Finite Group Databasebeta

← #31974131

Subgroups — #31974131

Order 18176.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598401C211yesmaximal, characteristic
5#22587506C212yesmaximal, complemented
6#22587499C212yesmaximal, complemented
7#22587444C212yesmaximal, complemented
8#22587437C212yesmaximal, complemented
9#22586777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986729—21no—
13#17986724C2212yes—
14#17986710—21no—
15#17986704—22no—
16#17986664C2212yes—
17Q8×C22⋊D71—22no—
18#17986630—21no—
19#17986626—22no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986554—21no—
22#17986549C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D71—21no—
24#17986480—21no—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26#17986361—22no—
27#17986351C2212yes—
28#17986347C2212yes—
29#17986324—21no—
30#17986295C2211yescharacteristic
31#17986295C2212yes—
32#17986290C2211yescharacteristic
33#17986280—21no—
34#17986245—22no—
35#17986205—21no—
36#17986200C2211yescharacteristic
37#17986200C2212yes—
38#17986195C2211yescharacteristic
39#17986146—21no—
40C4×#11765854—21no—
41C4×D568—21no—
42#17985998—22no—
43C4×#11765849C2211yescharacteristic
44#17985729C2212yes—
45#17985729C2212yes—
46#17985729C2212yes—
47#17985726C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
49#431×C71C2211yescharacteristic
50#423×C71C2211yescharacteristic
51#332×C71C2212yes—
52#332×C71C2212yes—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865D411yescharacteristic
55C2×Q8×D71—22no—
56C2×#11765854—21no—
57C2×#11765854—22no—
58C2×D568—21no—
59C2×#11765849—21no—
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556128D411yescharacteristic
62#14556128C2311yescharacteristic
63#14556127—22no—
64#14556127—22no—
65#14556127—22no—
66#14556126—24no—
67#14556126—22no—
68#14556125C2311yescharacteristic
69#14556120—21no—
70#14556119—22no—
71#14556119—22no—
72#14556118—24no—
73#14556116—21no—
74#14556108—22no—
75#14556107—24no—
76#14556107—21no—
77#14556107D412yes—
78#14556106—24no—
79#14556104—24no—
80#14556104—22no—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83Q8×Dic71—22no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142D411yescharacteristic
86C4×Dic142C2312yes—
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88#14556093—22no—
89#14556093—22no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284D411yescharacteristic
93C4×D284C2311yescharacteristic
94#14556090—22no—
95C4×C22⋊D71—24no—
96C4×C22⋊D71—21no—
97C4×C22⋊D71—21no—
98#14556087—21no—
99#14556087D411yescharacteristic
100#14556086—22no—
101#14556085—21no—
102C4⋊C4×D71—22no—
103C4⋊C4×D71—22no—
104C42×D71—21no—
105#14556062—21no—
106#14556062—22no—
107#14556060—21no—
108#14556053—21no—
109#14556053—22no—
110#14556051—24no—
111#14556050—21no—
112#14556050—21no—
113#14556050—21no—
114#14556050—22no—
115#14556048—24no—
116#14556039—21no—
117C4×C71⋊C8C2312yes—
118C22×Q8×C71—21no—
119C2×M16×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71—21no—
122C4⋊Q8×C71D412yes—
123C4⋊Q8×C71C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71D412yes—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C71—21no—
128C4⋊C8×C71C2312yes—
129C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C71—21no—
132C4×C8×C71—21no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135#11765865—44no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—24no—
139C2×Dic142C2×D412yes—
140C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
141Q8×D71—82no—
142Q8×D71—82no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D71—21no—
148C2×C22⋊D71—41no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—24no—
153C2×C4×D71—41no—
154#11765854—42no—
155#11765854—82no—
156D568—42no—
157#11765849—42no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C4⋊Dic71—24no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic71C2×D412yes—
168Dic71⋊C4—24no—
169Dic71⋊C4—24no—
170Dic71⋊C4—24no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—22no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—21no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182C4×Dic71—24no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—22no—
187C2×Q8×C71—22no—
188C2×Q8×C71—22no—
189C2×Q8×C71—81no—
190C2×Q8×C71—81no—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195M16×C71—81no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71C2×D414yes—
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71#12011yescharacteristic
208C22×D71—21no—
209C22×D71—41no—
210Q8×C71—42no—
211Q8×C71—42no—
212Q8×C71—82no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—24no—
219C2×C4×C71—82no—
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D71—24no—
227C22⋊D71—82no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—41no—
234D284—21no—
235D284—42no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284#13712yes—
241C4×D71—24no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—42no—
245C4×D71—84no—
246C4×D71—82no—
247Dic142—21no—
248Dic142—22no—
249Dic142—22no—
250Dic142—42no—
251Dic142—42no—
252Dic142—84no—
253Dic142#13712yes—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71—42no—
257C71⋊C8—42no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71C2×#12011yescharacteristic
262C2×D71—22no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—44no—
272C4×C71#45412yes—
273C4×C71C2×#13711yescharacteristic
274C4×C71C2×#13711yescharacteristic
275C4×C71#57611yescharacteristic
276C4×C71#57711yescharacteristic
277Dic71—22no—
278Dic71—42no—
279Dic71—41no—
280Dic71—42no—
281Dic71—41no—
282Dic71—81no—
283#18583—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—41no—
285C2×C71#300411yescharacteristic
286C2×C71#301211yescharacteristic
287C2×C71C2×#45411yescharacteristic
288D71—42no—
289D71—161no—
290#3503—711no—
291#3254—711no—
292#3141—711no—
293#3106—711no—
294#1637—712no—
295#1636—712no—
296#1627—712no—
297#1626—712no—
298#1546D7111yescharacteristic, complemented
299#1489—711no—
300#1485—711no—
301C71#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
302Q82—1421no—
303#557—712no—
304#554—1421no—
305#554—1422no—
306D4×Q8—712no—
307D4×Q8—1422no—
308#544—1421no—
309#544—1422no—
310#533—711no—
311#533—1421no—
312#532—711no—
313C2×C4⋊Q8—1421no—
314C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
315#520—1421no—
316C4×#41—711no—
317#489—1422no—
318#487—712no—
319#486—712no—
320#482—1421no—
321#477—711no—
322#477—712no—
323#476—711no—
324#474—1421no—
325#468—1422no—
326#461—1421no—
327#460—711no—
328#460—712no—
329#459—711no—
330#449—1421no—
331C4×SD16—1421no—
332C4×D8—1421no—
333#431C2×D7111yescharacteristic
334#423C2×D7111yescharacteristic
335#417—1422no—
336C4×M16—711no—
337#332C2×D7112yes—
338#332C2×D7112yes—
339Q8⋊C8—712no—
340Q8⋊C8—712no—
341Q8⋊C8—712no—
342D4⋊C8—712no—
343C2×#41—711no—
344C2×#41—1421no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—1422no—
347C2×SD16—1421no—
348C2×SD16—1422no—
349C2×D8—1421no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1421no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—711no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—1422no—
358C4⋊Q8—1422no—
359C4⋊Q8—1422no—
360C4⋊Q8—1422no—
361C4⋊Q8—1424no—
362C4⋊Q8D28412yes—
363C4⋊Q8C22×D7112yes—
364#127—711no—
365#125—1422no—
366#125—1422no—
367#125—1424no—
368#125—1421no—
369#124—1421no—
370C22⋊Q8—712no—
371C22⋊Q8—1422no—
372C22⋊Q8—1422no—
373C22⋊Q8—1424no—
374C22⋊Q8—1424no—
375C22⋊Q8—1421no—
376C22⋊Q8—1424no—
377#121—1421no—
378#121—1421no—
379C4×Q8—711no—
380C4×Q8—711no—
381C4×Q8—712no—
382C4×Q8—1422no—
383C4×Q8—1422no—
384C4×Q8—1422no—
385C4×Q8—1421no—
386C4×D4—711no—
387C4×D4—711no—
388C4×D4—1422no—
389C4×D4—1424no—
390C4×D4—1421no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4—1421no—
393C4×D4—1421no—
394#117—711no—
395#117—1422no—
396#117—1421no—
397#117—1421no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—1422no—
400C2×C4⋊C4—1422no—
401C2×C4⋊C4D28412yes—
402C2×C42—1421no—
403C2×C42C22×D7111yescharacteristic
404#107—1421no—
405#107—1422no—
406#106—1421no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8C22×D7112yes—
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411#103—1421no—
412#103—1422no—
413#103—1424no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1422no—
417#102—1421no—
418#102—1424no—
419C22⋊C8—21no—
420#97—1421no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—712no—
423#41—2844no—
424#41—1422no—
425#41—1422no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—5682no—
431C2×Q8—5682no—
432C2×Q8—711no—
433C2×Q8—712no—
434C2×Q8—1424no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×D4—2841no—
438C2×D4—711no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—2841no—
445C22×C4—1424no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4D4×D7111yescharacteristic
451C22×C4C2×D28411yescharacteristic
452SD16—2842no—
453SD16—5682no—
454D8—2842no—
455M16—81no—
456M16—2842no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1422no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—711no—
465C4⋊C4—711no—
466C4⋊C4—712no—
467C4⋊C4—1424no—
468C4⋊C4—1424no—
469C4⋊C4—1424no—
470C4⋊C4—1424no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4C2×D28414yes—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—1424no—
484C22⋊C4—1421no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1421no—
487C22⋊C4—1421no—
488C42—1424no—
489C42—1421no—
490C42—1422no—
491C42—1421no—
492C42—1421no—
493C42D4×D7111yescharacteristic
494C42D4×D7111yescharacteristic
495C42C2×D28411yescharacteristic
496C42C23×D7111yescharacteristic
497C23—2841no—
498C23—1421no—
499C23#1455609811yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—82no—
503Q8—2842no—
504Q8—2842no—
505Q8—5684no—
506Q8—712no—
507Q8—1422no—
508Q8—1422no—
509Q8—1421no—
510D4—2842no—
511D4—2841no—
512D4—2841no—
513D4—2841no—
514D4—2841no—
515D4—5682no—
516D4—712no—
517D4—1424no—
518D4—1421no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—5684no—
531C2×C4—5682no—
532C2×C4—1424no—
533C2×C4—1422no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4#1455609811yescharacteristic
539C2×C4#1455609811yescharacteristic
540C2×C4#1455609811yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
543C2×C4C22×D28411yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—42no—
547C8—2842no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—2841no—
552C22—2841no—
553C22—5681no—
554C22—5681no—
555C22—5681no—
556C22—1422no—
557C22C2×#1455609811yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—2841no—
563C4—2842no—
564C4—2841no—
565C4—2842no—
566C4—5681no—
567C4—1422no—
568C4#1798617412yes—
569C4#137×D7111yescharacteristic
570C4#137×D7111yescharacteristic
571C4#1798680011yescharacteristic
572C4#1798680511yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—2842no—
575C2—11361no—
576C2#2259757611yescharacteristic
577C2#2259764911yescharacteristic
578C2C2×#1798617411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1546C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22598401C2
hypercenter#1546D71
hypocenterC71#18583
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602156C2semidirect
2. #22599728C2semidirect
3. #22598736C2semidirect
5. #22587506C2semidirect
6. #22587499C2semidirect
7. #22587444C2semidirect
8. #22587437C2semidirect
9. #22586777C2semidirect
10. #22586760C2semidirect
11. C71×#1546C2semidirect
298. #1546D71semidirect
301. C71#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021562
#225997282
#225987362
#225984012
#225875062
#225874992
#225874442
#225874372
#225867772
#225867602
C71×#15462
#1858371