Finite Group Databasebeta

← #31974136

Subgroups — #31974136

Order 18176.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598394C211yesmaximal, characteristic
4#22587509C212yesmaximal, complemented
5#22587495C212yesmaximal, complemented
6#22587447C212yesmaximal, complemented
7#22587433C212yesmaximal, complemented
8#22587025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986724—21no—
13#17986724C2212yes—
14#17986723—21no—
15#17986723C2212yes—
16#17986684—22no—
17#17986684—22no—
18#17986610—22no—
19#17986573—21no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986554—21no—
22#17986554—21no—
23#17986477—21no—
24C4×#11765865C2211yescharacteristic
25#17986320—21no—
26#17986291C2212yes—
27#17986291C2211yescharacteristic
28#17986286C2211yescharacteristic
29#17986279—21no—
30#17986243—22no—
31#17986204—21no—
32#17986196C2211yescharacteristic
33#17986196C2212yes—
34#17986191C2211yescharacteristic
35#17986142—21no—
36C4×#11765853—21no—
37C4×#11765850—21no—
38#17986052C2211yescharacteristic
39#17986023C2211yescharacteristic
40#17985745C2212yes—
41#17985745C2212yes—
42#17985731C2212yes—
43#17985731C2212yes—
44#17985731C2212yes—
45#17985728C2212yes—
46#532×C71C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
48#489×C71—22no—
49#487×C71C2212yes—
50#486×C71C2212yes—
51#417×C71—22no—
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865D411yescharacteristic
54C2×#11765853—21no—
55C2×#11765853—22no—
56C2×#11765850—21no—
57C2×#11765849—21no—
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556126—22no—
61#14556123—24no—
62#14556123—24no—
63#14556120—21no—
64#14556119—22no—
65#14556119—22no—
66#14556118—24no—
67#14556118—24no—
68#14556117—22no—
69#14556111—24no—
70#14556108—22no—
71#14556108—22no—
72#14556107—21no—
73#14556107D412yes—
74#14556104—22no—
75#14556104—22no—
76Q8×Dic71—22no—
77Q8×Dic71—22no—
78Q8×Dic71—22no—
79Q8×Dic71—22no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142D411yescharacteristic
82C4×Dic142C2312yes—
83C4×Dic142C2311yescharacteristic
84#14556093—22no—
85#14556093—22no—
86C4×D284D411yescharacteristic
87C4×D284C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D71—21no—
89C4×C22⋊D71—21no—
90#14556087—24no—
91#14556087—21no—
92#14556087D411yescharacteristic
93#14556086—22no—
94#14556086—22no—
95#14556085—21no—
96C42×D71—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—22no—
99#14556059—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
104#14556051—21no—
105#14556051—22no—
106#14556049—21no—
107#14556049—21no—
108#14556049—22no—
109#14556048—21no—
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C2×#41×C71—21no—
113C22×Q8×C71—21no—
114C2×M16×C71—21no—
115C4⋊Q8×C71—21no—
116C4⋊Q8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71D412yes—
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71C2312yes—
120#127×C71C2311yescharacteristic
121#124×C71—21no—
122#121×C71—21no—
123#121×C71—21no—
124C4×D4×C71—21no—
125C4×D4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71D412yes—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#103×C71—24no—
130#102×C71—24no—
131#97×C71—21no—
132C4×C8×C71C2312yes—
133#11765865—41no—
134#11765865—41no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic142C2×D412yes—
138C2×D284C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D71—21no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—21no—
143#11765853—42no—
144#11765853—82no—
145#11765850—42no—
146#11765849—81no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C4⋊Dic71—24no—
151C4⋊Dic71—24no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic71C2×D412yes—
157C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
158Dic71⋊C4—24no—
159Dic71⋊C4—24no—
160Dic71⋊C4—21no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—21no—
163Dic71⋊C4—22no—
164C22⋊Dic71—21no—
165C22⋊Dic71—22no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—21no—
169(C2×D71)⋊C4—21no—
170C4×Dic71—24no—
171C4×Dic71—24no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—22no—
176#41×C71—44no—
177C2×Q8×C71—22no—
178C2×Q8×C71—22no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—42no—
181C2×Q8×C71—42no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—41no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—41no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191M16×C71—42no—
192C2×C8×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71C2×D414yes—
199C22⋊C4×C71—41no—
200C22⋊C4×C71—41no—
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2411yescharacteristic
205C23×C71—41no—
206C23×C71#12011yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208Q8×C71—44no—
209Q8×C71—42no—
210Q8×C71—42no—
211Q8×C71—42no—
212D4×C71—42no—
213D4×C71—41no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—82no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—24no—
224C2×C4×C71—44no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—82no—
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D71—42no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—21no—
239D284—21no—
240D284—21no—
241C4×D71—42no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—42no—
245Dic142—21no—
246Dic142—21no—
247Dic142—22no—
248Dic142—22no—
249Dic142—42no—
250C8×C71—42no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—42no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—81no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71C2×#12011yescharacteristic
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—44no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71#45412yes—
270C4×C71#57511yescharacteristic
271C4×C71#57511yescharacteristic
272C4×C71#57711yescharacteristic
273C4×C71#57811yescharacteristic
274Dic71—41no—
275Dic71—42no—
276Dic71—41no—
277Dic71—42no—
278Dic71—41no—
279#18584—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—41no—
281C2×C71—161no—
282C2×C71#300511yescharacteristic
283C2×C71#301311yescharacteristic
284C2×C71C2×#45411yescharacteristic
285D71—81no—
286#3509—711no—
287#3254—711no—
288#3141D7111yescharacteristic, complemented
289#3106—711no—
290#1638—712no—
291#1636—712no—
292#1628—712no—
293#1626—712no—
294#1549—711no—
295#1489—711no—
296#1485—711no—
297C71#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#557—712no—
299#557—1421no—
300#556—712no—
301#556—1421no—
302#552—1422no—
303#552—1422no—
304#541—1422no—
305#536—1421no—
306#533—711no—
307#533—1421no—
308#533—1421no—
309#532C2×D7111yescharacteristic
310C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
311#519—1421no—
312C4×#41—711no—
313#489—22no—
314#487C2×D7112yes—
315#486C2×D7112yes—
316#482—1421no—
317#477—711no—
318#477—712no—
319#476—711no—
320#474—1421no—
321#468—1422no—
322#461—1421no—
323#460—711no—
324#460—712no—
325#459—711no—
326#449—1421no—
327C4×SD16—1421no—
328C4×D8—1421no—
329#431—711no—
330#423—711no—
331#417—22no—
332C4×M16C2×D7111yescharacteristic
333#332—712no—
334#332—712no—
335Q8⋊C8—712no—
336Q8⋊C8—712no—
337Q8⋊C8—712no—
338D4⋊C8—712no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—711no—
341C22×Q8—21no—
342C2×SD16—1421no—
343C2×SD16—1422no—
344C2×D8—1421no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—1421no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—711no—
350C4⋊Q8—711no—
351C4⋊Q8—1422no—
352C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
353C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D7112yes—
355#127C22×D7111yescharacteristic
356#126—1424no—
357#126—1424no—
358#125—1422no—
359#125—1422no—
360#125—1424no—
361#125—1424no—
362#125—1421no—
363#124—21no—
364#124—1422no—
365#123—1424no—
366C22⋊Q8—712no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8—1422no—
369C22⋊Q8—1422no—
370C22⋊Q8—1422no—
371C22⋊Q8—1421no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374C4×Q8—711no—
375C4×Q8—711no—
376C4×Q8—712no—
377C4×Q8—1422no—
378C4×Q8—1422no—
379C4×Q8—1422no—
380C4×Q8—1422no—
381C4×Q8—1422no—
382C4×Q8—1422no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—711no—
387C4×D4—711no—
388C4×D4—1421no—
389C4×D4—1421no—
390#117—711no—
391#117—1422no—
392#117—1422no—
393#117—1424no—
394#117—1421no—
395#117—1421no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
398C2×C42—1421no—
399C2×C42C22×D7111yescharacteristic
400#107—1421no—
401#107—1422no—
402#106—1421no—
403C4⋊C8—712no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—1421no—
407#103—24no—
408#103—1421no—
409#103—1422no—
410#102—24no—
411#102—1421no—
412#102—1421no—
413#102—1421no—
414#102—1422no—
415C22⋊C8—1421no—
416#97—21no—
417C4×C8—1421no—
418C4×C8C22×D7112yes—
419#41—44no—
420#41—2841no—
421#41—2841no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—711no—
428C2×Q8—712no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—711no—
435C2×D4—1421no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4D4×D7111yescharacteristic
442C22×C4D4×D7111yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444SD16—2842no—
445SD16—5682no—
446D8—2842no—
447M16—42no—
448M16—5681no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1422no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—711no—
459C4⋊C4—711no—
460C4⋊C4—712no—
461C4⋊C4—1424no—
462C4⋊C4—1424no—
463C4⋊C4—1424no—
464C4⋊C4—1424no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—1424no—
476C22⋊C4—1424no—
477C22⋊C4—1421no—
478C22⋊C4—1422no—
479C22⋊C4—1421no—
480C22⋊C4—1421no—
481C42—1424no—
482C42—1424no—
483C42—1421no—
484C42—1422no—
485C42—1421no—
486C42—1421no—
487C42D4×D7111yescharacteristic
488C42D4×D7111yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C42C23×D7111yescharacteristic
491C23—41no—
492C23—1421no—
493C23#1455609611yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—2842no—
499Q8—1421no—
500Q8—1421no—
501Q8—1422no—
502Q8—1422no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—82no—
509D4—2842no—
510D4—1421no—
511D4—1421no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—2842no—
522C2×C4—2842no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1422no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4#1455609611yescharacteristic
531C2×C4#1455609611yescharacteristic
532C2×C4#1455609611yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—2841no—
538C8—2841no—
539C8—2842no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—2841no—
547C22—2841no—
548C22—2841no—
549C22C2×#1455609611yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—44no—
554C4—81no—
555C4—2841no—
556C4—2842no—
557C4—2841no—
558C4—2842no—
559C4—2841no—
560C4#1798617112yes—
561C4#1798679511yescharacteristic
562C4#1798679511yescharacteristic
563C4#1798680811yescharacteristic
564C4#1798681511yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—161no—
567C2—5681no—
568C2#2259757911yescharacteristic
569C2#2259765411yescharacteristic
570C2C2×#1798617111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3141C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22598394C2
hypercenter#3141D71
hypocenterC71#18584
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602224C2semidirect
2. #22599727C2semidirect
4. #22587509C2semidirect
5. #22587495C2semidirect
6. #22587447C2semidirect
7. #22587433C2semidirect
8. #22587025C2semidirect
9. #22586780C2semidirect
10. #22586762C2semidirect
11. C71×#3141C2semidirect
288. #3141D71semidirect
297. C71#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022242
#225997272
#225983942
#225875092
#225874952
#225874472
#225874332
#225870252
#225867802
#225867622
C71×#31412
#1858471