Finite Group Databasebeta

← #31974138

Subgroups — #31974138

Order 18176.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587510C212yesmaximal, complemented
5#22587496C212yesmaximal, complemented
6#22587448C212yesmaximal, complemented
7#22587434C212yesmaximal, complemented
8#22587024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3106C211yesmaximal, characteristic
12#17986727—21no—
13#17986727C2212yes—
14#17986719—21no—
15#17986719C2212yes—
16#17986689—22no—
17#17986689—22no—
18#17986611—22no—
19#17986570—21no—
20#17986556—21no—
21#17986556—21no—
22#17986556C2211yescharacteristic
23C2×#14556128C2211yescharacteristic
24#17986476—21no—
25#17986358—22no—
26#17986349C2212yes—
27#17986345C2212yes—
28#17986291C2212yes—
29#17986279—21no—
30#17986243—22no—
31#17986204—21no—
32#17986196C2212yes—
33#17986023C2211yescharacteristic
34#17986000—22no—
35C4×#11765849C2211yescharacteristic
36#17985746C2212yes—
37#17985746C2212yes—
38Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
39#17985729C2212yes—
40#17985729C2212yes—
41D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
42#532×C71C2211yescharacteristic
43C4×#41×C71C2211yescharacteristic
44#482×C71—21no—
45#477×C71C2211yescharacteristic
46#476×C71C2211yescharacteristic
47#460×C71C2211yescharacteristic
48#459×C71C2211yescharacteristic
49#449×C71—21no—
50C4×SD16×C71—21no—
51C4×D8×C71—21no—
52#431×C71C2211yescharacteristic
53C22×Dic142—21no—
54C2×#11765853—22no—
55C2×#11765849—21no—
56C2×#11765849—21no—
57#14556128—21no—
58#14556128—21no—
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556128D412yes—
61#14556128D411yescharacteristic
62#14556128C2312yes—
63#14556126—22no—
64#14556121—24no—
65#14556121—24no—
66#14556120—22no—
67#14556120—22no—
68#14556120—21no—
69#14556118—24no—
70#14556118—24no—
71#14556115—22no—
72#14556109—24no—
73#14556107—22no—
74#14556107—22no—
75#14556107—22no—
76#14556107—22no—
77#14556107—21no—
78#14556107D412yes—
79C4×Dic142—22no—
80C4×Dic142—22no—
81C4×Dic142—22no—
82C4×Dic142—22no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142C2312yes—
85#14556093—22no—
86#14556093—22no—
87#14556087—22no—
88#14556087—22no—
89#14556087—21no—
90#14556084—24no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71D412yes—
93#14556061—22no—
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
96#14556052—24no—
97#14556051—22no—
98#14556049—24no—
99#14556049—22no—
100#14556039—21no—
101C4×C71⋊C8C2312yes—
102C2×#41×C71—21no—
103C2×#41×C71D411yescharacteristic
104C2×SD16×C71—21no—
105C2×D8×C71—21no—
106C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
107#127×C71C2311yescharacteristic
108#124×C71—21no—
109#121×C71—21no—
110#121×C71—21no—
111C4×Q8×C71D411yescharacteristic
112C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
113C4×D4×C71—21no—
114C4×D4×C71—21no—
115C4×D4×C71—21no—
116C4×D4×C71—21no—
117C4×D4×C71D411yescharacteristic
118C4×D4×C71C2311yescharacteristic
119#117×C71—21no—
120#117×C71D411yescharacteristic
121C2×C42×C71—21no—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#107×C71—21no—
124#106×C71—21no—
125C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
127#103×C71—21no—
128#102×C71—21no—
129#102×C71—21no—
130#102×C71—21no—
131C22⋊C8×C71—21no—
132C4×C8×C71—21no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—42no—
137C2×Dic142—42no—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139C22×Dic71—22no—
140#11765853—82no—
141#11765849—42no—
142#11765849—81no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71C2×D414yes—
152C4⋊Dic71C2×D412yes—
153Dic71⋊C4—24no—
154Dic71⋊C4—24no—
155Dic71⋊C4—24no—
156Dic71⋊C4—24no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159C22⋊Dic71—24no—
160C22⋊Dic71—24no—
161C22⋊Dic71—22no—
162C4×Dic71—24no—
163C4×Dic71—24no—
164C4×Dic71—22no—
165#41×C71—41no—
166#41×C71—41no—
167#41×C71—44no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—41no—
175C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—41no—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183SD16×C71—42no—
184D8×C71—42no—
185C2×C8×C71—21no—
186C2×C8×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C71—21no—
194C22⋊C4×C71—21no—
195C22⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71—41no—
197C22⋊C4×C71—41no—
198C42×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2411yescharacteristic
205C23×C71—21no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71#12011yescharacteristic
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—42no—
211D4×C71—21no—
212D4×C71—21no—
213D4×C71—42no—
214D4×C71—42no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—82no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—82no—
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71#12011yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—24no—
243C2×Dic71—44no—
244Dic142—22no—
245Dic142—22no—
246Dic142—44no—
247Dic142—42no—
248Dic142—42no—
249Dic142—42no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—41no—
252C71⋊C8—42no—
253C71⋊C8—42no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71C2×#12011yescharacteristic
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71#45412yes—
272C4×C71#57511yescharacteristic
273C4×C71#57511yescharacteristic
274C4×C71#57711yescharacteristic
275C4×C71#57811yescharacteristic
276Dic71—44no—
277Dic71—42no—
278Dic71—42no—
279#18584—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—41no—
281C2×C71—81no—
282C2×C71—161no—
283C2×C71#300511yescharacteristic
284C2×C71#301311yescharacteristic
285C2×C71C2×#45411yescharacteristic
286#3509—711no—
287#3254—711no—
288#3141—711no—
289#3106D7111yescharacteristic
290#1638—712no—
291#1636—712no—
292#1628—712no—
293#1626—712no—
294#1549—711no—
295#1489—711no—
296#1485—711no—
297C71#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#557—712no—
299#557—1421no—
300#556—712no—
301#556—1421no—
302#552—1422no—
303#552—1422no—
304#541—1422no—
305#536—1421no—
306#533—711no—
307#533—1421no—
308#533—1421no—
309#532C2×D7111yescharacteristic
310C2×C4⋊Q8—711no—
311#519—1421no—
312C4×#41C2×D7111yescharacteristic
313#489—1422no—
314#487—712no—
315#486—712no—
316#482—21no—
317#477—712no—
318#477C2×D7111yescharacteristic
319#476C2×D7111yescharacteristic
320#474—1421no—
321#468—1422no—
322#461—1421no—
323#460—712no—
324#460C2×D7111yescharacteristic
325#459C2×D7111yescharacteristic
326#449—21no—
327C4×SD16—21no—
328C4×D8—21no—
329#431C2×D7111yescharacteristic
330#423—711no—
331#417—1422no—
332C4×M16—711no—
333#332—712no—
334#332—712no—
335Q8⋊C8—712no—
336Q8⋊C8—712no—
337Q8⋊C8—712no—
338D4⋊C8—712no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
341C22×Q8—1421no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—1422no—
344C2×D8—21no—
345C2×M16—1421no—
346C2×M16—1421no—
347C4⋊Q8—712no—
348C4⋊Q8—711no—
349C4⋊Q8—711no—
350C4⋊Q8—712no—
351C4⋊Q8—1422no—
352C4⋊Q8—1421no—
353C4⋊Q8—1421no—
354C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
355#127C22×D7111yescharacteristic
356#126—1424no—
357#126—1424no—
358#125—1422no—
359#125—1422no—
360#125—1424no—
361#125—1424no—
362#125—1421no—
363#124—21no—
364#124—1422no—
365#123—1424no—
366C22⋊Q8—712no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8—1422no—
369C22⋊Q8—1422no—
370C22⋊Q8—1422no—
371C22⋊Q8—1421no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374C4×Q8—712no—
375C4×Q8—1422no—
376C4×Q8—1422no—
377C4×Q8—1422no—
378C4×Q8—1422no—
379C4×Q8—1422no—
380C4×Q8—1422no—
381C4×Q8—1421no—
382C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
383C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
389C4×D4C22×D7111yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—1424no—
392#117—1422no—
393#117—1422no—
394#117—1421no—
395#117C22⋊D7111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—712no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D7111yescharacteristic
400#107—21no—
401#107—1422no—
402#106—21no—
403C4⋊C8—712no—
404C4⋊C8—1421no—
405C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—1422no—
409#103—1424no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—1424no—
414#102—1422no—
415C22⋊C8—21no—
416#97—1421no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—712no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—44no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—2842no—
424C2×Q8—2842no—
425C2×Q8—712no—
426C2×Q8—1422no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1422no—
429C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4D4×D7111yescharacteristic
442C22×C4D4×D7111yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444SD16—42no—
445SD16—5682no—
446D8—42no—
447M16—2842no—
448M16—5681no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—1422no—
452C2×C8—1422no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—714no—
458C4⋊C4—712no—
459C4⋊C4—1424no—
460C4⋊C4—1424no—
461C4⋊C4—1424no—
462C4⋊C4—1424no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—1424no—
479C22⋊C4—1424no—
480C22⋊C4—1422no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—1424no—
485C42—1424no—
486C42—1422no—
487C42D4×D7111yescharacteristic
488C42D4×D7111yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C42C23×D7111yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—41no—
493C23#1455609611yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—42no—
497Q8—2844no—
498Q8—2842no—
499Q8—2842no—
500Q8—2842no—
501Q8—1422no—
502Q8—1422no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—82no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—2844no—
527C2×C4—1422no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4—1424no—
530C2×C4#1455609611yescharacteristic
531C2×C4#1455609611yescharacteristic
532C2×C4#1455609611yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—2842no—
539C8—2842no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22C2×#1455609611yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—2842no—
558C4—2842no—
559C4—2844no—
560C4#1798617012yes—
561C4#1798679711yescharacteristic
562C4#1798679711yescharacteristic
563C4#1798680611yescharacteristic
564C4#1798681311yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#2259758011yescharacteristic
569C2#2259765111yescharacteristic
570C2C2×#1798617011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3106C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3106D71
hypocenterC71#18584
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602226C2semidirect
2. #22599727C2semidirect
3. #22598733C2semidirect
4. #22587510C2semidirect
5. #22587496C2semidirect
6. #22587448C2semidirect
7. #22587434C2semidirect
8. #22587024C2semidirect
9. #22586779C2semidirect
10. #22586760C2semidirect
297. C71#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022262
#225997272
#225987332
#225875102
#225874962
#225874482
#225874342
#225870242
#225867792
#225867602
C71×#31062
#1858471