Finite Group Databasebeta

← #31974167

Subgroups — #31974167

Order 18176.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602391C211yesmaximal, characteristic
2#22599567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587627C212yesmaximal, complemented
6#22587606C212yesmaximal, complemented
7#22587599C212yesmaximal, complemented
8#22587578C212yesmaximal, complemented
9#22587038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586784C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765854—21no—
13#17986722C2211yescharacteristic
14#17986706—21no—
15#17986687—21no—
16#17986672—22no—
17Q8×D284C2211yescharacteristic
18#17986657—21no—
19#17986654C2211yescharacteristic
20#17986653C2211yescharacteristic
21#17986645—21no—
22#17986620—21no—
23#17986590—22no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25C2×#14556128C2211yescharacteristic
26#17986509—21no—
27C22⋊Q8×D71—21no—
28#17986479—21no—
29C2×C4×D284C2211yescharacteristic
30#17986409—21no—
31#17986408—22no—
32#17986404C2212yescomplemented
33#17986397C2212yescomplemented
34#17986358—21no—
35#17986332—21no—
36#17986315—21no—
37#17986284C2212yescomplemented
38#17986279C2212yescomplemented
39#17986205—21no—
40#17986205—21no—
41#17986205C2212yes—
42#17986205C2212yes—
43#17986056C2211yescharacteristic
44#17986041—22no—
45C2×#14556053—21no—
46#17985746C2212yescomplemented
47#17985744C2212yescomplemented
48#17985728C2212yes—
49#17985728C2212yes—
50#529×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C71C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765864—21no—
57C22×Dic142—21no—
58C2×Q8×D71—21no—
59C22×D284D411yescharacteristic
60C22×C4×D71—21no—
61C2×#11765854—22no—
62C2×#11765854—22no—
63C2×#11765854—44no—
64#14556128—21no—
65#14556128—21no—
66#14556128—21no—
67#14556128—21no—
68#14556128C2312yes—
69#14556128C2311yescharacteristic
70#14556128C2311yescharacteristic
71#14556123—22no—
72#14556123—22no—
73#14556120D412yes—
74#14556119—22no—
75#14556116—21no—
76#14556114—22no—
77#14556113—22no—
78#14556112—22no—
79#14556110—22no—
80#14556110—22no—
81#14556108—22no—
82#14556108—21no—
83#14556108—21no—
84#14556107—21no—
85#14556107—21no—
86#14556107—21no—
87#14556106—22no—
88#14556105—22no—
89#14556105—22no—
90#14556104—21no—
91#14556102—21no—
92#14556101—22no—
93#14556099—21no—
94#14556096—22no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284—21no—
101C4×D284D411yescharacteristic
102C4×D284D411yescharacteristic
103C4×D284C2311yescharacteristic
104C4×D284C2311yescharacteristic
105D4×Dic71—22no—
106(C22⋊D71)⋊C4—22no—
107(C22⋊D71)⋊C4—22no—
108#14556087D412yes—
109#14556086—22no—
110#14556086—21no—
111C2×C4⋊Dic71—21no—
112C2×C4⋊Dic71—21no—
113C2×C4⋊Dic71—21no—
114C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D71—22no—
116C4⋊C4×D71—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C22⋊C4×D71—22no—
119#14556062—24no—
120#14556061—22no—
121#14556060—24no—
122#14556059—22no—
123C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
124#14556053—22no—
125#14556053—22no—
126#14556052—22no—
127#14556049—22no—
128C22⋊(C71⋊C8)—21no—
129#14556039—21no—
130C2×M16×C71—21no—
131C22×C8×C71—21no—
132#126×C71—21no—
133#125×C71D411yescharacteristic
134#124×C71D411yescharacteristic
135#123×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
137#121×C71D411yescharacteristic
138C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
139C4×D4×C71—21no—
140C4×D4×C71C2311yescharacteristic
141#117×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71—21no—
144C4⋊C8×C71C2312yes—
145#97×C71—21no—
146C4×C8×C71C2312yes—
147C23×D71—21no—
148#11765865—42no—
149#11765865—42no—
150#11765864—82no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142—22no—
155C2×Dic142—42no—
156C2×Dic142—42no—
157C2×Dic142—41no—
158Q8×D71—82no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—41no—
162C2×D284C2×D411yescharacteristic
163C2×D284C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C22×Dic71—22no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—41no—
169C2×C4×D71—22no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—82no—
176#11765854—44no—
177#11765854—44no—
178C2×C71⋊C8—22no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—22no—
185C4⋊Dic71—22no—
186C4⋊Dic71—41no—
187C4⋊Dic71—41no—
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic71C2×D412yes—
191C4⋊Dic71C2×D412yes—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—22no—
195Dic71⋊C4—22no—
196C22⋊Dic71—22no—
197C22⋊Dic71—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205(C2×D71)⋊C4—21no—
206C4×Dic71—22no—
207C4×Dic71—22no—
208C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215M16×C71—24no—
216C2×C8×C71—22no—
217C2×C8×C71—22no—
218C2×C8×C71—42no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C22⋊C4×C71—21no—
230C42×C71—21no—
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2411yescharacteristic
235C23×C71—21no—
236C23×C71#12011yescharacteristic
237C22×D71—21no—
238C22×D71—21no—
239C22×D71—42no—
240C22×D71—42no—
241C22×D71—81no—
242Q8×C71—22no—
243D4×C71—22no—
244D4×C71—42no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D71—44no—
261C22⋊D71—82no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—81no—
268C2×Dic71—82no—
269C2×Dic71—82no—
270D284—21no—
271D284—21no—
272D284—21no—
273D284—42no—
274D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C4×D71—44no—
276C4×D71—42no—
277C4×D71—42no—
278C4×D71—81no—
279C4×D71—81no—
280C4×D71—82no—
281Dic142—41no—
282Dic142—41no—
283Dic142—42no—
284Dic142—42no—
285Dic142—42no—
286Dic142—82no—
287Dic142—82no—
288C8×C71—24no—
289C8×C71—42no—
290C71⋊C8—42no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71#45612yes—
297C22×C71C2×#12011yescharacteristic
298C2×D71—22no—
299C2×D71—41no—
300C2×D71—41no—
301C2×D71—41no—
302C2×D71—41no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—84no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C71#57511yescharacteristic
314C4×C71#57712yes—
315Dic71—42no—
316Dic71—42no—
317Dic71—41no—
318Dic71—41no—
319Dic71—82no—
320#18586—711nomaximal, Sylow
321C2×C71—22no—
322C2×C71—81no—
323C2×C71#300611yescharacteristic
324C2×C71#300911yescharacteristic
325C2×C71C2×#45611yescharacteristic
326D71—42no—
327D71—81no—
328#3520—711no—
329#3239—711no—
330#3165—711no—
331C2×#461—711no—
332#1654—712no—
333#1651—712no—
334#1650—712no—
335#1647—712no—
336#1552—711no—
337#1490—711no—
338#1483D7111yescharacteristic, complemented
339C71#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×SD16—1421no—
341#556—711no—
342#554—1421no—
343#552—1421no—
344#551—1422no—
345D4×Q8—711no—
346#548—1421no—
347#547—711no—
348#547—711no—
349#546—1421no—
350#542—1421no—
351#539—1422no—
352#533—711no—
353C2×C4⋊Q8—711no—
354#529C2×D7111yescharacteristic
355#525—1421no—
356C2×C22⋊Q8—1421no—
357#520—1421no—
358C2×C4×D4—711no—
359#501—1422no—
360#501—1421no—
361#500—712no—
362#498—712no—
363#489—1421no—
364#484—1421no—
365#481—1421no—
366#475—712no—
367#474—712no—
368#461—712no—
369#461—712no—
370#461—1421no—
371#461—1421no—
372#432—711no—
373#428—1422no—
374C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
375C2×#103—1421no—
376C4×M16C2×D7111yescharacteristic
377#332—712no—
378#332—712no—
379Q8⋊C8C2×D7112yescomplemented
380D4⋊C8—712no—
381D4⋊C8—712no—
382D4⋊C8C2×D7112yescomplemented
383C2×#41—1421no—
384C2×#41—1421no—
385C22×Q8—1421no—
386C22×Q8—1421no—
387C22×D4—711no—
388C23×C4—1421no—
389C2×SD16—2844no—
390C2×SD16—1422no—
391C2×SD16—1422no—
392C2×M16—21no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—711no—
395C4⋊Q8—711no—
396C4⋊Q8—712no—
397C4⋊Q8—1421no—
398C4⋊Q8—1421no—
399C4⋊Q8—1421no—
400C4⋊Q8—1421no—
401#126—21no—
402#126—1422no—
403#126—1422no—
404#125—712no—
405#125—1422no—
406#125D28411yescharacteristic
407#124—1421no—
408#124—1422no—
409#124D28411yescharacteristic
410#123—21no—
411#123—1422no—
412#123—1422no—
413#123—1422no—
414#123—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1421no—
420C22⋊Q8—1421no—
421C22⋊Q8—1421no—
422C22⋊Q8—1421no—
423C22⋊Q8—1421no—
424C22⋊Q8—1421no—
425C22⋊Q8D28411yescharacteristic
426#121—1422no—
427#121—1421no—
428#121—1421no—
429#121D28411yescharacteristic
430#120—1422no—
431C4×Q8—1421no—
432C4×Q8—1421no—
433C4×Q8—1421no—
434C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
435C4×D4—21no—
436C4×D4—711no—
437C4×D4—711no—
438C4×D4—711no—
439C4×D4—711no—
440C4×D4—1421no—
441C4×D4—1422no—
442C4×D4—1422no—
443C4×D4—1422no—
444C4×D4—1421no—
445C4×D4—1421no—
446C4×D4C22×D7111yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—712no—
449#117—1422no—
450#117—1421no—
451C2×C4⋊C4—711no—
452C2×C4⋊C4—1422no—
453C2×C4⋊C4—1421no—
454C2×C4⋊C4—1421no—
455C2×C4⋊C4—1421no—
456C2×C4⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4—1422no—
458C2×C22⋊C4—1421no—
459C2×C42C22×D7111yescharacteristic
460#107—1424no—
461#107—1422no—
462#106—1424no—
463#106—1422no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—712no—
466C4⋊C8C22×D7112yes—
467#103—1422no—
468#103—1422no—
469#103—1422no—
470#102—1422no—
471C22⋊C8—1421no—
472#97—21no—
473#97—1421no—
474C4×C8C22×D7112yes—
475C24—1421no—
476#41—2842no—
477#41—2842no—
478#41—5682no—
479C2×Q8—2842no—
480C2×Q8—2842no—
481C2×Q8—2841no—
482C2×Q8—5682no—
483C2×Q8—1422no—
484C2×Q8—1422no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—2841no—
490C2×D4—711no—
491C2×D4—711no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1422no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4C2×D28411yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—2841no—
499C22×C4—5682no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4D4×D7111yescharacteristic
509C22×C4D4×D7111yescharacteristic
510C22×C4C2×D28411yescharacteristic
511SD16—2844no—
512SD16—2844no—
513M16—24no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—1422no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—2841no—
523C4⋊C4—2841no—
524C4⋊C4—711no—
525C4⋊C4—711no—
526C4⋊C4—712no—
527C4⋊C4—712no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
540C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1421no—
553C22⋊C4—1421no—
554C22⋊C4—1421no—
555C22⋊C4—1421no—
556C42—21no—
557C42—1422no—
558C42—1422no—
559C42D4×D7111yescharacteristic
560C42D4×D7111yescharacteristic
561C42C2×D28411yescharacteristic
562C42C23×D7111yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—2842no—
565C23—2842no—
566C23—5681no—
567C23—1421no—
568C23—1421no—
569C23#1455609811yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—2841no—
572Q8—2841no—
573Q8—2842no—
574Q8—2842no—
575Q8—2842no—
576Q8—5682no—
577Q8—5682no—
578D4—22no—
579D4—42no—
580D4—2842no—
581D4—2844no—
582D4—5682no—
583D4—712no—
584D4—1421no—
585D4—1421no—
586D4—1421no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—2844no—
597C2×C4—2842no—
598C2×C4—2842no—
599C2×C4—2842no—
600C2×C4—5681no—
601C2×C4—5681no—
602C2×C4—5682no—
603C2×C4—5681no—
604C2×C4—5682no—
605C2×C4—5682no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4#1455609811yescharacteristic
611C2×C4#1455609811yescharacteristic
612C2×C4#1455609811yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
615C2×C4C22×D28411yescharacteristic
616C8—24no—
617C8—42no—
618C8—2842no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—2841no—
625C22—2841no—
626C22—2841no—
627C22—2841no—
628C22—2841no—
629C22—5684no—
630C22—1422no—
631C22#1798618312yes—
632C22C2×#1455609811yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—2842no—
641C4—2841no—
642C4—2841no—
643C4—2842no—
644C4—5682no—
645C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
646C4#1798679811yescharacteristic
647C4#1798681112yes—
648C2—22no—
649C2—81no—
650C2—2842no—
651C2—5681no—
652C2#2259759311yescharacteristic
653C2#2259761911yescharacteristic
654C2C2×#1798618311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1483C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602391C2
hypercenter#1483D71
hypocenterC71#18586
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599567C2semidirect
3. #22598886C2semidirect
4. C2×#17986205C2semidirect
5. #22587627C2semidirect
6. #22587606C2semidirect
7. #22587599C2semidirect
8. #22587578C2semidirect
9. #22587038C2semidirect
10. #22586784C2semidirect
11. C71×#1483C2semidirect
32. #17986404C22semidirect
33. #17986397C22semidirect
37. #17986284C22semidirect
38. #17986279C22semidirect
46. #17985746C22semidirect
47. #17985744C22semidirect
53. Q8⋊C8×C71C22semidirect
54. D4⋊C8×C71C22semidirect
338. #1483D71semidirect
339. C71#18586semidirect
379. Q8⋊C8C2×D71semidirect
382. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023912
#225995672
#225988862
C2×#179862052
#225876272
#225876062
#225875992
#225875782
#225870382
#225867842
C71×#14832
#1858671