Finite Group Databasebeta

← #31974132

Subgroups — #31974132

Order 18176.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598403C211yesmaximal, characteristic
5#22587503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586759C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic142—21no—
17#17986728C2211yescharacteristic
18#17986705—21no—
19#17986705—22no—
20Q8×D284—21no—
21Q8×D284C2211yescharacteristic
22#17986664—21no—
23#17986664C2211yescharacteristic
24#17986629—22no—
25#17986629—21no—
26#17986553—21no—
27#17986553C2211yescharacteristic
28#17986550C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D71—21no—
30C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
31#17986481—21no—
32C4×#11765866C2211yescharacteristic
33#17986360—22no—
34#17986349C2211yescharacteristic
35#17986347C2211yescharacteristic
36#17986346C2211yescharacteristic
37#17986326—21no—
38#17986291C2211yescharacteristic
39#17986286C2211yescharacteristic
40#17986278—21no—
41#17986248—21no—
42#17986246—21no—
43#17986203—21no—
44#17986200C2211yescharacteristic
45#17986199C2211yescharacteristic
46#17986199C2211yescharacteristic
47#17986195C2211yescharacteristic
48#17986147—21no—
49#17986084—21no—
50#17986081—21no—
51#17986051C2211yescharacteristic
52#17986021C2211yescharacteristic
53#17985999—22no—
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61#17985729C2211yescharacteristic
62#17985728C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#557×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#477×C71C2211yescharacteristic
67#477×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765866D411yescharacteristic
73C2×Q8×D71—21no—
74C2×Q8×D71—21no—
75C2×Q8×D71—21no—
76C2×#11765854—21no—
77C2×#11765852—21no—
78C2×#11765852—21no—
79C2×D568—21no—
80C2×#11765848—21no—
81C2×#11765848—21no—
82#14556128—22no—
83#14556128—21no—
84#14556128—21no—
85#14556128C2311yescharacteristic
86#14556127—22no—
87#14556127—22no—
88#14556127—22no—
89#14556127—21no—
90#14556127—21no—
91#14556127D412yes—
92#14556127D411yescharacteristic
93#14556126—21no—
94#14556126D411yescharacteristic
95#14556125C2311yescharacteristic
96#14556119—22no—
97#14556119—21no—
98#14556118—22no—
99#14556118—21no—
100#14556117—21no—
101#14556108—22no—
102#14556108—22no—
103#14556108—22no—
104#14556108—21no—
105#14556108D411yescharacteristic
106#14556106—22no—
107#14556106—22no—
108#14556106—22no—
109#14556106—21no—
110#14556106—22no—
111#14556104—21no—
112#14556104D411yescharacteristic
113#14556103—21no—
114#14556103—21no—
115Q8×Dic71—21no—
116Q8×Dic71D411yescharacteristic
117C4×Dic142—22no—
118C4×Dic142—21no—
119C4×Dic142—21no—
120C4×Dic142C2311yescharacteristic
121C4×D284—22no—
122C4×D284—21no—
123C4×D284—21no—
124C4×D284C2311yescharacteristic
125#14556090—22no—
126#14556090—21no—
127#14556090—21no—
128#14556090—21no—
129#14556090—21no—
130#14556090D411yescharacteristic
131#14556086—21no—
132#14556086D411yescharacteristic
133#14556085—22no—
134#14556085—21no—
135C4⋊C4×D71—22no—
136C4⋊C4×D71—22no—
137C4⋊C4×D71—21no—
138C4⋊C4×D71D412yes—
139C42×D71—21no—
140C42×D71C2311yescharacteristic
141#14556061—21no—
142#14556059—21no—
143C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic71⋊C8—21no—
146#14556052—22no—
147#14556051—21no—
148#14556050—21no—
149#14556050—22no—
150#14556050—21no—
151#14556048—21no—
152#14556048—21no—
153#14556048—22no—
154#14556048—21no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156#14556038—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic71—21no—
159C4⋊Q8×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162#125×C71—22no—
163#125×C71—21no—
164C4×Q8×C71—21no—
165C4×Q8×C71—21no—
166C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
168#107×C71—21no—
169#107×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#103×C71—21no—
173#103×C71—21no—
174#103×C71—22no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765866—22no—
177#11765866—22no—
178#11765866—44no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—22no—
182C2×Dic142—22no—
183C2×Dic142—22no—
184C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
185Q8×D71—81no—
186Q8×D71—81no—
187Q8×D71—81no—
188Q8×D71—81no—
189Q8×D71—81no—
190Q8×D71—81no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—41no—
196C2×D284C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—22no—
201C2×C4×D71—22no—
202C2×C4×D71—22no—
203C2×C4×D71—41no—
204C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
207#11765854—81no—
208#11765852—42no—
209#11765852—81no—
210D568—42no—
211#11765848—42no—
212#11765848—81no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C4⋊Dic71—22no—
217C4⋊Dic71—22no—
218C4⋊Dic71—22no—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71C2×D412yes—
223C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
225Dic71⋊C4—22no—
226Dic71⋊C4—22no—
227Dic71⋊C4—21no—
228Dic71⋊C4—22no—
229Dic71⋊C4—21no—
230Dic71⋊C4—21no—
231Dic71⋊C4—22no—
232Dic71⋊C4—21no—
233Dic71⋊C4—21no—
234(C2×D71)⋊C4—22no—
235(C2×D71)⋊C4—22no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237(C2×D71)⋊C4—21no—
238(C2×D71)⋊C4—21no—
239(C2×D71)⋊C4—21no—
240(C2×D71)⋊C4—21no—
241(C2×D71)⋊C4—41no—
242(C2×D71)⋊C4—41no—
243C4×Dic71—22no—
244C4×Dic71—21no—
245C4×Dic71—21no—
246C4×Dic71—21no—
247C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C71—21no—
251C2×Q8×C71—21no—
252C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C2×C8×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—22no—
258C4⋊C4×C71—22no—
259C4⋊C4×C71—22no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71C2×D412yes—
266C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
268C42×C71—22no—
269C42×C71—21no—
270C42×C71—21no—
271C42×C71C2411yescharacteristic
272C22×D71—21no—
273C22×D71—41no—
274C22×D71#12011yescharacteristic
275Q8×C71—21no—
276Q8×C71—21no—
277Q8×C71—21no—
278Q8×C71—42no—
279Q8×C71—41no—
280Q8×C71—41no—
281Q8×C71#13712yes—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71#12011yescharacteristic
296C2×Dic71#12011yescharacteristic
297C2×Dic71#12011yescharacteristic
298D284—24no—
299D284—21no—
300D284—42no—
301D284—41no—
302D284—41no—
303D284—41no—
304D284—41no—
305D284—82no—
306D284#13712yes—
307C4×D71—24no—
308C4×D71—21no—
309C4×D71—21no—
310C4×D71—21no—
311C4×D71—21no—
312C4×D71—22no—
313C4×D71—41no—
314C4×D71—41no—
315C4×D71—42no—
316C4×D71—82no—
317C4×D71—82no—
318C4×D71—82no—
319C4×D71—82no—
320Dic142—21no—
321Dic142—21no—
322Dic142—41no—
323Dic142—41no—
324Dic142—42no—
325Dic142—82no—
326Dic142—82no—
327Dic142—82no—
328C8×C71—41no—
329C8×C71—41no—
330C8×C71—41no—
331C71⋊C8—41no—
332C71⋊C8—41no—
333C71⋊C8—41no—
334C22×C71C2×#12011yescharacteristic
335C2×D71—21no—
336C2×D71—22no—
337C2×D71—21no—
338C2×D71—21no—
339C2×D71—41no—
340C2×D71—41no—
341C2×D71—81no—
342C2×D71—81no—
343C2×D71—81no—
344C4×C71—22no—
345C4×C71—21no—
346C4×C71—41no—
347C4×C71—42no—
348C4×C71—41no—
349C4×C71—41no—
350C4×C71—81no—
351C4×C71C2×#13711yescharacteristic
352C4×C71C2×#13711yescharacteristic
353C4×C71#57611yescharacteristic
354C4×C71#57711yescharacteristic
355Dic71—21no—
356Dic71—21no—
357Dic71—41no—
358Dic71—42no—
359Dic71—41no—
360Dic71—41no—
361Dic71#45412yes—
362#18583—711nomaximal, Sylow
363C2×C71#300411yescharacteristic
364C2×C71#301211yescharacteristic
365C2×C71C2×#45411yescharacteristic
366D71—41no—
367D71—42no—
368D71—161no—
369#3503—711no—
370#3254—711no—
371#3141—711no—
372#3106—711no—
373#1637—711no—
374#1637—711no—
375#1636—711no—
376#1636D7111yescharacteristic, complemented
377#1627—711no—
378#1627—711no—
379#1626—711no—
380#1626—711no—
381#1546—711no—
382#1489—711no—
383#1485—711no—
384C71#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
385Q82—1421no—
386#557—711no—
387#557C2×D7111yescharacteristic
388#554—1422no—
389#554—1421no—
390D4×Q8—711no—
391D4×Q8—711no—
392D4×Q8—1421no—
393D4×Q8—1421no—
394#544—1421no—
395#544—1422no—
396#533—711no—
397#533—1421no—
398#532—711no—
399C2×C4⋊Q8—711no—
400C2×C4⋊Q8—1421no—
401#520—1421no—
402C4×#41—711no—
403#489—1422no—
404#487—711no—
405#487C2×D7111yescharacteristic
406#486—711no—
407#486—711no—
408#482—1421no—
409#477—711no—
410#477C2×D7111yescharacteristic
411#477C2×D7111yescharacteristic
412#476—711no—
413#474—1421no—
414#468—1421no—
415#468—1421no—
416#461—1421no—
417#460—711no—
418#460—711no—
419#460—711no—
420#459—711no—
421#449—1421no—
422C4×SD16—1421no—
423C4×D8—1421no—
424#431—711no—
425#423—711no—
426#417—1422no—
427C4×M16—711no—
428#332—711no—
429#332—711no—
430#332—711no—
431#332C2×D7111yescharacteristic
432Q8⋊C8—711no—
433Q8⋊C8—711no—
434Q8⋊C8—711no—
435Q8⋊C8—711no—
436Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
437Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
438D4⋊C8—711no—
439D4⋊C8—711no—
440C2×#41—711no—
441C2×#41—1421no—
442C22×Q8—1421no—
443C22×Q8—1421no—
444C22×Q8—1421no—
445C2×SD16—1421no—
446C2×SD16—1421no—
447C2×SD16—1421no—
448C2×D8—1421no—
449C2×M16—1421no—
450C2×M16—1421no—
451C4⋊Q8—21no—
452C4⋊Q8—712no—
453C4⋊Q8—711no—
454C4⋊Q8—711no—
455C4⋊Q8—711no—
456C4⋊Q8—1421no—
457C4⋊Q8—1421no—
458C4⋊Q8—1422no—
459C4⋊Q8—1421no—
460C4⋊Q8—1421no—
461C4⋊Q8—1421no—
462C4⋊Q8—1422no—
463C4⋊Q8—1422no—
464C4⋊Q8—1422no—
465C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
467#127—711no—
468#125—22no—
469#125—21no—
470#125—1421no—
471#125—1422no—
472#125—1422no—
473#125—1421no—
474#124—1421no—
475C22⋊Q8—711no—
476C22⋊Q8—711no—
477C22⋊Q8—1422no—
478C22⋊Q8—1421no—
479C22⋊Q8—1422no—
480C22⋊Q8—1422no—
481C22⋊Q8—1422no—
482C22⋊Q8—1422no—
483C22⋊Q8—1422no—
484C22⋊Q8—1421no—
485C22⋊Q8—1421no—
486C22⋊Q8—1422no—
487#121—1421no—
488#121—1421no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—711no—
492C4×Q8—711no—
493C4×Q8—1421no—
494C4×Q8—1421no—
495C4×Q8—1422no—
496C4×Q8—1421no—
497C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
498C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
499C4×D4—711no—
500C4×D4—711no—
501C4×D4—1421no—
502C4×D4—1421no—
503C4×D4—1422no—
504C4×D4—1421no—
505C4×D4—1421no—
506C4×D4—1421no—
507C4×D4—1421no—
508C4×D4—1422no—
509#117—711no—
510#117—1421no—
511#117—1422no—
512#117—1421no—
513C2×C4⋊C4—712no—
514C2×C4⋊C4—1421no—
515C2×C4⋊C4—1422no—
516C2×C4⋊C4—1422no—
517C2×C42—711no—
518C2×C42—1421no—
519#107—21no—
520#107—21no—
521#107—1421no—
522#106—1421no—
523C4⋊C8—711no—
524C4⋊C8—711no—
525C4⋊C8—1421no—
526C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—22no—
531#103—1421no—
532#103—1422no—
533#102—1421no—
534#102—1422no—
535#102—1421no—
536#102—1421no—
537#102—1422no—
538#102—1421no—
539#102—1421no—
540C22⋊C8—1421no—
541#97—1421no—
542C4×C8—711no—
543C4×C8—1421no—
544C4×C8C22×D7111yescharacteristic
545#41—2844no—
546#41—1422no—
547#41—1422no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—5681no—
551C2×Q8—5681no—
552C2×Q8—5681no—
553C2×Q8—5681no—
554C2×Q8—5681no—
555C2×Q8—5681no—
556C2×Q8—711no—
557C2×Q8—1421no—
558C2×Q8—1422no—
559C2×Q8—1422no—
560C2×Q8—1422no—
561C2×Q8—1421no—
562C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
563C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
564C2×D4—2841no—
565C2×D4—711no—
566C2×D4—1421no—
567C2×D4—1421no—
568C2×D4—1421no—
569C2×D4—1421no—
570C22×C4—2841no—
571C22×C4—711no—
572C22×C4—711no—
573C22×C4—711no—
574C22×C4—1421no—
575C22×C4—1422no—
576C22×C4—1422no—
577C22×C4—1422no—
578C22×C4—1421no—
579C22×C4—1421no—
580SD16—2842no—
581SD16—5681no—
582SD16—5681no—
583D8—2842no—
584M16—2842no—
585M16—5681no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—1421no—
590C2×C8—1421no—
591C2×C8—1421no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—712no—
601C4⋊C4—711no—
602C4⋊C4—711no—
603C4⋊C4—1422no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1422no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4—1421no—
610C4⋊C4—1421no—
611C4⋊C4—1422no—
612C4⋊C4—1422no—
613C4⋊C4—1422no—
614C4⋊C4—1422no—
615C4⋊C4—1422no—
616C4⋊C4—1421no—
617C4⋊C4—1421no—
618C4⋊C4D4×D7112yes—
619C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
621C22⋊C4—2841no—
622C22⋊C4—2841no—
623C22⋊C4—1421no—
624C22⋊C4—1421no—
625C22⋊C4—1421no—
626C22⋊C4—1421no—
627C22⋊C4—1422no—
628C22⋊C4—1422no—
629C22⋊C4—1421no—
630C42—22no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—711no—
634C42—711no—
635C42—711no—
636C42—1421no—
637C42—1421no—
638C42—1422no—
639C42—1421no—
640C42C23×D7111yescharacteristic
641C23—2841no—
642C23—711no—
643C23—1421no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—42no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—2842no—
651Q8—2841no—
652Q8—2841no—
653Q8—5682no—
654Q8—5682no—
655Q8—5682no—
656Q8—1421no—
657Q8—1421no—
658Q8#1455616012yes—
659D4—2842no—
660D4—2841no—
661D4—2841no—
662D4—2841no—
663D4—2841no—
664D4—5682no—
665D4—712no—
666D4—1424no—
667D4—1421no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—2842no—
675C2×C4—2841no—
676C2×C4—2841no—
677C2×C4—5682no—
678C2×C4—5682no—
679C2×C4—5682no—
680C2×C4—5682no—
681C2×C4—711no—
682C2×C4—711no—
683C2×C4—711no—
684C2×C4—1422no—
685C2×C4—1424no—
686C2×C4—1421no—
687C2×C4—1421no—
688C2×C4—1422no—
689C2×C4—1421no—
690C2×C4—1421no—
691C2×C4—1421no—
692C2×C4—1421no—
693C2×C4—1421no—
694C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—2841no—
701C8—2841no—
702C8—2841no—
703C22—2841no—
704C22—2841no—
705C22—5681no—
706C22—5681no—
707C22—5681no—
708C22—1421no—
709C22—1421no—
710C22—1422no—
711C22—1421no—
712C22#120×D7111yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—2841no—
721C4—2842no—
722C4—2841no—
723C4—2841no—
724C4—712no—
725C4—1421no—
726C4—1421no—
727C4#137×D7111yescharacteristic
728C4C2×#1455616011yescharacteristic
729C4#1798680111yescharacteristic
730C4#1798680811yescharacteristic
731C2—2842no—
732C2—2841no—
733C2—11361no—
734C2#2259757511yescharacteristic
735C2#2259764811yescharacteristic
736C2#454×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1636C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22598403C2
hypercenter#1636D71
hypocenterC71#18583
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602157C2semidirect
2. #22599726C2semidirect
3. #22598735C2semidirect
5. #22587503C2semidirect
6. #22587502C2semidirect
7. #22587497C2semidirect
8. #22587445C2semidirect
9. #22587444C2semidirect
10. #22587439C2semidirect
11. #22587436C2semidirect
12. #22587010C2semidirect
13. #22586778C2semidirect
14. #22586759C2semidirect
15. C71×#1636C2semidirect
376. #1636D71semidirect
384. C71#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021572
#225997262
#225987352
#225984032
#225875032
#225875022
#225874972
#225874452
#225874442
#225874392
#225874362
#225870102
#225867782
#225867592
C71×#16362
#1858371