Finite Group Databasebeta

← #31974160

Subgroups — #31974160

Order 18176.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602389C211yesmaximal, characteristic
2#22599570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587622C212yesmaximal, complemented
5#22587601C212yesmaximal, complemented
6#22587594C212yesmaximal, complemented
7#22587573C212yesmaximal, complemented
8#22587038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#461×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986719C2211yescharacteristic
13#17986704—21no—
14#17986689—21no—
15#17986675—22no—
16D4×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986658—21no—
18#17986654C2211yescharacteristic
19#17986653C2211yescharacteristic
20#17986643—21no—
21#17986614—21no—
22#17986591—22no—
23#17986556C2211yescharacteristic
24#17986533C2211yescharacteristic
25#17986510—21no—
26C2×#14556107—21no—
27#17986478—21no—
28#17986405—21no—
29#17986405—22no—
30#17986402C2212yescomplemented
31#17986395C2212yescomplemented
32#17986361—21no—
33#17986334—21no—
34#17986317—21no—
35#17986281C2212yescomplemented
36#17986276C2212yescomplemented
37#17986056C2211yescharacteristic
38#17986039—22no—
39C4×#11765849C2211yescharacteristic
40#17985746C2212yescomplemented
41#17985744C2212yescomplemented
42#17985729C2212yescomplemented
43D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
44D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
45#17985726C2212yescomplemented
46C22×SD16×C71—21no—
47C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
49#461×C71—21no—
50#461×C71—21no—
51#461×C71C2212yes—
52#461×C71C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71—21no—
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765864—21no—
57C22×Dic142—21no—
58C2×#11765849—21no—
59#14556128C2311yescharacteristic
60#14556128C2311yescharacteristic
61#14556127—21no—
62#14556122—21no—
63#14556121—22no—
64#14556121—22no—
65#14556120D412yes—
66#14556120D411yescharacteristic
67#14556118—22no—
68#14556116D411yescharacteristic
69#14556115—21no—
70#14556114—22no—
71#14556112—22no—
72#14556111—22no—
73#14556111—21no—
74#14556110—22no—
75#14556109—22no—
76#14556108—21no—
77#14556107—22no—
78#14556107—22no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556107—21no—
82#14556107—21no—
83#14556107—21no—
84#14556107D411yescharacteristic
85#14556106—22no—
86#14556105—22no—
87#14556102—21no—
88#14556102D411yescharacteristic
89#14556100—22no—
90#14556099—21no—
91#14556097—22no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95#14556093—21no—
96C4×D284C2311yescharacteristic
97D4×Dic71—21no—
98C4×C22⋊D71—22no—
99C4×C22⋊D71—22no—
100C4×C22⋊D71—21no—
101(C22⋊D71)⋊C4—22no—
102#14556087—21no—
103#14556087D412yes—
104#14556085—21no—
105#14556084—22no—
106C2×C4⋊Dic71—21no—
107C2×Dic71⋊C4—22no—
108C4⋊C4×D71—21no—
109C2×C22⋊Dic71—22no—
110#14556061—22no—
111#14556061—24no—
112#14556059—22no—
113#14556059—24no—
114C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
115#14556051—22no—
116#14556048—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118#14556039—21no—
119#14556039—21no—
120C4×C71⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C71—21no—
122C22×D4×C71D411yescharacteristic
123C23×C4×C71—21no—
124C2×SD16×C71—22no—
125C2×SD16×C71—22no—
126C2×SD16×C71—44no—
127C22×C8×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2312yes—
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71D411yescharacteristic
135C4×D4×C71D411yescharacteristic
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137C4×D4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71—21no—
144C4⋊C8×C71C2312yes—
145#103×C71—22no—
146#103×C71—22no—
147#11765865—82no—
148#11765864—42no—
149#11765864—42no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—82no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—21no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C22×Dic71—22no—
160C22×Dic71—22no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—22no—
163#11765849—24no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C2×D412yes—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D412yes—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—21no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—21no—
187C22⋊Dic71—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—21no—
196C24×C71—21no—
197C2×Q8×C71—22no—
198C2×Q8×C71—42no—
199C2×Q8×C71—42no—
200C2×Q8×C71—41no—
201C2×D4×C71—22no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—41no—
204C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—41no—
212C22×C4×C71—82no—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216SD16×C71—44no—
217SD16×C71—44no—
218C2×C8×C71—22no—
219C2×C8×C71—42no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—41no—
224C4⋊C4×C71—41no—
225C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C22⋊C4×C71—21no—
230C22⋊C4×C71—21no—
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2411yescharacteristic
235C23×C71—21no—
236C23×C71—21no—
237C23×C71—42no—
238C23×C71—42no—
239C23×C71—81no—
240C23×C71#12011yescharacteristic
241C22×D71—21no—
242Q8×C71—42no—
243Q8×C71—42no—
244Q8×C71—82no—
245D4×C71—21no—
246D4×C71—21no—
247D4×C71—21no—
248D4×C71—42no—
249D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—81no—
260C2×C4×C71—81no—
261C2×C4×C71—81no—
262C2×C4×C71—82no—
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D71—44no—
270C22⋊D71—42no—
271C22⋊D71—82no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—44no—
278C2×Dic71—82no—
279D284—22no—
280C4×D71—41no—
281C4×D71—41no—
282C4×D71—82no—
283Dic142—22no—
284Dic142—41no—
285Dic142—41no—
286Dic142—42no—
287Dic142—82no—
288C8×C71—42no—
289C71⋊C8—24no—
290C71⋊C8—42no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—84no—
300C22×C71#45612yes—
301C22×C71C2×#12011yescharacteristic
302C2×D71—41no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—41no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—82no—
312C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C71#57511yescharacteristic
314C4×C71#57712yes—
315Dic71—42no—
316Dic71—41no—
317Dic71—41no—
318Dic71—42no—
319Dic71—41no—
320#18586—711nomaximal, Sylow
321C2×C71—22no—
322C2×C71—42no—
323C2×C71—81no—
324C2×C71#300611yescharacteristic
325C2×C71#300911yescharacteristic
326C2×C71C2×#45611yescharacteristic
327D71—81no—
328#3520—711no—
329#3239—711no—
330#3165—711no—
331C2×#461D7111yescharacteristic, complemented
332#1654—712no—
333#1651—712no—
334#1650—712no—
335#1647—712no—
336#1552—711no—
337#1490—711no—
338#1483—711no—
339C71#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×SD16—21no—
341#556—711no—
342#554—1421no—
343#552—1421no—
344#551—1422no—
345D4×Q8—711no—
346#548—1421no—
347#547—711no—
348#547—711no—
349#546—1421no—
350#542—1421no—
351#539—1422no—
352#533—711no—
353C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
354#529—711no—
355#525—1421no—
356C2×C22⋊Q8—1421no—
357#520—1421no—
358C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
359#501—1422no—
360#501—1421no—
361#500—712no—
362#498—712no—
363#489—1421no—
364#484—1421no—
365#481—1421no—
366#475—712no—
367#474—712no—
368#461—21no—
369#461—21no—
370#461C2×D7112yes—
371#461C2×D7112yes—
372#432—711no—
373#428—1422no—
374C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
375C2×#103—21no—
376C4×M16—711no—
377#332—712no—
378#332—712no—
379Q8⋊C8—712no—
380D4⋊C8—712no—
381D4⋊C8—712no—
382D4⋊C8—712no—
383C2×#41—1421no—
384C2×#41—1421no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—1421no—
387C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—44no—
392C2×M16—1421no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—711no—
398C4⋊Q8—711no—
399C4⋊Q8—1421no—
400C4⋊Q8C22×D7112yes—
401#126—1422no—
402#126—1422no—
403#126—1421no—
404#125—711no—
405#125—712no—
406#125—1422no—
407#124—711no—
408#124—1422no—
409#124—1421no—
410#123—1422no—
411#123—1422no—
412#123—1422no—
413#123—1422no—
414#123—1421no—
415C22⋊Q8—711no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—1421no—
419C22⋊Q8—1421no—
420C22⋊Q8—1421no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—1422no—
423C22⋊Q8—1421no—
424C22⋊Q8—1421no—
425C22⋊Q8—1421no—
426#121—711no—
427#121—1421no—
428#121—1422no—
429#121—1421no—
430#120—1422no—
431C4×Q8—711no—
432C4×Q8—1421no—
433C4×Q8—1421no—
434C4×Q8—1421no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—711no—
438C4×D4—1422no—
439C4×D4—1422no—
440C4×D4—1422no—
441C4×D4—1421no—
442C4×D4—1421no—
443C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
444C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
445C4×D4C22×D7111yescharacteristic
446C4×D4C22×D7111yescharacteristic
447#117—712no—
448#117—1422no—
449#117—1421no—
450#117—1421no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—1421no—
454C2×C4⋊C4—1422no—
455C2×C4⋊C4—1421no—
456C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—1422no—
459C2×C42C22×D7111yescharacteristic
460#107—1424no—
461#107—1422no—
462#106—1424no—
463#106—1422no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—712no—
466C4⋊C8C22×D7112yes—
467#103—22no—
468#103—22no—
469#103—1422no—
470#102—1422no—
471C22⋊C8—1421no—
472#97—1421no—
473#97—1421no—
474C4×C8—712no—
475C24—21no—
476#41—2842no—
477#41—2842no—
478#41—5682no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—5682no—
484C2×Q8—711no—
485C2×Q8—1422no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—711no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1422no—
495C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4—1422no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4D4×D7111yescharacteristic
509C22×C4D4×D7111yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
511SD16—44no—
512SD16—44no—
513M16—1424no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—1422no—
517C2×C8—1422no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—712no—
524C4⋊C4—711no—
525C4⋊C4—711no—
526C4⋊C4—712no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1421no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1421no—
553C22⋊C4—1421no—
554C22⋊C4—1421no—
555C22⋊C4—1421no—
556C42—1422no—
557C42—1421no—
558C42—1422no—
559C42D4×D7111yescharacteristic
560C42D4×D7111yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
562C42C23×D7111yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—1421no—
569C23#1455609611yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—82no—
573Q8—2841no—
574Q8—2841no—
575Q8—2842no—
576Q8—5682no—
577Q8—1422no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—2844no—
583D4—2842no—
584D4—5682no—
585D4—1422no—
586D4#1455615412yes—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—2844no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—5682no—
604C2×C4—5682no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4#1455609611yescharacteristic
611C2×C4#1455609611yescharacteristic
612C2×C4#1455609611yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—2842no—
618C8—1424no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—84no—
628C22—2841no—
629C22—2841no—
630C22—2841no—
631C22#1798618012yes—
632C22C2×#1455609611yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—82no—
640C4—2841no—
641C4—2841no—
642C4—2842no—
643C4—2842no—
644C4—2841no—
645C4C2×#1455615411yescharacteristic
646C4#1798679711yescharacteristic
647C4#1798680512yes—
648C2—22no—
649C2—42no—
650C2—81no—
651C2—5681no—
652C2#2259759011yescharacteristic
653C2#2259761311yescharacteristic
654C2C2×#1798618011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#461×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602389C2
hypercenterC2×#461D71
hypocenterC71#18586
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599570C2semidirect
3. #22598882C2semidirect
4. #22587622C2semidirect
5. #22587601C2semidirect
6. #22587594C2semidirect
7. #22587573C2semidirect
8. #22587038C2semidirect
9. #22586783C2semidirect
10. #22586751C2semidirect
11. C2×#461×C71C2semidirect
30. #17986402C22semidirect
31. #17986395C22semidirect
35. #17986281C22semidirect
36. #17986276C22semidirect
40. #17985746C22semidirect
41. #17985744C22semidirect
42. #17985729C22semidirect
45. #17985726C22semidirect
331. C2×#461D71semidirect
339. C71#18586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023892
#225995702
#225988822
#225876222
#225876012
#225875942
#225875732
#225870382
#225867832
#225867512
C2×#461×C712
#1858671