Finite Group Databasebeta

← #31974176

Subgroups — #31974176

Order 18176.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602384C211yesmaximal, characteristic
2#22599369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587625C212yesmaximal, complemented
6#22587611C212yesmaximal, complemented
7#22587590C212yesmaximal, complemented
8#22587576C212yesmaximal, complemented
9#22586782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986723C2211yescharacteristic
13#17986707—21no—
14#17986690—21no—
15#17986673—22no—
16#17986664C2211yescharacteristic
17#17986661—21no—
18#17986652C2211yescharacteristic
19#17986652C2211yescharacteristic
20#17986640—21no—
21#17986621—21no—
22#17986597—22no—
23C2×#14556128C2211yescharacteristic
24#17986533C2211yescharacteristic
25#17986512—21no—
26C22⋊Q8×D71—21no—
27#17986481—21no—
28C2×C4×D284C2211yescharacteristic
29#17986409—22no—
30#17986402C2212yescomplemented
31#17986395C2212yescomplemented
32#17986393—21no—
33#17986368—21no—
34#17986280—21no—
35#17986280—21no—
36#17986280C2212yes—
37#17986280C2212yes—
38#17986210C2212yescomplemented
39#17986205C2212yescomplemented
40#17986157—21no—
41#17986140—21no—
42#17986042—22no—
43C2×#14556062—21no—
44C2×#14556050—21no—
45C4×#11765849C2211yescharacteristic
46#17985729C2212yescomplemented
47#17985726C2212yes—
48#17985726C2212yes—
49#17985726C2212yescomplemented
50#533×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53#332×C71C2212yescomplemented
54#332×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765866—21no—
57C22×Dic142—21no—
58C2×Q8×D71—21no—
59C22×D284D411yescharacteristic
60C22×C4×D71—21no—
61C2×Dic284—22no—
62C2×#11765854—22no—
63C2×#11765849—21no—
64#14556128—21no—
65#14556128—21no—
66#14556128—21no—
67#14556128C2312yes—
68#14556127—21no—
69#14556123—22no—
70#14556122—22no—
71#14556122—21no—
72#14556120D411yescharacteristic
73#14556118—22no—
74#14556117—21no—
75#14556116—22no—
76#14556116D411yescharacteristic
77#14556113—22no—
78#14556113—22no—
79#14556113—22no—
80#14556113—22no—
81#14556111—21no—
82#14556108—22no—
83#14556108—21no—
84#14556107D411yescharacteristic
85#14556106—22no—
86#14556106—22no—
87#14556105—22no—
88#14556104—21no—
89#14556104—21no—
90#14556104—21no—
91#14556103—22no—
92#14556103—21no—
93#14556103—21no—
94#14556102D411yescharacteristic
95#14556098—22no—
96Q8×Dic71—21no—
97C4×Dic142C2311yescharacteristic
98C4×D284—22no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284—21no—
101C4×D284D411yescharacteristic
102C4×D284D411yescharacteristic
103C4×D284C2311yescharacteristic
104C4×D284C2311yescharacteristic
105C4×D284C2311yescharacteristic
106#14556090—22no—
107#14556090—21no—
108C4×C22⋊D71—21no—
109(C22⋊D71)⋊C4—22no—
110#14556086—21no—
111#14556085—22no—
112#14556085—21no—
113C2×C4⋊Dic71—21no—
114C2×C4⋊Dic71—21no—
115C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
116C4⋊C4×D71—22no—
117C4⋊C4×D71—21no—
118C4⋊C4×D71—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C22⋊C4×D71—22no—
121#14556062—22no—
122#14556062—22no—
123#14556061—24no—
124#14556059—24no—
125#14556053—22no—
126#14556053—22no—
127#14556050—22no—
128#14556050—22no—
129#14556039—21no—
130C4×C71⋊C8C2312yes—
131C22×C8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#125×C71D412yes—
135C22⋊Q8×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71—21no—
137C4×Q8×C71—21no—
138C4×Q8×C71—21no—
139#117×C71D412yes—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71—21no—
142C4⋊C8×C71C2312yes—
143C4⋊C8×C71C2312yes—
144C22⋊C8×C71—21no—
145#97×C71—21no—
146C23×D71—21no—
147#11765866—42no—
148#11765866—42no—
149#11765866—82no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—41no—
153C2×Dic142—82no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155Q8×D71—82no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—41no—
161C2×D284C2×D411yescharacteristic
162C2×D284C2×D411yescharacteristic
163C2×D284C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—41no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—82no—
176Dic284—82no—
177#11765854—82no—
178#11765849—24no—
179C2×C71⋊C8—22no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—22no—
183C4⋊Dic71—22no—
184C4⋊Dic71—41no—
185C4⋊Dic71—41no—
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—21no—
194Dic71⋊C4—21no—
195Dic71⋊C4—21no—
196Dic71⋊C4—21no—
197C22⋊Dic71—21no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205(C2×D71)⋊C4—21no—
206(C2×D71)⋊C4—21no—
207(C2×D71)⋊C4—21no—
208(C2×D71)⋊C4—21no—
209(C2×D71)⋊C4—21no—
210(C2×D71)⋊C4—21no—
211C4×Dic71—22no—
212C4×Dic71—21no—
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×Q8×C71—21no—
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C71—22no—
219C2×C8×C71—22no—
220C2×C8×C71—42no—
221C4⋊C4×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71C2×D412yes—
226C4⋊C4×C71C2×D412yes—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C42×C71—22no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2411yescharacteristic
233C23×C71#12011yescharacteristic
234C22×D71—21no—
235C22×D71—21no—
236C22×D71—21no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71—42no—
239C22×D71—81no—
240Q8×C71—41no—
241Q8×C71—41no—
242Q8×C71—42no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D71—42no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—81no—
263C2×Dic71—82no—
264D284—21no—
265D284—21no—
266D284—21no—
267D284—22no—
268D284—42no—
269D284—44no—
270D284—82no—
271D284#13712yes—
272C4×D71—44no—
273C4×D71—41no—
274C4×D71—41no—
275C4×D71—42no—
276C4×D71—42no—
277C4×D71—81no—
278C4×D71—81no—
279C4×D71—82no—
280C4×D71—82no—
281Dic142—22no—
282Dic142—42no—
283Dic142—42no—
284Dic142—82no—
285Dic142—82no—
286C8×C71—42no—
287C8×C71—42no—
288C71⋊C8—24no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71#45612yes—
292C22×C71C2×#12011yescharacteristic
293C2×D71—22no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—41no—
300C2×D71—41no—
301C2×D71—41no—
302C2×D71—84no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71C2×#13711yescharacteristic
310C4×C71#57511yescharacteristic
311C4×C71#57612yes—
312Dic71—41no—
313Dic71—41no—
314Dic71—41no—
315Dic71—41no—
316Dic71—41no—
317Dic71—82no—
318#18587—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—22no—
320C2×C71#300711yescharacteristic
321C2×C71#300811yescharacteristic
322C2×C71C2×#45611yescharacteristic
323D71—42no—
324D71—81no—
325D71—81no—
326#3520—711no—
327#3218—711no—
328#3165—711no—
329C2×#474—711no—
330#1654—712no—
331#1652—712no—
332#1649—712no—
333#1647—712no—
334#1552D7111yescharacteristic, complemented
335#1490—711no—
336#1483—711no—
337C71#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
338#556—711no—
339#554—1421no—
340#552—1421no—
341#551—1422no—
342D4×Q8—711no—
343#548—1421no—
344#547—711no—
345#547—711no—
346#546—1421no—
347#542—1421no—
348#539—1422no—
349#533C2×D7111yescharacteristic
350C2×C4⋊Q8—711no—
351#529—711no—
352#525—1421no—
353C2×C22⋊Q8—1421no—
354#520—1421no—
355C2×C4×D4—711no—
356#501—1422no—
357#500—712no—
358#498—712no—
359#497—1421no—
360#491—1421no—
361#474—712no—
362#474—712no—
363#474—1421no—
364#474—1421no—
365#462—712no—
366#461—712no—
367#451—1421no—
368#448—1421no—
369#432C2×D7111yescharacteristic
370#428—1422no—
371C2×#107—1421no—
372C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
373C2×#102—1421no—
374C4×M16—711no—
375#332C2×D7112yescomplemented
376#332C2×D7112yescomplemented
377Q8⋊C8—712no—
378D4⋊C8—712no—
379D4⋊C8—712no—
380D4⋊C8—712no—
381C2×#41—1421no—
382C2×#41—1421no—
383C22×Q8—1421no—
384C22×Q8—1421no—
385C22×D4—711no—
386C23×C4—1421no—
387C2×Q16—1422no—
388C2×SD16—1422no—
389C2×M16—1421no—
390C22×C8—21no—
391C4⋊Q8—712no—
392C4⋊Q8—1421no—
393C4⋊Q8—1421no—
394C4⋊Q8—1421no—
395C4⋊Q8—1421no—
396C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
398#126—1422no—
399#126—1422no—
400#126—1421no—
401#125—711no—
402#125—1422no—
403#125D28412yes—
404#124—711no—
405#124—1422no—
406#124—1421no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409#123—1421no—
410#123—1422no—
411#123—1422no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—711no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1421no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1421no—
420C22⋊Q8—1421no—
421C22⋊Q8—1421no—
422C22⋊Q8—1422no—
423#121—711no—
424#121—1421no—
425#121—1421no—
426#121—1422no—
427#120—1422no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—711no—
431C4×Q8—1421no—
432C4×D4—711no—
433C4×D4—711no—
434C4×D4—711no—
435C4×D4—711no—
436C4×D4—711no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1422no—
439C4×D4—1421no—
440C4×D4—1422no—
441C4×D4—1421no—
442C4×D4—1421no—
443C4×D4—1421no—
444#117—1422no—
445#117—1421no—
446#117—1421no—
447#117D28412yes—
448C2×C4⋊C4—711no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C4⋊C4—1421no—
451C2×C4⋊C4—1422no—
452C2×C4⋊C4—1421no—
453C2×C4⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1422no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C42C22×D7111yescharacteristic
457#107—1422no—
458#107—1422no—
459#107—1424no—
460#106—1424no—
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8C22×D7112yes—
463C4⋊C8C22×D7112yes—
464#103—1422no—
465#103—1422no—
466#102—1422no—
467#102—1422no—
468C22⋊C8—21no—
469#97—21no—
470#97—1421no—
471C4×C8—712no—
472C24—1421no—
473#41—2842no—
474#41—2842no—
475#41—5682no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—2841no—
479C2×Q8—5682no—
480C2×Q8—5682no—
481C2×Q8—711no—
482C2×Q8—1422no—
483C2×Q8—1422no—
484C2×D4—2841no—
485C2×D4—711no—
486C2×D4—711no—
487C2×D4—711no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1421no—
493C22×C4—2841no—
494C22×C4—5682no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4D4×D7111yescharacteristic
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4C2×D28411yescharacteristic
507Q16—5682no—
508SD16—5682no—
509M16—1424no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—1422no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—2841no—
519C4⋊C4—2841no—
520C4⋊C4—711no—
521C4⋊C4—711no—
522C4⋊C4—711no—
523C4⋊C4—711no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4C2×D28412yes—
536C4⋊C4C2×D28412yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1421no—
544C22⋊C4—1421no—
545C22⋊C4—1421no—
546C22⋊C4—1421no—
547C22⋊C4—1421no—
548C22⋊C4—1421no—
549C22⋊C4—1421no—
550C22⋊C4—1421no—
551C22⋊C4—1421no—
552C42—22no—
553C42—1422no—
554C42—1421no—
555C42D4×D7111yescharacteristic
556C42D4×D7111yescharacteristic
557C42C2×D28411yescharacteristic
558C42C23×D7111yescharacteristic
559C23—2842no—
560C23—2842no—
561C23—5681no—
562C23—1421no—
563C23—1421no—
564C23—1421no—
565C23#1455609811yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—2842no—
570Q8—2842no—
571Q8—5682no—
572Q8—5682no—
573Q8—1422no—
574D4—2842no—
575D4—2844no—
576D4—2842no—
577D4—5682no—
578D4—712no—
579D4—1421no—
580D4—1421no—
581D4—1421no—
582D4—1422no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—2844no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—5681no—
596C2×C4—5681no—
597C2×C4—5682no—
598C2×C4—5682no—
599C2×C4—5681no—
600C2×C4—5682no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4#1455609811yescharacteristic
607C2×C4#1455609811yescharacteristic
608C2×C4#1455609811yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
611C2×C4C22×D28411yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—1424no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—2841no—
618C22—2841no—
619C22—2841no—
620C22—2841no—
621C22—2841no—
622C22—2841no—
623C22—2841no—
624C22—2841no—
625C22—5684no—
626C22—1422no—
627C22#1798618412yes—
628C22C2×#1455609811yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—2841no—
636C4—2841no—
637C4—2841no—
638C4—2841no—
639C4—2841no—
640C4—5682no—
641C4#137×D7111yescharacteristic
642C4#1798679511yescharacteristic
643C4#1798680112yes—
644C2—22no—
645C2—2842no—
646C2—5681no—
647C2—5681no—
648C2#2259760111yescharacteristic
649C2#2259761111yescharacteristic
650C2C2×#1798618411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1552C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602384C2
hypercenter#1552D71
hypocenterC71#18587
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599369C2semidirect
3. #22598887C2semidirect
4. C2×#17986280C2semidirect
5. #22587625C2semidirect
6. #22587611C2semidirect
7. #22587590C2semidirect
8. #22587576C2semidirect
9. #22586782C2semidirect
10. #22586751C2semidirect
11. C71×#1552C2semidirect
30. #17986402C22semidirect
31. #17986395C22semidirect
38. #17986210C22semidirect
39. #17986205C22semidirect
46. #17985729C22semidirect
49. #17985726C22semidirect
53. #332×C71C22semidirect
54. #332×C71C22semidirect
334. #1552D71semidirect
337. C71#18587semidirect
375. #332C2×D71semidirect
376. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023842
#225993692
#225988872
C2×#179862802
#225876252
#225876112
#225875902
#225875762
#225867822
#225867512
C71×#15522
#1858771