Finite Group Databasebeta

← #31974139

Subgroups — #31974139

Order 18176.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598394C211yesmaximal, characteristic
4#22587511C212yesmaximal, complemented
5#22587497C212yesmaximal, complemented
6#22587449C212yesmaximal, complemented
7#22587435C212yesmaximal, complemented
8#22587026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986728—21no—
13#17986728C2212yes—
14#17986722—21no—
15#17986722C2212yes—
16#17986691—22no—
17#17986691—22no—
18#17986612—22no—
19#17986575—21no—
20#17986554—21no—
21#17986554—21no—
22C2×#14556128C2211yescharacteristic
23#17986476—21no—
24C4×#11765865C2211yescharacteristic
25#17986358—22no—
26#17986349C2212yes—
27#17986345C2212yes—
28#17986320—21no—
29#17986291C2211yescharacteristic
30#17986286C2211yescharacteristic
31#17986196C2211yescharacteristic
32#17986191C2211yescharacteristic
33#17986142—21no—
34C4×#11765853—21no—
35C4×#11765850—21no—
36#17986052C2211yescharacteristic
37#17986000—22no—
38C4×#11765849C2211yescharacteristic
39#17985744C2212yes—
40#17985744C2212yes—
41Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
42Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
43#17985729C2212yes—
44#17985726C2212yes—
45#533×C71C2211yescharacteristic
46#532×C71C2211yescharacteristic
47#477×C71C2212yes—
48#474×C71—21no—
49#468×C71—22no—
50#461×C71—21no—
51#460×C71C2212yes—
52#423×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865D411yescharacteristic
54C22×Dic142—21no—
55C2×#11765853—21no—
56C2×#11765850—21no—
57C2×#11765849—21no—
58#14556128—22no—
59#14556128—21no—
60#14556128—21no—
61#14556128D412yes—
62#14556128C2312yes—
63#14556123—24no—
64#14556123—24no—
65#14556119—24no—
66#14556119—22no—
67#14556119—24no—
68#14556119—22no—
69#14556116—22no—
70#14556112—24no—
71#14556108—22no—
72#14556108—22no—
73#14556104—22no—
74#14556104—22no—
75Q8×Dic71—22no—
76Q8×Dic71—22no—
77C4×Dic142—22no—
78C4×Dic142—22no—
79C4×Dic142D411yescharacteristic
80C4×Dic142C2311yescharacteristic
81#14556093—22no—
82#14556093—22no—
83C4×D284D411yescharacteristic
84C4×D284C2311yescharacteristic
85C4×C22⋊D71—21no—
86C4×C22⋊D71—21no—
87#14556087D411yescharacteristic
88#14556086—22no—
89#14556086—22no—
90#14556085—21no—
91#14556084—24no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71D412yes—
94C42×D71—21no—
95#14556061—21no—
96#14556059—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14556052—24no—
100#14556051—21no—
101#14556049—21no—
102#14556049—21no—
103#14556049—24no—
104#14556048—21no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106#14556039—21no—
107C4×C71⋊C8—21no—
108C4×C71⋊C8C2312yes—
109C2×#41×C71—21no—
110C2×SD16×C71—22no—
111C2×M16×C71—21no—
112C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
115#127×C71C2311yescharacteristic
116#125×C71—21no—
117#124×C71—21no—
118C22⋊Q8×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71D412yes—
120#121×C71—21no—
121#121×C71—21no—
122C4×Q8×C71—21no—
123C4×Q8×C71C2312yes—
124C4×D4×C71—21no—
125C4×D4×C71—21no—
126#117×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#107×C71—22no—
129C4⋊C8×C71—21no—
130C4⋊C8×C71C2312yes—
131#103×C71—22no—
132#102×C71—22no—
133#11765865—41no—
134#11765865—41no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—42no—
138C2×Dic142—42no—
139C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
140C2×D284C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D71—21no—
142C22×Dic71—22no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—21no—
146#11765853—42no—
147#11765850—42no—
148#11765849—42no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C4⋊Dic71—24no—
153C4⋊Dic71—24no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71C2×D414yes—
158C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—21no—
163Dic71⋊C4—21no—
164C22⋊Dic71—21no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—21no—
168(C2×D71)⋊C4—21no—
169C4×Dic71—24no—
170C4×Dic71—24no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174#41×C71—44no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71C2×D412yes—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—41no—
182C22×C4×C71—41no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186SD16×C71—82no—
187M16×C71—81no—
188C2×C8×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71C2×D412yes—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—41no—
199C22⋊C4×C71—41no—
200C42×C71—22no—
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2411yescharacteristic
205C23×C71—41no—
206C23×C71#12011yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208Q8×C71—22no—
209Q8×C71—22no—
210Q8×C71—42no—
211Q8×C71—42no—
212D4×C71—42no—
213D4×C71—41no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—82no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—82no—
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D71—42no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—24no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—44no—
239D284—21no—
240D284—21no—
241C4×D71—42no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—42no—
245Dic142—21no—
246Dic142—21no—
247Dic142—44no—
248Dic142—42no—
249Dic142—42no—
250C8×C71—42no—
251C71⋊C8—42no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—81no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71C2×#12011yescharacteristic
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71#45412yes—
271C4×C71#57511yescharacteristic
272C4×C71#57511yescharacteristic
273C4×C71#57711yescharacteristic
274C4×C71#57811yescharacteristic
275Dic71—41no—
276Dic71—44no—
277Dic71—41no—
278Dic71—41no—
279#18584—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—41no—
281C2×C71—161no—
282C2×C71#300511yescharacteristic
283C2×C71#301311yescharacteristic
284C2×C71C2×#45411yescharacteristic
285D71—81no—
286#3509—711no—
287#3254D7111yescharacteristic, complemented
288#3141—711no—
289#3106—711no—
290#1638—712no—
291#1636—712no—
292#1628—712no—
293#1626—712no—
294#1549—711no—
295#1489—711no—
296#1485—711no—
297C71#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#557—712no—
299#557—1421no—
300#556—712no—
301#556—1421no—
302#552—1422no—
303#552—1422no—
304#541—1422no—
305#536—1421no—
306#533—1421no—
307#533—1421no—
308#533C2×D7111yescharacteristic
309#532C2×D7111yescharacteristic
310C2×C4⋊Q8—711no—
311#519—1421no—
312C4×#41—711no—
313#489—1422no—
314#487—712no—
315#486—712no—
316#482—1421no—
317#477—711no—
318#477C2×D7112yes—
319#476—711no—
320#474—21no—
321#468—22no—
322#461—21no—
323#460—711no—
324#460C2×D7112yes—
325#459—711no—
326#449—1421no—
327C4×SD16—1421no—
328C4×D8—1421no—
329#431—711no—
330#423C2×D7111yescharacteristic
331#417—1422no—
332C4×M16—711no—
333#332—712no—
334#332—712no—
335Q8⋊C8—712no—
336Q8⋊C8—712no—
337Q8⋊C8—712no—
338D4⋊C8—712no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—711no—
341C22×Q8—1421no—
342C2×SD16—22no—
343C2×SD16—1421no—
344C2×D8—1421no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—1421no—
347C4⋊Q8—712no—
348C4⋊Q8—712no—
349C4⋊Q8—1422no—
350C4⋊Q8—1421no—
351C4⋊Q8—1421no—
352C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
353C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
355#127C22×D7111yescharacteristic
356#126—1424no—
357#126—1424no—
358#125—21no—
359#125—1424no—
360#125—1422no—
361#125—1424no—
362#125—1422no—
363#124—21no—
364#124—1422no—
365#123—1424no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8—1422no—
369C22⋊Q8—1422no—
370C22⋊Q8—1422no—
371C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
372#121—21no—
373#121—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—711no—
376C4×Q8—711no—
377C4×Q8—1422no—
378C4×Q8—1422no—
379C4×Q8—1422no—
380C4×Q8—1422no—
381C4×Q8—1422no—
382C4×Q8—1422no—
383C4×Q8C22×D7112yes—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—711no—
387C4×D4—711no—
388C4×D4—1421no—
389C4×D4—1421no—
390#117—21no—
391#117—711no—
392#117—1424no—
393#117—1422no—
394#117—1422no—
395#117—1421no—
396C2×C4⋊C4—712no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C42—1421no—
399C2×C42C22×D7111yescharacteristic
400#107—22no—
401#107—1421no—
402#106—1421no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8C22×D7112yes—
407#103—22no—
408#103—1421no—
409#103—1424no—
410#102—22no—
411#102—1421no—
412#102—1424no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415C22⋊C8—1421no—
416#97—1421no—
417C4×C8—712no—
418C4×C8—1421no—
419#41—44no—
420#41—2841no—
421#41—2841no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—2842no—
425C2×Q8—2842no—
426C2×Q8—711no—
427C2×Q8—1422no—
428C2×Q8—1422no—
429C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—711no—
435C2×D4—1421no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—1422no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4D4×D7111yescharacteristic
442C22×C4D4×D7111yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444SD16—82no—
445SD16—2842no—
446D8—2842no—
447M16—81no—
448M16—2842no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1422no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—714no—
461C4⋊C4—711no—
462C4⋊C4—711no—
463C4⋊C4—1424no—
464C4⋊C4—1424no—
465C4⋊C4—1424no—
466C4⋊C4—1424no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—1424no—
477C22⋊C4—1424no—
478C22⋊C4—1421no—
479C22⋊C4—1421no—
480C22⋊C4—1421no—
481C42—22no—
482C42—1424no—
483C42—1424no—
484C42—1421no—
485C42—1421no—
486C42—1421no—
487C42D4×D7111yescharacteristic
488C42D4×D7111yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C42C23×D7111yescharacteristic
491C23—41no—
492C23—1421no—
493C23#1455609611yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—2844no—
499Q8—2842no—
500Q8—2842no—
501Q8—1421no—
502Q8—1421no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—82no—
509D4—2842no—
510D4—1421no—
511D4—1421no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—2842no—
522C2×C4—2844no—
523C2×C4—2842no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1424no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4#1455609611yescharacteristic
531C2×C4#1455609611yescharacteristic
532C2×C4#1455609611yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—2842no—
538C8—2841no—
539C8—2841no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—2841no—
547C22—2841no—
548C22—2841no—
549C22C2×#1455609611yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—81no—
556C4—2841no—
557C4—2841no—
558C4—2841no—
559C4—2844no—
560C4#1798617012yes—
561C4#1798679811yescharacteristic
562C4#1798679811yescharacteristic
563C4#1798681011yescharacteristic
564C4#1798681411yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—161no—
567C2—5681no—
568C2#2259758111yescharacteristic
569C2#2259765211yescharacteristic
570C2C2×#1798617011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3254C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22598394C2
hypercenter#3254D71
hypocenterC71#18584
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602227C2semidirect
2. #22598733C2semidirect
4. #22587511C2semidirect
5. #22587497C2semidirect
6. #22587449C2semidirect
7. #22587435C2semidirect
8. #22587026C2semidirect
9. #22586777C2semidirect
10. #22586761C2semidirect
11. C71×#3254C2semidirect
287. #3254D71semidirect
297. C71#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022272
#225987332
#225983942
#225875112
#225874972
#225874492
#225874352
#225870262
#225867772
#225867612
C71×#32542
#1858471