Finite Group Databasebeta

← #31974188

Subgroups — #31974188

Order 18176.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602436C211yesmaximal, characteristic
2#22599572C211yesmaximal, characteristic
3#22598886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587619C212yesmaximal, complemented
6#22587612C212yesmaximal, complemented
7#22587591C212yesmaximal, complemented
8#22587584C212yesmaximal, complemented
9#22587041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586754C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765855—21no—
13#17986728C2211yescharacteristic
14#17986727—21no—
15#17986727C2211yescharacteristic
16#17986722—21no—
17#17986722C2211yescharacteristic
18#17986684—22no—
19#17986684—21no—
20Q8×D284C2211yescharacteristic
21Q8×C22⋊D71—21no—
22#17986607—22no—
23#17986607—21no—
24#17986556—21no—
25#17986556C2211yescharacteristic
26C2×#14556128C2211yescharacteristic
27#17986533—21no—
28#17986533C2211yescharacteristic
29#17986475—21no—
30#17986408—21no—
31#17986408—22no—
32#17986404C2212yes—
33#17986397C2212yes—
34#17986359—21no—
35#17986335—21no—
36#17986318—21no—
37#17986285C2212yes—
38#17986280C2212yes—
39#17986209—21no—
40#17986209—21no—
41#17986209C2212yes—
42#17986209C2212yes—
43#17986041—22no—
44C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
45C2×#14556051—21no—
46#17985746C2212yes—
47#17985744C2212yes—
48#17985731C2212yes—
49#17985728C2212yes—
50C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C71C2212yes—
54Q8⋊C8×C71C2212yes—
55C22×Dic142—21no—
56C2×Q8×D71—21no—
57C2×#11765855—22no—
58C2×#11765855—22no—
59C2×#11765855—44no—
60C22×C71⋊C8—21no—
61#14556128—21no—
62#14556128—21no—
63#14556128—21no—
64#14556128—21no—
65#14556128—21no—
66#14556128C2312yes—
67#14556128C2311yescharacteristic
68#14556128C2311yescharacteristic
69#14556126—22no—
70#14556126—21no—
71#14556123—22no—
72#14556123—22no—
73#14556123—22no—
74#14556122—22no—
75#14556122—21no—
76#14556120—22no—
77#14556120—21no—
78#14556120D412yes—
79#14556120D411yescharacteristic
80#14556119—22no—
81#14556119—21no—
82#14556118—22no—
83#14556118—22no—
84#14556118—22no—
85#14556116—21no—
86#14556116D411yescharacteristic
87#14556111—22no—
88#14556111—21no—
89#14556108—22no—
90#14556108—21no—
91#14556107—22no—
92#14556107—21no—
93#14556107—21no—
94#14556107D411yescharacteristic
95#14556104—22no—
96#14556104—21no—
97#14556102D411yescharacteristic
98Q8×Dic71—21no—
99C4×Dic142—22no—
100C4×Dic142—21no—
101C4×Dic142—21no—
102C4×Dic142—21no—
103C4×Dic142—21no—
104C4×Dic142—21no—
105C4×Dic142C2311yescharacteristic
106#14556093—22no—
107#14556093—21no—
108C4×D284—21no—
109C4×D284C2311yescharacteristic
110C4×C22⋊D71—22no—
111C4×C22⋊D71—21no—
112#14556087—22no—
113#14556087D412yes—
114#14556086—22no—
115#14556086—21no—
116#14556085—22no—
117#14556085—21no—
118C2×C4⋊Dic71—21no—
119C2×C4⋊Dic71—21no—
120#14556062—22no—
121#14556062—24no—
122#14556060—22no—
123#14556060—24no—
124C4⋊(C71⋊C8)—21no—
125C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
126#14556053—22no—
127#14556051—22no—
128#14556051—22no—
129#14556050—22no—
130C22×Q8×C71D411yescharacteristic
131C2×M16×C71—21no—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71D411yescharacteristic
135C4×Q8×C71D411yescharacteristic
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
140C2×C42×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71C2312yes—
143C22⋊C8×C71—21no—
144#97×C71—21no—
145#97×C71—21no—
146C4×C8×C71C2312yes—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—42no—
152C2×Dic142—42no—
153C2×Dic142—41no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155Q8×D71—42no—
156Q8×D71—42no—
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D71—21no—
159C22×Dic71—41no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—21no—
162#11765855—44no—
163#11765855—44no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C2×C71⋊C8—42no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71C2×D412yes—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D412yes—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—21no—
190C22⋊Dic71—21no—
191C22⋊Dic71—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199C4×Dic71—22no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—22no—
206C2×Q8×C71—41no—
207C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214M16×C71—24no—
215C2×C8×C71—22no—
216C2×C8×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71—21no—
225C42×C71—21no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71—21no—
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2411yescharacteristic
232C23×C71#12011yescharacteristic
233C22×D71—21no—
234Q8×C71—21no—
235Q8×C71—21no—
236Q8×C71—21no—
237Q8×C71—42no—
238Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D71—42no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—82no—
263D284—22no—
264C4×D71—44no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267Dic142—22no—
268Dic142—44no—
269Dic142—41no—
270Dic142—41no—
271Dic142—42no—
272Dic142—42no—
273Dic142—42no—
274Dic142—82no—
275C8×C71—24no—
276C8×C71—42no—
277C71⋊C8—42no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71#45612yes—
281C22×C71C2×#12011yescharacteristic
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C71#57511yescharacteristic
295C4×C71#57812yes—
296Dic71—41no—
297Dic71—42no—
298Dic71—41no—
299Dic71—42no—
300Dic71—41no—
301Dic71—82no—
302#18588—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—22no—
304C2×C71#300611yescharacteristic
305C2×C71#301111yescharacteristic
306C2×C71C2×#45611yescharacteristic
307D71—81no—
308#3523—711no—
309#3239—711no—
310#3165—711no—
311C2×#462—711no—
312#1653—712no—
313#1652—712no—
314#1649—712no—
315#1648—712no—
316#1552—711no—
317#1491D7111yescharacteristic, complemented
318#1483—711no—
319C71#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×Q16—1421no—
321#557—711no—
322#557—711no—
323#557—1421no—
324#556—711no—
325#556—1421no—
326#552—1422no—
327#552—1421no—
328D4×Q8—711no—
329D4×Q8—1421no—
330#541—1422no—
331#541—1421no—
332#533—711no—
333#533—1421no—
334C2×C4⋊Q8—711no—
335#529—711no—
336#529—1421no—
337#519—1421no—
338C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
339#501—1422no—
340#501—1421no—
341#500—712no—
342#498—712no—
343#489—1421no—
344#484—1421no—
345#481—1421no—
346#475—712no—
347#474—712no—
348#462—712no—
349#462—712no—
350#462—1421no—
351#462—1421no—
352#432C2×D7111yescharacteristic
353#428—1422no—
354C2×C4⋊C8—711no—
355C2×#103—1421no—
356C4×M16C2×D7111yescharacteristic
357#332—712no—
358#332—712no—
359Q8⋊C8—712no—
360Q8⋊C8C2×D7112yes—
361Q8⋊C8C2×D7112yes—
362D4⋊C8—712no—
363C22×Q8—1421no—
364C22×Q8—1421no—
365C22×Q8D28411yescharacteristic
366C2×Q16—2844no—
367C2×Q16—1422no—
368C2×Q16—1422no—
369C2×M16—21no—
370C22×C8—1421no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8—712no—
374C4⋊Q8—1421no—
375C4⋊Q8—1421no—
376C4⋊Q8—1422no—
377C4⋊Q8—1421no—
378C4⋊Q8—1421no—
379C4⋊Q8—1421no—
380C4⋊Q8—1421no—
381#126—1422no—
382#126—1422no—
383#126—1422no—
384#126—1422no—
385#126—1421no—
386#125—711no—
387#125—712no—
388#125—1421no—
389#125—1422no—
390#125—1422no—
391#125—1422no—
392#125—1422no—
393#125—1422no—
394#125—1421no—
395#124—711no—
396#124—1421no—
397#123—1422no—
398#123—1421no—
399C22⋊Q8—711no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1421no—
404C22⋊Q8—1421no—
405C22⋊Q8—1421no—
406C22⋊Q8—1421no—
407#121—711no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—711no—
411C4×Q8—1421no—
412C4×Q8—1421no—
413C4×Q8—1421no—
414C4×Q8—1422no—
415C4×Q8—1422no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×Q8—1421no—
419C4×Q8—1421no—
420C4×Q8D28411yescharacteristic
421C4×Q8D28411yescharacteristic
422C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
423C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
424C4×D4—711no—
425C4×D4—1421no—
426C4×D4—1422no—
427C4×D4—1421no—
428#117—712no—
429#117—1422no—
430#117—1422no—
431#117—1422no—
432#117—1421no—
433#117—1421no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
438C2×C42—21no—
439C2×C42C22×D7111yescharacteristic
440#107—1424no—
441#107—1422no—
442#106—1424no—
443#106—1422no—
444C4⋊C8—712no—
445C4⋊C8—1421no—
446C4⋊C8C22×D7112yes—
447#103—1422no—
448#103—1422no—
449#103—1422no—
450#102—1422no—
451C22⋊C8—21no—
452#97—21no—
453#97—21no—
454C4×C8C22×D7112yes—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—2842no—
459C2×Q8—2842no—
460C2×Q8—2842no—
461C2×Q8—2842no—
462C2×Q8—2841no—
463C2×Q8—711no—
464C2×Q8—1422no—
465C2×Q8—1422no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
469C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
470C2×D4—711no—
471C2×D4—1421no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—2841no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4D4×D7111yescharacteristic
479C22×C4C2×D28411yescharacteristic
480Q16—2844no—
481Q16—2844no—
482M16—24no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—2842no—
486C2×C8—1422no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—2841no—
493C4⋊C4—2841no—
494C4⋊C4—712no—
495C4⋊C4—711no—
496C4⋊C4—712no—
497C4⋊C4—711no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1421no—
523C22⋊C4—1421no—
524C22⋊C4—1421no—
525C22⋊C4—1421no—
526C22⋊C4—1421no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—1422no—
532C42—1422no—
533C42—1422no—
534C42—1421no—
535C42—1422no—
536C42D4×D7111yescharacteristic
537C42D4×D7111yescharacteristic
538C42C2×D28411yescharacteristic
539C42C23×D7111yescharacteristic
540C23—1421no—
541C23#1455609811yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—42no—
546Q8—2844no—
547Q8—2841no—
548Q8—2841no—
549Q8—2842no—
550Q8—2842no—
551Q8—2842no—
552Q8—5682no—
553Q8—1422no—
554Q8#1455615612yes—
555D4—2842no—
556D4—1422no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—2844no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—5682no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4#1455609811yescharacteristic
578C2×C4#1455609811yescharacteristic
579C2×C4#1455609811yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
582C2×C4C22×D28411yescharacteristic
583C8—24no—
584C8—42no—
585C8—2842no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—2841no—
589C22—2841no—
590C22—2841no—
591C22#1798618312yes—
592C22C2×#1455609811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—2842no—
602C4—2841no—
603C4—2841no—
604C4—2842no—
605C4—2841no—
606C4—5682no—
607C4C2×#1455615611yescharacteristic
608C4#1798679911yescharacteristic
609C4#1798681512yes—
610C2—22no—
611C2—5681no—
612C2#2259759411yescharacteristic
613C2#2259763611yescharacteristic
614C2C2×#1798618311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1491C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#14556102D4
hypercenter#1491D71
hypocenterC71#18588
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22598886C2semidirect
4. C2×#17986209C2semidirect
5. #22587619C2semidirect
6. #22587612C2semidirect
7. #22587591C2semidirect
8. #22587584C2semidirect
9. #22587041C2semidirect
11. C71×#1491C2semidirect
317. #1491D71semidirect
319. C71#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024362
#225995722
#225988862
C2×#179862092
#225876192
#225876122
#225875912
#225875842
#225870412
#225867542
C71×#14912
#1858871