Finite Group Databasebeta

← #31974147

Subgroups — #31974147

Order 18176.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587509C212yesmaximal, complemented
5#22587488C212yesmaximal, complemented
6#22587447C212yesmaximal, complemented
7#22587426C212yesmaximal, complemented
8#22587012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986723C2212yes—
13#17986715—21no—
14#17986710—21no—
15#17986697—22no—
16#17986660—22no—
17#17986652C2212yes—
18#17986623—22no—
19#17986580—21no—
20#17986554—21no—
21#17986550—21no—
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986480—21no—
24C4×#11765865C2211yescharacteristic
25#17986320—21no—
26#17986291C2211yescharacteristic
27#17986289—21no—
28#17986286C2212yes—
29#17986286C2211yescharacteristic
30#17986250—22no—
31#17986196C2211yescharacteristic
32#17986194—21no—
33#17986191C2211yescharacteristic
34#17986191C2212yes—
35#17986142—21no—
36C4×#11765853—21no—
37C4×#11765850—21no—
38#17986052C2211yescharacteristic
39#17986023C2211yescharacteristic
40#17985745C2212yes—
41#17985745C2212yes—
42#17985731C2212yes—
43#17985728C2212yes—
44#17985728C2212yes—
45#17985728C2212yes—
46#532×C71C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
48#489×C71—22no—
49#487×C71C2212yes—
50#486×C71C2212yes—
51#417×C71—22no—
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765866—22no—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765865D411yescharacteristic
56C2×#11765853—21no—
57C2×#11765850—21no—
58C2×#11765850—22no—
59C2×#11765849—21no—
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556125D411yescharacteristic
62#14556123—24no—
63#14556119—22no—
64#14556117—24no—
65#14556117—22no—
66#14556116—21no—
67#14556113—24no—
68#14556108—22no—
69#14556108—22no—
70#14556104—24no—
71#14556104—22no—
72#14556103—22no—
73#14556103—22no—
74#14556103—22no—
75#14556102—24no—
76#14556102—21no—
77#14556102D412yes—
78Q8×Dic71—22no—
79C4×Dic142D411yescharacteristic
80C4×Dic142C2311yescharacteristic
81#14556093—22no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284D411yescharacteristic
84C4×D284C2311yescharacteristic
85C4×D284C2312yes—
86#14556090—22no—
87#14556090—22no—
88C4×C22⋊D71—24no—
89C4×C22⋊D71—21no—
90C4×C22⋊D71—21no—
91#14556087D411yescharacteristic
92#14556086—22no—
93#14556086—22no—
94#14556085—21no—
95C4⋊C4×D71—22no—
96C42×D71—21no—
97#14556061—21no—
98#14556059—21no—
99#14556059—22no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
104#14556051—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049—21no—
107#14556049—22no—
108#14556048—21no—
109#14556048—22no—
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C2×#41×C71—21no—
113C22×Q8×C71—21no—
114C2×M16×C71—21no—
115C4⋊Q8×C71—21no—
116C4⋊Q8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71D412yes—
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71C2312yes—
120#127×C71C2311yescharacteristic
121#124×C71—21no—
122#121×C71—21no—
123#121×C71—21no—
124C4×D4×C71—21no—
125C4×D4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71D412yes—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#103×C71—24no—
130#102×C71—24no—
131#97×C71—21no—
132C4×C8×C71C2312yes—
133#11765866—82no—
134#11765866—82no—
135#11765865—41no—
136#11765865—41no—
137#11765865—42no—
138#11765865—42no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—24no—
144C2×D284C2×D411yescharacteristic
145C2×D284C2×D412yes—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—24no—
153#11765853—42no—
154#11765850—42no—
155#11765850—82no—
156#11765849—81no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C4⋊Dic71—24no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
165Dic71⋊C4—24no—
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—21no—
168C22⋊Dic71—21no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—21no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—21no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176C4×Dic71—24no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180#41×C71—44no—
181C2×Q8×C71—22no—
182C2×Q8×C71—22no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—81no—
185C2×Q8×C71—81no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—41no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—41no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195M16×C71—42no—
196C2×C8×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71C2×D414yes—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71—41no—
210C23×C71#12011yescharacteristic
211C22×D71—21no—
212C22×D71—22no—
213Q8×C71—42no—
214Q8×C71—42no—
215Q8×C71—42no—
216Q8×C71—82no—
217D4×C71—42no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—82no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—24no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—82no—
231C2×C4×C71—82no—
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D71—42no—
239C22⋊D71—44no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—21no—
244D284—21no—
245D284—21no—
246D284—22no—
247D284—22no—
248D284—42no—
249D284—42no—
250D284—84no—
251C4×D71—42no—
252C4×D71—42no—
253C4×D71—42no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—42no—
257C4×D71—84no—
258Dic142—21no—
259Dic142—21no—
260Dic142—42no—
261C8×C71—42no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—42no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71C2×#12011yescharacteristic
272C2×D71—41no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—42no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—44no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71#45412yes—
284C4×C71#57511yescharacteristic
285C4×C71#57511yescharacteristic
286C4×C71#57611yescharacteristic
287C4×C71#57711yescharacteristic
288Dic71—41no—
289Dic71—42no—
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292#18585—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—41no—
294C2×C71—161no—
295C2×C71#300511yescharacteristic
296C2×C71#301211yescharacteristic
297C2×C71C2×#45411yescharacteristic
298D71—81no—
299D71—82no—
300#3511—711no—
301#3253—711no—
302#3141D7111yescharacteristic, complemented
303#3106—711no—
304#1638—712no—
305#1635—712no—
306#1628—712no—
307#1625—712no—
308#1546—711no—
309#1489—711no—
310#1484—711no—
311C71#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—712no—
313#555—1421no—
314#554—1421no—
315#553—1422no—
316#548—1422no—
317#547—712no—
318#542—1422no—
319#537—1421no—
320#533—1421no—
321#532—711no—
322#532—1421no—
323#532C2×D7111yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
325#520—1421no—
326C4×#41—711no—
327#489—22no—
328#487C2×D7112yes—
329#486C2×D7112yes—
330#482—1421no—
331#477—711no—
332#476—711no—
333#476—712no—
334#476—1421no—
335#469—1422no—
336#460—711no—
337#459—711no—
338#459—712no—
339#459—1421no—
340#449—1421no—
341C4×SD16—1421no—
342C4×D8—1421no—
343#431—711no—
344#423—711no—
345#417—22no—
346C4×M16C2×D7111yescharacteristic
347#332—712no—
348#332—712no—
349Q8⋊C8—712no—
350D4⋊C8—712no—
351D4⋊C8—712no—
352D4⋊C8—712no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—711no—
355C2×#41—1422no—
356C2×#41—1421no—
357C22×Q8—21no—
358C2×SD16—1421no—
359C2×D8—1421no—
360C2×D8—1422no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1421no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
367C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7112yes—
369#127—711no—
370#127C22×D7111yescharacteristic
371#126—1424no—
372#125—1422no—
373#124—21no—
374#124—1422no—
375#124—1424no—
376#124—1421no—
377#123—1424no—
378C22⋊Q8—1422no—
379C22⋊Q8—1422no—
380C22⋊Q8—1422no—
381C22⋊Q8—1424no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—712no—
385#121—1422no—
386#121—1422no—
387#121—1422no—
388#121—1424no—
389#121—1421no—
390C4×Q8—711no—
391C4×Q8—711no—
392C4×Q8—1422no—
393C4×Q8—1422no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—711no—
397C4×D4—711no—
398C4×D4—712no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1422no—
401C4×D4—1424no—
402C4×D4—1421no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4—1421no—
405#117—711no—
406#117—1422no—
407#117—1422no—
408#117—1421no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—1422no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
412C2×C42—1421no—
413C2×C42C22×D7111yescharacteristic
414#107—1421no—
415#106—1421no—
416#106—1422no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—712no—
420C4⋊C8—1421no—
421#103—24no—
422#103—1421no—
423#102—24no—
424#102—1421no—
425#102—1422no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1422no—
429C22⋊C8—1421no—
430#97—21no—
431C4×C8—1421no—
432C4×C8C22×D7112yes—
433#41—44no—
434#41—2842no—
435#41—2842no—
436#41—2841no—
437#41—2841no—
438#41—5682no—
439#41—5682no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—711no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—711no—
452C2×D4—712no—
453C2×D4—1424no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—1424no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4D4×D7111yescharacteristic
466C22×C4D4×D7111yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468SD16—2842no—
469D8—2842no—
470D8—5682no—
471M16—42no—
472M16—5681no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1422no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—711no—
483C4⋊C4—712no—
484C4⋊C4—711no—
485C4⋊C4—1424no—
486C4⋊C4—1424no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—1424no—
494C22⋊C4—1424no—
495C22⋊C4—1424no—
496C22⋊C4—1421no—
497C22⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1421no—
500C22⋊C4—1422no—
501C42—1424no—
502C42—1421no—
503C42—1421no—
504C42—1421no—
505C42D4×D7111yescharacteristic
506C42D4×D7111yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C42C23×D7111yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—1421no—
511C23—1422no—
512C23#1455609611yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—82no—
517Q8—2842no—
518Q8—1421no—
519Q8—1421no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—82no—
526D4—2842no—
527D4—2844no—
528D4—2842no—
529D4—2842no—
530D4—5684no—
531D4—1421no—
532D4—1421no—
533D4—1422no—
534D4—1422no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—5684no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4#1455609611yescharacteristic
556C2×C4#1455609611yescharacteristic
557C2×C4#1455609611yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—2841no—
563C8—2841no—
564C8—2842no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—2841no—
572C22—2842no—
573C22—2841no—
574C22—2842no—
575C22—2842no—
576C22—2841no—
577C22C2×#1455609611yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—81no—
583C4—2841no—
584C4—2841no—
585C4—2842no—
586C4—2841no—
587C4#1798617112yes—
588C4#1798679811yescharacteristic
589C4#1798679811yescharacteristic
590C4#1798680311yescharacteristic
591C4#1798680911yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—161no—
594C2—5681no—
595C2—5682no—
596C2#2259758111yescharacteristic
597C2#2259764311yescharacteristic
598C2C2×#1798617111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3141C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3141D71
hypocenterC71#18585
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602253C2semidirect
2. #22599718C2semidirect
3. #22598394C2semidirect
4. #22587509C2semidirect
5. #22587488C2semidirect
6. #22587447C2semidirect
7. #22587426C2semidirect
8. #22587012C2semidirect
9. #22586780C2semidirect
10. #22586758C2semidirect
11. C71×#3141C2semidirect
302. #3141D71semidirect
311. C71#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022532
#225997182
#225983942
#225875092
#225874882
#225874472
#225874262
#225870122
#225867802
#225867582
C71×#31412
#1858571