Finite Group Databasebeta

← #31974178

Subgroups — #31974178

Order 18176.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602391C211yesmaximal, characteristic
2#22599364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587626C212yesmaximal, complemented
6#22587612C212yesmaximal, complemented
7#22587591C212yesmaximal, complemented
8#22587577C212yesmaximal, complemented
9#22587038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586784C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986722C2211yescharacteristic
13#17986706—21no—
14#17986687—21no—
15#17986672—22no—
16Q8×D284C2211yescharacteristic
17#17986657—21no—
18#17986654C2211yescharacteristic
19#17986653C2211yescharacteristic
20#17986645—21no—
21#17986620—21no—
22#17986590—22no—
23#17986556C2211yescharacteristic
24C2×#14556128C2211yescharacteristic
25#17986509—21no—
26C22⋊Q8×D71—21no—
27#17986479—21no—
28C2×C4×D284C2211yescharacteristic
29#17986408—22no—
30#17986404C2212yescomplemented
31#17986397C2212yescomplemented
32#17986394—21no—
33#17986369—21no—
34#17986280—21no—
35#17986280—21no—
36#17986280C2212yes—
37#17986280C2212yes—
38#17986209C2212yescomplemented
39#17986204C2212yescomplemented
40#17986154—21no—
41#17986137—21no—
42#17986056C2211yescharacteristic
43#17986041—22no—
44C2×#14556062—21no—
45C2×#14556050—21no—
46#17985746C2212yescomplemented
47#17985744C2212yescomplemented
48#17985728C2212yes—
49#17985728C2212yes—
50#529×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C71C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765864—21no—
57C22×Dic142—21no—
58C2×Q8×D71—21no—
59C22×D284D411yescharacteristic
60C22×C4×D71—21no—
61C2×#11765855—22no—
62C2×#11765853—22no—
63#14556128—21no—
64#14556128—21no—
65#14556128—21no—
66#14556128—21no—
67#14556128C2312yes—
68#14556128C2311yescharacteristic
69#14556128C2311yescharacteristic
70#14556123—22no—
71#14556123—22no—
72#14556120D412yes—
73#14556119—22no—
74#14556116—21no—
75#14556114—22no—
76#14556113—22no—
77#14556112—22no—
78#14556110—22no—
79#14556110—22no—
80#14556108—22no—
81#14556108—21no—
82#14556108—21no—
83#14556107—21no—
84#14556107—21no—
85#14556107—21no—
86#14556106—22no—
87#14556105—22no—
88#14556105—22no—
89#14556104—21no—
90#14556102—21no—
91#14556101—22no—
92#14556099—21no—
93#14556096—22no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284D411yescharacteristic
101C4×D284D411yescharacteristic
102C4×D284C2311yescharacteristic
103C4×D284C2311yescharacteristic
104D4×Dic71—22no—
105(C22⋊D71)⋊C4—22no—
106(C22⋊D71)⋊C4—22no—
107#14556087D412yes—
108#14556086—22no—
109#14556086—21no—
110C2×C4⋊Dic71—21no—
111C2×C4⋊Dic71—21no—
112C2×C4⋊Dic71—21no—
113C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
114C4⋊C4×D71—22no—
115C4⋊C4×D71—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C22⋊C4×D71—22no—
118#14556062—24no—
119#14556062—22no—
120#14556062—22no—
121#14556060—24no—
122C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
123#14556051—22no—
124#14556051—22no—
125#14556050—22no—
126#14556050—22no—
127C22⋊(C71⋊C8)—21no—
128#14556039—21no—
129C2×M16×C71—21no—
130C22×C8×C71—21no—
131#126×C71—21no—
132#125×C71D411yescharacteristic
133#124×C71D411yescharacteristic
134#123×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
136#121×C71D411yescharacteristic
137C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71C2311yescharacteristic
140#117×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71—21no—
143C4⋊C8×C71C2312yes—
144#97×C71—21no—
145C4×C8×C71C2312yes—
146C23×D71—21no—
147#11765865—42no—
148#11765865—42no—
149#11765864—82no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142—41no—
155C2×Dic142—82no—
156Q8×D71—82no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—41no—
160C2×D284C2×D411yescharacteristic
161C2×D284C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—41no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—21no—
173C2×C4×D71—82no—
174#11765855—82no—
175#11765853—82no—
176C2×C71⋊C8—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—22no—
183C4⋊Dic71—22no—
184C4⋊Dic71—41no—
185C4⋊Dic71—41no—
186C4⋊Dic71C2×D412yes—
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic71C2×D412yes—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—22no—
194C22⋊Dic71—22no—
195C22⋊Dic71—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204C4×Dic71—22no—
205C4×Dic71—22no—
206C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213M16×C71—24no—
214C2×C8×C71—22no—
215C2×C8×C71—22no—
216C2×C8×C71—42no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2411yescharacteristic
233C23×C71—21no—
234C23×C71#12011yescharacteristic
235C22×D71—21no—
236C22×D71—21no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71—42no—
239C22×D71—81no—
240Q8×C71—22no—
241D4×C71—22no—
242D4×C71—42no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D71—44no—
259C22⋊D71—82no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—81no—
266C2×Dic71—82no—
267C2×Dic71—82no—
268D284—21no—
269D284—21no—
270D284—21no—
271D284—42no—
272D284#13712yes—
273C4×D71—44no—
274C4×D71—42no—
275C4×D71—42no—
276C4×D71—81no—
277C4×D71—81no—
278C4×D71—82no—
279Dic142—41no—
280Dic142—41no—
281Dic142—42no—
282Dic142—42no—
283Dic142—42no—
284Dic142—82no—
285Dic142—82no—
286C8×C71—24no—
287C8×C71—42no—
288C71⋊C8—42no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71#45612yes—
295C22×C71C2×#12011yescharacteristic
296C2×D71—22no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—41no—
300C2×D71—41no—
301C2×D71—41no—
302C2×D71—84no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71C2×#13711yescharacteristic
311C4×C71#57511yescharacteristic
312C4×C71#57612yes—
313Dic71—42no—
314Dic71—42no—
315Dic71—41no—
316Dic71—41no—
317Dic71—82no—
318#18587—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—22no—
320C2×C71—81no—
321C2×C71#300711yescharacteristic
322C2×C71#300811yescharacteristic
323C2×C71C2×#45611yescharacteristic
324D71—42no—
325D71—81no—
326#3520—711no—
327#3218—711no—
328#3165—711no—
329C2×#474—711no—
330#1654—712no—
331#1652—712no—
332#1649—712no—
333#1647—712no—
334#1552—711no—
335#1490—711no—
336#1483D7111yescharacteristic, complemented
337C71#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
338#556—711no—
339#554—1421no—
340#552—1421no—
341#551—1422no—
342D4×Q8—711no—
343#548—1421no—
344#547—711no—
345#547—711no—
346#546—1421no—
347#542—1421no—
348#539—1422no—
349#533—711no—
350C2×C4⋊Q8—711no—
351#529C2×D7111yescharacteristic
352#525—1421no—
353C2×C22⋊Q8—1421no—
354#520—1421no—
355C2×C4×D4—711no—
356#501—1422no—
357#500—712no—
358#498—712no—
359#497—1421no—
360#491—1421no—
361#474—712no—
362#474—712no—
363#474—1421no—
364#474—1421no—
365#462—712no—
366#461—712no—
367#451—1421no—
368#448—1421no—
369#432—711no—
370#428—1422no—
371C2×#107—1421no—
372C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
373C2×#102—1421no—
374C4×M16C2×D7111yescharacteristic
375#332—712no—
376#332—712no—
377Q8⋊C8C2×D7112yescomplemented
378D4⋊C8—712no—
379D4⋊C8—712no—
380D4⋊C8C2×D7112yescomplemented
381C2×#41—1421no—
382C2×#41—1421no—
383C22×Q8—1421no—
384C22×Q8—1421no—
385C22×D4—711no—
386C23×C4—1421no—
387C2×Q16—1422no—
388C2×SD16—1422no—
389C2×M16—21no—
390C22×C8—21no—
391C4⋊Q8—711no—
392C4⋊Q8—711no—
393C4⋊Q8—712no—
394C4⋊Q8—1421no—
395C4⋊Q8—1421no—
396C4⋊Q8—1421no—
397C4⋊Q8—1421no—
398#126—21no—
399#126—1422no—
400#126—1422no—
401#125—712no—
402#125—1422no—
403#125D28411yescharacteristic
404#124—1421no—
405#124—1422no—
406#124D28411yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410#123—1422no—
411#123—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1421no—
417C22⋊Q8—1421no—
418C22⋊Q8—1421no—
419C22⋊Q8—1421no—
420C22⋊Q8—1421no—
421C22⋊Q8—1421no—
422C22⋊Q8D28411yescharacteristic
423#121—1422no—
424#121—1421no—
425#121—1421no—
426#121D28411yescharacteristic
427#120—1422no—
428C4×Q8—1421no—
429C4×Q8—1421no—
430C4×Q8—1421no—
431C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—711no—
434C4×D4—711no—
435C4×D4—711no—
436C4×D4—711no—
437C4×D4—1421no—
438C4×D4—1422no—
439C4×D4—1422no—
440C4×D4—1422no—
441C4×D4—1421no—
442C4×D4—1421no—
443C4×D4C22×D7111yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—712no—
446#117—1422no—
447#117—1421no—
448C2×C4⋊C4—711no—
449C2×C4⋊C4—1422no—
450C2×C4⋊C4—1421no—
451C2×C4⋊C4—1421no—
452C2×C4⋊C4—1421no—
453C2×C4⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1422no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C42C22×D7111yescharacteristic
457#107—1422no—
458#107—1422no—
459#107—1424no—
460#106—1424no—
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—712no—
463C4⋊C8C22×D7112yes—
464#103—1422no—
465#103—1422no—
466#102—1422no—
467#102—1422no—
468C22⋊C8—1421no—
469#97—21no—
470#97—1421no—
471C4×C8C22×D7112yes—
472C24—1421no—
473#41—2842no—
474#41—2842no—
475#41—5682no—
476C2×Q8—2841no—
477C2×Q8—5682no—
478C2×Q8—5682no—
479C2×Q8—1422no—
480C2×Q8—1422no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—2841no—
486C2×D4—711no—
487C2×D4—711no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4C2×D28411yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—2841no—
495C22×C4—5682no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4D4×D7111yescharacteristic
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4C2×D28411yescharacteristic
507Q16—5682no—
508SD16—5682no—
509M16—24no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—1422no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—2841no—
519C4⋊C4—2841no—
520C4⋊C4—712no—
521C4⋊C4—711no—
522C4⋊C4—711no—
523C4⋊C4—712no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
536C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1421no—
549C22⋊C4—1421no—
550C22⋊C4—1421no—
551C22⋊C4—1421no—
552C42—21no—
553C42—1422no—
554C42—1422no—
555C42D4×D7111yescharacteristic
556C42D4×D7111yescharacteristic
557C42C2×D28411yescharacteristic
558C42C23×D7111yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—2842no—
561C23—2842no—
562C23—5681no—
563C23—1421no—
564C23—1421no—
565C23#1455609811yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—2841no—
568Q8—2841no—
569Q8—2842no—
570Q8—2842no—
571Q8—2842no—
572Q8—5682no—
573Q8—5682no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—2842no—
577D4—2844no—
578D4—5682no—
579D4—712no—
580D4—1421no—
581D4—1421no—
582D4—1421no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—2844no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—5681no—
597C2×C4—5681no—
598C2×C4—5682no—
599C2×C4—5681no—
600C2×C4—5682no—
601C2×C4—5682no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4#1455609811yescharacteristic
607C2×C4#1455609811yescharacteristic
608C2×C4#1455609811yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
611C2×C4C22×D28411yescharacteristic
612C8—24no—
613C8—42no—
614C8—2842no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—2841no—
621C22—2841no—
622C22—2841no—
623C22—2841no—
624C22—2841no—
625C22—5684no—
626C22—1422no—
627C22#1798618312yes—
628C22C2×#1455609811yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—2842no—
637C4—2841no—
638C4—2841no—
639C4—2842no—
640C4—5682no—
641C4#137×D7111yescharacteristic
642C4#1798679511yescharacteristic
643C4#1798680412yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—2842no—
647C2—5681no—
648C2#2259760111yescharacteristic
649C2#2259761011yescharacteristic
650C2C2×#1798618311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1483C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602391C2
hypercenter#1483D71
hypocenterC71#18587
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599364C2semidirect
3. #22598886C2semidirect
4. C2×#17986280C2semidirect
5. #22587626C2semidirect
6. #22587612C2semidirect
7. #22587591C2semidirect
8. #22587577C2semidirect
9. #22587038C2semidirect
10. #22586784C2semidirect
11. C71×#1483C2semidirect
30. #17986404C22semidirect
31. #17986397C22semidirect
38. #17986209C22semidirect
39. #17986204C22semidirect
46. #17985746C22semidirect
47. #17985744C22semidirect
53. Q8⋊C8×C71C22semidirect
54. D4⋊C8×C71C22semidirect
336. #1483D71semidirect
337. C71#18587semidirect
377. Q8⋊C8C2×D71semidirect
380. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023912
#225993642
#225988862
C2×#179862802
#225876262
#225876122
#225875912
#225875772
#225870382
#225867842
C71×#14832
#1858771