Finite Group Databasebeta

← #31974144

Subgroups — #31974144

Order 18176.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598400C211yesmaximal, characteristic
5#22587514C212yesmaximal, complemented
6#22587500C212yesmaximal, complemented
7#22587452C212yesmaximal, complemented
8#22587438C212yesmaximal, complemented
9#22587026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986727—21no—
13#17986727C2212yes—
14#17986719—21no—
15#17986719C2212yes—
16#17986689—22no—
17#17986689—22no—
18#17986611—22no—
19#17986570—21no—
20#17986556—21no—
21#17986556—21no—
22#17986556C2211yescharacteristic
23#17986549C2211yescharacteristic
24C2×#14556128C2211yescharacteristic
25#17986476—21no—
26#17986359—22no—
27#17986350C2212yes—
28#17986346C2212yes—
29#17986323—21no—
30#17986295C2212yes—
31#17986294C2211yescharacteristic
32#17986289C2211yescharacteristic
33#17986280—21no—
34#17986245—22no—
35#17986205—21no—
36#17986200C2212yes—
37#17986199C2211yescharacteristic
38#17986194C2211yescharacteristic
39#17986144—21no—
40C4×#11765852—21no—
41C4×#11765850—21no—
42#17986052C2211yescharacteristic
43#17986001—22no—
44#17985744C2212yes—
45#17985744C2212yes—
46#17985731C2212yes—
47#17985731C2212yes—
48C4×#41×C71C2211yescharacteristic
49#423×C71C2211yescharacteristic
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C71C2212yes—
52D4⋊C8×C71C2212yes—
53C2×#11765865—21no—
54C22×Dic142—21no—
55C2×#11765854—22no—
56C2×#11765852—21no—
57C2×#11765850—21no—
58#14556128—21no—
59#14556128—21no—
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556128D412yes—
62#14556128D411yescharacteristic
63#14556128C2311yescharacteristic
64#14556128C2312yes—
65#14556126—22no—
66#14556125C2311yescharacteristic
67#14556121—24no—
68#14556121—24no—
69#14556120—22no—
70#14556120—22no—
71#14556120—21no—
72#14556118—24no—
73#14556118—24no—
74#14556116—21no—
75#14556115—22no—
76#14556109—24no—
77#14556107—22no—
78#14556107—22no—
79#14556107—22no—
80#14556107—22no—
81#14556107—21no—
82#14556107D412yes—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85C4×Dic142—22no—
86C4×Dic142—22no—
87C4×Dic142—22no—
88C4×Dic142—22no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142C2312yes—
91#14556093—22no—
92#14556093—22no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284—21no—
95#14556087—22no—
96#14556087—22no—
97#14556087—21no—
98#14556084—24no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71D412yes—
101#14556062—22no—
102#14556061—21no—
103#14556059—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14556053—22no—
107#14556053—24no—
108#14556052—21no—
109#14556050—24no—
110#14556050—22no—
111#14556049—21no—
112#14556048—21no—
113#14556048—21no—
114C22⋊(C71⋊C8)—21no—
115C4×C71⋊C8—21no—
116C2×#41×C71D411yescharacteristic
117C2×M16×C71—21no—
118C2×M16×C71—21no—
119C4×Q8×C71D411yescharacteristic
120C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4×D4×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71D411yescharacteristic
124C4×D4×C71C2311yescharacteristic
125#117×C71—21no—
126#117×C71D411yescharacteristic
127C2×C42×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C71—21no—
130C4⋊C8×C71C2312yes—
131#97×C71—21no—
132C4×C8×C71C2312yes—
133#11765865—44no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—42no—
139C2×Dic142—42no—
140C2×Dic142C2×D412yes—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×C22⋊D71—41no—
145C22×Dic71—22no—
146C2×C4×D71—41no—
147#11765854—82no—
148#11765852—42no—
149#11765850—42no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71C2×D414yes—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162Dic71⋊C4—24no—
163Dic71⋊C4—24no—
164Dic71⋊C4—24no—
165Dic71⋊C4—24no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168C22⋊Dic71—24no—
169C22⋊Dic71—24no—
170C22⋊Dic71—22no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173C4×Dic71—24no—
174C4×Dic71—24no—
175C4×Dic71—22no—
176#41×C71—41no—
177#41×C71—41no—
178C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187M16×C71—42no—
188M16×C71—81no—
189C2×C8×C71—22no—
190C2×C8×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—21no—
198C42×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2411yescharacteristic
205C23×C71—21no—
206C23×C71#12011yescharacteristic
207C22×D71—41no—
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—21no—
210D4×C71—21no—
211D4×C71—21no—
212D4×C71—42no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D71—82no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—24no—
235C2×Dic71—44no—
236C2×Dic71—41no—
237D284—42no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242C4×D71—82no—
243Dic142—22no—
244Dic142—22no—
245Dic142—44no—
246Dic142—42no—
247Dic142—42no—
248Dic142—42no—
249Dic142—42no—
250C8×C71—42no—
251C8×C71—42no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71C2×#12011yescharacteristic
261C2×D71—81no—
262C2×D71—81no—
263C2×D71—81no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71#45412yes—
271C4×C71#57511yescharacteristic
272C4×C71#57511yescharacteristic
273C4×C71#57711yescharacteristic
274C4×C71#57811yescharacteristic
275Dic71—44no—
276Dic71—42no—
277Dic71—42no—
278Dic71—81no—
279#18584—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—41no—
281C2×C71—81no—
282C2×C71#300511yescharacteristic
283C2×C71#301311yescharacteristic
284C2×C71C2×#45411yescharacteristic
285D71—161no—
286#3509—711no—
287#3254—711no—
288#3141—711no—
289#3106—711no—
290#1638—712no—
291#1636—712no—
292#1628—712no—
293#1626—712no—
294#1549—711no—
295#1489D7111yescharacteristic, complemented
296#1485—711no—
297C71#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#557—712no—
299#557—1421no—
300#556—712no—
301#556—1421no—
302#552—1422no—
303#552—1422no—
304#541—1422no—
305#536—1421no—
306#533—711no—
307#533—1421no—
308#533—1421no—
309#532—711no—
310C2×C4⋊Q8—711no—
311#519—1421no—
312C4×#41C2×D7111yescharacteristic
313#489—1422no—
314#487—712no—
315#486—712no—
316#482—1421no—
317#477—711no—
318#477—712no—
319#476—711no—
320#474—1421no—
321#468—1422no—
322#461—1421no—
323#460—711no—
324#460—712no—
325#459—711no—
326#449—1421no—
327C4×SD16—1421no—
328C4×D8—1421no—
329#431—711no—
330#423C2×D7111yescharacteristic
331#417—1422no—
332C4×M16C2×D7111yescharacteristic
333#332—712no—
334#332—712no—
335Q8⋊C8—712no—
336Q8⋊C8—712no—
337Q8⋊C8C2×D7112yes—
338D4⋊C8C2×D7112yes—
339C2×#41—1421no—
340C2×#41D28411yescharacteristic
341C22×Q8—1421no—
342C2×SD16—1422no—
343C2×SD16—1421no—
344C2×D8—1421no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—21no—
347C4⋊Q8—712no—
348C4⋊Q8—711no—
349C4⋊Q8—711no—
350C4⋊Q8—712no—
351C4⋊Q8—711no—
352C4⋊Q8—1422no—
353C4⋊Q8—1421no—
354C4⋊Q8—1421no—
355#127—711no—
356#126—1424no—
357#126—1424no—
358#125—1422no—
359#125—1422no—
360#125—1424no—
361#125—1424no—
362#125—1421no—
363#124—1422no—
364#124—1421no—
365#123—1424no—
366C22⋊Q8—712no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8—1422no—
369C22⋊Q8—1422no—
370C22⋊Q8—1422no—
371C22⋊Q8—1421no—
372#121—1421no—
373#121—1421no—
374C4×Q8—712no—
375C4×Q8—1422no—
376C4×Q8—1422no—
377C4×Q8—1422no—
378C4×Q8—1422no—
379C4×Q8—1422no—
380C4×Q8—1422no—
381C4×Q8—1421no—
382C4×Q8D28411yescharacteristic
383C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4D28411yescharacteristic
389C4×D4C22×D7111yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—1424no—
392#117—1422no—
393#117—1422no—
394#117—1421no—
395#117D28411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—712no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D7111yescharacteristic
400#107—1422no—
401#107—1421no—
402#106—1421no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8C22×D7112yes—
407#103—1424no—
408#103—1422no—
409#103—1421no—
410#102—1424no—
411#102—1422no—
412#102—1421no—
413#102—1421no—
414#102—1421no—
415C22⋊C8—1421no—
416#97—21no—
417C4×C8—1421no—
418C4×C8C22×D7112yes—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—2844no—
422C2×Q8—2842no—
423C2×Q8—2842no—
424C2×Q8—712no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8—1422no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1422no—
429C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—2841no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4—1421no—
435C2×D4C2×D28411yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2841no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4D4×D7111yescharacteristic
442C22×C4D4×D7111yescharacteristic
443C22×C4C2×D28411yescharacteristic
444SD16—2842no—
445SD16—5682no—
446D8—2842no—
447M16—42no—
448M16—81no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—714no—
456C4⋊C4—712no—
457C4⋊C4—1424no—
458C4⋊C4—1424no—
459C4⋊C4—1424no—
460C4⋊C4—1424no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
472C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—2841no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—1424no—
479C22⋊C4—1424no—
480C22⋊C4—1422no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—1424no—
485C42—1424no—
486C42—1422no—
487C42D4×D7111yescharacteristic
488C42D4×D7111yescharacteristic
489C42C2×D28411yescharacteristic
490C42C23×D7111yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—2841no—
493C23#1455609811yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—2844no—
497Q8—2842no—
498Q8—2842no—
499Q8—2842no—
500Q8—2842no—
501Q8—1422no—
502Q8—1422no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—42no—
506D4—2842no—
507D4—2841no—
508D4—2841no—
509D4—2841no—
510D4—2841no—
511D4—5682no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2844no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—5682no—
527C2×C4—1422no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4—1424no—
530C2×C4#1455609811yescharacteristic
531C2×C4#1455609811yescharacteristic
532C2×C4#1455609811yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
535C2×C4C22×D28411yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—2841no—
539C8—2841no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—5681no—
547C22—5681no—
548C22—5681no—
549C22C2×#1455609811yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—2842no—
557C4—2842no—
558C4—2844no—
559C4—5681no—
560C4#1798617312yes—
561C4#1798679911yescharacteristic
562C4#1798679911yescharacteristic
563C4#1798680911yescharacteristic
564C4#1798681511yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—11361no—
568C2#2259758511yescharacteristic
569C2#2259765711yescharacteristic
570C2C2×#1798617311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1489C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22598400C2
hypercenter#1489D71
hypocenterC71#18584
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602226C2semidirect
2. #22599728C2semidirect
3. #22598734C2semidirect
5. #22587514C2semidirect
6. #22587500C2semidirect
7. #22587452C2semidirect
8. #22587438C2semidirect
9. #22587026C2semidirect
10. #22586762C2semidirect
11. C71×#1489C2semidirect
295. #1489D71semidirect
297. C71#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022262
#225997282
#225987342
#225984002
#225875142
#225875002
#225874522
#225874382
#225870262
#225867622
C71×#14892
#1858471