Finite Group Databasebeta

← #31974137

Subgroups — #31974137

Order 18176.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598397C211yesmaximal, characteristic
5#22587514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586776C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586759C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986728C2211yescharacteristic
17#17986727—21no—
18#17986724C2211yescharacteristic
19#17986719C2211yescharacteristic
20#17986718—21no—
21#17986688—21no—
22#17986685—22no—
23#17986683—21no—
24#17986606—22no—
25#17986569—21no—
26#17986553C2211yescharacteristic
27#17986552—21no—
28#17986551—21no—
29#17986547C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
31#17986475—21no—
32C4×#11765864C2211yescharacteristic
33#17986357—22no—
34#17986351C2211yescharacteristic
35#17986350C2211yescharacteristic
36#17986345C2211yescharacteristic
37#17986321—21no—
38#17986295C2211yescharacteristic
39#17986295C2211yescharacteristic
40#17986294C2211yescharacteristic
41#17986289C2211yescharacteristic
42#17986277—21no—
43#17986244—21no—
44#17986242—21no—
45#17986202—21no—
46#17986196C2211yescharacteristic
47#17986196C2211yescharacteristic
48#17986141—21no—
49#17986090—21no—
50D8×Dic71—21no—
51#17986051C2211yescharacteristic
52#17986021C2211yescharacteristic
53#17985997—22no—
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61#17985729C2211yescharacteristic
62#17985729C2211yescharacteristic
63D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
64#556×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#460×C71C2211yescharacteristic
67#459×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765864—21no—
72C2×#11765864D411yescharacteristic
73C2×Q8×D71—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765848—21no—
77C2×#11765848—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—21no—
82#14556127D412yes—
83#14556127D411yescharacteristic
84#14556126—21no—
85#14556126—21no—
86#14556126D411yescharacteristic
87#14556121—22no—
88#14556121—22no—
89#14556121—22no—
90#14556120—22no—
91#14556119—22no—
92#14556119—21no—
93#14556119—21no—
94#14556118—22no—
95#14556118—22no—
96#14556118—21no—
97#14556118—22no—
98#14556115—21no—
99#14556115—21no—
100#14556110—22no—
101#14556110—22no—
102#14556108D411yescharacteristic
103#14556107—21no—
104#14556106—21no—
105#14556105—22no—
106#14556105—22no—
107#14556105—22no—
108#14556104D411yescharacteristic
109#14556099—21no—
110#14556099—21no—
111Q8×Dic71—21no—
112Q8×Dic71—21no—
113C4×Dic142—22no—
114C4×Dic142—22no—
115C4×Dic142—21no—
116C4×Dic142—21no—
117C4×Dic142C2311yescharacteristic
118C4×Dic142C2311yescharacteristic
119#14556093—22no—
120#14556093—21no—
121#14556093—21no—
122#14556093D411yescharacteristic
123D4×Dic71—21no—
124D4×Dic71—21no—
125D4×Dic71D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D71—21no—
127(C22⋊D71)⋊C4—21no—
128#14556087—21no—
129#14556086—22no—
130#14556086D411yescharacteristic
131#14556085—22no—
132#14556085—21no—
133#14556084—22no—
134#14556084—21no—
135C4⋊C4×D71—21no—
136C4⋊C4×D71D412yes—
137C2×C4×Dic71—21no—
138C42×D71C2311yescharacteristic
139#14556062—21no—
140#14556062—21no—
141#14556061—21no—
142#14556059—21no—
143C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic71⋊C8—21no—
146#14556053—21no—
147#14556053—21no—
148#14556053—22no—
149#14556052—21no—
150#14556051—22no—
151#14556049—21no—
152#14556049—22no—
153#14556049—21no—
154#14556049—21no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156#14556038—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic71—21no—
159C2×SD16×C71—21no—
160C2×D8×C71—21no—
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162#127×C71C2311yescharacteristic
163#126×C71—22no—
164#124×C71—21no—
165C22⋊Q8×C71—21no—
166C4×Q8×C71—21no—
167C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
168C4×D4×C71C2311yescharacteristic
169#117×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#102×C71—21no—
173#102×C71—22no—
174#102×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765864—41no—
177#11765864—41no—
178#11765864—44no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—22no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
185Q8×D71—42no—
186Q8×D71—42no—
187C2×C22⋊D71—21no—
188C2×C22⋊D71—41no—
189C22×Dic71—21no—
190C22×Dic71—21no—
191C22×Dic71—41no—
192C2×C4×D71—22no—
193C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
196#11765853—42no—
197#11765853—81no—
198#11765848—42no—
199#11765848—81no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C4⋊Dic71—22no—
204C4⋊Dic71—22no—
205C4⋊Dic71—22no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71C2×D412yes—
211C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—21no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226C22⋊Dic71—22no—
227C22⋊Dic71—22no—
228C22⋊Dic71—21no—
229C22⋊Dic71—41no—
230C22⋊Dic71—41no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233(C2×D71)⋊C4—21no—
234C4×Dic71—22no—
235C4×Dic71—22no—
236C4×Dic71—22no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C71—21no—
247C2×D4×C71—21no—
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C71—21no—
251SD16×C71—81no—
252D8×C71—42no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—22no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C71C2×D412yes—
262C22⋊C4×C71—22no—
263C22⋊C4×C71—22no—
264C22⋊C4×C71—21no—
265C42×C71—22no—
266C42×C71—21no—
267C42×C71C2411yescharacteristic
268C23×C71—21no—
269C23×C71—41no—
270C22×D71#12011yescharacteristic
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—21no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71—41no—
275D4×C71—21no—
276D4×C71—21no—
277D4×C71—42no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—41no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—41no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D71—42no—
292C22⋊D71—82no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—22no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—42no—
299C2×Dic71—42no—
300C2×Dic71—41no—
301C2×Dic71—82no—
302C2×Dic71#12011yescharacteristic
303C2×Dic71#12011yescharacteristic
304C2×Dic71#12011yescharacteristic
305C4×D71—21no—
306C4×D71—21no—
307C4×D71—21no—
308C4×D71—21no—
309C4×D71—22no—
310C4×D71—44no—
311Dic142—21no—
312Dic142—21no—
313Dic142—21no—
314Dic142—21no—
315Dic142—44no—
316Dic142—41no—
317Dic142—41no—
318Dic142—42no—
319Dic142—42no—
320C8×C71—41no—
321C8×C71—41no—
322C8×C71—41no—
323C71⋊C8—41no—
324C71⋊C8—41no—
325C71⋊C8—41no—
326C22×C71—41no—
327C22×C71—41no—
328C22×C71—41no—
329C22×C71—81no—
330C22×C71—81no—
331C22×C71—81no—
332C22×C71C2×#12011yescharacteristic
333C2×D71—21no—
334C2×D71—21no—
335C2×D71—21no—
336C4×C71—21no—
337C4×C71—42no—
338C4×C71—41no—
339C4×C71—41no—
340C4×C71—41no—
341C4×C71#57511yescharacteristic
342C4×C71#57511yescharacteristic
343C4×C71#57711yescharacteristic
344C4×C71#57811yescharacteristic
345Dic71—21no—
346Dic71—21no—
347Dic71—41no—
348Dic71—42no—
349Dic71—41no—
350Dic71—41no—
351Dic71—41no—
352Dic71—81no—
353Dic71#45412yes—
354#18584—711nomaximal, Sylow
355C2×C71—81no—
356C2×C71—161no—
357C2×C71#300511yescharacteristic
358C2×C71#301311yescharacteristic
359C2×C71C2×#45411yescharacteristic
360D71—41no—
361#3509—711no—
362#3254—711no—
363#3141—711no—
364#3106—711no—
365#1638—711no—
366#1638—711no—
367#1636—711no—
368#1636—711no—
369#1628—711no—
370#1628D7111yescharacteristic, complemented
371#1626—711no—
372#1626—711no—
373#1549—711no—
374#1489—711no—
375#1485—711no—
376C71#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
377#557—711no—
378#557—711no—
379#557—1421no—
380#556—711no—
381#556—1421no—
382#556C2×D7111yescharacteristic
383#552—1422no—
384#552—1421no—
385#552—1421no—
386#541—1422no—
387#536—1421no—
388#533—711no—
389#533—1421no—
390#533—1421no—
391#532—711no—
392C2×C4⋊Q8—711no—
393#519—1421no—
394C4×#41—711no—
395#489—1422no—
396#487—711no—
397#487—711no—
398#486—711no—
399#486C2×D7111yescharacteristic
400#482—1421no—
401#477—711no—
402#477—711no—
403#477—711no—
404#476—711no—
405#474—1421no—
406#468—1421no—
407#468—1421no—
408#461—1421no—
409#460—711no—
410#460—711no—
411#460C2×D7111yescharacteristic
412#459C2×D7111yescharacteristic
413#449—1421no—
414C4×SD16—1421no—
415C4×D8—1421no—
416#431—711no—
417#423—711no—
418#417—1422no—
419C4×M16—711no—
420#332—711no—
421#332—711no—
422#332—711no—
423#332C2×D7111yescharacteristic
424Q8⋊C8—711no—
425Q8⋊C8—711no—
426Q8⋊C8—711no—
427Q8⋊C8—711no—
428Q8⋊C8—711no—
429Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
430D4⋊C8—711no—
431D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
432C2×#41—711no—
433C2×#41—1421no—
434C22×Q8—1421no—
435C2×SD16—21no—
436C2×SD16—1421no—
437C2×SD16—1421no—
438C2×D8—21no—
439C2×M16—1421no—
440C2×M16—1421no—
441C4⋊Q8—712no—
442C4⋊Q8—711no—
443C4⋊Q8—711no—
444C4⋊Q8—711no—
445C4⋊Q8—711no—
446C4⋊Q8—1421no—
447C4⋊Q8—1421no—
448C4⋊Q8—1421no—
449C4⋊Q8—1421no—
450C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
451#127C22×D7111yescharacteristic
452#126—22no—
453#126—1422no—
454#126—1422no—
455#126—1422no—
456#125—1422no—
457#125—1421no—
458#125—1421no—
459#125—1422no—
460#125—1422no—
461#125—1422no—
462#125—1421no—
463#125—1422no—
464#124—21no—
465#124—1421no—
466#124—1421no—
467#123—1422no—
468#123—1422no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—711no—
471C22⋊Q8—711no—
472C22⋊Q8—1422no—
473C22⋊Q8—1422no—
474C22⋊Q8—1422no—
475C22⋊Q8—1421no—
476C22⋊Q8—1421no—
477#121—1421no—
478#121—1421no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—711no—
481C4×Q8—711no—
482C4×Q8—711no—
483C4×Q8—1421no—
484C4×Q8—1421no—
485C4×Q8—1422no—
486C4×Q8—1422no—
487C4×Q8—1421no—
488C4×Q8—1422no—
489C4×Q8—1421no—
490C4×Q8—1421no—
491C4×Q8—1421no—
492C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
493C4×D4—711no—
494C4×D4—1421no—
495C4×D4—1421no—
496C4×D4—1421no—
497C4×D4—1421no—
498C4×D4C22×D7111yescharacteristic
499#117—21no—
500#117—711no—
501#117—1421no—
502#117—1422no—
503#117—1421no—
504#117—1422no—
505#117—1422no—
506#117—1421no—
507C2×C4⋊C4—712no—
508C2×C4⋊C4—1421no—
509C2×C42—711no—
510C2×C42—1421no—
511#107—1421no—
512#107—1421no—
513#107—1421no—
514#106—1421no—
515C4⋊C8—711no—
516C4⋊C8—711no—
517C4⋊C8—1421no—
518C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
520#103—1422no—
521#103—1421no—
522#103—1421no—
523#103—1421no—
524#103—1422no—
525#102—22no—
526#102—21no—
527#102—21no—
528#102—1422no—
529#102—1421no—
530#102—1421no—
531#102—1421no—
532C22⋊C8—1421no—
533#97—1421no—
534C4×C8—711no—
535C4×C8—1421no—
536C4×C8C22×D7111yescharacteristic
537#41—2841no—
538#41—2841no—
539#41—2844no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—2842no—
542C2×Q8—2842no—
543C2×Q8—711no—
544C2×Q8—711no—
545C2×Q8—1421no—
546C2×Q8—1422no—
547C2×Q8—1421no—
548C2×Q8—1421no—
549C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—2841no—
554C2×D4—1421no—
555C2×D4D4×D7111yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—2841no—
558C22×C4—711no—
559C22×C4—711no—
560C22×C4—711no—
561C22×C4—1422no—
562C22×C4—1421no—
563C22×C4—1421no—
564SD16—81no—
565SD16—2842no—
566SD16—5681no—
567D8—42no—
568M16—2842no—
569M16—5681no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—1421no—
574C2×C8—1421no—
575C2×C8—1421no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—712no—
580C4⋊C4—711no—
581C4⋊C4—711no—
582C4⋊C4—1422no—
583C4⋊C4—1422no—
584C4⋊C4—1421no—
585C4⋊C4—1421no—
586C4⋊C4—1421no—
587C4⋊C4—1421no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1421no—
590C4⋊C4—1422no—
591C4⋊C4—1422no—
592C4⋊C4—1422no—
593C4⋊C4—1422no—
594C4⋊C4—1422no—
595C4⋊C4—1422no—
596C4⋊C4—1422no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1421no—
602C4⋊C4D4×D7112yes—
603C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—2841no—
609C22⋊C4—2841no—
610C22⋊C4—1421no—
611C22⋊C4—1421no—
612C22⋊C4—1421no—
613C22⋊C4—1421no—
614C22⋊C4—1422no—
615C22⋊C4—1422no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—711no—
619C42—711no—
620C42—711no—
621C42—1421no—
622C42—1421no—
623C42—1422no—
624C42—1422no—
625C42—1422no—
626C42—1421no—
627C42—1421no—
628C42C23×D7111yescharacteristic
629C23—21no—
630C23—41no—
631C23—711no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—2842no—
637Q8—2842no—
638Q8—2844no—
639Q8—2841no—
640Q8—2841no—
641Q8—1421no—
642Q8—1421no—
643Q8—1421no—
644Q8—1421no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—2842no—
653D4—5682no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—2844no—
661C2×C4—2842no—
662C2×C4—2842no—
663C2×C4—2841no—
664C2×C4—5682no—
665C2×C4—711no—
666C2×C4—711no—
667C2×C4—711no—
668C2×C4—1422no—
669C2×C4—1421no—
670C2×C4—1421no—
671C2×C4—1421no—
672C2×C4—1422no—
673C2×C4—1421no—
674C2×C4—1421no—
675C2×C4—1421no—
676C2×C4—1421no—
677C2×C4—1421no—
678C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—2841no—
685C8—2841no—
686C8—2841no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—1421no—
694C22—1421no—
695C22—1421no—
696C22#120×D7111yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—2841no—
703C4—2841no—
704C4—2841no—
705C4—2841no—
706C4—2842no—
707C4—5681no—
708C4—712no—
709C4—1421no—
710C4—1421no—
711C4#1798679511yescharacteristic
712C4#1798679611yescharacteristic
713C4#1798680911yescharacteristic
714C4#1798681311yescharacteristic
715C2—81no—
716C2—161no—
717C2—2841no—
718C2#2259757811yescharacteristic
719C2#2259765311yescharacteristic
720C2#454×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1628C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22598397C2
hypercenter#1628D71
hypocenterC71#18584
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602220C2semidirect
2. #22599725C2semidirect
3. #22598730C2semidirect
5. #22587514C2semidirect
6. #22587512C2semidirect
7. #22587501C2semidirect
8. #22587499C2semidirect
9. #22587448C2semidirect
10. #22587435C2semidirect
11. #22587433C2semidirect
12. #22587023C2semidirect
13. #22586776C2semidirect
14. #22586759C2semidirect
15. C71×#1628C2semidirect
370. #1628D71semidirect
376. C71#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022202
#225997252
#225987302
#225983972
#225875142
#225875122
#225875012
#225874992
#225874482
#225874352
#225874332
#225870232
#225867762
#225867592
C71×#16282
#1858471