Finite Group Databasebeta

← #31974129

Subgroups — #31974129

Order 18176.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598400C211yesmaximal, characteristic
4#22587505C212yesmaximal, complemented
5#22587498C212yesmaximal, complemented
6#22587443C212yesmaximal, complemented
7#22587436C212yesmaximal, complemented
8#22587012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986549C2211yescharacteristic
13#17986361—22no—
14#17986351C2212yes—
15#17986347C2212yes—
16#17986323—21no—
17#17986294C2211yescharacteristic
18#17986294C2212yes—
19#17986289C2211yescharacteristic
20#17986276—21no—
21#17986247—22no—
22#17986201—21no—
23#17986199C2211yescharacteristic
24#17986199C2212yes—
25#17986194C2211yescharacteristic
26#17986144—21no—
27C4×#11765852—21no—
28C4×#11765850—21no—
29#17986052C2211yescharacteristic
30#17986023C2211yescharacteristic
31#17985998—22no—
32C4×#11765849C2211yescharacteristic
33#17985745C2212yes—
34#17985745C2212yes—
35Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
36Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
37Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
38D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
39Q82×C71—21no—
40#557×C71C2212yes—
41#554×C71—21no—
42#554×C71—22no—
43D4×Q8×C71—22no—
44D4×Q8×C71C2212yes—
45#544×C71—22no—
46#544×C71—21no—
47#533×C71—21no—
48#533×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C71—21no—
50C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51#520×C71—21no—
52C4×#41×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765852—21no—
55C2×#11765852—22no—
56C2×#11765850—21no—
57C2×#11765849—21no—
58C2×#11765849—21no—
59#14556128C2311yescharacteristic
60#14556125C2311yescharacteristic
61#14556116—21no—
62#14556102—21no—
63#14556102—21no—
64C4×D284—21no—
65C4×D284—21no—
66#14556061—21no—
67#14556061—22no—
68#14556059—21no—
69C4⋊(C71⋊C8)—21no—
70C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
71C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
72C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
73#14556052—21no—
74#14556052—22no—
75#14556051—24no—
76#14556049—21no—
77#14556048—21no—
78#14556048—21no—
79#14556048—24no—
80#14556048—22no—
81C22⋊(C71⋊C8)—21no—
82#14556039—21no—
83C4×C71⋊C8—21no—
84C4×C71⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C71D411yescharacteristic
86C22×Q8×C71—22no—
87C22×Q8×C71—21no—
88C4⋊Q8×C71—22no—
89C4⋊Q8×C71—22no—
90C4⋊Q8×C71—24no—
91C4⋊Q8×C71—22no—
92C4⋊Q8×C71—22no—
93C4⋊Q8×C71—21no—
94C4⋊Q8×C71—21no—
95C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C71D412yes—
97C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C71C2312yes—
99#125×C71—22no—
100#125×C71—24no—
101#125×C71—22no—
102#125×C71—21no—
103C22⋊Q8×C71—22no—
104C22⋊Q8×C71—24no—
105C22⋊Q8×C71—24no—
106C22⋊Q8×C71—21no—
107C22⋊Q8×C71—22no—
108C22⋊Q8×C71—24no—
109C22⋊Q8×C71D412yes—
110C4×Q8×C71—22no—
111C4×Q8×C71—22no—
112C4×Q8×C71—22no—
113C4×Q8×C71—21no—
114C4×Q8×C71D411yescharacteristic
115C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C71C2312yes—
117C4×D4×C71—24no—
118C4×D4×C71—22no—
119C4×D4×C71—21no—
120C4×D4×C71—21no—
121C4×D4×C71D411yescharacteristic
122C4×D4×C71C2311yescharacteristic
123#117×C71—22no—
124#117×C71—21no—
125#117×C71—21no—
126#117×C71D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71—22no—
128C2×C4⋊C4×C71—22no—
129C2×C4⋊C4×C71—21no—
130C2×C4⋊C4×C71D412yes—
131C2×C42×C71—21no—
132C2×C42×C71C2311yescharacteristic
133#11765865—44no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×C22⋊D71—41no—
139C2×C4×D71—41no—
140#11765852—42no—
141#11765852—82no—
142#11765850—42no—
143#11765849—42no—
144#11765849—81no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151(C2×D71)⋊C4—41no—
152(C2×D71)⋊C4—41no—
153#41×C71—22no—
154#41×C71—22no—
155C2×Q8×C71—24no—
156C2×Q8×C71—21no—
157C2×Q8×C71—22no—
158C2×Q8×C71—22no—
159C2×Q8×C71—81no—
160C2×Q8×C71—81no—
161C2×Q8×C71—82no—
162C2×Q8×C71—82no—
163C2×Q8×C71C2×D412yes—
164C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—24no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C71—24no—
176C4⋊C4×C71—24no—
177C4⋊C4×C71—24no—
178C4⋊C4×C71—24no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71C2×D414yes—
190C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C71C2×D412yes—
193C22⋊C4×C71—24no—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—21no—
198C42×C71—24no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—22no—
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—21no—
208C23×C71#12011yescharacteristic
209C22×D71—41no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—22no—
212Q8×C71—22no—
213Q8×C71—42no—
214Q8×C71—42no—
215Q8×C71—42no—
216Q8×C71—82no—
217Q8×C71—84no—
218Q8×C71#13712yes—
219D4×C71—24no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71#13712yes—
222C2×C4×C71—24no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—24no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—82no—
238C2×C4×C71—84no—
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D71—82no—
246C2×Dic71—41no—
247D284—42no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252C4×D71—82no—
253Dic142—42no—
254C71⋊C8—42no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—42no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—22no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71C2×#12011yescharacteristic
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—22no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—44no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—42no—
277C4×C71#45412yes—
278C4×C71C2×#13711yescharacteristic
279C4×C71C2×#13711yescharacteristic
280C4×C71#57611yescharacteristic
281C4×C71#57711yescharacteristic
282Dic71—81no—
283#18583—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—41no—
285C2×C71—42no—
286C2×C71#300411yescharacteristic
287C2×C71#301211yescharacteristic
288C2×C71C2×#45411yescharacteristic
289D71—161no—
290#3503D7111yescharacteristic, complemented
291#3254—711no—
292#3141—711no—
293#3106—711no—
294#1637—712no—
295#1636—712no—
296#1627—712no—
297#1626—712no—
298#1546—711no—
299#1489—711no—
300#1485—711no—
301C71#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
302Q82—21no—
303#557C2×D7112yes—
304#554—21no—
305#554—22no—
306D4×Q8—22no—
307D4×Q8C2×D7112yes—
308#544—22no—
309#544—21no—
310#533—21no—
311#533C2×D7111yescharacteristic
312#532—711no—
313C2×C4⋊Q8—21no—
314C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
315#520—21no—
316C4×#41C2×D7111yescharacteristic
317#489—1422no—
318#487—712no—
319#486—712no—
320#482—1421no—
321#477—711no—
322#477—712no—
323#476—711no—
324#474—1421no—
325#468—1422no—
326#461—1421no—
327#460—711no—
328#460—712no—
329#459—711no—
330#449—1421no—
331C4×SD16—1421no—
332C4×D8—1421no—
333#431—711no—
334#423—711no—
335#417—1422no—
336C4×M16—711no—
337#332—712no—
338#332—712no—
339Q8⋊C8—712no—
340Q8⋊C8—712no—
341Q8⋊C8—712no—
342D4⋊C8—712no—
343C2×#41—1421no—
344C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
345C22×Q8—22no—
346C22×Q8—21no—
347C2×SD16—1421no—
348C2×SD16—1422no—
349C2×D8—1421no—
350C2×M16—1421no—
351C2×M16—1421no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—22no—
354C4⋊Q8—24no—
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8—22no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—711no—
360C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
361C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
362C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D7112yes—
364#127—711no—
365#125—22no—
366#125—24no—
367#125—22no—
368#125—21no—
369#124—1421no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—24no—
372C22⋊Q8—24no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—24no—
376C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
377#121—1421no—
378#121—1421no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
384C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
385C4×Q8C22×D7112yes—
386C4×D4—24no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—1421no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
393C4×D4C22×D7111yescharacteristic
394#117—22no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117C22⋊D7111yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
402C2×C42—21no—
403C2×C42C22×D7111yescharacteristic
404#107—1421no—
405#107—1422no—
406#106—1421no—
407C4⋊C8—712no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—711no—
410C4⋊C8—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1422no—
413#103—1424no—
414#102—1421no—
415#102—1424no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1422no—
419C22⋊C8—1421no—
420#97—1421no—
421C4×C8—712no—
422C4×C8—1421no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—2844no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
436C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—2841no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—2841no—
449C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452SD16—2842no—
453SD16—5682no—
454D8—2842no—
455M16—2842no—
456M16—5681no—
457C2×C8—1422no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1422no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
478C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C42—24no—
489C42—21no—
490C42—22no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C42C23×D7111yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—2841no—
499C23#1455609711yescharacteristic
500Q8—21no—
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—82no—
507Q8—84no—
508Q8—2842no—
509Q8#1455615912yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—2842no—
513D4—2841no—
514D4—2841no—
515D4—2841no—
516D4—2841no—
517D4—5682no—
518D4#1455615912yes—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—5682no—
538C2×C4#1455609711yescharacteristic
539C2×C4#1455609711yescharacteristic
540C2×C4#1455609711yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
544C8—2842no—
545C8—2841no—
546C8—2841no—
547C8—2842no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—5681no—
555C22—5681no—
556C22—5681no—
557C22C2×#1455609711yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—44no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—5681no—
568C4#1798617212yes—
569C4C2×#1455615911yescharacteristic
570C4C2×#1455615911yescharacteristic
571C4#1798680211yescharacteristic
572C4#1798681011yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—11361no—
576C2#2259757411yescharacteristic
577C2#2259764411yescharacteristic
578C2C2×#1798617211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3503C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22598400C2
hypercenter#3503D71
hypocenterC71#18583
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599723C2semidirect
2. #22598736C2semidirect
4. #22587505C2semidirect
5. #22587498C2semidirect
6. #22587443C2semidirect
7. #22587436C2semidirect
8. #22587012C2semidirect
9. #22586779C2semidirect
10. #22586761C2semidirect
11. C71×#3503C2semidirect
290. #3503D71semidirect
301. C71#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997232
#225987362
#225984002
#225875052
#225874982
#225874432
#225874362
#225870122
#225867792
#225867612
C71×#35032
#1858371