Finite Group Databasebeta

← #31974192

Subgroups — #31974192

Order 18176.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602431C211yesmaximal, characteristic
2#22599366C211yesmaximal, characteristic
3#22598881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#475×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587039C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586750C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986728C2211yescharacteristic
17#17986724—21no—
18#17986724C2211yescharacteristic
19#17986719—21no—
20#17986719C2211yescharacteristic
21#17986683—22no—
22#17986683—21no—
23Q8×C22⋊D71—21no—
24#17986609—22no—
25#17986609—21no—
26#17986554—21no—
27#17986554C2211yescharacteristic
28C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
29#17986531—21no—
30#17986531C2211yescharacteristic
31#17986477—21no—
32C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
33#17986406—22no—
34#17986404C2211yescharacteristic
35#17986402C2211yescharacteristic
36#17986395C2211yescharacteristic
37#17986390—21no—
38#17986366—21no—
39#17986285C2211yescharacteristic
40#17986284C2211yescharacteristic
41#17986283—21no—
42#17986282—21no—
43#17986281C2211yescharacteristic
44#17986210C2211yescharacteristic
45#17986206C2211yescharacteristic
46#17986204C2211yescharacteristic
47#17986156—21no—
48#17986136—21no—
49#17986055C2211yescharacteristic
50#17986038—22no—
51#106×D71—21no—
52C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
53#103×D71—21no—
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61#17985729C2211yescharacteristic
62#17985729C2211yescharacteristic
63D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
65#498×C71C2211yescharacteristic
66#475×C71C2211yescharacteristic
67#461×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D71—21no—
72C2×Q8×D71D411yescharacteristic
73C2×Dic284—21no—
74C2×#11765855—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765848—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—21no—
82#14556127—21no—
83#14556126—22no—
84#14556126—21no—
85#14556126—21no—
86#14556121—22no—
87#14556121—22no—
88#14556121—22no—
89#14556121—22no—
90#14556121—21no—
91#14556119—22no—
92#14556119—22no—
93#14556119—21no—
94#14556119—21no—
95#14556119D412yes—
96#14556119D411yescharacteristic
97#14556118—22no—
98#14556118—22no—
99#14556118—22no—
100#14556115—21no—
101#14556115D411yescharacteristic
102#14556110—22no—
103#14556110—21no—
104#14556108—21no—
105#14556108D411yescharacteristic
106#14556107—22no—
107#14556107—21no—
108#14556104—22no—
109#14556104—21no—
110#14556099D411yescharacteristic
111Q8×Dic71—22no—
112Q8×Dic71—22no—
113Q8×Dic71—21no—
114Q8×Dic71—21no—
115Q8×Dic71—21no—
116Q8×Dic71D411yescharacteristic
117C4×Dic142—21no—
118C4×Dic142—21no—
119C4×Dic142C2311yescharacteristic
120C4×Dic142C2311yescharacteristic
121#14556093—21no—
122#14556093—21no—
123#14556093—21no—
124#14556093—21no—
125#14556093D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D71—22no—
127C4×C22⋊D71—21no—
128#14556087—22no—
129#14556087—22no—
130#14556087—21no—
131#14556087—21no—
132#14556086—22no—
133#14556086D412yes—
134C4⋊C4×D71—21no—
135C4⋊C4×D71—21no—
136C4⋊C4×D71—21no—
137C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
138C42×D71—21no—
139C42×D71C2311yescharacteristic
140#14556062—22no—
141#14556061—22no—
142#14556060—21no—
143#14556059—21no—
144#14556059—22no—
145#14556059—21no—
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic71⋊C8—21no—
149#14556053—21no—
150#14556053—21no—
151#14556052—21no—
152#14556052—21no—
153#14556051—21no—
154#14556051—21no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156#14556038—21no—
157#14556038—21no—
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C71—21no—
160C2×SD16×C71—21no—
161C4⋊Q8×C71—21no—
162C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C71—21no—
165C22⋊Q8×C71—22no—
166C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C4×D4×C71—21no—
168C4×D4×C71C2311yescharacteristic
169#106×C71—21no—
170#106×C71—22no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#103×C71—21no—
174#103×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—41no—
180C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
182Q8×D71—22no—
183Q8×D71—41no—
184Q8×D71—81no—
185Q8×D71—81no—
186C2×C22⋊D71—21no—
187C2×C4×D71—21no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—41no—
190C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
193Dic284—81no—
194#11765855—81no—
195#11765853—81no—
196#11765848—24no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C8×D71—42no—
201C4⋊Dic71—22no—
202C4⋊Dic71—22no—
203C4⋊Dic71—22no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—22no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic71C2×D412yes—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—22no—
224Dic71⋊C4—41no—
225Dic71⋊C4—41no—
226C22⋊Dic71—22no—
227C22⋊Dic71—22no—
228C22⋊Dic71—21no—
229C22⋊Dic71—21no—
230C22⋊Dic71—21no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232(C2×D71)⋊C4—22no—
233C4×Dic71—22no—
234C4×Dic71—22no—
235C4×Dic71—22no—
236C4×Dic71—21no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—22no—
241C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C71—22no—
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71—42no—
248C2×Q8×C71—42no—
249C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C71—22no—
252C22×C4×C71—21no—
253SD16×C71—81no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C2×C8×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—22no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C71C2×D412yes—
265C22⋊C4×C71—22no—
266C22⋊C4×C71—21no—
267C42×C71—21no—
268C42×C71C2411yescharacteristic
269C23×C71—21no—
270C22×D71#12011yescharacteristic
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—44no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71—41no—
277Q8×C71#13712yes—
278D4×C71—21no—
279D4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—44no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D71—42no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—41no—
298C2×Dic71#12011yescharacteristic
299C2×Dic71#12011yescharacteristic
300C2×Dic71#12011yescharacteristic
301C4×D71—22no—
302C4×D71—21no—
303C4×D71—21no—
304C4×D71—21no—
305C4×D71—21no—
306C4×D71—42no—
307C4×D71—42no—
308C4×D71—82no—
309Dic142—21no—
310Dic142—21no—
311Dic142—21no—
312Dic142—21no—
313Dic142—42no—
314Dic142—41no—
315Dic142—41no—
316Dic142—41no—
317Dic142—41no—
318Dic142—82no—
319C8×C71—22no—
320C8×C71—41no—
321C8×C71—41no—
322C71⋊C8—22no—
323C71⋊C8—41no—
324C71⋊C8—41no—
325C22×C71—41no—
326C22×C71—41no—
327C22×C71—41no—
328C22×C71C2×#12011yescharacteristic
329C2×D71—21no—
330C2×D71—21no—
331C2×D71#45612yes—
332C4×C71—22no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—42no—
335C4×C71—41no—
336C4×C71—41no—
337C4×C71—81no—
338C4×C71C2×#13711yescharacteristic
339C4×C71#57511yescharacteristic
340C4×C71#57711yescharacteristic
341C4×C71#57711yescharacteristic
342Dic71—21no—
343Dic71—21no—
344Dic71—21no—
345Dic71—41no—
346Dic71—41no—
347Dic71—42no—
348Dic71—41no—
349Dic71—41no—
350Dic71—81no—
351#18589—711nomaximal, Sylow
352C2×C71—81no—
353C2×C71#300711yescharacteristic
354C2×C71#301011yescharacteristic
355C2×C71C2×#45611yescharacteristic
356D71—22no—
357#3523—711no—
358#3218—711no—
359#3165—711no—
360C2×#475—711no—
361#1653—711no—
362#1653—711no—
363#1651—711no—
364#1651D7111yescharacteristic, complemented
365#1650—711no—
366#1650—711no—
367#1648—711no—
368#1648—711no—
369#1552—711no—
370#1491—711no—
371#1483—711no—
372C71#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
373#557—711no—
374#557—711no—
375#557—1421no—
376#556—711no—
377#556—1421no—
378#552—1421no—
379#552—1422no—
380D4×Q8—1421no—
381D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
382#541—1421no—
383#541—1422no—
384#533—711no—
385#533—1421no—
386C2×C4⋊Q8—711no—
387#529—711no—
388#529—1421no—
389#519—1421no—
390C2×C4×Q8—711no—
391#501—1422no—
392#500—711no—
393#500—711no—
394#498—711no—
395#498C2×D7111yescharacteristic
396#497—1421no—
397#491—1421no—
398#475—711no—
399#475—711no—
400#475—711no—
401#475—1421no—
402#475—1421no—
403#475C2×D7111yescharacteristic
404#462—711no—
405#462—711no—
406#461—711no—
407#461C2×D7111yescharacteristic
408#451—1421no—
409#448—1421no—
410#432—711no—
411#428—1422no—
412C2×#106—1421no—
413C2×C4⋊C8—711no—
414C2×#103—1421no—
415C4×M16—711no—
416#332—711no—
417#332—711no—
418#332—711no—
419#332C2×D7111yescharacteristic
420Q8⋊C8—711no—
421Q8⋊C8—711no—
422Q8⋊C8—711no—
423Q8⋊C8—711no—
424Q8⋊C8—711no—
425Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
426D4⋊C8—711no—
427D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
428C22×Q8—21no—
429C22×Q8—711no—
430C22×Q8—1421no—
431C2×Q16—1421no—
432C2×Q16—1421no—
433C2×SD16—21no—
434C2×SD16—1421no—
435C2×M16—1421no—
436C22×C8—1421no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—711no—
439C4⋊Q8—711no—
440C4⋊Q8—1421no—
441C4⋊Q8—1421no—
442C4⋊Q8—1421no—
443C4⋊Q8—1421no—
444C4⋊Q8—1421no—
445C4⋊Q8—1422no—
446C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
448#126—1421no—
449#126—1422no—
450#126—1422no—
451#126—1422no—
452#126—1422no—
453#125—711no—
454#125—712no—
455#125—1421no—
456#125—1422no—
457#125—1422no—
458#125—1422no—
459#125—1422no—
460#125—1422no—
461#125—1421no—
462#124—711no—
463#124—1421no—
464#123—1421no—
465#123—1422no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—711no—
469C22⋊Q8—1421no—
470C22⋊Q8—1421no—
471C22⋊Q8—1422no—
472C22⋊Q8—1421no—
473C22⋊Q8—1422no—
474#121—711no—
475C4×Q8—711no—
476C4×Q8—711no—
477C4×Q8—711no—
478C4×Q8—711no—
479C4×Q8—1421no—
480C4×Q8—1421no—
481C4×Q8—1421no—
482C4×Q8—1421no—
483C4×Q8—1421no—
484C4×Q8—1421no—
485C4×Q8—1421no—
486C4×Q8—1422no—
487C4×Q8—1422no—
488C4×Q8—1421no—
489C4×Q8—1421no—
490C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
491C4×D4—21no—
492C4×D4—1421no—
493C4×D4—1422no—
494C4×D4C22×D7111yescharacteristic
495#117—712no—
496#117—1421no—
497#117—1422no—
498#117—1421no—
499#117—1422no—
500#117—1422no—
501C2×C4⋊C4—711no—
502C2×C4⋊C4—1421no—
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C4⋊C4—1421no—
505C2×C42—711no—
506C2×C42—1421no—
507#107—1422no—
508#107—1422no—
509#106—21no—
510#106—22no—
511#106—1421no—
512#106—1421no—
513#106—1421no—
514#106—1422no—
515C4⋊C8—711no—
516C4⋊C8—711no—
517C4⋊C8—1421no—
518C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—1421no—
523#103—1421no—
524#103—1421no—
525#103—1421no—
526#103—1421no—
527#103—1421no—
528C22⋊C8—1421no—
529#97—1421no—
530#97—1421no—
531C4×C8—711no—
532C4×C8C22×D7111yescharacteristic
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—42no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—2841no—
539C2×Q8—2841no—
540C2×Q8—5681no—
541C2×Q8—5681no—
542C2×Q8—711no—
543C2×Q8—711no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8—1422no—
546C2×Q8—1421no—
547C2×Q8—1421no—
548C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
549C2×D4—1421no—
550C2×D4D4×D7111yescharacteristic
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—2841no—
554C22×C4—711no—
555C22×C4—711no—
556C22×C4—711no—
557C22×C4—1421no—
558C22×C4—1421no—
559Q16—5681no—
560Q16—5681no—
561SD16—81no—
562SD16—5681no—
563M16—1424no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—2842no—
568C2×C8—1421no—
569C2×C8—1421no—
570C2×C8—1421no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—2841no—
577C4⋊C4—2841no—
578C4⋊C4—711no—
579C4⋊C4—711no—
580C4⋊C4—712no—
581C4⋊C4—1421no—
582C4⋊C4—1421no—
583C4⋊C4—1421no—
584C4⋊C4—1422no—
585C4⋊C4—1421no—
586C4⋊C4—1421no—
587C4⋊C4—1422no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1422no—
591C4⋊C4—1422no—
592C4⋊C4—1422no—
593C4⋊C4—1422no—
594C4⋊C4—1422no—
595C4⋊C4—1422no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
603C4⋊C4D4×D7112yes—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—1422no—
607C22⋊C4—1421no—
608C22⋊C4—1421no—
609C22⋊C4—1421no—
610C22⋊C4—1421no—
611C22⋊C4—1422no—
612C22⋊C4—1422no—
613C42—21no—
614C42—711no—
615C42—711no—
616C42—711no—
617C42—1421no—
618C42—1421no—
619C42—1422no—
620C42—1422no—
621C42—1422no—
622C42—1422no—
623C42—1421no—
624C42—1421no—
625C42C23×D7111yescharacteristic
626C23—21no—
627C23—711no—
628Q8—21no—
629Q8—44no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—2842no—
635Q8—2841no—
636Q8—2841no—
637Q8—2841no—
638Q8—2841no—
639Q8—5682no—
640Q8—1421no—
641Q8—1421no—
642Q8—1421no—
643Q8—1421no—
644Q8#1455615712yes—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—2842no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—2842no—
657C2×C4—2842no—
658C2×C4—2841no—
659C2×C4—5682no—
660C2×C4—711no—
661C2×C4—711no—
662C2×C4—711no—
663C2×C4—1422no—
664C2×C4—1421no—
665C2×C4—1422no—
666C2×C4—1421no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4—1421no—
669C2×C4—1421no—
670C2×C4—1421no—
671C2×C4—1421no—
672C2×C4—1421no—
673C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—2841no—
680C8—2841no—
681C8—1422no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—712no—
686C22—1421no—
687C22—1421no—
688C22#120×D7111yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—2841no—
696C4—2841no—
697C4—2841no—
698C4—2842no—
699C4—2841no—
700C4—5681no—
701C4—1421no—
702C4—1421no—
703C4—1421no—
704C4C2×#1455615711yescharacteristic
705C4#1798679511yescharacteristic
706C4#1798680511yescharacteristic
707C4#1798680811yescharacteristic
708C2—81no—
709C2—1422no—
710C2#2259759511yescharacteristic
711C2#2259762111yescharacteristic
712C2#456×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1651C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#14556099D4
hypercenter#1651D71
hypocenterC71#18589
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22598881C2semidirect
4. #475×D71C2semidirect
5. #22587618C2semidirect
6. #22587614C2semidirect
7. #22587603C2semidirect
8. #22587598C2semidirect
9. #22587594C2semidirect
10. #22587585C2semidirect
11. #22587581C2semidirect
12. #22587039C2semidirect
13. #22586785C2semidirect
15. C71×#1651C2semidirect
364. #1651D71semidirect
372. C71#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024312
#225993662
#225988812
#475×D712
#225876182
#225876142
#225876032
#225875982
#225875942
#225875852
#225875812
#225870392
#225867852
#225867502
C71×#16512
#1858971