Finite Group Databasebeta

← #31974185

Subgroups — #31974185

Order 18176.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602437C211yesmaximal, characteristic
2#22599574C211yesmaximal, characteristic
3#22598881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#462×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587037C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586752C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D71—21no—
17#17986728—21no—
18#17986728C2211yescharacteristic
19#17986723—21no—
20#17986723C2211yescharacteristic
21#17986687—22no—
22#17986687—21no—
23Q8×D284—21no—
24Q8×D284C2211yescharacteristic
25#17986612—22no—
26#17986612—21no—
27#17986554—21no—
28#17986554C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
30#17986536—21no—
31#17986536C2211yescharacteristic
32#17986475—21no—
33C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
34#17986406—21no—
35#17986406—22no—
36#17986404C2211yescharacteristic
37#17986402C2211yescharacteristic
38#17986395C2211yescharacteristic
39#17986360—21no—
40#17986333—21no—
41#17986319—21no—
42#17986284C2211yescharacteristic
43#17986280C2211yescharacteristic
44#17986276C2211yescharacteristic
45#17986210C2211yescharacteristic
46#17986209C2211yescharacteristic
47#17986208—21no—
48#17986207—21no—
49#17986206C2211yescharacteristic
50#17986055C2211yescharacteristic
51#17986038—22no—
52C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
53#103×D71—21no—
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61#17985729C2211yescharacteristic
62#17985728C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#557×C71C2211yescharacteristic
65#498×C71C2211yescharacteristic
66#475×C71C2211yescharacteristic
67#462×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D71—21no—
72C2×Q8×D71—21no—
73C2×Q8×D71D411yescharacteristic
74C2×Dic284—21no—
75C2×#11765855—21no—
76C2×#11765855—21no—
77Q16×D71—44no—
78C2×#11765848—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556128—22no—
81#14556128—21no—
82#14556128—21no—
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556127—21no—
86#14556127—21no—
87#14556126—21no—
88#14556123—22no—
89#14556123—22no—
90#14556123—22no—
91#14556123—21no—
92#14556123—22no—
93#14556119—22no—
94#14556119—22no—
95#14556119—22no—
96#14556119—22no—
97#14556119—21no—
98#14556119D412yes—
99#14556119D411yescharacteristic
100#14556117—21no—
101#14556117D411yescharacteristic
102#14556113—22no—
103#14556113—21no—
104#14556108—22no—
105#14556108—22no—
106#14556108—21no—
107#14556108—21no—
108#14556108—22no—
109#14556108—21no—
110#14556104—21no—
111#14556104D411yescharacteristic
112#14556103D411yescharacteristic
113Q8×Dic71—21no—
114Q8×Dic71—21no—
115Q8×Dic71—21no—
116Q8×Dic71D411yescharacteristic
117C4×Dic142—22no—
118C4×Dic142—21no—
119C4×Dic142—21no—
120C4×Dic142C2311yescharacteristic
121#14556093—22no—
122#14556093—21no—
123#14556093—21no—
124#14556093D411yescharacteristic
125C4×D284—22no—
126C4×D284—21no—
127C4×D284—21no—
128C4×D284C2311yescharacteristic
129#14556086—22no—
130#14556086—22no—
131#14556086—21no—
132#14556086D412yes—
133#14556085—22no—
134#14556085—21no—
135C4⋊C4×D71—21no—
136C4⋊C4×D71—21no—
137C4⋊C4×D71—21no—
138C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
139C42×D71—21no—
140C42×D71C2311yescharacteristic
141#14556062—21no—
142#14556062—22no—
143#14556061—21no—
144#14556061—22no—
145#14556059—21no—
146#14556059—22no—
147C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic71⋊C8—21no—
150#14556053—21no—
151#14556052—21no—
152#14556052—21no—
153#14556051—21no—
154#14556050—21no—
155#14556048—21no—
156(C2×D71)⋊C8—21no—
157#14556038—21no—
158#14556038—21no—
159C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C71—21no—
161C4⋊Q8×C71—21no—
162C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
164#125×C71—22no—
165#125×C71—21no—
166C4×Q8×C71—21no—
167C4×Q8×C71—21no—
168C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
170#106×C71—21no—
171#106×C71—22no—
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174#103×C71—21no—
175#103×C71—21no—
176C4×C8×C71C2311yescharacteristic
177C2×Dic142—22no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—41no—
182C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
183Q8×D71—22no—
184Q8×D71—41no—
185Q8×D71—42no—
186Q8×D71—42no—
187Q8×D71—42no—
188Q8×D71—42no—
189C2×D284—21no—
190C2×D284C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D71—22no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—41no—
196C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
199Dic284—42no—
200#11765855—42no—
201#11765855—42no—
202#11765848—24no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C8×D71—42no—
207C4⋊Dic71—22no—
208C4⋊Dic71—22no—
209C4⋊Dic71—22no—
210C4⋊Dic71—22no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—22no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic71C2×D412yes—
219C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—22no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—41no—
228Dic71⋊C4—41no—
229(C2×D71)⋊C4—22no—
230(C2×D71)⋊C4—22no—
231(C2×D71)⋊C4—22no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237(C2×D71)⋊C4—21no—
238C4×Dic71—22no—
239C4×Dic71—22no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71—21no—
243C4×Dic71—22no—
244C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
251Q16×C71—42no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—22no—
256C4⋊C4×C71—22no—
257C4⋊C4×C71—22no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C71C2×D412yes—
266C42×C71—22no—
267C42×C71—21no—
268C42×C71—21no—
269C42×C71C2411yescharacteristic
270C22×D71—21no—
271C22×D71#12011yescharacteristic
272Q8×C71—21no—
273Q8×C71—21no—
274Q8×C71—21no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71—41no—
277Q8×C71—41no—
278Q8×C71—41no—
279Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—22no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71#12011yescharacteristic
295C2×Dic71#12011yescharacteristic
296C2×Dic71#12011yescharacteristic
297D284—21no—
298D284—21no—
299D284—42no—
300C4×D71—22no—
301C4×D71—21no—
302C4×D71—21no—
303C4×D71—21no—
304C4×D71—21no—
305C4×D71—42no—
306C4×D71—44no—
307C4×D71—42no—
308C4×D71—41no—
309C4×D71—41no—
310C4×D71—82no—
311Dic142—21no—
312Dic142—21no—
313Dic142—42no—
314Dic142—44no—
315Dic142—41no—
316Dic142—41no—
317Dic142—41no—
318Dic142—41no—
319Dic142—82no—
320C8×C71—22no—
321C8×C71—41no—
322C8×C71—41no—
323C71⋊C8—22no—
324C71⋊C8—41no—
325C71⋊C8—41no—
326C22×C71C2×#12011yescharacteristic
327C2×D71—21no—
328C2×D71—21no—
329C2×D71—41no—
330C2×D71—41no—
331C2×D71—41no—
332C2×D71#45612yes—
333C4×C71—22no—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—41no—
336C4×C71—42no—
337C4×C71—41no—
338C4×C71—41no—
339C4×C71—81no—
340C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C4×C71#57511yescharacteristic
342C4×C71#57811yescharacteristic
343C4×C71#57811yescharacteristic
344Dic71—21no—
345Dic71—21no—
346Dic71—21no—
347Dic71—41no—
348Dic71—41no—
349Dic71—42no—
350Dic71—41no—
351Dic71—81no—
352#18588—711nomaximal, Sylow
353C2×C71#300611yescharacteristic
354C2×C71#301111yescharacteristic
355C2×C71C2×#45611yescharacteristic
356D71—22no—
357D71—81no—
358#3523—711no—
359#3239—711no—
360#3165—711no—
361C2×#462—711no—
362#1653—711no—
363#1653D7111yescharacteristic, complemented
364#1652—711no—
365#1652—711no—
366#1649—711no—
367#1649—711no—
368#1648—711no—
369#1648—711no—
370#1552—711no—
371#1491—711no—
372#1483—711no—
373C71#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q16—1421no—
375#557—711no—
376#557—1421no—
377#557C2×D7111yescharacteristic
378#556—711no—
379#556—1421no—
380#552—1421no—
381#552—1422no—
382D4×Q8—711no—
383D4×Q8—1421no—
384#541—1421no—
385#541—1422no—
386#533—711no—
387#533—1421no—
388C2×C4⋊Q8—711no—
389#529—711no—
390#529—1421no—
391#519—1421no—
392C2×C4×Q8—711no—
393#501—1422no—
394#501—1421no—
395#500—711no—
396#500—711no—
397#498—711no—
398#498C2×D7111yescharacteristic
399#489—1421no—
400#484—1421no—
401#481—1421no—
402#475—711no—
403#475C2×D7111yescharacteristic
404#474—711no—
405#474—711no—
406#462—711no—
407#462—711no—
408#462—711no—
409#462—1421no—
410#462—1421no—
411#462C2×D7111yescharacteristic
412#432—711no—
413#428—1422no—
414C2×C4⋊C8—711no—
415C2×#103—1421no—
416C4×M16—711no—
417#332—711no—
418#332—711no—
419#332—711no—
420#332C2×D7111yescharacteristic
421Q8⋊C8—711no—
422Q8⋊C8—711no—
423Q8⋊C8—711no—
424Q8⋊C8—711no—
425Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
426Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
427D4⋊C8—711no—
428D4⋊C8—711no—
429C22×Q8—711no—
430C22×Q8—1421no—
431C22×Q8—1421no—
432C2×Q16—21no—
433C2×Q16—2844no—
434C2×Q16—1421no—
435C2×Q16—1421no—
436C2×Q16—1421no—
437C2×M16—1421no—
438C22×C8—1421no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—711no—
441C4⋊Q8—711no—
442C4⋊Q8—1421no—
443C4⋊Q8—1421no—
444C4⋊Q8—1422no—
445C4⋊Q8—1421no—
446C4⋊Q8—1421no—
447C4⋊Q8—1421no—
448C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
450#126—1421no—
451#126—1422no—
452#126—1422no—
453#126—1422no—
454#126—1422no—
455#125—22no—
456#125—21no—
457#125—711no—
458#125—712no—
459#125—1422no—
460#125—1422no—
461#125—1422no—
462#125—1422no—
463#125—1421no—
464#124—711no—
465#124—1421no—
466#123—1421no—
467#123—1422no—
468C22⋊Q8—711no—
469C22⋊Q8—1422no—
470C22⋊Q8—1421no—
471C22⋊Q8—1421no—
472C22⋊Q8—1422no—
473C22⋊Q8—1422no—
474C22⋊Q8—1421no—
475C22⋊Q8—1421no—
476#121—711no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—711no—
480C4×Q8—711no—
481C4×Q8—711no—
482C4×Q8—1421no—
483C4×Q8—1421no—
484C4×Q8—1422no—
485C4×Q8—1421no—
486C4×Q8—1421no—
487C4×Q8—1421no—
488C4×Q8—1422no—
489C4×Q8—1421no—
490C4×Q8—1421no—
491C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
492C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
493C4×D4—711no—
494C4×D4—1421no—
495C4×D4—1421no—
496C4×D4—1422no—
497#117—712no—
498#117—1421no—
499#117—1422no—
500#117—1421no—
501#117—1422no—
502#117—1422no—
503C2×C4⋊C4—711no—
504C2×C4⋊C4—1421no—
505C2×C4⋊C4—1421no—
506C2×C4⋊C4—1421no—
507C2×C42—711no—
508C2×C42—1421no—
509#107—1422no—
510#107—1421no—
511#107—1422no—
512#107—1421no—
513#106—22no—
514#106—21no—
515#106—1422no—
516#106—1421no—
517C4⋊C8—711no—
518C4⋊C8—711no—
519C4⋊C8—1421no—
520C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
522#103—21no—
523#103—21no—
524#103—1421no—
525#103—1421no—
526#103—1421no—
527#103—1421no—
528#102—1421no—
529#102—1421no—
530C22⋊C8—1421no—
531#97—1421no—
532#97—1421no—
533C4×C8—711no—
534C4×C8C22×D7111yescharacteristic
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—2841no—
538C2×Q8—2842no—
539C2×Q8—2842no—
540C2×Q8—2841no—
541C2×Q8—2842no—
542C2×Q8—2842no—
543C2×Q8—711no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8—1422no—
546C2×Q8—1422no—
547C2×Q8—1421no—
548C2×Q8—1421no—
549C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
550C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
551C2×D4—711no—
552C2×D4—1421no—
553C22×C4—2841no—
554C22×C4—711no—
555C22×C4—711no—
556C22×C4—711no—
557C22×C4—1421no—
558C22×C4—1421no—
559C22×C4—1422no—
560C22×C4—1421no—
561Q16—42no—
562Q16—2842no—
563Q16—2842no—
564Q16—2842no—
565M16—1424no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—2842no—
570C2×C8—1421no—
571C2×C8—1421no—
572C2×C8—1421no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—2841no—
582C4⋊C4—2841no—
583C4⋊C4—711no—
584C4⋊C4—712no—
585C4⋊C4—711no—
586C4⋊C4—1421no—
587C4⋊C4—1421no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1422no—
594C4⋊C4—1422no—
595C4⋊C4—1422no—
596C4⋊C4—1422no—
597C4⋊C4—1422no—
598C4⋊C4—1422no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1421no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D7112yes—
605C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
606C22⋊C4—1421no—
607C22⋊C4—1421no—
608C22⋊C4—1421no—
609C22⋊C4—1422no—
610C22⋊C4—1421no—
611C22⋊C4—1422no—
612C22⋊C4—1422no—
613C22⋊C4—1422no—
614C22⋊C4—1421no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—711no—
619C42—711no—
620C42—711no—
621C42—1421no—
622C42—1421no—
623C42—1422no—
624C42—1422no—
625C42—1422no—
626C42—1421no—
627C42C23×D7111yescharacteristic
628C23—711no—
629C23—1421no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—2844no—
638Q8—2842no—
639Q8—2841no—
640Q8—2841no—
641Q8—2841no—
642Q8—2841no—
643Q8—5682no—
644Q8—1421no—
645Q8—1421no—
646Q8#1455615512yes—
647D4—2842no—
648D4—1421no—
649D4—1421no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—2844no—
657C2×C4—2842no—
658C2×C4—2842no—
659C2×C4—2841no—
660C2×C4—2841no—
661C2×C4—2841no—
662C2×C4—5682no—
663C2×C4—711no—
664C2×C4—711no—
665C2×C4—711no—
666C2×C4—1422no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4—1422no—
669C2×C4—1421no—
670C2×C4—1421no—
671C2×C4—1421no—
672C2×C4—1421no—
673C2×C4—1421no—
674C2×C4—1421no—
675C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—2841no—
682C8—2841no—
683C8—1422no—
684C22—2841no—
685C22—2841no—
686C22—2841no—
687C22—712no—
688C22—1421no—
689C22—1421no—
690C22#120×D7111yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—2841no—
699C4—2842no—
700C4—2841no—
701C4—2841no—
702C4—5681no—
703C4—1421no—
704C4—1421no—
705C4—1421no—
706C4C2×#1455615511yescharacteristic
707C4#1798679811yescharacteristic
708C4#1798681311yescharacteristic
709C4#1798681511yescharacteristic
710C2—5681no—
711C2—1422no—
712C2#2259759111yescharacteristic
713C2#2259763211yescharacteristic
714C2#456×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1653C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#14556103D4
hypercenter#1653D71
hypocenterC71#18588
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22598881C2semidirect
4. #462×D71C2semidirect
5. #22587617C2semidirect
6. #22587611C2semidirect
7. #22587607C2semidirect
8. #22587591C2semidirect
9. #22587587C2semidirect
10. #22587585C2semidirect
11. #22587581C2semidirect
12. #22587037C2semidirect
13. #22586785C2semidirect
15. C71×#1653C2semidirect
363. #1653D71semidirect
373. C71#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024372
#225995742
#225988812
#462×D712
#225876172
#225876112
#225876072
#225875912
#225875872
#225875852
#225875812
#225870372
#225867852
#225867522
C71×#16532
#1858871