Finite Group Databasebeta

← #31974184

Subgroups — #31974184

Order 18176.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602434C211yesmaximal, characteristic
2#22598882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587616C212yesmaximal, complemented
5#22587609C212yesmaximal, complemented
6#22587588C212yesmaximal, complemented
7#22587581C212yesmaximal, complemented
8#22587041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586753C211yesmaximal, characteristic
11C71×#3239C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11765855—21no—
13#17986728C2211yescharacteristic
14#17986727C2211yescharacteristic
15#17986726—21no—
16#17986719C2211yescharacteristic
17#17986718—21no—
18#17986689—21no—
19#17986686—22no—
20D4×Dic142—21no—
21D4×Dic142C2211yescharacteristic
22#17986611—21no—
23#17986606—22no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25#17986551—21no—
26#17986530—21no—
27#17986476—21no—
28C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
29#17986405—22no—
30#17986402C2212yes—
31#17986395C2212yes—
32#17986206—21no—
33#17986206—21no—
34#17986206C2212yes—
35#17986206C2212yes—
36#17986039—22no—
37C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×#14556052—21no—
39C4×#11765849C2211yescharacteristic
40#17985746C2212yes—
41#17985744C2212yes—
42Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
43#17985729C2212yes—
44#17985729C2212yes—
45D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
47#529×C71C2211yescharacteristic
48#501×C71—21no—
49#489×C71—21no—
50#484×C71—21no—
51#481×C71—21no—
52#475×C71C2212yes—
53#474×C71C2212yes—
54#432×C71C2211yescharacteristic
55C22×Dic142—21no—
56C22×Dic142D411yescharacteristic
57C2×#11765855—22no—
58C2×#11765855—22no—
59C2×#11765855—44no—
60C2×#11765849—21no—
61C22×C71⋊C8—21no—
62#14556128—21no—
63#14556128C2311yescharacteristic
64#14556128C2311yescharacteristic
65#14556127—22no—
66#14556127—21no—
67#14556126—21no—
68#14556121—22no—
69#14556121—22no—
70#14556121—22no—
71#14556121—22no—
72#14556120—21no—
73#14556120D412yes—
74#14556119—22no—
75#14556119—21no—
76#14556118—22no—
77#14556118—22no—
78#14556118—22no—
79#14556118—22no—
80#14556115—21no—
81#14556109—22no—
82#14556107—21no—
83#14556107—21no—
84#14556107—21no—
85#14556107—21no—
86#14556105—22no—
87#14556105—22no—
88#14556105—22no—
89Q8×Dic71—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142D411yescharacteristic
97C4×Dic142D411yescharacteristic
98C4×Dic142C2311yescharacteristic
99C4×Dic142C2311yescharacteristic
100#14556093—22no—
101#14556093—22no—
102#14556093—21no—
103#14556093—21no—
104D4×Dic71—22no—
105D4×Dic71—21no—
106#14556087—21no—
107#14556087D412yes—
108#14556084—22no—
109#14556084—22no—
110#14556084—22no—
111C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
112C2×Dic71⋊C4—21no—
113C2×C4×Dic71—21no—
114#14556061—24no—
115#14556059—24no—
116C4⋊(C71⋊C8)—21no—
117C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118#14556052—22no—
119#14556052—22no—
120#14556039—21no—
121C4×C71⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C71—21no—
123C4⋊Q8×C71—21no—
124C4⋊Q8×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71—21no—
126C4⋊Q8×C71C2312yes—
127#126×C71—21no—
128#125×C71D411yescharacteristic
129#124×C71D411yescharacteristic
130#123×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
132#121×C71D411yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136#117×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C42×C71C2311yescharacteristic
140#107×C71—22no—
141#106×C71—22no—
142C4⋊C8×C71C2312yes—
143#103×C71—22no—
144#102×C71—22no—
145C22⋊C8×C71—21no—
146#97×C71—21no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—41no—
153C2×Dic142—42no—
154C2×Dic142—42no—
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71—22no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160#11765855—44no—
161#11765855—44no—
162#11765849—24no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C2×C71⋊C8—42no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C2×Q8×C71—22no—
200C2×Q8×C71—42no—
201C2×Q8×C71—42no—
202C2×Q8×C71—41no—
203C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—41no—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—41no—
219C4⋊C4×C71—41no—
220C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C42×C71—21no—
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2411yescharacteristic
232C23×C71—21no—
233C23×C71#12011yescharacteristic
234Q8×C71—22no—
235Q8×C71—42no—
236Q8×C71—42no—
237Q8×C71—82no—
238D4×C71—22no—
239D4×C71—42no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—82no—
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—44no—
265C2×Dic71—42no—
266Dic142—21no—
267Dic142—21no—
268Dic142—21no—
269Dic142—42no—
270Dic142—44no—
271Dic142—41no—
272Dic142—41no—
273Dic142—42no—
274Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C8×C71—42no—
276C71⋊C8—24no—
277C71⋊C8—42no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71#45612yes—
284C22×C71C2×#12011yescharacteristic
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—82no—
293C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C71#57511yescharacteristic
295C4×C71#57812yes—
296Dic71—22no—
297Dic71—41no—
298Dic71—42no—
299Dic71—42no—
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302#18588—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—22no—
304C2×C71—81no—
305C2×C71#300611yescharacteristic
306C2×C71#301111yescharacteristic
307C2×C71C2×#45611yescharacteristic
308#3523—711no—
309#3239D7111yescharacteristic
310#3165—711no—
311C2×#462—711no—
312#1653—712no—
313#1652—712no—
314#1649—712no—
315#1648—712no—
316#1552—711no—
317#1491—711no—
318#1483—711no—
319C71#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×Q16—1421no—
321#557—711no—
322#557—711no—
323#557—1421no—
324#556—711no—
325#556—1421no—
326#552—1421no—
327#552—1422no—
328D4×Q8—711no—
329D4×Q8—1421no—
330#541—1421no—
331#541—1422no—
332#533—711no—
333#533—1421no—
334C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
335#529—1421no—
336#529C2×D7111yescharacteristic
337#519—1421no—
338C2×C4×Q8—711no—
339#501—21no—
340#501—1422no—
341#500—712no—
342#498—712no—
343#489—21no—
344#484—21no—
345#481—21no—
346#475C2×D7112yes—
347#474C2×D7112yes—
348#462—712no—
349#462—712no—
350#462—1421no—
351#462—1421no—
352#432C2×D7111yescharacteristic
353#428—1422no—
354C2×C4⋊C8—711no—
355C2×#103—1421no—
356C4×M16—711no—
357#332—712no—
358#332—712no—
359Q8⋊C8—712no—
360Q8⋊C8—712no—
361Q8⋊C8—712no—
362D4⋊C8—712no—
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—711no—
365C22×Q8—1421no—
366C2×Q16—2844no—
367C2×Q16—1422no—
368C2×Q16—1422no—
369C2×M16—1421no—
370C22×C8—1421no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—711no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8—1421no—
377C4⋊Q8—1422no—
378C4⋊Q8—1421no—
379C4⋊Q8—1421no—
380C4⋊Q8C22×D7112yes—
381#126—21no—
382#126—1422no—
383#126—1422no—
384#126—1422no—
385#126—1422no—
386#125—712no—
387#125—1421no—
388#125—1422no—
389#125—1422no—
390#125—1422no—
391#125—1422no—
392#125—1422no—
393#125—1421no—
394#125C22⋊D7111yescharacteristic
395#124—1421no—
396#124C22⋊D7111yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C22⋊Q8—1421no—
404C22⋊Q8—1421no—
405C22⋊Q8—1421no—
406C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
407#121C22⋊D7111yescharacteristic
408C4×Q8—711no—
409C4×Q8—711no—
410C4×Q8—711no—
411C4×Q8—711no—
412C4×Q8—1421no—
413C4×Q8—1421no—
414C4×Q8—1422no—
415C4×Q8—1422no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×Q8—1421no—
419C4×Q8—1421no—
420C4×Q8—1421no—
421C4×Q8—1421no—
422C4×Q8—1421no—
423C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1422no—
426C4×D4—1421no—
427C4×D4C22×D7111yescharacteristic
428#117—21no—
429#117—712no—
430#117—1422no—
431#117—1422no—
432#117—1422no—
433#117—1421no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C42—1421no—
439C2×C42C22×D7111yescharacteristic
440#107—22no—
441#107—1424no—
442#106—22no—
443#106—1424no—
444C4⋊C8—712no—
445C4⋊C8—1421no—
446C4⋊C8C22×D7112yes—
447#103—22no—
448#103—1422no—
449#103—1422no—
450#102—22no—
451C22⋊C8—21no—
452#97—21no—
453#97—1421no—
454C4×C8—712no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—2841no—
460C2×Q8—2842no—
461C2×Q8—2842no—
462C2×Q8—711no—
463C2×Q8—711no—
464C2×Q8—1422no—
465C2×Q8—1422no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4D4×D7111yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480Q16—2844no—
481Q16—2844no—
482M16—1424no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—2842no—
485C2×C8—1422no—
486C2×C8—1422no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—711no—
496C4⋊C4—711no—
497C4⋊C4—712no—
498C4⋊C4—712no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C42—21no—
528C42—1422no—
529C42—1422no—
530C42—1422no—
531C42—1421no—
532C42—1421no—
533C42—1421no—
534C42—1421no—
535C42—1422no—
536C42D4×D7111yescharacteristic
537C42D4×D7111yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
539C42C23×D7111yescharacteristic
540C23—21no—
541C23#1455609611yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—82no—
546Q8—2842no—
547Q8—2844no—
548Q8—2841no—
549Q8—2841no—
550Q8—2842no—
551Q8—712no—
552Q8—1421no—
553Q8—1421no—
554Q8—1421no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2844no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4#1455609611yescharacteristic
578C2×C4#1455609611yescharacteristic
579C2×C4#1455609611yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—2842no—
585C8—1424no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22#1798618012yes—
592C22C2×#1455609611yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—82no—
601C4—2842no—
602C4—2841no—
603C4—2841no—
604C4—2842no—
605C4—2841no—
606C4—1422no—
607C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
608C4#1798679511yescharacteristic
609C4#1798681412yes—
610C2—22no—
611C2—81no—
612C2#2259758811yescharacteristic
613C2#2259763311yescharacteristic
614C2C2×#1798618011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3239C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#121×C71D4
hypercenter#3239D71
hypocenterC71#18588
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598882C2semidirect
3. C2×#17986206C2semidirect
4. #22587616C2semidirect
5. #22587609C2semidirect
6. #22587588C2semidirect
7. #22587581C2semidirect
8. #22587041C2semidirect
9. #22586786C2semidirect
319. C71#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024342
#225988822
C2×#179862062
#225876162
#225876092
#225875882
#225875812
#225870412
#225867862
#225867532
C71×#32392
#1858871