Finite Group Databasebeta

← #31974186

Subgroups — #31974186

Order 18176.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599567C211yesmaximal, characteristic
2#22598887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587617C212yesmaximal, complemented
5#22587610C212yesmaximal, complemented
6#22587589C212yesmaximal, complemented
7#22587582C212yesmaximal, complemented
8#22587040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586753C211yesmaximal, characteristic
11C71×#3523C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11765855—21no—
13C2×#14556128C2211yescharacteristic
14#17986409—21no—
15#17986409—22no—
16#17986402C2212yes—
17#17986395C2212yes—
18#17986358—21no—
19#17986332—21no—
20#17986315—21no—
21#17986284C2212yes—
22#17986279C2212yes—
23#17986209—21no—
24#17986209—21no—
25#17986209C2212yes—
26#17986209C2212yes—
27#17986056C2211yescharacteristic
28#17986042—22no—
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14556051—21no—
31C4×#11765849C2211yescharacteristic
32#17985745C2212yes—
33#17985745C2212yes—
34Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
36Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
38#557×C71—21no—
39#557×C71C2211yescharacteristic
40#557×C71C2211yescharacteristic
41#556×C71—21no—
42#556×C71C2211yescharacteristic
43#552×C71—22no—
44#552×C71—21no—
45D4×Q8×C71—21no—
46D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
47#541×C71—22no—
48#541×C71—21no—
49#533×C71—21no—
50#533×C71C2211yescharacteristic
51#529×C71—21no—
52#529×C71C2211yescharacteristic
53#519×C71—21no—
54C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
55C22×Dic142—21no—
56C2×#11765855—22no—
57C2×#11765855—22no—
58C2×#11765855—44no—
59C2×#11765849—21no—
60C22×C71⋊C8—21no—
61#14556128—21no—
62#14556128—21no—
63#14556128—21no—
64#14556128C2312yes—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67#14556061—22no—
68#14556061—24no—
69#14556059—22no—
70#14556059—24no—
71C4⋊(C71⋊C8)—21no—
72C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
74#14556052—22no—
75#14556051—22no—
76#14556051—22no—
77#14556049—22no—
78C22⋊(C71⋊C8)—21no—
79#14556039—21no—
80#14556039—21no—
81C4×C71⋊C8C2312yes—
82C22×Q8×C71—21no—
83C22×Q8×C71D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C71—22no—
85C4⋊Q8×C71—21no—
86C4⋊Q8×C71—21no—
87C4⋊Q8×C71—21no—
88C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
90#126×C71—22no—
91#126×C71—22no—
92#126×C71—22no—
93#126×C71—22no—
94#126×C71—21no—
95#125×C71—22no—
96#125×C71—22no—
97#125×C71—22no—
98#125×C71—21no—
99#125×C71—22no—
100#125×C71—22no—
101#125×C71—21no—
102#125×C71D411yescharacteristic
103#125×C71D412yes—
104#124×C71—21no—
105#124×C71D411yescharacteristic
106#123×C71—22no—
107#123×C71—21no—
108C22⋊Q8×C71—22no—
109C22⋊Q8×C71—22no—
110C22⋊Q8×C71—21no—
111C22⋊Q8×C71—21no—
112C22⋊Q8×C71—21no—
113C22⋊Q8×C71—21no—
114C22⋊Q8×C71—22no—
115C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
116#121×C71D411yescharacteristic
117C4×Q8×C71—22no—
118C4×Q8×C71—22no—
119C4×Q8×C71—21no—
120C4×Q8×C71—21no—
121C4×Q8×C71—21no—
122C4×Q8×C71—21no—
123C4×Q8×C71—21no—
124C4×Q8×C71—21no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71D411yescharacteristic
129C4×Q8×C71D411yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71—22no—
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#117×C71—22no—
138#117×C71—22no—
139#117×C71—22no—
140#117×C71—21no—
141#117×C71—21no—
142#117×C71D412yes—
143C2×C4⋊C4×C71—21no—
144C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
145C2×C42×C71—21no—
146C2×C42×C71C2311yescharacteristic
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—42no—
149C2×Dic142—42no—
150C2×Dic142—41no—
151C22×Dic71—41no—
152#11765855—44no—
153#11765855—44no—
154#11765849—24no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—42no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—41no—
162C4⋊Dic71—41no—
163C2×Q8×C71—22no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—22no—
168C2×Q8×C71—41no—
169C2×Q8×C71—42no—
170C2×Q8×C71—42no—
171C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D412yes—
207C4⋊C4×C71C2×D412yes—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—21no—
216C22⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—21no—
219C42×C71—22no—
220C42×C71—22no—
221C42×C71—22no—
222C42×C71—21no—
223C42×C71—21no—
224C42×C71—22no—
225C42×C71—21no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71—21no—
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2411yescharacteristic
232C23×C71—21no—
233C23×C71#12011yescharacteristic
234Q8×C71—21no—
235Q8×C71—21no—
236Q8×C71—21no—
237Q8×C71—22no—
238Q8×C71—42no—
239Q8×C71—44no—
240Q8×C71—41no—
241Q8×C71—41no—
242Q8×C71—42no—
243Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
244D4×C71—22no—
245D4×C71—42no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—44no—
261C2×C4×C71—42no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—82no—
272Dic142—42no—
273Dic142—42no—
274Dic142—82no—
275C71⋊C8—24no—
276C71⋊C8—42no—
277C71⋊C8—42no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71#45612yes—
284C22×C71C2×#12011yescharacteristic
285C4×C71—21no—
286C4×C71—22no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—42no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C71#57511yescharacteristic
300C4×C71#57812yes—
301Dic71—82no—
302#18588—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—22no—
304C2×C71—81no—
305C2×C71#300611yescharacteristic
306C2×C71#301111yescharacteristic
307C2×C71C2×#45611yescharacteristic
308#3523D7111yescharacteristic
309#3239—711no—
310#3165—711no—
311C2×#462—711no—
312#1653—712no—
313#1652—712no—
314#1649—712no—
315#1648—712no—
316#1552—711no—
317#1491—711no—
318#1483—711no—
319C71#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×Q16—1421no—
321#557—21no—
322#557C2×D7111yescharacteristic
323#557C2×D7111yescharacteristic
324#556—21no—
325#556C2×D7111yescharacteristic
326#552—22no—
327#552—21no—
328D4×Q8—21no—
329D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
330#541—22no—
331#541—21no—
332#533—21no—
333#533C2×D7111yescharacteristic
334C2×C4⋊Q8—711no—
335#529—21no—
336#529C2×D7111yescharacteristic
337#519—21no—
338C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
339#501—1422no—
340#501—1421no—
341#500—712no—
342#498—712no—
343#489—1421no—
344#484—1421no—
345#481—1421no—
346#475—712no—
347#474—712no—
348#462—712no—
349#462—712no—
350#462—1421no—
351#462—1421no—
352#432—711no—
353#428—1422no—
354C2×C4⋊C8—711no—
355C2×#103—1421no—
356C4×M16—711no—
357#332—712no—
358#332—712no—
359Q8⋊C8—712no—
360Q8⋊C8—712no—
361Q8⋊C8—712no—
362D4⋊C8—712no—
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—1421no—
365C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
366C2×Q16—2844no—
367C2×Q16—1422no—
368C2×Q16—1422no—
369C2×M16—1421no—
370C22×C8—1421no—
371C4⋊Q8—22no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—712no—
376C4⋊Q8—1421no—
377C4⋊Q8—1421no—
378C4⋊Q8—1421no—
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381#126—22no—
382#126—22no—
383#126—22no—
384#126—22no—
385#126—21no—
386#125—22no—
387#125—22no—
388#125—22no—
389#125—21no—
390#125—22no—
391#125—22no—
392#125—21no—
393#125C22⋊D7111yescharacteristic
394#125C22⋊D7112yes—
395#124—21no—
396#124C22⋊D7111yescharacteristic
397#123—22no—
398#123—21no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
407#121C22⋊D7111yescharacteristic
408C4×Q8—22no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
420C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
421C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
422C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
423C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
424C4×D4—22no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4C22×D7111yescharacteristic
428#117—22no—
429#117—22no—
430#117—22no—
431#117—21no—
432#117—21no—
433#117C22⋊D7112yes—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
438C2×C42—21no—
439C2×C42C22×D7111yescharacteristic
440#107—1424no—
441#107—1422no—
442#106—1424no—
443#106—1422no—
444C4⋊C8—712no—
445C4⋊C8—712no—
446C4⋊C8—1421no—
447#103—1422no—
448#103—1422no—
449#103—1422no—
450#102—1422no—
451C22⋊C8—1421no—
452#97—1421no—
453#97—1421no—
454C4×C8—712no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—2842no—
464C2×Q8—2842no—
465C2×Q8—2841no—
466C2×Q8—1422no—
467C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—2841no—
477C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480Q16—2844no—
481Q16—2844no—
482M16—1424no—
483C2×C8—2842no—
484C2×C8—1422no—
485C2×C8—1422no—
486C2×C8—1422no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
515C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—22no—
536C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
539C42C23×D7111yescharacteristic
540C23—21no—
541C23#1455609711yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—22no—
546Q8—42no—
547Q8—44no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—42no—
551Q8—2842no—
552Q8—2842no—
553Q8—5682no—
554Q8#1455615312yes—
555D4—22no—
556D4—42no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—5682no—
577C2×C4#1455609711yescharacteristic
578C2×C4#1455609711yescharacteristic
579C2×C4#1455609711yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
583C8—2842no—
584C8—2842no—
585C8—1424no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22#1798618212yes—
592C22C2×#1455609711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—5682no—
607C4C2×#1455615311yescharacteristic
608C4#1798679711yescharacteristic
609C4#1798681412yes—
610C2—22no—
611C2—81no—
612C2#2259759211yescharacteristic
613C2#2259763511yescharacteristic
614C2C2×#1798618211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3523C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#121×C71D4
hypercenter#3523D71
hypocenterC71#18588
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3523

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598887C2semidirect
3. C2×#17986209C2semidirect
4. #22587617C2semidirect
5. #22587610C2semidirect
6. #22587589C2semidirect
7. #22587582C2semidirect
8. #22587040C2semidirect
9. #22586787C2semidirect
319. C71#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995672
#225988872
C2×#179862092
#225876172
#225876102
#225875892
#225875822
#225870402
#225867872
#225867532
C71×#35232
#1858871