Finite Group Databasebeta

← #31974169

Subgroups — #31974169

Order 18176.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602384C211yesmaximal, characteristic
2#22599367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587621C212yesmaximal, complemented
5#22587607C212yesmaximal, complemented
6#22587586C212yesmaximal, complemented
7#22587572C212yesmaximal, complemented
8#22587040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986723C2211yescharacteristic
13#17986707—21no—
14#17986690—21no—
15#17986673—22no—
16#17986664C2211yescharacteristic
17#17986661—21no—
18#17986652C2211yescharacteristic
19#17986652C2211yescharacteristic
20#17986640—21no—
21#17986621—21no—
22#17986597—22no—
23#17986533C2211yescharacteristic
24#17986512—21no—
25C22⋊Q8×D71—21no—
26#17986481—21no—
27C2×C4×D284C2211yescharacteristic
28#17986391—21no—
29#17986367—21no—
30#17986276—21no—
31#17986276—21no—
32#17986276C2212yes—
33#17986276C2212yes—
34#17986206C2212yescomplemented
35#17986201C2212yescomplemented
36#17986155—21no—
37#17986138—21no—
38#17986056C2211yescharacteristic
39C2×#14556061—21no—
40C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#14556048—21no—
42#17985745C2212yescomplemented
43#17985745C2212yescomplemented
44#17985731C2212yescomplemented
45#17985728C2212yes—
46#17985728C2212yes—
47#17985728C2212yescomplemented
48#533×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
50#501×C71—22no—
51#500×C71C2212yescomplemented
52#498×C71C2212yescomplemented
53#428×C71—22no—
54C4×M16×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765866—21no—
57C2×Q8×D71—21no—
58C22×D284D411yescharacteristic
59C22×C4×D71—21no—
60C2×#11765855—22no—
61C2×#11765852—22no—
62C22×C71⋊C8—21no—
63#14556127—21no—
64#14556123—22no—
65#14556122—22no—
66#14556122—21no—
67#14556120D411yescharacteristic
68#14556118—22no—
69#14556117—21no—
70#14556116—22no—
71#14556116D411yescharacteristic
72#14556113—22no—
73#14556113—22no—
74#14556113—22no—
75#14556113—22no—
76#14556111—21no—
77#14556108—22no—
78#14556108—21no—
79#14556107D411yescharacteristic
80#14556106—22no—
81#14556106—22no—
82#14556105—22no—
83#14556104—21no—
84#14556104—21no—
85#14556104—21no—
86#14556103—22no—
87#14556103—21no—
88#14556103—21no—
89#14556102D411yescharacteristic
90#14556098—22no—
91Q8×Dic71—21no—
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×D284—22no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284D411yescharacteristic
97C4×D284D411yescharacteristic
98C4×D284C2311yescharacteristic
99C4×D284C2311yescharacteristic
100C4×D284C2311yescharacteristic
101#14556090—22no—
102#14556090—21no—
103C4×C22⋊D71—21no—
104(C22⋊D71)⋊C4—22no—
105#14556086—21no—
106#14556085—22no—
107#14556085—21no—
108C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
109C4⋊C4×D71—22no—
110C4⋊C4×D71—21no—
111C4⋊C4×D71—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C22⋊C4×D71—22no—
114#14556061—22no—
115#14556061—22no—
116C4⋊(C71⋊C8)—21no—
117C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
119#14556052—22no—
120#14556052—22no—
121#14556048—22no—
122#14556048—22no—
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124#14556039—21no—
125C22×Q8×C71—21no—
126C2×M16×C71—21no—
127C4⋊Q8×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2312yes—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#125×C71D412yes—
134C22⋊Q8×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71—21no—
136C4×Q8×C71—21no—
137C4×Q8×C71—21no—
138#117×C71D412yes—
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142#107×C71—24no—
143#106×C71—24no—
144#97×C71—21no—
145C4×C8×C71C2312yes—
146C23×D71—21no—
147#11765866—42no—
148#11765866—42no—
149#11765866—82no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152Q8×D71—82no—
153C2×D284—22no—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×D284C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—82no—
172#11765855—82no—
173#11765852—82no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C2×C71⋊C8—42no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190C22⋊Dic71—21no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204C4×Dic71—22no—
205C4×Dic71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71—22no—
209C2×Q8×C71—41no—
210C2×Q8×C71—82no—
211C22×C4×C71—41no—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215M16×C71—24no—
216C2×C8×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—41no—
224C4⋊C4×C71—41no—
225C4⋊C4×C71C2×D412yes—
226C4⋊C4×C71C2×D412yes—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C42×C71—22no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2411yescharacteristic
233C23×C71#12011yescharacteristic
234C22×D71—21no—
235C22×D71—21no—
236C22×D71—21no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71—42no—
239C22×D71—81no—
240Q8×C71—41no—
241Q8×C71—41no—
242Q8×C71—42no—
243Q8×C71—42no—
244Q8×C71—42no—
245Q8×C71—82no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—82no—
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D71—42no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—81no—
267D284—21no—
268D284—21no—
269D284—21no—
270D284—22no—
271D284—42no—
272D284—44no—
273D284—82no—
274D284#13712yes—
275C4×D71—44no—
276C4×D71—41no—
277C4×D71—41no—
278C4×D71—42no—
279C4×D71—42no—
280C4×D71—81no—
281C4×D71—81no—
282C4×D71—82no—
283C4×D71—82no—
284Dic142—22no—
285Dic142—82no—
286C8×C71—24no—
287C71⋊C8—42no—
288C71⋊C8—42no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71#45612yes—
292C22×C71C2×#12011yescharacteristic
293C2×D71—22no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—41no—
300C2×D71—41no—
301C2×D71—41no—
302C2×D71—84no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—82no—
310C4×C71C2×#13711yescharacteristic
311C4×C71#57511yescharacteristic
312C4×C71#57612yes—
313Dic71—41no—
314Dic71—41no—
315Dic71—41no—
316Dic71—41no—
317Dic71—41no—
318#18587—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—22no—
320C2×C71#300711yescharacteristic
321C2×C71#300811yescharacteristic
322C2×C71C2×#45611yescharacteristic
323D71—42no—
324D71—81no—
325D71—81no—
326#3520—711no—
327#3218—711no—
328#3165D7111yescharacteristic, complemented
329C2×#474—711no—
330#1654—712no—
331#1652—712no—
332#1649—712no—
333#1647—712no—
334#1552—711no—
335#1490—711no—
336#1483—711no—
337C71#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
338#556—711no—
339#554—1421no—
340#552—1421no—
341#551—1422no—
342D4×Q8—711no—
343#548—1421no—
344#547—711no—
345#547—711no—
346#546—1421no—
347#542—1421no—
348#539—1422no—
349#533C2×D7111yescharacteristic
350C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
351#529—711no—
352#525—1421no—
353C2×C22⋊Q8—1421no—
354#520—1421no—
355C2×C4×D4—711no—
356#501—22no—
357#500C2×D7112yescomplemented
358#498C2×D7112yescomplemented
359#497—1421no—
360#491—1421no—
361#474—712no—
362#474—712no—
363#474—1421no—
364#474—1421no—
365#462—712no—
366#461—712no—
367#451—1421no—
368#448—1421no—
369#432—711no—
370#428—22no—
371C2×#107—1421no—
372C2×C4⋊C8—711no—
373C2×#102—1421no—
374C4×M16C2×D7111yescharacteristic
375#332—712no—
376#332—712no—
377Q8⋊C8—712no—
378D4⋊C8—712no—
379D4⋊C8—712no—
380D4⋊C8—712no—
381C2×#41—1421no—
382C2×#41—1421no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—1421no—
385C22×D4—711no—
386C23×C4—1421no—
387C2×Q16—1422no—
388C2×SD16—1422no—
389C2×M16—21no—
390C22×C8—1421no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—1421no—
395C4⋊Q8C22×D7112yes—
396C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
398#126—1422no—
399#126—1422no—
400#126—1421no—
401#125—711no—
402#125—1422no—
403#125C22⋊D7112yes—
404#124—711no—
405#124—1422no—
406#124—1421no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409#123—1421no—
410#123—1422no—
411#123—1422no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—711no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1421no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1421no—
420C22⋊Q8—1421no—
421C22⋊Q8—1421no—
422C22⋊Q8—1422no—
423#121—711no—
424#121—1421no—
425#121—1421no—
426#121—1422no—
427#120—1422no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—711no—
431C4×Q8—1421no—
432C4×D4—711no—
433C4×D4—711no—
434C4×D4—711no—
435C4×D4—711no—
436C4×D4—711no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1422no—
439C4×D4—1421no—
440C4×D4—1422no—
441C4×D4—1421no—
442C4×D4—1421no—
443C4×D4—1421no—
444#117—1422no—
445#117—1421no—
446#117—1421no—
447#117C22⋊D7112yes—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—711no—
451C2×C4⋊C4—1421no—
452C2×C4⋊C4—1421no—
453C2×C4⋊C4—1422no—
454C2×C22⋊C4—1422no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C42C22×D7111yescharacteristic
457#107—24no—
458#107—1422no—
459#107—1422no—
460#106—24no—
461C4⋊C8—712no—
462C4⋊C8—712no—
463C4⋊C8—1421no—
464#103—1422no—
465#103—1422no—
466#102—1422no—
467#102—1422no—
468C22⋊C8—1421no—
469#97—21no—
470#97—1421no—
471C4×C8C22×D7112yes—
472C24—1421no—
473#41—2842no—
474#41—2842no—
475#41—5682no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—82no—
481C2×Q8—5682no—
482C2×Q8—711no—
483C2×Q8—1422no—
484C2×D4—2841no—
485C2×D4—711no—
486C2×D4—711no—
487C2×D4—711no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1421no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—5682no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4D4×D7111yescharacteristic
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507Q16—5682no—
508SD16—5682no—
509M16—24no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—2842no—
512C2×C8—1422no—
513C2×C8—1422no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—711no—
523C4⋊C4—711no—
524C4⋊C4—711no—
525C4⋊C4—711no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1421no—
544C22⋊C4—1421no—
545C22⋊C4—1421no—
546C22⋊C4—1421no—
547C22⋊C4—1421no—
548C22⋊C4—1421no—
549C22⋊C4—1421no—
550C22⋊C4—1421no—
551C22⋊C4—1421no—
552C42—22no—
553C42—1422no—
554C42—1421no—
555C42D4×D7111yescharacteristic
556C42D4×D7111yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
558C42C23×D7111yescharacteristic
559C23—2842no—
560C23—2842no—
561C23—5681no—
562C23—1421no—
563C23—1421no—
564C23—1421no—
565C23#1455609611yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—82no—
572Q8—5682no—
573Q8—1422no—
574D4—2842no—
575D4—2844no—
576D4—2842no—
577D4—5682no—
578D4—712no—
579D4—1421no—
580D4—1421no—
581D4—1421no—
582D4—1422no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—2844no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—5681no—
597C2×C4—5681no—
598C2×C4—5682no—
599C2×C4—5682no—
600C2×C4—5681no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4#1455609611yescharacteristic
607C2×C4#1455609611yescharacteristic
608C2×C4#1455609611yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
612C8—24no—
613C8—2842no—
614C8—2842no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—2841no—
618C22—2841no—
619C22—2841no—
620C22—2841no—
621C22—2841no—
622C22—2841no—
623C22—2841no—
624C22—2841no—
625C22—5684no—
626C22—1422no—
627C22#1798618112yes—
628C22C2×#1455609611yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—2841no—
637C4—2841no—
638C4—2841no—
639C4—2841no—
640C4—2841no—
641C4#137×D7111yescharacteristic
642C4#1798679811yescharacteristic
643C4#1798680312yes—
644C2—22no—
645C2—2842no—
646C2—5681no—
647C2—5681no—
648C2#2259759611yescharacteristic
649C2#2259760711yescharacteristic
650C2C2×#1798618111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3165C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602384C2
hypercenter#3165D71
hypocenterC71#18587
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599367C2semidirect
3. C2×#17986276C2semidirect
4. #22587621C2semidirect
5. #22587607C2semidirect
6. #22587586C2semidirect
7. #22587572C2semidirect
8. #22587040C2semidirect
9. #22586784C2semidirect
10. #22586754C2semidirect
11. C71×#3165C2semidirect
34. #17986206C22semidirect
35. #17986201C22semidirect
42. #17985745C22semidirect
43. #17985745C22semidirect
44. #17985731C22semidirect
47. #17985728C22semidirect
51. #500×C71C22semidirect
52. #498×C71C22semidirect
328. #3165D71semidirect
337. C71#18587semidirect
357. #500C2×D71semidirect
358. #498C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023842
#225993672
C2×#179862762
#225876212
#225876072
#225875862
#225875722
#225870402
#225867842
#225867542
C71×#31652
#1858771