Finite Group Databasebeta

← #31974175

Subgroups — #31974175

Order 18176.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587624C212yesmaximal, complemented
5#22587610C212yesmaximal, complemented
6#22587589C212yesmaximal, complemented
7#22587575C212yesmaximal, complemented
8#22587040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3520C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556128C2211yescharacteristic
13#17986409—22no—
14#17986402C2212yescomplemented
15#17986395C2212yescomplemented
16#17986394—21no—
17#17986369—21no—
18#17986279—21no—
19#17986279—21no—
20#17986279C2212yes—
21#17986279C2212yes—
22#17986209C2212yescomplemented
23#17986204C2212yescomplemented
24#17986154—21no—
25#17986137—21no—
26#17986056C2211yescharacteristic
27#17986042—22no—
28C2×#14556061—21no—
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14556049—21no—
31C4×#11765849C2211yescharacteristic
32#17985745C2212yescomplemented
33#17985745C2212yescomplemented
34Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
35D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
38#556×C71C2211yescharacteristic
39#554×C71—21no—
40#552×C71—21no—
41#551×C71—22no—
42D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
43#548×C71—21no—
44#547×C71C2211yescharacteristic
45#547×C71C2211yescharacteristic
46#546×C71—21no—
47#542×C71—21no—
48#539×C71—22no—
49#533×C71C2211yescharacteristic
50#529×C71C2211yescharacteristic
51#525×C71—21no—
52C2×C22⋊Q8×C71—21no—
53#520×C71—21no—
54C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
55C22×Dic142—21no—
56C2×#11765855—22no—
57C2×#11765853—22no—
58C2×#11765849—21no—
59C22×C71⋊C8—21no—
60#14556128—21no—
61#14556128—21no—
62#14556128—21no—
63#14556128C2312yes—
64C2×C4⋊Dic71—21no—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66#14556061—24no—
67#14556061—22no—
68#14556061—22no—
69#14556059—24no—
70C4⋊(C71⋊C8)—21no—
71C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
73#14556051—22no—
74#14556051—22no—
75#14556049—22no—
76#14556049—22no—
77C22⋊(C71⋊C8)—21no—
78#14556039—21no—
79#14556039—21no—
80C4×C71⋊C8C2312yes—
81C2×#41×C71—21no—
82C2×#41×C71—21no—
83C22×Q8×C71—21no—
84C22×D4×C71D411yescharacteristic
85C23×C4×C71—21no—
86C4⋊Q8×C71—21no—
87C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
89#126×C71—22no—
90#126×C71—22no—
91#126×C71—21no—
92#125×C71—22no—
93#125×C71D411yescharacteristic
94#125×C71D412yes—
95#124×C71—22no—
96#124×C71—21no—
97#124×C71D411yescharacteristic
98#123×C71—22no—
99#123×C71—22no—
100#123×C71—21no—
101#123×C71—22no—
102#123×C71—22no—
103C22⋊Q8×C71—22no—
104C22⋊Q8×C71—22no—
105C22⋊Q8×C71—22no—
106C22⋊Q8×C71—21no—
107C22⋊Q8×C71—21no—
108C22⋊Q8×C71—21no—
109C22⋊Q8×C71—21no—
110C22⋊Q8×C71—21no—
111C22⋊Q8×C71—22no—
112C22⋊Q8×C71—21no—
113C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
114#121×C71—22no—
115#121×C71—21no—
116#121×C71—21no—
117#121×C71D411yescharacteristic
118#120×C71—22no—
119C4×Q8×C71—21no—
120C4×Q8×C71—21no—
121C4×Q8×C71—21no—
122C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
123C4×D4×C71—22no—
124C4×D4×C71—22no—
125C4×D4×C71—22no—
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71D411yescharacteristic
131C4×D4×C71D411yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#117×C71—22no—
136#117×C71—21no—
137#117×C71—21no—
138#117×C71D412yes—
139C2×C4⋊C4×C71—22no—
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71—21no—
142C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C71—22no—
144C2×C22⋊C4×C71—21no—
145C2×C42×C71C2311yescharacteristic
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142—82no—
149C22×Dic71—41no—
150#11765855—82no—
151#11765853—82no—
152#11765849—24no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—42no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—41no—
160C4⋊Dic71—41no—
161C24×C71—21no—
162#41×C71—42no—
163#41×C71—42no—
164#41×C71—82no—
165C2×Q8×C71—22no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—82no—
169C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C71—22no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—41no—
176C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—82no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D412yes—
210C4⋊C4×C71C2×D412yes—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C42×C71—22no—
227C42×C71—22no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2411yescharacteristic
233C23×C71—21no—
234C23×C71—21no—
235C23×C71—21no—
236C23×C71—42no—
237C23×C71—42no—
238C23×C71—81no—
239C23×C71#12011yescharacteristic
240Q8×C71—22no—
241Q8×C71—41no—
242Q8×C71—41no—
243Q8×C71—42no—
244Q8×C71—82no—
245D4×C71—21no—
246D4×C71—21no—
247D4×C71—21no—
248D4×C71—22no—
249D4×C71—42no—
250D4×C71—44no—
251D4×C71—42no—
252D4×C71—82no—
253D4×C71#13712yes—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—44no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—42no—
269C2×C4×C71—42no—
270C2×C4×C71—81no—
271C2×C4×C71—81no—
272C2×C4×C71—81no—
273C2×C4×C71—82no—
274C2×C4×C71—82no—
275C2×C4×C71#12011yescharacteristic
276C2×C4×C71#12011yescharacteristic
277C2×C4×C71#12011yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71—82no—
283Dic142—42no—
284Dic142—42no—
285Dic142—82no—
286C71⋊C8—24no—
287C71⋊C8—42no—
288C71⋊C8—42no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—84no—
301C22×C71#45612yes—
302C22×C71C2×#12011yescharacteristic
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71—41no—
314C4×C71C2×#13711yescharacteristic
315C4×C71#57511yescharacteristic
316C4×C71#57612yes—
317Dic71—82no—
318#18587—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—22no—
320C2×C71—42no—
321C2×C71—81no—
322C2×C71—81no—
323C2×C71#300711yescharacteristic
324C2×C71#300811yescharacteristic
325C2×C71C2×#45611yescharacteristic
326#3520D7111yescharacteristic
327#3218—711no—
328#3165—711no—
329C2×#474—711no—
330#1654—712no—
331#1652—712no—
332#1649—712no—
333#1647—712no—
334#1552—711no—
335#1490—711no—
336#1483—711no—
337C71#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
338#556C2×D7111yescharacteristic
339#554—21no—
340#552—21no—
341#551—22no—
342D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
343#548—21no—
344#547C2×D7111yescharacteristic
345#547C2×D7111yescharacteristic
346#546—21no—
347#542—21no—
348#539—22no—
349#533C2×D7111yescharacteristic
350C2×C4⋊Q8—711no—
351#529C2×D7111yescharacteristic
352#525—21no—
353C2×C22⋊Q8—21no—
354#520—21no—
355C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
356#501—1422no—
357#500—712no—
358#498—712no—
359#497—1421no—
360#491—1421no—
361#474—712no—
362#474—712no—
363#474—1421no—
364#474—1421no—
365#462—712no—
366#461—712no—
367#451—1421no—
368#448—1421no—
369#432—711no—
370#428—1422no—
371C2×#107—1421no—
372C2×C4⋊C8—711no—
373C2×#102—1421no—
374C4×M16—711no—
375#332—712no—
376#332—712no—
377Q8⋊C8—712no—
378D4⋊C8—712no—
379D4⋊C8—712no—
380D4⋊C8—712no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—1421no—
385C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C2×Q16—1422no—
388C2×SD16—1422no—
389C2×M16—1421no—
390C22×C8—1421no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—712no—
393C4⋊Q8—1421no—
394C4⋊Q8—1421no—
395C4⋊Q8—1421no—
396C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
398#126—22no—
399#126—22no—
400#126—21no—
401#125—22no—
402#125C22⋊D7111yescharacteristic
403#125C22⋊D7112yes—
404#124—22no—
405#124—21no—
406#124C22⋊D7111yescharacteristic
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—21no—
410#123—22no—
411#123—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
423#121—22no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121C22⋊D7111yescharacteristic
427#120—22no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
440C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
441C4×D4C22×D7111yescharacteristic
442C4×D4C22×D7111yescharacteristic
443C4×D4C22×D7111yescharacteristic
444#117—22no—
445#117—21no—
446#117—21no—
447#117C22⋊D7112yes—
448C2×C4⋊C4—22no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—1421no—
452C2×C4⋊C4—1421no—
453C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C42C22×D7111yescharacteristic
457#107—1422no—
458#107—1422no—
459#107—1424no—
460#106—1424no—
461C4⋊C8—712no—
462C4⋊C8—712no—
463C4⋊C8—1421no—
464#103—1422no—
465#103—1422no—
466#102—1422no—
467#102—1422no—
468C22⋊C8—1421no—
469#97—1421no—
470#97—1421no—
471C4×C8—712no—
472C24—21no—
473#41—42no—
474#41—42no—
475#41—82no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—82no—
480C2×Q8—2841no—
481C2×Q8—5682no—
482C2×Q8—1422no—
483C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—2841no—
504C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507Q16—5682no—
508SD16—5682no—
509M16—1424no—
510C2×C8—2842no—
511C2×C8—1422no—
512C2×C8—1422no—
513C2×C8—1422no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—2841no—
528C4⋊C4—2841no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C42—22no—
553C42—21no—
554C42—22no—
555C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
558C42C23×D7111yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—81no—
565C23#1455609711yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—42no—
570Q8—82no—
571Q8—2842no—
572Q8—2842no—
573Q8—5682no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—22no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—42no—
581D4—82no—
582D4#1455615812yes—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—2842no—
605C2×C4—5682no—
606C2×C4#1455609711yescharacteristic
607C2×C4#1455609711yescharacteristic
608C2×C4#1455609711yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
612C8—2842no—
613C8—2842no—
614C8—1424no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—84no—
627C22#1798618212yes—
628C22C2×#1455609711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—5682no—
641C4C2×#1455615811yescharacteristic
642C4#1798679711yescharacteristic
643C4#1798680212yes—
644C2—22no—
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—81no—
648C2#2259760011yescharacteristic
649C2#2259760811yescharacteristic
650C2C2×#1798618211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3520C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3520D71
hypocenterC71#18587
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599364C2semidirect
2. #22598887C2semidirect
3. C2×#17986279C2semidirect
4. #22587624C2semidirect
5. #22587610C2semidirect
6. #22587589C2semidirect
7. #22587575C2semidirect
8. #22587040C2semidirect
9. #22586783C2semidirect
10. #22586753C2semidirect
14. #17986402C22semidirect
15. #17986395C22semidirect
22. #17986209C22semidirect
23. #17986204C22semidirect
32. #17985745C22semidirect
33. #17985745C22semidirect
34. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
37. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
337. C71#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993642
#225988872
C2×#179862792
#225876242
#225876102
#225875892
#225875752
#225870402
#225867832
#225867532
C71×#35202
#1858771