Finite Group Databasebeta

← #31974162

Subgroups — #31974162

Order 18176.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602391C211yesmaximal, characteristic
2#22598882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587623C212yesmaximal, complemented
5#22587602C212yesmaximal, complemented
6#22587595C212yesmaximal, complemented
7#22587574C212yesmaximal, complemented
8#22587041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765852—21no—
13#17986722C2211yescharacteristic
14#17986706—21no—
15#17986687—21no—
16#17986672—22no—
17Q8×D284C2211yescharacteristic
18#17986657—21no—
19#17986654C2211yescharacteristic
20#17986653C2211yescharacteristic
21#17986645—21no—
22#17986620—21no—
23#17986590—22no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25#17986509—21no—
26C22⋊Q8×D71—21no—
27#17986479—21no—
28C2×C4×D284C2211yescharacteristic
29#17986405—22no—
30#17986402C2212yescomplemented
31#17986395C2212yescomplemented
32#17986201—21no—
33#17986201—21no—
34#17986201C2212yes—
35#17986201C2212yes—
36#17986039—22no—
37C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×#14556052—21no—
39C4×#11765849C2211yescharacteristic
40#17985746C2212yescomplemented
41#17985744C2212yescomplemented
42Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
44#17985726C2212yes—
45#17985726C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
47#529×C71C2211yescharacteristic
48#501×C71—21no—
49#489×C71—21no—
50#484×C71—21no—
51#481×C71—21no—
52#475×C71C2212yescomplemented
53#474×C71C2212yescomplemented
54#432×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765864—21no—
57C2×Q8×D71—21no—
58C22×D284D411yescharacteristic
59C22×C4×D71—21no—
60C2×#11765852—22no—
61C2×#11765852—22no—
62C2×#11765852—44no—
63C2×#11765849—21no—
64C22×C71⋊C8—21no—
65#14556128—21no—
66#14556128C2311yescharacteristic
67#14556128C2311yescharacteristic
68#14556123—22no—
69#14556123—22no—
70#14556120D412yes—
71#14556119—22no—
72#14556116—21no—
73#14556114—22no—
74#14556113—22no—
75#14556112—22no—
76#14556110—22no—
77#14556110—22no—
78#14556108—22no—
79#14556108—21no—
80#14556108—21no—
81#14556107—21no—
82#14556107—21no—
83#14556107—21no—
84#14556106—22no—
85#14556105—22no—
86#14556105—22no—
87#14556104—21no—
88#14556102—21no—
89#14556101—22no—
90#14556099—21no—
91#14556096—22no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284D411yescharacteristic
99C4×D284D411yescharacteristic
100C4×D284C2311yescharacteristic
101C4×D284C2311yescharacteristic
102D4×Dic71—22no—
103(C22⋊D71)⋊C4—22no—
104(C22⋊D71)⋊C4—22no—
105#14556087D412yes—
106#14556086—22no—
107#14556086—21no—
108C2×C4⋊Dic71—21no—
109C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D71—22no—
111C4⋊C4×D71—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C22⋊C4×D71—22no—
114#14556061—24no—
115#14556059—24no—
116C4⋊(C71⋊C8)—21no—
117C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118#14556052—22no—
119#14556052—22no—
120#14556039—21no—
121C4×C71⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C71—21no—
123C4⋊Q8×C71—21no—
124C4⋊Q8×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71—21no—
126C4⋊Q8×C71C2312yes—
127#126×C71—21no—
128#125×C71D411yescharacteristic
129#124×C71D411yescharacteristic
130#123×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
132#121×C71D411yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136#117×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C42×C71C2311yescharacteristic
140#107×C71—22no—
141#106×C71—22no—
142C4⋊C8×C71C2312yes—
143#103×C71—22no—
144#102×C71—22no—
145C22⋊C8×C71—21no—
146#97×C71—21no—
147C23×D71—21no—
148#11765865—42no—
149#11765865—42no—
150#11765864—82no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—22no—
154Q8×D71—82no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71—21no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—82no—
171#11765852—44no—
172#11765852—44no—
173#11765849—24no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C2×C71⋊C8—42no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D412yes—
185C4⋊Dic71C2×D412yes—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71—22no—
202C2×Q8×C71—22no—
203C2×Q8×C71—42no—
204C2×Q8×C71—42no—
205C2×Q8×C71—41no—
206C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—41no—
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—41no—
222C4⋊C4×C71—41no—
223C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C22⋊C4×C71—21no—
230C42×C71—21no—
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2411yescharacteristic
235C23×C71—21no—
236C23×C71#12011yescharacteristic
237C22×D71—21no—
238C22×D71—21no—
239C22×D71—42no—
240C22×D71—42no—
241C22×D71—81no—
242Q8×C71—22no—
243Q8×C71—42no—
244Q8×C71—42no—
245Q8×C71—82no—
246D4×C71—22no—
247D4×C71—42no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—82no—
259C2×C4×C71#12011yescharacteristic
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D71—44no—
266C22⋊D71—82no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—81no—
272C2×Dic71—82no—
273D284—21no—
274D284—21no—
275D284—21no—
276D284—42no—
277D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C4×D71—44no—
279C4×D71—42no—
280C4×D71—42no—
281C4×D71—81no—
282C4×D71—81no—
283C4×D71—82no—
284Dic142—41no—
285Dic142—41no—
286Dic142—42no—
287Dic142—82no—
288C8×C71—42no—
289C71⋊C8—24no—
290C71⋊C8—42no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71#45612yes—
297C22×C71C2×#12011yescharacteristic
298C2×D71—22no—
299C2×D71—41no—
300C2×D71—41no—
301C2×D71—41no—
302C2×D71—41no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—84no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—82no—
313C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C71#57511yescharacteristic
315C4×C71#57712yes—
316Dic71—42no—
317Dic71—42no—
318Dic71—41no—
319Dic71—41no—
320#18586—711nomaximal, Sylow
321C2×C71—22no—
322C2×C71—81no—
323C2×C71#300611yescharacteristic
324C2×C71#300911yescharacteristic
325C2×C71C2×#45611yescharacteristic
326D71—42no—
327D71—81no—
328#3520—711no—
329#3239D7111yescharacteristic, complemented
330#3165—711no—
331C2×#461—711no—
332#1654—712no—
333#1651—712no—
334#1650—712no—
335#1647—712no—
336#1552—711no—
337#1490—711no—
338#1483—711no—
339C71#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×SD16—1421no—
341#556—711no—
342#554—1421no—
343#552—1421no—
344#551—1422no—
345D4×Q8—711no—
346#548—1421no—
347#547—711no—
348#547—711no—
349#546—1421no—
350#542—1421no—
351#539—1422no—
352#533—711no—
353C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
354#529C2×D7111yescharacteristic
355#525—1421no—
356C2×C22⋊Q8—1421no—
357#520—1421no—
358C2×C4×D4—711no—
359#501—21no—
360#501—1422no—
361#500—712no—
362#498—712no—
363#489—21no—
364#484—21no—
365#481—21no—
366#475C2×D7112yescomplemented
367#474C2×D7112yescomplemented
368#461—712no—
369#461—712no—
370#461—1421no—
371#461—1421no—
372#432C2×D7111yescharacteristic
373#428—1422no—
374C2×C4⋊C8—711no—
375C2×#103—1421no—
376C4×M16—711no—
377#332—712no—
378#332—712no—
379Q8⋊C8—712no—
380D4⋊C8—712no—
381D4⋊C8—712no—
382D4⋊C8—712no—
383C2×#41—1421no—
384C2×#41—1421no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—1421no—
387C22×D4—711no—
388C23×C4—1421no—
389C2×SD16—2844no—
390C2×SD16—1422no—
391C2×SD16—1422no—
392C2×M16—1421no—
393C22×C8—1421no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—711no—
398C4⋊Q8—711no—
399C4⋊Q8—1421no—
400C4⋊Q8C22×D7112yes—
401#126—21no—
402#126—1422no—
403#126—1422no—
404#125—712no—
405#125—1422no—
406#125C22⋊D7111yescharacteristic
407#124—1421no—
408#124—1422no—
409#124C22⋊D7111yescharacteristic
410#123—21no—
411#123—1422no—
412#123—1422no—
413#123—1422no—
414#123—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1421no—
420C22⋊Q8—1421no—
421C22⋊Q8—1421no—
422C22⋊Q8—1421no—
423C22⋊Q8—1421no—
424C22⋊Q8—1421no—
425C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
426#121—1422no—
427#121—1421no—
428#121—1421no—
429#121C22⋊D7111yescharacteristic
430#120—1422no—
431C4×Q8—1421no—
432C4×Q8—1421no—
433C4×Q8—1421no—
434C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
435C4×D4—21no—
436C4×D4—711no—
437C4×D4—711no—
438C4×D4—711no—
439C4×D4—711no—
440C4×D4—1421no—
441C4×D4—1422no—
442C4×D4—1422no—
443C4×D4—1422no—
444C4×D4—1421no—
445C4×D4—1421no—
446C4×D4C22×D7111yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—712no—
449#117—1422no—
450#117—1421no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—711no—
454C2×C4⋊C4—1422no—
455C2×C4⋊C4—1421no—
456C2×C4⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4—1422no—
458C2×C22⋊C4—1421no—
459C2×C42C22×D7111yescharacteristic
460#107—22no—
461#107—1424no—
462#106—22no—
463#106—1424no—
464C4⋊C8—712no—
465C4⋊C8—1421no—
466C4⋊C8C22×D7112yes—
467#103—22no—
468#103—1422no—
469#103—1422no—
470#102—22no—
471C22⋊C8—21no—
472#97—21no—
473#97—1421no—
474C4×C8—712no—
475C24—1421no—
476#41—2842no—
477#41—2842no—
478#41—5682no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—5682no—
484C2×Q8—1422no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—2841no—
490C2×D4—711no—
491C2×D4—711no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1422no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—5682no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4D4×D7111yescharacteristic
509C22×C4D4×D7111yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
511SD16—2844no—
512SD16—2844no—
513M16—1424no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—2842no—
516C2×C8—1422no—
517C2×C8—1422no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—711no—
527C4⋊C4—711no—
528C4⋊C4—712no—
529C4⋊C4—712no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1421no—
553C22⋊C4—1421no—
554C22⋊C4—1421no—
555C22⋊C4—1421no—
556C42—21no—
557C42—1422no—
558C42—1422no—
559C42D4×D7111yescharacteristic
560C42D4×D7111yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
562C42C23×D7111yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—2842no—
565C23—2842no—
566C23—5681no—
567C23—1421no—
568C23—1421no—
569C23#1455609611yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—82no—
574Q8—2841no—
575Q8—2841no—
576Q8—2842no—
577Q8—5682no—
578D4—22no—
579D4—42no—
580D4—2842no—
581D4—2844no—
582D4—5682no—
583D4—712no—
584D4—1421no—
585D4—1421no—
586D4—1421no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—2844no—
599C2×C4—2842no—
600C2×C4—2842no—
601C2×C4—5681no—
602C2×C4—5681no—
603C2×C4—5682no—
604C2×C4—5681no—
605C2×C4—5682no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4#1455609611yescharacteristic
611C2×C4#1455609611yescharacteristic
612C2×C4#1455609611yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—2842no—
618C8—1424no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—2841no—
625C22—2841no—
626C22—2841no—
627C22—2841no—
628C22—2841no—
629C22—5684no—
630C22—1422no—
631C22#1798618012yes—
632C22C2×#1455609611yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—82no—
641C4—2842no—
642C4—2841no—
643C4—2841no—
644C4—2842no—
645C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
646C4#1798679511yescharacteristic
647C4#1798680712yes—
648C2—22no—
649C2—81no—
650C2—2842no—
651C2—5681no—
652C2#2259758811yescharacteristic
653C2#2259761511yescharacteristic
654C2C2×#1798618011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3239C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602391C2
hypercenter#3239D71
hypocenterC71#18586
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598882C2semidirect
3. C2×#17986201C2semidirect
4. #22587623C2semidirect
5. #22587602C2semidirect
6. #22587595C2semidirect
7. #22587574C2semidirect
8. #22587041C2semidirect
9. #22586782C2semidirect
10. #22586753C2semidirect
11. C71×#3239C2semidirect
30. #17986402C22semidirect
31. #17986395C22semidirect
40. #17985746C22semidirect
41. #17985744C22semidirect
42. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
52. #475×C71C22semidirect
53. #474×C71C22semidirect
329. #3239D71semidirect
339. C71#18586semidirect
366. #475C2×D71semidirect
367. #474C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023912
#225988822
C2×#179862012
#225876232
#225876022
#225875952
#225875742
#225870412
#225867822
#225867532
C71×#32392
#1858671