Finite Group Databasebeta

← #31974171

Subgroups — #31974171

Order 18176.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602389C211yesmaximal, characteristic
2#22599367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587623C212yesmaximal, complemented
5#22587609C212yesmaximal, complemented
6#22587588C212yesmaximal, complemented
7#22587574C212yesmaximal, complemented
8#22587038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#474×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986719C2211yescharacteristic
13#17986704—21no—
14#17986689—21no—
15#17986675—22no—
16D4×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986658—21no—
18#17986654C2211yescharacteristic
19#17986653C2211yescharacteristic
20#17986643—21no—
21#17986614—21no—
22#17986591—22no—
23#17986556C2211yescharacteristic
24#17986533C2211yescharacteristic
25#17986510—21no—
26C2×#14556107—21no—
27#17986478—21no—
28#17986405—22no—
29#17986402C2212yescomplemented
30#17986395C2212yescomplemented
31#17986391—21no—
32#17986367—21no—
33#17986206C2212yescomplemented
34#17986201C2212yescomplemented
35#17986155—21no—
36#17986138—21no—
37#17986056C2211yescharacteristic
38#17986039—22no—
39C4×#11765849C2211yescharacteristic
40#17985746C2212yescomplemented
41#17985744C2212yescomplemented
42#17985729C2212yescomplemented
43D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
44D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
45#17985726C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
48#474×C71—21no—
49#474×C71—21no—
50#474×C71C2212yes—
51#474×C71C2212yes—
52C2×#107×C71—21no—
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71—21no—
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765864—21no—
57C22×Dic142—21no—
58C2×#11765855—22no—
59C2×#11765852—22no—
60C2×#11765849—21no—
61#14556128C2311yescharacteristic
62#14556128C2311yescharacteristic
63#14556127—21no—
64#14556122—21no—
65#14556121—22no—
66#14556121—22no—
67#14556120D412yes—
68#14556120D411yescharacteristic
69#14556118—22no—
70#14556116D411yescharacteristic
71#14556115—21no—
72#14556114—22no—
73#14556112—22no—
74#14556111—22no—
75#14556111—21no—
76#14556110—22no—
77#14556109—22no—
78#14556108—21no—
79#14556107—22no—
80#14556107—22no—
81#14556107—21no—
82#14556107—21no—
83#14556107—21no—
84#14556107—21no—
85#14556107—21no—
86#14556107D411yescharacteristic
87#14556106—22no—
88#14556105—22no—
89#14556102—21no—
90#14556102D411yescharacteristic
91#14556100—22no—
92#14556099—21no—
93#14556097—22no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97#14556093—21no—
98C4×D284C2311yescharacteristic
99D4×Dic71—21no—
100C4×C22⋊D71—22no—
101C4×C22⋊D71—22no—
102C4×C22⋊D71—21no—
103(C22⋊D71)⋊C4—22no—
104#14556087—21no—
105#14556087D412yes—
106#14556085—21no—
107#14556084—22no—
108C2×C4⋊Dic71—21no—
109C2×Dic71⋊C4—22no—
110C4⋊C4×D71—21no—
111C2×C22⋊Dic71—22no—
112#14556061—24no—
113#14556059—24no—
114C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
115#14556052—22no—
116#14556052—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118#14556039—21no—
119#14556039—21no—
120C4×C71⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C71—21no—
122C22×D4×C71D411yescharacteristic
123C23×C4×C71—21no—
124C22×C8×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71—21no—
126C4⋊Q8×C71—21no—
127C4⋊Q8×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2312yes—
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71D411yescharacteristic
132C4×D4×C71D411yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C71—21no—
139C2×C42×C71C2311yescharacteristic
140#107×C71—22no—
141#107×C71—22no—
142C4⋊C8×C71—21no—
143C4⋊C8×C71C2312yes—
144#102×C71—22no—
145#102×C71—22no—
146#11765865—82no—
147#11765864—42no—
148#11765864—42no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—82no—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C22×Dic71—22no—
159C22×Dic71—22no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—22no—
162#11765855—82no—
163#11765852—82no—
164#11765849—24no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D412yes—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—21no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—21no—
188C22⋊Dic71—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—21no—
197C24×C71—21no—
198C2×Q8×C71—22no—
199C2×Q8×C71—41no—
200C2×Q8×C71—82no—
201C2×D4×C71—22no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—41no—
204C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—41no—
212C22×C4×C71—82no—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C71—22no—
217C2×C8×C71—42no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—41no—
222C4⋊C4×C71—41no—
223C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2411yescharacteristic
233C23×C71—21no—
234C23×C71—21no—
235C23×C71—42no—
236C23×C71—42no—
237C23×C71—81no—
238C23×C71#12011yescharacteristic
239C22×D71—21no—
240Q8×C71—42no—
241Q8×C71—42no—
242Q8×C71—82no—
243D4×C71—21no—
244D4×C71—21no—
245D4×C71—21no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71#13712yes—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—81no—
258C2×C4×C71—81no—
259C2×C4×C71—81no—
260C2×C4×C71—82no—
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D71—44no—
268C22⋊D71—42no—
269C22⋊D71—82no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—44no—
276C2×Dic71—82no—
277D284—22no—
278C4×D71—41no—
279C4×D71—41no—
280C4×D71—82no—
281Dic142—22no—
282Dic142—41no—
283Dic142—41no—
284Dic142—42no—
285Dic142—82no—
286C8×C71—42no—
287C71⋊C8—24no—
288C71⋊C8—42no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—84no—
298C22×C71#45612yes—
299C22×C71C2×#12011yescharacteristic
300C2×D71—41no—
301C2×D71—41no—
302C2×D71—41no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—82no—
310C4×C71C2×#13711yescharacteristic
311C4×C71#57511yescharacteristic
312C4×C71#57612yes—
313Dic71—42no—
314Dic71—41no—
315Dic71—41no—
316Dic71—42no—
317Dic71—41no—
318#18587—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—22no—
320C2×C71—42no—
321C2×C71—81no—
322C2×C71#300711yescharacteristic
323C2×C71#300811yescharacteristic
324C2×C71C2×#45611yescharacteristic
325D71—81no—
326#3520—711no—
327#3218—711no—
328#3165—711no—
329C2×#474D7111yescharacteristic, complemented
330#1654—712no—
331#1652—712no—
332#1649—712no—
333#1647—712no—
334#1552—711no—
335#1490—711no—
336#1483—711no—
337C71#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
338#556—711no—
339#554—1421no—
340#552—1421no—
341#551—1422no—
342D4×Q8—711no—
343#548—1421no—
344#547—711no—
345#547—711no—
346#546—1421no—
347#542—1421no—
348#539—1422no—
349#533—711no—
350C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
351#529—711no—
352#525—1421no—
353C2×C22⋊Q8—1421no—
354#520—1421no—
355C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
356#501—1422no—
357#500—712no—
358#498—712no—
359#497—1421no—
360#491—1421no—
361#474—21no—
362#474—21no—
363#474C2×D7112yes—
364#474C2×D7112yes—
365#462—712no—
366#461—712no—
367#451—1421no—
368#448—1421no—
369#432—711no—
370#428—1422no—
371C2×#107—21no—
372C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
373C2×#102—21no—
374C4×M16—711no—
375#332—712no—
376#332—712no—
377Q8⋊C8—712no—
378D4⋊C8—712no—
379D4⋊C8—712no—
380D4⋊C8—712no—
381C2×#41—1421no—
382C2×#41—1421no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—1421no—
385C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C2×Q16—1422no—
388C2×SD16—1422no—
389C2×M16—1421no—
390C22×C8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—711no—
395C4⋊Q8—711no—
396C4⋊Q8—1421no—
397C4⋊Q8C22×D7112yes—
398#126—1422no—
399#126—1422no—
400#126—1421no—
401#125—711no—
402#125—712no—
403#125—1422no—
404#124—711no—
405#124—1422no—
406#124—1421no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410#123—1422no—
411#123—1421no—
412C22⋊Q8—711no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1421no—
416C22⋊Q8—1421no—
417C22⋊Q8—1421no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1421no—
421C22⋊Q8—1421no—
422C22⋊Q8—1421no—
423#121—711no—
424#121—1421no—
425#121—1422no—
426#121—1421no—
427#120—1422no—
428C4×Q8—711no—
429C4×Q8—1421no—
430C4×Q8—1421no—
431C4×Q8—1421no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—711no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1422no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4—1421no—
440C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
441C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
442C4×D4C22×D7111yescharacteristic
443C4×D4C22×D7111yescharacteristic
444#117—712no—
445#117—1422no—
446#117—1421no—
447#117—1421no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—1421no—
451C2×C4⋊C4—1422no—
452C2×C4⋊C4—1421no—
453C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—1422no—
456C2×C42C22×D7111yescharacteristic
457#107—22no—
458#107—22no—
459#107—1424no—
460#106—1424no—
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—712no—
463C4⋊C8C22×D7112yes—
464#103—1422no—
465#103—1422no—
466#102—22no—
467#102—22no—
468C22⋊C8—1421no—
469#97—1421no—
470#97—1421no—
471C4×C8—712no—
472C24—21no—
473#41—2842no—
474#41—2842no—
475#41—5682no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—5682no—
480C2×Q8—711no—
481C2×Q8—1422no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—711no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4D4×D7111yescharacteristic
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507Q16—5682no—
508SD16—5682no—
509M16—1424no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—1422no—
513C2×C8—1422no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—711no—
520C4⋊C4—711no—
521C4⋊C4—712no—
522C4⋊C4—712no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1421no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1421no—
549C22⋊C4—1421no—
550C22⋊C4—1421no—
551C22⋊C4—1421no—
552C42—1422no—
553C42—1421no—
554C42—1422no—
555C42D4×D7111yescharacteristic
556C42D4×D7111yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
558C42C23×D7111yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—81no—
564C23—1421no—
565C23#1455609611yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—82no—
569Q8—2841no—
570Q8—2841no—
571Q8—2842no—
572Q8—5682no—
573Q8—1422no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—42no—
578D4—2844no—
579D4—2842no—
580D4—5682no—
581D4—1422no—
582D4#1455615912yes—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—2844no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—5682no—
600C2×C4—5682no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4#1455609611yescharacteristic
607C2×C4#1455609611yescharacteristic
608C2×C4#1455609611yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—2842no—
614C8—1424no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—84no—
624C22—2841no—
625C22—2841no—
626C22—2841no—
627C22#1798618012yes—
628C22C2×#1455609611yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—82no—
636C4—2841no—
637C4—2841no—
638C4—2842no—
639C4—2842no—
640C4—2841no—
641C4C2×#1455615911yescharacteristic
642C4#1798679711yescharacteristic
643C4#1798680012yes—
644C2—22no—
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—5681no—
648C2#2259759811yescharacteristic
649C2#2259760411yescharacteristic
650C2C2×#1798618011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#474×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602389C2
hypercenterC2×#474D71
hypocenterC71#18587
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599367C2semidirect
3. #22598882C2semidirect
4. #22587623C2semidirect
5. #22587609C2semidirect
6. #22587588C2semidirect
7. #22587574C2semidirect
8. #22587038C2semidirect
9. #22586783C2semidirect
10. #22586751C2semidirect
11. C2×#474×C71C2semidirect
29. #17986402C22semidirect
30. #17986395C22semidirect
33. #17986206C22semidirect
34. #17986201C22semidirect
40. #17985746C22semidirect
41. #17985744C22semidirect
42. #17985729C22semidirect
45. #17985726C22semidirect
329. C2×#474D71semidirect
337. C71#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023892
#225993672
#225988822
#225876232
#225876092
#225875882
#225875742
#225870382
#225867832
#225867512
C2×#474×C712
#1858771