Finite Group Databasebeta

← #31974165

Subgroups — #31974165

Order 18176.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602384C211yesmaximal, characteristic
2#22599572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587625C212yesmaximal, complemented
6#22587604C212yesmaximal, complemented
7#22587597C212yesmaximal, complemented
8#22587576C212yesmaximal, complemented
9#22586782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765854—21no—
13#17986723C2211yescharacteristic
14#17986707—21no—
15#17986690—21no—
16#17986673—22no—
17#17986664C2211yescharacteristic
18#17986661—21no—
19#17986652C2211yescharacteristic
20#17986652C2211yescharacteristic
21#17986640—21no—
22#17986621—21no—
23#17986597—22no—
24C2×#14556128C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26#17986512—21no—
27C22⋊Q8×D71—21no—
28#17986481—21no—
29C2×C4×D284C2211yescharacteristic
30#17986409—22no—
31#17986408—21no—
32#17986402C2212yescomplemented
33#17986395C2212yescomplemented
34#17986359—21no—
35#17986335—21no—
36#17986318—21no—
37#17986285C2212yescomplemented
38#17986280C2212yescomplemented
39#17986205—21no—
40#17986205—21no—
41#17986205C2212yes—
42#17986205C2212yes—
43#17986042—22no—
44C2×#14556053—21no—
45C4×#11765849C2211yescharacteristic
46#17985729C2212yescomplemented
47#17985726C2212yes—
48#17985726C2212yes—
49#17985726C2212yescomplemented
50#533×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53#332×C71C2212yescomplemented
54#332×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765866—21no—
57C22×Dic142—21no—
58C2×Q8×D71—21no—
59C22×D284D411yescharacteristic
60C22×C4×D71—21no—
61C2×#11765854—22no—
62C2×#11765854—22no—
63C2×#11765854—44no—
64C2×#11765849—21no—
65#14556128—21no—
66#14556128—21no—
67#14556128—21no—
68#14556128C2312yes—
69#14556127—21no—
70#14556123—22no—
71#14556122—22no—
72#14556122—21no—
73#14556120D411yescharacteristic
74#14556118—22no—
75#14556117—21no—
76#14556116—22no—
77#14556116D411yescharacteristic
78#14556113—22no—
79#14556113—22no—
80#14556113—22no—
81#14556113—22no—
82#14556111—21no—
83#14556108—22no—
84#14556108—21no—
85#14556107D411yescharacteristic
86#14556106—22no—
87#14556106—22no—
88#14556105—22no—
89#14556104—21no—
90#14556104—21no—
91#14556104—21no—
92#14556103—22no—
93#14556103—21no—
94#14556103—21no—
95#14556102D411yescharacteristic
96#14556098—22no—
97Q8×Dic71—21no—
98C4×Dic142C2311yescharacteristic
99C4×D284—22no—
100C4×D284—21no—
101C4×D284—21no—
102C4×D284D411yescharacteristic
103C4×D284D411yescharacteristic
104C4×D284C2311yescharacteristic
105C4×D284C2311yescharacteristic
106C4×D284C2311yescharacteristic
107#14556090—22no—
108#14556090—21no—
109C4×C22⋊D71—21no—
110(C22⋊D71)⋊C4—22no—
111#14556086—21no—
112#14556085—22no—
113#14556085—21no—
114C2×C4⋊Dic71—21no—
115C2×C4⋊Dic71—21no—
116C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
117C4⋊C4×D71—22no—
118C4⋊C4×D71—21no—
119C4⋊C4×D71—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C22⋊C4×D71—22no—
122#14556062—22no—
123#14556061—24no—
124#14556060—22no—
125#14556059—24no—
126#14556053—22no—
127#14556053—22no—
128#14556053—22no—
129#14556050—22no—
130#14556039—21no—
131C4×C71⋊C8C2312yes—
132C22×C8×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135#125×C71D412yes—
136C22⋊Q8×C71—21no—
137C22⋊Q8×C71—21no—
138C4×Q8×C71—21no—
139C4×Q8×C71—21no—
140#117×C71D412yes—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71—21no—
143C4⋊C8×C71C2312yes—
144C4⋊C8×C71C2312yes—
145C22⋊C8×C71—21no—
146#97×C71—21no—
147C23×D71—21no—
148#11765866—42no—
149#11765866—42no—
150#11765866—82no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—42no—
154C2×Dic142—42no—
155C2×Dic142—41no—
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157Q8×D71—82no—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284—41no—
163C2×D284C2×D411yescharacteristic
164C2×D284C2×D411yescharacteristic
165C2×D284C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D71—21no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—41no—
169C2×C4×D71—22no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—21no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—22no—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—82no—
178#11765854—44no—
179#11765854—44no—
180#11765849—24no—
181C2×C71⋊C8—22no—
182C4⋊Dic71—22no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—22no—
185C4⋊Dic71—22no—
186C4⋊Dic71—41no—
187C4⋊Dic71—41no—
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—22no—
195Dic71⋊C4—21no—
196Dic71⋊C4—21no—
197Dic71⋊C4—21no—
198Dic71⋊C4—21no—
199C22⋊Dic71—21no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—21no—
206(C2×D71)⋊C4—21no—
207(C2×D71)⋊C4—21no—
208(C2×D71)⋊C4—21no—
209(C2×D71)⋊C4—21no—
210(C2×D71)⋊C4—21no—
211(C2×D71)⋊C4—21no—
212(C2×D71)⋊C4—21no—
213C4×Dic71—22no—
214C4×Dic71—21no—
215C2×Q8×C71—21no—
216C2×Q8×C71—21no—
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C71—22no—
221C2×C8×C71—22no—
222C2×C8×C71—42no—
223C4⋊C4×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71C2×D412yes—
228C4⋊C4×C71C2×D412yes—
229C22⋊C4×C71—22no—
230C42×C71—22no—
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2411yescharacteristic
235C23×C71#12011yescharacteristic
236C22×D71—21no—
237C22×D71—21no—
238C22×D71—21no—
239C22×D71—42no—
240C22×D71—42no—
241C22×D71—81no—
242Q8×C71—41no—
243Q8×C71—41no—
244Q8×C71—42no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D71—42no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—81no—
265C2×Dic71—82no—
266D284—21no—
267D284—21no—
268D284—21no—
269D284—22no—
270D284—42no—
271D284—44no—
272D284—82no—
273D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C4×D71—44no—
275C4×D71—41no—
276C4×D71—41no—
277C4×D71—42no—
278C4×D71—42no—
279C4×D71—81no—
280C4×D71—81no—
281C4×D71—82no—
282C4×D71—82no—
283Dic142—22no—
284Dic142—42no—
285Dic142—42no—
286Dic142—82no—
287Dic142—82no—
288C8×C71—42no—
289C8×C71—42no—
290C71⋊C8—24no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71#45612yes—
294C22×C71C2×#12011yescharacteristic
295C2×D71—22no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—41no—
300C2×D71—41no—
301C2×D71—41no—
302C2×D71—41no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—84no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C71#57511yescharacteristic
313C4×C71#57712yes—
314Dic71—41no—
315Dic71—41no—
316Dic71—41no—
317Dic71—41no—
318Dic71—41no—
319Dic71—82no—
320#18586—711nomaximal, Sylow
321C2×C71—22no—
322C2×C71#300611yescharacteristic
323C2×C71#300911yescharacteristic
324C2×C71C2×#45611yescharacteristic
325D71—42no—
326D71—81no—
327D71—81no—
328#3520—711no—
329#3239—711no—
330#3165—711no—
331C2×#461—711no—
332#1654—712no—
333#1651—712no—
334#1650—712no—
335#1647—712no—
336#1552D7111yescharacteristic, complemented
337#1490—711no—
338#1483—711no—
339C71#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×SD16—1421no—
341#556—711no—
342#554—1421no—
343#552—1421no—
344#551—1422no—
345D4×Q8—711no—
346#548—1421no—
347#547—711no—
348#547—711no—
349#546—1421no—
350#542—1421no—
351#539—1422no—
352#533C2×D7111yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8—711no—
354#529—711no—
355#525—1421no—
356C2×C22⋊Q8—1421no—
357#520—1421no—
358C2×C4×D4—711no—
359#501—1421no—
360#501—1422no—
361#500—712no—
362#498—712no—
363#489—1421no—
364#484—1421no—
365#481—1421no—
366#475—712no—
367#474—712no—
368#461—712no—
369#461—712no—
370#461—1421no—
371#461—1421no—
372#432C2×D7111yescharacteristic
373#428—1422no—
374C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
375C2×#103—1421no—
376C4×M16—711no—
377#332C2×D7112yescomplemented
378#332C2×D7112yescomplemented
379Q8⋊C8—712no—
380D4⋊C8—712no—
381D4⋊C8—712no—
382D4⋊C8—712no—
383C2×#41—1421no—
384C2×#41—1421no—
385C22×Q8—1421no—
386C22×Q8—1421no—
387C22×D4—711no—
388C23×C4—1421no—
389C2×SD16—2844no—
390C2×SD16—1422no—
391C2×SD16—1422no—
392C2×M16—1421no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—712no—
395C4⋊Q8—1421no—
396C4⋊Q8—1421no—
397C4⋊Q8—1421no—
398C4⋊Q8—1421no—
399C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
401#126—1422no—
402#126—1422no—
403#126—1421no—
404#125—711no—
405#125—1422no—
406#125D28412yes—
407#124—711no—
408#124—1422no—
409#124—1421no—
410#123—1422no—
411#123—1422no—
412#123—1421no—
413#123—1422no—
414#123—1422no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—711no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1421no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—1421no—
423C22⋊Q8—1421no—
424C22⋊Q8—1421no—
425C22⋊Q8—1422no—
426#121—711no—
427#121—1421no—
428#121—1421no—
429#121—1422no—
430#120—1422no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—711no—
434C4×Q8—1421no—
435C4×D4—711no—
436C4×D4—711no—
437C4×D4—711no—
438C4×D4—711no—
439C4×D4—711no—
440C4×D4—1422no—
441C4×D4—1422no—
442C4×D4—1421no—
443C4×D4—1422no—
444C4×D4—1421no—
445C4×D4—1421no—
446C4×D4—1421no—
447#117—1422no—
448#117—1421no—
449#117—1421no—
450#117D28412yes—
451C2×C4⋊C4—711no—
452C2×C4⋊C4—1421no—
453C2×C4⋊C4—1421no—
454C2×C4⋊C4—1422no—
455C2×C4⋊C4—1421no—
456C2×C4⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4—1422no—
458C2×C22⋊C4—1421no—
459C2×C42C22×D7111yescharacteristic
460#107—1422no—
461#107—1424no—
462#106—1422no—
463#106—1424no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8C22×D7112yes—
466C4⋊C8C22×D7112yes—
467#103—1422no—
468#103—1422no—
469#103—1422no—
470#102—1422no—
471C22⋊C8—21no—
472#97—21no—
473#97—1421no—
474C4×C8—712no—
475C24—1421no—
476#41—2842no—
477#41—2842no—
478#41—5682no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—2842no—
482C2×Q8—2842no—
483C2×Q8—2841no—
484C2×Q8—5682no—
485C2×Q8—711no—
486C2×Q8—1422no—
487C2×Q8—1422no—
488C2×D4—2841no—
489C2×D4—711no—
490C2×D4—711no—
491C2×D4—711no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1422no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C22×C4—2841no—
498C22×C4—5682no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4D4×D7111yescharacteristic
509C22×C4D4×D7111yescharacteristic
510C22×C4C2×D28411yescharacteristic
511SD16—2844no—
512SD16—2844no—
513M16—1424no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—1422no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—2841no—
523C4⋊C4—2841no—
524C4⋊C4—711no—
525C4⋊C4—711no—
526C4⋊C4—711no—
527C4⋊C4—711no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4C2×D28412yes—
540C4⋊C4C2×D28412yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1421no—
548C22⋊C4—1421no—
549C22⋊C4—1421no—
550C22⋊C4—1421no—
551C22⋊C4—1421no—
552C22⋊C4—1421no—
553C22⋊C4—1421no—
554C22⋊C4—1421no—
555C22⋊C4—1421no—
556C42—22no—
557C42—1422no—
558C42—1421no—
559C42D4×D7111yescharacteristic
560C42D4×D7111yescharacteristic
561C42C2×D28411yescharacteristic
562C42C23×D7111yescharacteristic
563C23—2842no—
564C23—2842no—
565C23—5681no—
566C23—1421no—
567C23—1421no—
568C23—1421no—
569C23#1455609811yescharacteristic
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—2842no—
574Q8—2842no—
575Q8—5682no—
576Q8—5682no—
577Q8—1422no—
578D4—2842no—
579D4—2844no—
580D4—2842no—
581D4—5682no—
582D4—712no—
583D4—1421no—
584D4—1421no—
585D4—1421no—
586D4—1422no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—2844no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—2842no—
598C2×C4—2842no—
599C2×C4—5681no—
600C2×C4—5681no—
601C2×C4—5682no—
602C2×C4—5682no—
603C2×C4—5681no—
604C2×C4—5682no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4#1455609811yescharacteristic
611C2×C4#1455609811yescharacteristic
612C2×C4#1455609811yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
615C2×C4C22×D28411yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—1424no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—2841no—
622C22—2841no—
623C22—2841no—
624C22—2841no—
625C22—2841no—
626C22—2841no—
627C22—2841no—
628C22—2841no—
629C22—5684no—
630C22—1422no—
631C22#1798618412yes—
632C22C2×#1455609811yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—2841no—
640C4—2841no—
641C4—2841no—
642C4—2841no—
643C4—2841no—
644C4—5682no—
645C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
646C4#1798679811yescharacteristic
647C4#1798680612yes—
648C2—22no—
649C2—2842no—
650C2—5681no—
651C2—5681no—
652C2#2259759311yescharacteristic
653C2#2259762011yescharacteristic
654C2C2×#1798618411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1552C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602384C2
hypercenter#1552D71
hypocenterC71#18586
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599572C2semidirect
3. #22598887C2semidirect
4. C2×#17986205C2semidirect
5. #22587625C2semidirect
6. #22587604C2semidirect
7. #22587597C2semidirect
8. #22587576C2semidirect
9. #22586782C2semidirect
10. #22586751C2semidirect
11. C71×#1552C2semidirect
32. #17986402C22semidirect
33. #17986395C22semidirect
37. #17986285C22semidirect
38. #17986280C22semidirect
46. #17985729C22semidirect
49. #17985726C22semidirect
53. #332×C71C22semidirect
54. #332×C71C22semidirect
336. #1552D71semidirect
339. C71#18586semidirect
377. #332C2×D71semidirect
378. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023842
#225995722
#225988872
C2×#179862052
#225876252
#225876042
#225875972
#225875762
#225867822
#225867512
C71×#15522
#1858671