Finite Group Databasebeta

← #31974153

Subgroups — #31974153

Order 18176.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587513C212yesmaximal, complemented
6#22587492C212yesmaximal, complemented
7#22587451C212yesmaximal, complemented
8#22587430C212yesmaximal, complemented
9#22586777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986723C2212yes—
13#17986715—21no—
14#17986710—21no—
15#17986697—22no—
16#17986660—22no—
17#17986652C2212yes—
18#17986623—22no—
19#17986580—21no—
20#17986554—21no—
21#17986550—21no—
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986549C2211yescharacteristic
24#17986480—21no—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26#17986361—22no—
27#17986351C2212yes—
28#17986347C2212yes—
29#17986324—21no—
30#17986295C2211yescharacteristic
31#17986290—21no—
32#17986290C2211yescharacteristic
33#17986290C2212yes—
34#17986252—22no—
35#17986200C2211yescharacteristic
36#17986195—21no—
37#17986195C2211yescharacteristic
38#17986195C2212yes—
39#17986146—21no—
40C4×#11765854—21no—
41C4×D568—21no—
42#17985998—22no—
43C4×#11765849C2211yescharacteristic
44#17985729C2212yes—
45#17985726C2212yes—
46#17985726C2212yes—
47#17985726C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
49#431×C71C2211yescharacteristic
50#423×C71C2211yescharacteristic
51#332×C71C2212yes—
52#332×C71C2212yes—
53C2×#11765866—22no—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765865D411yescharacteristic
57C2×#11765854—21no—
58C2×D568—21no—
59C2×D568—22no—
60C2×#11765849—21no—
61#14556128D411yescharacteristic
62#14556128C2311yescharacteristic
63#14556125D411yescharacteristic
64#14556125C2311yescharacteristic
65#14556123—24no—
66#14556119—22no—
67#14556117—24no—
68#14556117—22no—
69#14556116—21no—
70#14556116—21no—
71#14556113—24no—
72#14556108—22no—
73#14556108—22no—
74#14556104—24no—
75#14556104—22no—
76#14556103—22no—
77#14556103—22no—
78#14556103—22no—
79#14556102—24no—
80#14556102—21no—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83#14556102D412yes—
84Q8×Dic71—22no—
85C4×Dic142D411yescharacteristic
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87#14556093—22no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284D411yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93C4×D284C2312yes—
94#14556090—22no—
95#14556090—22no—
96C4×C22⋊D71—24no—
97C4×C22⋊D71—21no—
98C4×C22⋊D71—21no—
99#14556087D411yescharacteristic
100#14556086—22no—
101#14556086—22no—
102#14556085—21no—
103C4⋊C4×D71—22no—
104C42×D71—21no—
105#14556062—21no—
106#14556060—21no—
107#14556060—22no—
108#14556053—21no—
109#14556051—24no—
110#14556050—21no—
111#14556050—22no—
112#14556050—21no—
113#14556050—21no—
114#14556050—22no—
115#14556048—24no—
116#14556039—21no—
117C4×C71⋊C8C2312yes—
118C22×Q8×C71—21no—
119C2×M16×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71—21no—
122C4⋊Q8×C71D412yes—
123C4⋊Q8×C71C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71D412yes—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C71—21no—
128C4⋊C8×C71C2312yes—
129C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C71—21no—
132C4×C8×C71—21no—
133#11765866—82no—
134#11765866—82no—
135#11765865—41no—
136#11765865—41no—
137#11765865—42no—
138#11765865—42no—
139#11765865—44no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—24no—
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×D284C2×D412yes—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—21no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—24no—
159C2×C4×D71—41no—
160#11765854—42no—
161D568—42no—
162D568—82no—
163#11765849—42no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C4⋊Dic71—24no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C2×D412yes—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172Dic71⋊C4—24no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175C22⋊Dic71—21no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185C4×Dic71—24no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C2×Q8×C71—22no—
190C2×Q8×C71—22no—
191C2×Q8×C71—81no—
192C2×Q8×C71—81no—
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197M16×C71—81no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71C2×D414yes—
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71#12011yescharacteristic
210C22×D71—21no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—41no—
213Q8×C71—42no—
214Q8×C71—42no—
215Q8×C71—82no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—24no—
222C2×C4×C71—82no—
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D71—42no—
230C22⋊D71—44no—
231C22⋊D71—82no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—41no—
237D284—21no—
238D284—21no—
239D284—22no—
240D284—22no—
241D284—42no—
242D284—42no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—42no—
248D284—84no—
249C4×D71—42no—
250C4×D71—42no—
251C4×D71—42no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—42no—
255C4×D71—84no—
256C4×D71—82no—
257Dic142—21no—
258Dic142—21no—
259Dic142—42no—
260Dic142—42no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—42no—
264C71⋊C8—42no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71C2×#12011yescharacteristic
269C2×D71—41no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—44no—
282C4×C71#45412yes—
283C4×C71#57511yescharacteristic
284C4×C71#57511yescharacteristic
285C4×C71#57611yescharacteristic
286C4×C71#57711yescharacteristic
287Dic71—41no—
288Dic71—42no—
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—81no—
292#18585—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—41no—
294C2×C71#300511yescharacteristic
295C2×C71#301211yescharacteristic
296C2×C71C2×#45411yescharacteristic
297D71—81no—
298D71—82no—
299D71—161no—
300#3511—711no—
301#3253—711no—
302#3141—711no—
303#3106—711no—
304#1638—712no—
305#1635—712no—
306#1628—712no—
307#1625—712no—
308#1546D7111yescharacteristic, complemented
309#1489—711no—
310#1484—711no—
311C71#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—712no—
313#555—1421no—
314#554—1421no—
315#553—1422no—
316#548—1422no—
317#547—712no—
318#542—1422no—
319#537—1421no—
320#533—1421no—
321#532—711no—
322#532—711no—
323#532—1421no—
324C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
325#520—1421no—
326C4×#41—711no—
327#489—1422no—
328#487—712no—
329#486—712no—
330#482—1421no—
331#477—711no—
332#476—711no—
333#476—712no—
334#476—1421no—
335#469—1422no—
336#460—711no—
337#459—711no—
338#459—712no—
339#459—1421no—
340#449—1421no—
341C4×SD16—1421no—
342C4×D8—1421no—
343#431C2×D7111yescharacteristic
344#423C2×D7111yescharacteristic
345#417—1422no—
346C4×M16—711no—
347#332C2×D7112yes—
348#332C2×D7112yes—
349Q8⋊C8—712no—
350D4⋊C8—712no—
351D4⋊C8—712no—
352D4⋊C8—712no—
353C2×#41—711no—
354C2×#41—1421no—
355C2×#41—1422no—
356C2×#41—1421no—
357C22×Q8—21no—
358C2×SD16—1421no—
359C2×D8—1421no—
360C2×D8—1422no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1421no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8—711no—
367C4⋊Q8D28412yes—
368C4⋊Q8C22×D7112yes—
369#127—711no—
370#127—711no—
371#126—1424no—
372#125—1422no—
373#124—1422no—
374#124—1424no—
375#124—1421no—
376#124—1421no—
377#123—1424no—
378C22⋊Q8—1422no—
379C22⋊Q8—1422no—
380C22⋊Q8—1422no—
381C22⋊Q8—1424no—
382#121—712no—
383#121—1421no—
384#121—1421no—
385#121—1422no—
386#121—1422no—
387#121—1422no—
388#121—1424no—
389#121—1421no—
390C4×Q8—711no—
391C4×Q8—711no—
392C4×Q8—1422no—
393C4×Q8—1422no—
394C4×D4—711no—
395C4×D4—711no—
396C4×D4—712no—
397C4×D4—1422no—
398C4×D4—1422no—
399C4×D4—1424no—
400C4×D4—1421no—
401C4×D4—1421no—
402C4×D4—1421no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4—1421no—
405#117—711no—
406#117—1422no—
407#117—1422no—
408#117—1421no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—1422no—
411C2×C4⋊C4D28412yes—
412C2×C42—1421no—
413C2×C42C22×D7111yescharacteristic
414#107—1421no—
415#106—1421no—
416#106—1422no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7112yes—
421#103—1421no—
422#103—1424no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1422no—
426#102—1421no—
427#102—1422no—
428#102—1424no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—1421no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—712no—
433#41—2842no—
434#41—2842no—
435#41—2841no—
436#41—2841no—
437#41—2844no—
438#41—5682no—
439#41—5682no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—711no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×D4—2841no—
448C2×D4—711no—
449C2×D4—712no—
450C2×D4—1424no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—2841no—
460C22×C4—1424no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4D4×D7111yescharacteristic
466C22×C4D4×D7111yescharacteristic
467C22×C4C2×D28411yescharacteristic
468SD16—2842no—
469D8—2842no—
470D8—5682no—
471M16—81no—
472M16—2842no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1422no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—711no—
481C4⋊C4—712no—
482C4⋊C4—711no—
483C4⋊C4—1424no—
484C4⋊C4—1424no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4C2×D28414yes—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—1424no—
494C22⋊C4—1424no—
495C22⋊C4—1424no—
496C22⋊C4—1421no—
497C22⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1421no—
500C22⋊C4—1422no—
501C42—1424no—
502C42—1421no—
503C42—1421no—
504C42—1421no—
505C42D4×D7111yescharacteristic
506C42D4×D7111yescharacteristic
507C42C2×D28411yescharacteristic
508C42C23×D7111yescharacteristic
509C23—2841no—
510C23—1421no—
511C23—1422no—
512C23#1455609811yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—82no—
516Q8—2842no—
517Q8—2842no—
518Q8—1421no—
519Q8—1421no—
520D4—2842no—
521D4—2842no—
522D4—2844no—
523D4—2842no—
524D4—2842no—
525D4—2841no—
526D4—2841no—
527D4—2841no—
528D4—2841no—
529D4—5684no—
530D4—5682no—
531D4—1421no—
532D4—1421no—
533D4—1422no—
534D4—1422no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—5684no—
550C2×C4—5682no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4#1455609811yescharacteristic
556C2×C4#1455609811yescharacteristic
557C2×C4#1455609811yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C22×D28411yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—42no—
564C8—2842no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—2841no—
569C22—2842no—
570C22—2841no—
571C22—2842no—
572C22—2842no—
573C22—2841no—
574C22—5681no—
575C22—5681no—
576C22—5681no—
577C22C2×#1455609811yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—2841no—
583C4—2841no—
584C4—2842no—
585C4—2841no—
586C4—5681no—
587C4#1798617412yes—
588C4#1798679811yescharacteristic
589C4#1798679811yescharacteristic
590C4#1798680011yescharacteristic
591C4#1798680511yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—5681no—
594C2—5682no—
595C2—11361no—
596C2#2259758611yescharacteristic
597C2#2259764911yescharacteristic
598C2C2×#1798617411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1546C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1546D71
hypocenterC71#18585
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602253C2semidirect
2. #22599721C2semidirect
3. #22598736C2semidirect
4. #22598401C2semidirect
5. #22587513C2semidirect
6. #22587492C2semidirect
7. #22587451C2semidirect
8. #22587430C2semidirect
9. #22586777C2semidirect
10. #22586756C2semidirect
11. C71×#1546C2semidirect
308. #1546D71semidirect
311. C71#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022532
#225997212
#225987362
#225984012
#225875132
#225874922
#225874512
#225874302
#225867772
#225867562
C71×#15462
#1858571