Finite Group Databasebeta

← #31974151

Subgroups — #31974151

Order 18176.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587512C212yesmaximal, complemented
5#22587491C212yesmaximal, complemented
6#22587450C212yesmaximal, complemented
7#22587429C212yesmaximal, complemented
8#22587012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986549C2211yescharacteristic
13#17986361—22no—
14#17986351C2212yes—
15#17986347C2212yes—
16#17986323—21no—
17#17986294C2211yescharacteristic
18#17986289C2211yescharacteristic
19#17986289C2212yes—
20#17986286—21no—
21#17986250—22no—
22#17986199C2211yescharacteristic
23#17986194C2211yescharacteristic
24#17986194C2212yes—
25#17986191—21no—
26#17986144—21no—
27C4×#11765852—21no—
28C4×#11765850—21no—
29#17986052C2211yescharacteristic
30#17986023C2211yescharacteristic
31#17985998—22no—
32C4×#11765849C2211yescharacteristic
33#17985745C2212yes—
34#17985745C2212yes—
35Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
38D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
39#556×C71C2212yes—
40#555×C71—21no—
41#554×C71—21no—
42#553×C71—22no—
43#548×C71—22no—
44#547×C71C2212yes—
45#542×C71—22no—
46#537×C71—21no—
47#533×C71—21no—
48#532×C71—21no—
49#532×C71C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51#520×C71—21no—
52C4×#41×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765852—21no—
55C2×#11765850—21no—
56C2×#11765850—22no—
57C2×#11765849—21no—
58C2×#11765849—21no—
59#14556128C2311yescharacteristic
60#14556125C2311yescharacteristic
61#14556116—21no—
62#14556102—21no—
63#14556102—21no—
64C4×D284—21no—
65C4×D284—21no—
66#14556061—21no—
67#14556059—21no—
68#14556059—22no—
69C4⋊(C71⋊C8)—21no—
70C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
71C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
72C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
73#14556052—21no—
74#14556051—24no—
75#14556049—21no—
76#14556049—22no—
77#14556048—21no—
78#14556048—21no—
79#14556048—24no—
80#14556048—22no—
81C22⋊(C71⋊C8)—21no—
82#14556039—21no—
83C4×C71⋊C8—21no—
84C4×C71⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C71—22no—
86C2×#41×C71—21no—
87C2×#41×C71D411yescharacteristic
88C22×Q8×C71—21no—
89C4⋊Q8×C71—21no—
90C4⋊Q8×C71—21no—
91C4⋊Q8×C71D412yes—
92C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C71C2312yes—
94#127×C71D411yescharacteristic
95#126×C71—24no—
96#125×C71—22no—
97#124×C71—24no—
98#124×C71—22no—
99#124×C71—21no—
100#123×C71—24no—
101C22⋊Q8×C71—22no—
102C22⋊Q8×C71—24no—
103C22⋊Q8×C71—22no—
104C22⋊Q8×C71—22no—
105#121×C71—22no—
106#121×C71—22no—
107#121×C71—24no—
108#121×C71—22no—
109#121×C71—21no—
110#121×C71D412yes—
111C4×Q8×C71—22no—
112C4×Q8×C71—22no—
113C4×Q8×C71D411yescharacteristic
114C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
115C4×D4×C71—22no—
116C4×D4×C71—24no—
117C4×D4×C71—22no—
118C4×D4×C71—21no—
119C4×D4×C71—21no—
120C4×D4×C71—21no—
121C4×D4×C71D411yescharacteristic
122C4×D4×C71C2311yescharacteristic
123C4×D4×C71C2312yes—
124#117×C71—22no—
125#117×C71—22no—
126#117×C71—21no—
127#117×C71D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71—22no—
130C2×C4⋊C4×C71D412yes—
131C2×C42×C71—21no—
132C2×C42×C71C2311yescharacteristic
133#11765865—44no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×C22⋊D71—41no—
139C2×C4×D71—41no—
140#11765852—42no—
141#11765850—42no—
142#11765850—82no—
143#11765849—42no—
144#11765849—81no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151(C2×D71)⋊C4—41no—
152(C2×D71)⋊C4—41no—
153#41×C71—41no—
154#41×C71—41no—
155#41×C71—42no—
156#41×C71—42no—
157#41×C71—82no—
158#41×C71—82no—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71—22no—
161C2×Q8×C71—22no—
162C2×Q8×C71—81no—
163C2×Q8×C71—81no—
164C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—24no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C71C2×D412yes—
172C22×C4×C71—24no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C71—24no—
182C4⋊C4×C71—24no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C71C2×D414yes—
191C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C71C2×D412yes—
193C22⋊C4×C71—24no—
194C22⋊C4×C71—24no—
195C22⋊C4×C71—24no—
196C22⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C42×C71—24no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71—21no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71#12011yescharacteristic
212C22×D71—41no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—42no—
216Q8×C71—42no—
217Q8×C71—42no—
218Q8×C71—82no—
219D4×C71—21no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—22no—
222D4×C71—22no—
223D4×C71—42no—
224D4×C71—42no—
225D4×C71—44no—
226D4×C71—42no—
227D4×C71—84no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—24no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—82no—
245C2×C4×C71—84no—
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D71—82no—
253C2×Dic71—41no—
254D284—42no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259C4×D71—82no—
260Dic142—42no—
261C71⋊C8—42no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—42no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71C2×#12011yescharacteristic
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—42no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—44no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71#45412yes—
287C4×C71#57511yescharacteristic
288C4×C71#57511yescharacteristic
289C4×C71#57611yescharacteristic
290C4×C71#57711yescharacteristic
291Dic71—81no—
292#18585—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—41no—
294C2×C71—81no—
295C2×C71—82no—
296C2×C71#300511yescharacteristic
297C2×C71#301211yescharacteristic
298C2×C71C2×#45411yescharacteristic
299D71—161no—
300#3511D7111yescharacteristic, complemented
301#3253—711no—
302#3141—711no—
303#3106—711no—
304#1638—712no—
305#1635—712no—
306#1628—712no—
307#1625—712no—
308#1546—711no—
309#1489—711no—
310#1484—711no—
311C71#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556C2×D7112yes—
313#555—21no—
314#554—21no—
315#553—22no—
316#548—22no—
317#547C2×D7112yes—
318#542—22no—
319#537—21no—
320#533—21no—
321#532—21no—
322#532—711no—
323#532C2×D7111yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
325#520—21no—
326C4×#41C2×D7111yescharacteristic
327#489—1422no—
328#487—712no—
329#486—712no—
330#482—1421no—
331#477—711no—
332#476—711no—
333#476—712no—
334#476—1421no—
335#469—1422no—
336#460—711no—
337#459—711no—
338#459—712no—
339#459—1421no—
340#449—1421no—
341C4×SD16—1421no—
342C4×D8—1421no—
343#431—711no—
344#423—711no—
345#417—1422no—
346C4×M16—711no—
347#332—712no—
348#332—712no—
349Q8⋊C8—712no—
350D4⋊C8—712no—
351D4⋊C8—712no—
352D4⋊C8—712no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—1421no—
356C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
357C22×Q8—21no—
358C2×SD16—1421no—
359C2×D8—1421no—
360C2×D8—1422no—
361C2×M16—1421no—
362C2×M16—1421no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
367C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7112yes—
369#127—711no—
370#127C22⋊D7111yescharacteristic
371#126—24no—
372#125—22no—
373#124—24no—
374#124—22no—
375#124—21no—
376#124—1421no—
377#123—24no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—24no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382#121—22no—
383#121—22no—
384#121—24no—
385#121—22no—
386#121—21no—
387#121—1421no—
388#121—1421no—
389#121C22⋊D7112yes—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
393C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
394C4×D4—22no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—1421no—
401C4×D4—1421no—
402C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
403C4×D4C22×D7111yescharacteristic
404C4×D4C22×D7112yes—
405#117—22no—
406#117—22no—
407#117—21no—
408#117C22⋊D7111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D7111yescharacteristic
414#107—1421no—
415#106—1421no—
416#106—1422no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—712no—
420C4⋊C8—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1424no—
423#102—1421no—
424#102—1422no—
425#102—1424no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1422no—
429C22⋊C8—1421no—
430#97—1421no—
431C4×C8—712no—
432C4×C8—1421no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—82no—
438#41—82no—
439#41—2844no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—2841no—
465C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468SD16—2842no—
469D8—2842no—
470D8—5682no—
471M16—2842no—
472M16—5681no—
473C2×C8—1422no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1422no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
488C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C42—24no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C42C23×D7111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—2841no—
512C23#1455609711yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—82no—
519Q8—2842no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—84no—
529D4—2842no—
530D4—2841no—
531D4—2841no—
532D4—2841no—
533D4—2841no—
534D4—5682no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—5682no—
555C2×C4#1455609711yescharacteristic
556C2×C4#1455609711yescharacteristic
557C2×C4#1455609711yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
561C8—2842no—
562C8—2841no—
563C8—2841no—
564C8—2842no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—5681no—
575C22—5681no—
576C22—5681no—
577C22C2×#1455609711yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—44no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—5681no—
587C4#1798617212yes—
588C4#1798679711yescharacteristic
589C4#1798679711yescharacteristic
590C4#1798680211yescharacteristic
591C4#1798681011yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—82no—
595C2—11361no—
596C2#2259758211yescharacteristic
597C2#2259764411yescharacteristic
598C2C2×#1798617211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3511C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3511D71
hypocenterC71#18585
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599718C2semidirect
2. #22598736C2semidirect
3. #22598400C2semidirect
4. #22587512C2semidirect
5. #22587491C2semidirect
6. #22587450C2semidirect
7. #22587429C2semidirect
8. #22587012C2semidirect
9. #22586779C2semidirect
10. #22586757C2semidirect
11. C71×#3511C2semidirect
300. #3511D71semidirect
311. C71#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997182
#225987362
#225984002
#225875122
#225874912
#225874502
#225874292
#225870122
#225867792
#225867572
C71×#35112
#1858571