Finite Group Databasebeta

← #31974191

Subgroups — #31974191

Order 18176.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602428C211yesmaximal, characteristic
2#22599367C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587614C212yesmaximal, complemented
5#22587600C212yesmaximal, complemented
6#22587593C212yesmaximal, complemented
7#22587579C212yesmaximal, complemented
8#22587040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586754C211yesmaximal, characteristic
11C71×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986725—21no—
13#17986724C2211yescharacteristic
14#17986724C2211yescharacteristic
15#17986723C2211yescharacteristic
16#17986721—21no—
17#17986691—21no—
18#17986682—22no—
19#17986664C2211yescharacteristic
20#17986662—21no—
21#17986608—22no—
22#17986607—21no—
23#17986551—21no—
24#17986535—21no—
25#17986533C2211yescharacteristic
26#17986475—21no—
27C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
28#17986391—21no—
29#17986367—21no—
30#17986281—21no—
31#17986281—21no—
32#17986281C2212yes—
33#17986281C2212yes—
34#17986206C2212yes—
35#17986201C2212yes—
36#17986155—21no—
37#17986138—21no—
38#17986056C2211yescharacteristic
39C2×#14556059—21no—
40C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#14556051—21no—
42#17985745C2212yes—
43#17985745C2212yes—
44#17985731C2212yes—
45#17985731C2212yes—
46#17985731C2212yes—
47#17985728C2212yes—
48#533×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
50#501×C71—22no—
51#500×C71C2212yes—
52#498×C71C2212yes—
53#428×C71—22no—
54C4×M16×C71C2211yescharacteristic
55C22×Dic142D411yescharacteristic
56C2×Q8×D71—21no—
57C2×#11765855—22no—
58C2×#11765852—22no—
59C22×C71⋊C8—21no—
60#14556127—22no—
61#14556127—21no—
62#14556126—21no—
63#14556126—21no—
64#14556123—22no—
65#14556123—22no—
66#14556123—22no—
67#14556122—22no—
68#14556122—21no—
69#14556120—22no—
70#14556120D411yescharacteristic
71#14556119—22no—
72#14556119—21no—
73#14556119—21no—
74#14556118—22no—
75#14556118—22no—
76#14556118—22no—
77#14556117—21no—
78#14556116D411yescharacteristic
79#14556112—22no—
80#14556111—21no—
81#14556108—21no—
82#14556107D411yescharacteristic
83#14556106—22no—
84#14556106—22no—
85#14556105—22no—
86#14556104—21no—
87#14556102D411yescharacteristic
88Q8×Dic71—21no—
89Q8×Dic71—21no—
90Q8×Dic71—21no—
91C4×Dic142—22no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142D411yescharacteristic
95C4×Dic142D411yescharacteristic
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97C4×Dic142C2311yescharacteristic
98C4×Dic142C2311yescharacteristic
99#14556093—22no—
100#14556093—21no—
101#14556093—21no—
102C4×D284C2311yescharacteristic
103#14556090—21no—
104C4×C22⋊D71—21no—
105(C22⋊D71)⋊C4—22no—
106#14556086—22no—
107#14556086—21no—
108#14556085—22no—
109#14556085—21no—
110#14556084—22no—
111C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
112C2×Dic71⋊C4—21no—
113C2×C4×Dic71—21no—
114#14556059—22no—
115#14556059—22no—
116C4⋊(C71⋊C8)—21no—
117C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
119#14556052—22no—
120#14556052—22no—
121#14556051—22no—
122#14556051—22no—
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124#14556039—21no—
125C22×Q8×C71—21no—
126C2×M16×C71—21no—
127C4⋊Q8×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2312yes—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#125×C71D412yes—
134C22⋊Q8×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71—21no—
136C4×Q8×C71—21no—
137C4×Q8×C71—21no—
138#117×C71D412yes—
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142#107×C71—24no—
143#106×C71—24no—
144#97×C71—21no—
145C4×C8×C71C2312yes—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153Q8×D71—42no—
154Q8×D71—42no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—21no—
161#11765855—82no—
162#11765852—82no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C2×C71⋊C8—42no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187C22⋊Dic71—21no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—22no—
206C2×Q8×C71—41no—
207C2×Q8×C71—82no—
208C22×C4×C71—41no—
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212M16×C71—24no—
213C2×C8×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—41no—
221C4⋊C4×C71—41no—
222C4⋊C4×C71C2×D412yes—
223C4⋊C4×C71C2×D412yes—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C42×C71—22no—
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2411yescharacteristic
230C23×C71#12011yescharacteristic
231C22×D71—21no—
232Q8×C71—41no—
233Q8×C71—41no—
234Q8×C71—42no—
235Q8×C71—42no—
236Q8×C71—42no—
237Q8×C71—82no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—82no—
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D71—42no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262D284—22no—
263C4×D71—44no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—41no—
266Dic142—21no—
267Dic142—21no—
268Dic142—21no—
269Dic142—22no—
270Dic142—42no—
271Dic142—44no—
272Dic142#13712yes—
273C8×C71—24no—
274C71⋊C8—42no—
275C71⋊C8—42no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71#45612yes—
279C22×C71C2×#12011yescharacteristic
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71—82no—
290C4×C71C2×#13711yescharacteristic
291C4×C71#57511yescharacteristic
292C4×C71#57712yes—
293Dic71—22no—
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300#18589—711nomaximal, Sylow
301C2×C71—22no—
302C2×C71#300711yescharacteristic
303C2×C71#301011yescharacteristic
304C2×C71C2×#45611yescharacteristic
305D71—81no—
306#3523—711no—
307#3218—711no—
308#3165D7111yescharacteristic, complemented
309C2×#475—711no—
310#1653—712no—
311#1651—712no—
312#1650—712no—
313#1648—712no—
314#1552—711no—
315#1491—711no—
316#1483—711no—
317C71#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
318#557—711no—
319#557—711no—
320#557—1421no—
321#556—711no—
322#556—1421no—
323#552—1421no—
324#552—1422no—
325D4×Q8—711no—
326D4×Q8—1421no—
327#541—1421no—
328#541—1422no—
329#533—1421no—
330#533C2×D7111yescharacteristic
331C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
332#529—711no—
333#529—1421no—
334#519—1421no—
335C2×C4×Q8—711no—
336#501—22no—
337#500C2×D7112yes—
338#498C2×D7112yes—
339#497—1421no—
340#491—1421no—
341#475—712no—
342#475—712no—
343#475—1421no—
344#475—1421no—
345#462—712no—
346#461—712no—
347#451—1421no—
348#448—1421no—
349#432—711no—
350#428—22no—
351C2×#106—1421no—
352C2×C4⋊C8—711no—
353C2×#103—1421no—
354C4×M16C2×D7111yescharacteristic
355#332—712no—
356#332—712no—
357Q8⋊C8—712no—
358Q8⋊C8—712no—
359Q8⋊C8—712no—
360D4⋊C8—712no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—711no—
363C22×Q8—1421no—
364C2×Q16—1422no—
365C2×SD16—1422no—
366C2×M16—21no—
367C22×C8—1421no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—1421no—
372C4⋊Q8—1422no—
373C4⋊Q8—1421no—
374C4⋊Q8—1421no—
375C4⋊Q8C22×D7112yes—
376C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
378#126—1422no—
379#126—1422no—
380#126—1422no—
381#126—1422no—
382#126—1421no—
383#125—711no—
384#125—1422no—
385#125—1421no—
386#125—1421no—
387#125—1422no—
388#125—1422no—
389#125—1422no—
390#125—1422no—
391#125C22⋊D7112yes—
392#124—711no—
393#124—1421no—
394#123—1422no—
395#123—1421no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—711no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1421no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C22⋊Q8—1422no—
404#121—711no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—711no—
408C4×Q8—711no—
409C4×Q8—711no—
410C4×Q8—711no—
411C4×Q8—711no—
412C4×Q8—1422no—
413C4×Q8—1421no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×Q8—1422no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×Q8—1421no—
419C4×Q8—1421no—
420C4×Q8—1421no—
421C4×D4—711no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1421no—
424C4×D4—1421no—
425#117—1422no—
426#117—1422no—
427#117—1421no—
428#117—1422no—
429#117—1421no—
430#117C22⋊D7112yes—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C42—1421no—
436C2×C42C22×D7111yescharacteristic
437#107—24no—
438#106—24no—
439#106—1422no—
440#106—1422no—
441C4⋊C8—712no—
442C4⋊C8—712no—
443C4⋊C8—1421no—
444#103—1422no—
445#103—1422no—
446#103—1422no—
447#103—1422no—
448C22⋊C8—1421no—
449#97—21no—
450#97—1421no—
451C4×C8C22×D7112yes—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—2841no—
458C2×Q8—2842no—
459C2×Q8—2842no—
460C2×Q8—711no—
461C2×Q8—711no—
462C2×Q8—711no—
463C2×Q8—1422no—
464C2×Q8—1422no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×D4—711no—
467C2×D4—1421no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4D4×D7111yescharacteristic
474C22×C4D4×D7111yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476Q16—5682no—
477SD16—5682no—
478M16—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—2842no—
481C2×C8—1422no—
482C2×C8—1422no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—711no—
494C4⋊C4—711no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1421no—
519C22⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—1421no—
521C22⋊C4—1421no—
522C22⋊C4—1421no—
523C42—22no—
524C42—1422no—
525C42—1422no—
526C42—1422no—
527C42—1421no—
528C42—1421no—
529C42—1421no—
530C42—1421no—
531C42—1421no—
532C42D4×D7111yescharacteristic
533C42D4×D7111yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
535C42C23×D7111yescharacteristic
536C23—1421no—
537C23#1455609611yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—82no—
544Q8—2842no—
545Q8—2844no—
546Q8—712no—
547Q8—1421no—
548Q8—1421no—
549Q8—1422no—
550Q8—1421no—
551D4—2842no—
552D4—1422no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—2844no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—2842no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4#1455609611yescharacteristic
574C2×C4#1455609611yescharacteristic
575C2×C4#1455609611yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
579C8—24no—
580C8—2842no—
581C8—2842no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—2841no—
585C22—2841no—
586C22—2841no—
587C22#1798618112yes—
588C22C2×#1455609611yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—82no—
596C4—2841no—
597C4—2841no—
598C4—2841no—
599C4—2841no—
600C4—2841no—
601C4—2841no—
602C4—1422no—
603C4#137×D7111yescharacteristic
604C4#1798679811yescharacteristic
605C4#1798680912yes—
606C2—22no—
607C2—5681no—
608C2#2259759611yescharacteristic
609C2#2259762511yescharacteristic
610C2C2×#1798618111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3165C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#14556102D4
hypercenter#3165D71
hypocenterC71#18589
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17986281C2semidirect
4. #22587614C2semidirect
5. #22587600C2semidirect
6. #22587593C2semidirect
7. #22587579C2semidirect
8. #22587040C2semidirect
9. #22586788C2semidirect
11. C71×#3165C2semidirect
308. #3165D71semidirect
317. C71#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024282
#225993672
C2×#179862812
#225876142
#225876002
#225875932
#225875792
#225870402
#225867882
#225867542
C71×#31652
#1858971