Finite Group Databasebeta

← #31974164

Subgroups — #31974164

Order 18176.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587624C212yesmaximal, complemented
5#22587603C212yesmaximal, complemented
6#22587596C212yesmaximal, complemented
7#22587575C212yesmaximal, complemented
8#22587040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3520C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11765853—21no—
13C2×#14556128C2211yescharacteristic
14#17986409—21no—
15#17986409—22no—
16#17986402C2212yescomplemented
17#17986395C2212yescomplemented
18#17986358—21no—
19#17986332—21no—
20#17986315—21no—
21#17986284C2212yescomplemented
22#17986279C2212yescomplemented
23#17986204—21no—
24#17986204—21no—
25#17986204C2212yes—
26#17986204C2212yes—
27#17986056C2211yescharacteristic
28#17986042—22no—
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14556051—21no—
31C4×#11765849C2211yescharacteristic
32#17985745C2212yescomplemented
33#17985745C2212yescomplemented
34Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
35D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
38#556×C71C2211yescharacteristic
39#554×C71—21no—
40#552×C71—21no—
41#551×C71—22no—
42D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
43#548×C71—21no—
44#547×C71C2211yescharacteristic
45#547×C71C2211yescharacteristic
46#546×C71—21no—
47#542×C71—21no—
48#539×C71—22no—
49#533×C71C2211yescharacteristic
50#529×C71C2211yescharacteristic
51#525×C71—21no—
52C2×C22⋊Q8×C71—21no—
53#520×C71—21no—
54C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
55C22×Dic142—21no—
56C2×#11765853—22no—
57C2×#11765853—22no—
58C2×#11765853—44no—
59C2×#11765849—21no—
60C22×C71⋊C8—21no—
61#14556128—21no—
62#14556128—21no—
63#14556128—21no—
64#14556128C2312yes—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67#14556061—22no—
68#14556061—24no—
69#14556059—22no—
70#14556059—24no—
71C4⋊(C71⋊C8)—21no—
72C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
74#14556052—22no—
75#14556051—22no—
76#14556051—22no—
77#14556049—22no—
78C22⋊(C71⋊C8)—21no—
79#14556039—21no—
80#14556039—21no—
81C4×C71⋊C8C2312yes—
82C2×#41×C71—21no—
83C2×#41×C71—21no—
84C22×Q8×C71—21no—
85C22×D4×C71D411yescharacteristic
86C23×C4×C71—21no—
87C4⋊Q8×C71—21no—
88C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
90#126×C71—22no—
91#126×C71—22no—
92#126×C71—21no—
93#125×C71—22no—
94#125×C71D411yescharacteristic
95#125×C71D412yes—
96#124×C71—22no—
97#124×C71—21no—
98#124×C71D411yescharacteristic
99#123×C71—22no—
100#123×C71—22no—
101#123×C71—21no—
102#123×C71—22no—
103#123×C71—22no—
104C22⋊Q8×C71—22no—
105C22⋊Q8×C71—22no—
106C22⋊Q8×C71—22no—
107C22⋊Q8×C71—21no—
108C22⋊Q8×C71—21no—
109C22⋊Q8×C71—21no—
110C22⋊Q8×C71—21no—
111C22⋊Q8×C71—21no—
112C22⋊Q8×C71—22no—
113C22⋊Q8×C71—21no—
114C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
115#121×C71—22no—
116#121×C71—21no—
117#121×C71—21no—
118#121×C71D411yescharacteristic
119#120×C71—22no—
120C4×Q8×C71—21no—
121C4×Q8×C71—21no—
122C4×Q8×C71—21no—
123C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
124C4×D4×C71—22no—
125C4×D4×C71—22no—
126C4×D4×C71—22no—
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71D411yescharacteristic
132C4×D4×C71D411yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136#117×C71—22no—
137#117×C71—21no—
138#117×C71—21no—
139#117×C71D412yes—
140C2×C4⋊C4×C71—22no—
141C2×C4⋊C4×C71—21no—
142C2×C4⋊C4×C71—21no—
143C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C71—22no—
145C2×C22⋊C4×C71—21no—
146C2×C42×C71C2311yescharacteristic
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—42no—
149C2×Dic142—42no—
150C2×Dic142—41no—
151C22×Dic71—41no—
152#11765853—44no—
153#11765853—44no—
154#11765849—24no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—42no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—41no—
162C4⋊Dic71—41no—
163C24×C71—21no—
164#41×C71—42no—
165#41×C71—42no—
166#41×C71—82no—
167C2×Q8×C71—22no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—82no—
171C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—41no—
178C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—82no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71C2×D412yes—
212C4⋊C4×C71C2×D412yes—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C42×C71—22no—
229C42×C71—22no—
230C42×C71—21no—
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2411yescharacteristic
235C23×C71—21no—
236C23×C71—21no—
237C23×C71—21no—
238C23×C71—42no—
239C23×C71—42no—
240C23×C71—81no—
241C23×C71#12011yescharacteristic
242Q8×C71—22no—
243Q8×C71—41no—
244Q8×C71—41no—
245Q8×C71—42no—
246Q8×C71—82no—
247D4×C71—21no—
248D4×C71—21no—
249D4×C71—21no—
250D4×C71—22no—
251D4×C71—42no—
252D4×C71—44no—
253D4×C71—42no—
254D4×C71—82no—
255D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—44no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—42no—
271C2×C4×C71—42no—
272C2×C4×C71—81no—
273C2×C4×C71—81no—
274C2×C4×C71—81no—
275C2×C4×C71—82no—
276C2×C4×C71—82no—
277C2×C4×C71#12011yescharacteristic
278C2×C4×C71#12011yescharacteristic
279C2×C4×C71#12011yescharacteristic
280C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C2×Dic71—42no—
284C2×Dic71—82no—
285Dic142—42no—
286Dic142—42no—
287Dic142—82no—
288C71⋊C8—24no—
289C71⋊C8—42no—
290C71⋊C8—42no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71—84no—
303C22×C71#45612yes—
304C22×C71C2×#12011yescharacteristic
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71—42no—
314C4×C71—41no—
315C4×C71—41no—
316C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C4×C71#57511yescharacteristic
318C4×C71#57712yes—
319Dic71—82no—
320#18586—711nomaximal, Sylow
321C2×C71—22no—
322C2×C71—42no—
323C2×C71—81no—
324C2×C71—81no—
325C2×C71#300611yescharacteristic
326C2×C71#300911yescharacteristic
327C2×C71C2×#45611yescharacteristic
328#3520D7111yescharacteristic
329#3239—711no—
330#3165—711no—
331C2×#461—711no—
332#1654—712no—
333#1651—712no—
334#1650—712no—
335#1647—712no—
336#1552—711no—
337#1490—711no—
338#1483—711no—
339C71#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×SD16—1421no—
341#556C2×D7111yescharacteristic
342#554—21no—
343#552—21no—
344#551—22no—
345D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
346#548—21no—
347#547C2×D7111yescharacteristic
348#547C2×D7111yescharacteristic
349#546—21no—
350#542—21no—
351#539—22no—
352#533C2×D7111yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8—711no—
354#529C2×D7111yescharacteristic
355#525—21no—
356C2×C22⋊Q8—21no—
357#520—21no—
358C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
359#501—1422no—
360#501—1421no—
361#500—712no—
362#498—712no—
363#489—1421no—
364#484—1421no—
365#481—1421no—
366#475—712no—
367#474—712no—
368#461—712no—
369#461—712no—
370#461—1421no—
371#461—1421no—
372#432—711no—
373#428—1422no—
374C2×C4⋊C8—711no—
375C2×#103—1421no—
376C4×M16—711no—
377#332—712no—
378#332—712no—
379Q8⋊C8—712no—
380D4⋊C8—712no—
381D4⋊C8—712no—
382D4⋊C8—712no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—21no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—1421no—
387C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C2×SD16—2844no—
390C2×SD16—1422no—
391C2×SD16—1422no—
392C2×M16—1421no—
393C22×C8—1421no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—712no—
396C4⋊Q8—1421no—
397C4⋊Q8—1421no—
398C4⋊Q8—1421no—
399C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
401#126—22no—
402#126—22no—
403#126—21no—
404#125—22no—
405#125C22⋊D7111yescharacteristic
406#125C22⋊D7112yes—
407#124—22no—
408#124—21no—
409#124C22⋊D7111yescharacteristic
410#123—22no—
411#123—22no—
412#123—21no—
413#123—22no—
414#123—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
426#121—22no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121C22⋊D7111yescharacteristic
430#120—22no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
443C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
444C4×D4C22×D7111yescharacteristic
445C4×D4C22×D7111yescharacteristic
446C4×D4C22×D7111yescharacteristic
447#117—22no—
448#117—21no—
449#117—21no—
450#117C22⋊D7112yes—
451C2×C4⋊C4—22no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—1421no—
455C2×C4⋊C4—1421no—
456C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C42C22×D7111yescharacteristic
460#107—1424no—
461#107—1422no—
462#106—1424no—
463#106—1422no—
464C4⋊C8—712no—
465C4⋊C8—712no—
466C4⋊C8—1421no—
467#103—1422no—
468#103—1422no—
469#103—1422no—
470#102—1422no—
471C22⋊C8—1421no—
472#97—1421no—
473#97—1421no—
474C4×C8—712no—
475C24—21no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—82no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—82no—
483C2×Q8—2842no—
484C2×Q8—2842no—
485C2×Q8—2841no—
486C2×Q8—1422no—
487C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—2841no—
508C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
511SD16—2844no—
512SD16—2844no—
513M16—1424no—
514C2×C8—2842no—
515C2×C8—1422no—
516C2×C8—1422no—
517C2×C8—1422no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—2841no—
532C4⋊C4—2841no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
538C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
539C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C42—22no—
557C42—21no—
558C42—22no—
559C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
562C42C23×D7111yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—81no—
569C23#1455609711yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—42no—
574Q8—82no—
575Q8—2842no—
576Q8—2842no—
577Q8—5682no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—22no—
582D4—42no—
583D4—44no—
584D4—42no—
585D4—82no—
586D4#1455615312yes—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—5682no—
610C2×C4#1455609711yescharacteristic
611C2×C4#1455609711yescharacteristic
612C2×C4#1455609711yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
614C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
616C8—2842no—
617C8—2842no—
618C8—1424no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—84no—
631C22#1798618212yes—
632C22C2×#1455609711yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—5682no—
645C4C2×#1455615311yescharacteristic
646C4#1798679711yescharacteristic
647C4#1798681012yes—
648C2—22no—
649C2—42no—
650C2—81no—
651C2—81no—
652C2#2259759211yescharacteristic
653C2#2259761711yescharacteristic
654C2C2×#1798618211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3520C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3520D71
hypocenterC71#18586
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599567C2semidirect
2. #22598887C2semidirect
3. C2×#17986204C2semidirect
4. #22587624C2semidirect
5. #22587603C2semidirect
6. #22587596C2semidirect
7. #22587575C2semidirect
8. #22587040C2semidirect
9. #22586783C2semidirect
10. #22586753C2semidirect
16. #17986402C22semidirect
17. #17986395C22semidirect
21. #17986284C22semidirect
22. #17986279C22semidirect
32. #17985745C22semidirect
33. #17985745C22semidirect
34. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
37. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
339. C71#18586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995672
#225988872
C2×#179862042
#225876242
#225876032
#225875962
#225875752
#225870402
#225867832
#225867532
C71×#35202
#1858671