Finite Group Databasebeta

← #31974142

Subgroups — #31974142

Order 18176.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598401C211yesmaximal, characteristic
5#22587513C212yesmaximal, complemented
6#22587499C212yesmaximal, complemented
7#22587451C212yesmaximal, complemented
8#22587437C212yesmaximal, complemented
9#22586777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986724—21no—
13#17986724C2212yes—
14#17986723—21no—
15#17986723C2212yes—
16#17986684—22no—
17#17986684—22no—
18#17986610—22no—
19#17986573—21no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986554—21no—
22#17986554—21no—
23#17986549C2211yescharacteristic
24#17986477—21no—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26#17986361—22no—
27#17986351C2212yes—
28#17986347C2212yes—
29#17986324—21no—
30#17986295C2211yescharacteristic
31#17986295C2212yes—
32#17986290C2211yescharacteristic
33#17986280—21no—
34#17986245—22no—
35#17986205—21no—
36#17986200C2211yescharacteristic
37#17986200C2212yes—
38#17986195C2211yescharacteristic
39#17986146—21no—
40C4×#11765854—21no—
41C4×D568—21no—
42#17985998—22no—
43C4×#11765849C2211yescharacteristic
44#17985729C2212yes—
45#17985729C2212yes—
46#17985729C2212yes—
47#17985726C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
49#431×C71C2211yescharacteristic
50#423×C71C2211yescharacteristic
51#332×C71C2212yes—
52#332×C71C2212yes—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765865D411yescharacteristic
55C2×#11765854—21no—
56C2×#11765854—22no—
57C2×D568—21no—
58C2×#11765849—21no—
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556128C2311yescharacteristic
62#14556126—22no—
63#14556125C2311yescharacteristic
64#14556123—24no—
65#14556123—24no—
66#14556120—21no—
67#14556119—22no—
68#14556119—22no—
69#14556118—24no—
70#14556118—24no—
71#14556117—22no—
72#14556116—21no—
73#14556111—24no—
74#14556108—22no—
75#14556108—22no—
76#14556107—21no—
77#14556107D412yes—
78#14556104—22no—
79#14556104—22no—
80#14556102—21no—
81#14556102—21no—
82Q8×Dic71—22no—
83Q8×Dic71—22no—
84Q8×Dic71—22no—
85Q8×Dic71—22no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142D411yescharacteristic
88C4×Dic142C2312yes—
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90#14556093—22no—
91#14556093—22no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284D411yescharacteristic
95C4×D284C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D71—21no—
97C4×C22⋊D71—21no—
98#14556087—24no—
99#14556087—21no—
100#14556087D411yescharacteristic
101#14556086—22no—
102#14556086—22no—
103#14556085—21no—
104C42×D71—21no—
105#14556062—21no—
106#14556062—22no—
107#14556060—21no—
108#14556053—21no—
109#14556053—22no—
110#14556051—24no—
111#14556050—21no—
112#14556050—21no—
113#14556050—21no—
114#14556050—22no—
115#14556048—24no—
116#14556039—21no—
117C4×C71⋊C8C2312yes—
118C22×Q8×C71—21no—
119C2×M16×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71—21no—
122C4⋊Q8×C71D412yes—
123C4⋊Q8×C71C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71D412yes—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C71—21no—
128C4⋊C8×C71C2312yes—
129C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C71—21no—
132C4×C8×C71—21no—
133#11765865—41no—
134#11765865—41no—
135#11765865—44no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic142C2×D412yes—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D71—21no—
145C2×C22⋊D71—41no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—41no—
150#11765854—42no—
151#11765854—82no—
152D568—42no—
153#11765849—42no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C4⋊Dic71—24no—
156C4⋊Dic71—24no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
165Dic71⋊C4—24no—
166Dic71⋊C4—24no—
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—22no—
171C22⋊Dic71—21no—
172C22⋊Dic71—22no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—21no—
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179C4×Dic71—24no—
180C4×Dic71—24no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—22no—
185C2×Q8×C71—22no—
186C2×Q8×C71—22no—
187C2×Q8×C71—42no—
188C2×Q8×C71—42no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193M16×C71—81no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71C2×D414yes—
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2411yescharacteristic
205C23×C71#12011yescharacteristic
206C22×D71—21no—
207C22×D71—41no—
208Q8×C71—44no—
209Q8×C71—42no—
210Q8×C71—42no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—24no—
217C2×C4×C71—44no—
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D71—42no—
225C22⋊D71—82no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—41no—
232D284—21no—
233D284—21no—
234D284—42no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239C4×D71—42no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—42no—
243C4×D71—82no—
244Dic142—21no—
245Dic142—21no—
246Dic142—22no—
247Dic142—22no—
248Dic142—42no—
249Dic142—42no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—42no—
253C71⋊C8—42no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71C2×#12011yescharacteristic
258C2×D71—41no—
259C2×D71—41no—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—81no—
262C2×D71—81no—
263C2×D71—81no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—44no—
268C4×C71#45412yes—
269C4×C71#57511yescharacteristic
270C4×C71#57511yescharacteristic
271C4×C71#57711yescharacteristic
272C4×C71#57811yescharacteristic
273Dic71—41no—
274Dic71—42no—
275Dic71—41no—
276Dic71—42no—
277Dic71—41no—
278Dic71—81no—
279#18584—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—41no—
281C2×C71#300511yescharacteristic
282C2×C71#301311yescharacteristic
283C2×C71C2×#45411yescharacteristic
284D71—81no—
285D71—161no—
286#3509—711no—
287#3254—711no—
288#3141—711no—
289#3106—711no—
290#1638—712no—
291#1636—712no—
292#1628—712no—
293#1626—712no—
294#1549D7111yescharacteristic, complemented
295#1489—711no—
296#1485—711no—
297C71#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#557—712no—
299#557—1421no—
300#556—712no—
301#556—1421no—
302#552—1422no—
303#552—1422no—
304#541—1422no—
305#536—1421no—
306#533—711no—
307#533—1421no—
308#533—1421no—
309#532—711no—
310C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
311#519—1421no—
312C4×#41—711no—
313#489—1422no—
314#487—712no—
315#486—712no—
316#482—1421no—
317#477—711no—
318#477—712no—
319#476—711no—
320#474—1421no—
321#468—1422no—
322#461—1421no—
323#460—711no—
324#460—712no—
325#459—711no—
326#449—1421no—
327C4×SD16—1421no—
328C4×D8—1421no—
329#431C2×D7111yescharacteristic
330#423C2×D7111yescharacteristic
331#417—1422no—
332C4×M16—711no—
333#332C2×D7112yes—
334#332C2×D7112yes—
335Q8⋊C8—712no—
336Q8⋊C8—712no—
337Q8⋊C8—712no—
338D4⋊C8—712no—
339C2×#41—711no—
340C2×#41—1421no—
341C22×Q8—21no—
342C2×SD16—1421no—
343C2×SD16—1422no—
344C2×D8—1421no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—1421no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—711no—
350C4⋊Q8—711no—
351C4⋊Q8—711no—
352C4⋊Q8—1422no—
353C4⋊Q8D28412yes—
354C4⋊Q8C22×D7112yes—
355#127—711no—
356#126—1424no—
357#126—1424no—
358#125—1422no—
359#125—1422no—
360#125—1424no—
361#125—1424no—
362#125—1421no—
363#124—1422no—
364#124—1421no—
365#123—1424no—
366C22⋊Q8—712no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8—1422no—
369C22⋊Q8—1422no—
370C22⋊Q8—1422no—
371C22⋊Q8—1421no—
372#121—1421no—
373#121—1421no—
374C4×Q8—711no—
375C4×Q8—711no—
376C4×Q8—712no—
377C4×Q8—1422no—
378C4×Q8—1422no—
379C4×Q8—1422no—
380C4×Q8—1422no—
381C4×Q8—1422no—
382C4×Q8—1422no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×D4—711no—
385C4×D4—711no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4—1421no—
389C4×D4—1421no—
390#117—711no—
391#117—1422no—
392#117—1422no—
393#117—1424no—
394#117—1421no—
395#117—1421no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4D28412yes—
398C2×C42—1421no—
399C2×C42C22×D7111yescharacteristic
400#107—1421no—
401#107—1422no—
402#106—1421no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8C22×D7112yes—
405C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
407#103—1421no—
408#103—1422no—
409#103—1424no—
410#102—1421no—
411#102—1421no—
412#102—1422no—
413#102—1421no—
414#102—1424no—
415C22⋊C8—21no—
416#97—1421no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—712no—
419#41—2841no—
420#41—2841no—
421#41—2844no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—711no—
427C2×Q8—712no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×D4—2841no—
431C2×D4—711no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4—1421no—
435C2×D4—1421no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—2841no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4D4×D7111yescharacteristic
442C22×C4D4×D7111yescharacteristic
443C22×C4C2×D28411yescharacteristic
444SD16—2842no—
445SD16—5682no—
446D8—2842no—
447M16—81no—
448M16—2842no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—1422no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—711no—
457C4⋊C4—711no—
458C4⋊C4—712no—
459C4⋊C4—1424no—
460C4⋊C4—1424no—
461C4⋊C4—1424no—
462C4⋊C4—1424no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4C2×D28414yes—
473C22⋊C4—2841no—
474C22⋊C4—2841no—
475C22⋊C4—1424no—
476C22⋊C4—1424no—
477C22⋊C4—1421no—
478C22⋊C4—1422no—
479C22⋊C4—1421no—
480C22⋊C4—1421no—
481C42—1424no—
482C42—1424no—
483C42—1421no—
484C42—1422no—
485C42—1421no—
486C42—1421no—
487C42D4×D7111yescharacteristic
488C42D4×D7111yescharacteristic
489C42C2×D28411yescharacteristic
490C42C23×D7111yescharacteristic
491C23—2841no—
492C23—1421no—
493C23#1455609811yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—2842no—
498Q8—2842no—
499Q8—1421no—
500Q8—1421no—
501Q8—1422no—
502Q8—1422no—
503D4—2842no—
504D4—2842no—
505D4—2841no—
506D4—2841no—
507D4—2841no—
508D4—2841no—
509D4—5682no—
510D4—1421no—
511D4—1421no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—2842no—
520C2×C4—2842no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—5682no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1422no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4#1455609811yescharacteristic
531C2×C4#1455609811yescharacteristic
532C2×C4#1455609811yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
535C2×C4C22×D28411yescharacteristic
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—42no—
539C8—2842no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—2841no—
544C22—2841no—
545C22—2841no—
546C22—5681no—
547C22—5681no—
548C22—5681no—
549C22C2×#1455609811yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—44no—
554C4—2841no—
555C4—2842no—
556C4—2841no—
557C4—2842no—
558C4—2841no—
559C4—5681no—
560C4#1798617412yes—
561C4#1798679511yescharacteristic
562C4#1798679511yescharacteristic
563C4#1798680511yescharacteristic
564C4#1798681211yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—5681no—
567C2—11361no—
568C2#2259758411yescharacteristic
569C2#2259766011yescharacteristic
570C2C2×#1798617411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1549C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22598401C2
hypercenter#1549D71
hypocenterC71#18584
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602224C2semidirect
2. #22599728C2semidirect
3. #22598736C2semidirect
5. #22587513C2semidirect
6. #22587499C2semidirect
7. #22587451C2semidirect
8. #22587437C2semidirect
9. #22586777C2semidirect
10. #22586760C2semidirect
11. C71×#1549C2semidirect
294. #1549D71semidirect
297. C71#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022242
#225997282
#225987362
#225984012
#225875132
#225874992
#225874512
#225874372
#225867772
#225867602
C71×#15492
#1858471