Finite Group Databasebeta

← #31974195

Subgroups — #31974195

Order 18176.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602434C211yesmaximal, characteristic
2#22598882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587615C212yesmaximal, complemented
5#22587601C212yesmaximal, complemented
6#22587594C212yesmaximal, complemented
7#22587580C212yesmaximal, complemented
8#22587041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586753C211yesmaximal, characteristic
11C71×#3218C211yesmaximal, characteristic
12#17986728C2211yescharacteristic
13#17986727C2211yescharacteristic
14#17986726—21no—
15#17986719C2211yescharacteristic
16#17986718—21no—
17#17986689—21no—
18#17986686—22no—
19D4×Dic142—21no—
20D4×Dic142C2211yescharacteristic
21#17986611—21no—
22#17986606—22no—
23#17986556C2211yescharacteristic
24#17986551—21no—
25#17986530—21no—
26#17986476—21no—
27C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
28#17986405—22no—
29#17986402C2212yes—
30#17986395C2212yes—
31#17986281—21no—
32#17986281—21no—
33#17986281C2212yes—
34#17986281C2212yes—
35#17986039—22no—
36C2×#14556059—21no—
37C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×#14556051—21no—
39C4×#11765849C2211yescharacteristic
40#17985746C2212yes—
41#17985744C2212yes—
42Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
43#17985729C2212yes—
44#17985729C2212yes—
45D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
47#529×C71C2211yescharacteristic
48#497×C71—21no—
49#491×C71—21no—
50#462×C71C2212yes—
51#461×C71C2212yes—
52#451×C71—21no—
53#448×C71—21no—
54#432×C71C2211yescharacteristic
55C22×Dic142—21no—
56C22×Dic142D411yescharacteristic
57C2×#11765849—21no—
58C22×C71⋊C8—21no—
59#14556128—21no—
60#14556128C2311yescharacteristic
61#14556128C2311yescharacteristic
62#14556127—22no—
63#14556127—21no—
64#14556126—21no—
65#14556121—22no—
66#14556121—22no—
67#14556121—22no—
68#14556121—22no—
69#14556120—21no—
70#14556120D412yes—
71#14556119—22no—
72#14556119—21no—
73#14556118—22no—
74#14556118—22no—
75#14556118—22no—
76#14556118—22no—
77#14556115—21no—
78#14556109—22no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556107—21no—
82#14556107—21no—
83#14556105—22no—
84#14556105—22no—
85#14556105—22no—
86Q8×Dic71—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142D411yescharacteristic
94C4×Dic142D411yescharacteristic
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97#14556093—22no—
98#14556093—22no—
99#14556093—21no—
100#14556093—21no—
101D4×Dic71—22no—
102D4×Dic71—21no—
103#14556087—21no—
104#14556087D412yes—
105#14556084—22no—
106#14556084—22no—
107#14556084—22no—
108C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
109C2×Dic71⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic71—21no—
111#14556061—24no—
112#14556059—24no—
113#14556059—22no—
114#14556059—22no—
115C4⋊(C71⋊C8)—21no—
116C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
117#14556051—22no—
118#14556051—22no—
119#14556039—21no—
120C4×C71⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C71—21no—
122C2×Q16×C71—22no—
123C2×SD16×C71—22no—
124C4⋊Q8×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71—21no—
126C4⋊Q8×C71—21no—
127C4⋊Q8×C71C2312yes—
128#126×C71—21no—
129#125×C71D411yescharacteristic
130#124×C71D411yescharacteristic
131#123×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
133#121×C71D411yescharacteristic
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#117×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2312yes—
142#103×C71—22no—
143#103×C71—22no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145#97×C71—21no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142—42no—
153C2×Dic142—42no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71—22no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159#11765849—24no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C2×C71⋊C8—42no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C2×D412yes—
171C4⋊Dic71C2×D412yes—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C2×Q8×C71—22no—
197C2×Q8×C71—41no—
198C2×Q8×C71—82no—
199C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—41no—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207Q16×C71—82no—
208SD16×C71—82no—
209C2×C8×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—41no—
217C4⋊C4×C71—41no—
218C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C42×C71—21no—
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2411yescharacteristic
230C23×C71—21no—
231C23×C71#12011yescharacteristic
232Q8×C71—22no—
233Q8×C71—42no—
234Q8×C71—42no—
235Q8×C71—82no—
236D4×C71—22no—
237D4×C71—42no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—82no—
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—44no—
263C2×Dic71—42no—
264Dic142—21no—
265Dic142—21no—
266Dic142—21no—
267Dic142—42no—
268Dic142—44no—
269Dic142—41no—
270Dic142—41no—
271Dic142—42no—
272Dic142#13712yes—
273C8×C71—42no—
274C71⋊C8—24no—
275C71⋊C8—42no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71#45612yes—
282C22×C71C2×#12011yescharacteristic
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—82no—
291C4×C71C2×#13711yescharacteristic
292C4×C71#57511yescharacteristic
293C4×C71#57712yes—
294Dic71—22no—
295Dic71—41no—
296Dic71—42no—
297Dic71—42no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300#18589—711nomaximal, Sylow
301C2×C71—22no—
302C2×C71—81no—
303C2×C71#300711yescharacteristic
304C2×C71#301011yescharacteristic
305C2×C71C2×#45611yescharacteristic
306#3523—711no—
307#3218D7111yescharacteristic
308#3165—711no—
309C2×#475—711no—
310#1653—712no—
311#1651—712no—
312#1650—712no—
313#1648—712no—
314#1552—711no—
315#1491—711no—
316#1483—711no—
317C71#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
318#557—711no—
319#557—711no—
320#557—1421no—
321#556—711no—
322#556—1421no—
323#552—1421no—
324#552—1422no—
325D4×Q8—711no—
326D4×Q8—1421no—
327#541—1421no—
328#541—1422no—
329#533—711no—
330#533—1421no—
331C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
332#529—1421no—
333#529C2×D7111yescharacteristic
334#519—1421no—
335C2×C4×Q8—711no—
336#501—1422no—
337#500—712no—
338#498—712no—
339#497—21no—
340#491—21no—
341#475—712no—
342#475—712no—
343#475—1421no—
344#475—1421no—
345#462C2×D7112yes—
346#461C2×D7112yes—
347#451—21no—
348#448—21no—
349#432C2×D7111yescharacteristic
350#428—1422no—
351C2×#106—1421no—
352C2×C4⋊C8—711no—
353C2×#103—1421no—
354C4×M16—711no—
355#332—712no—
356#332—712no—
357Q8⋊C8—712no—
358Q8⋊C8—712no—
359Q8⋊C8—712no—
360D4⋊C8—712no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—711no—
363C22×Q8—1421no—
364C2×Q16—22no—
365C2×SD16—22no—
366C2×M16—1421no—
367C22×C8—1421no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8—1421no—
374C4⋊Q8—1422no—
375C4⋊Q8—1421no—
376C4⋊Q8—1421no—
377C4⋊Q8C22×D7112yes—
378#126—21no—
379#126—1422no—
380#126—1422no—
381#126—1422no—
382#126—1422no—
383#125—712no—
384#125—1421no—
385#125—1422no—
386#125—1422no—
387#125—1422no—
388#125—1422no—
389#125—1422no—
390#125—1421no—
391#125C22⋊D7111yescharacteristic
392#124—1421no—
393#124C22⋊D7111yescharacteristic
394#123—21no—
395#123—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1421no—
400C22⋊Q8—1421no—
401C22⋊Q8—1421no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
404#121C22⋊D7111yescharacteristic
405C4×Q8—711no—
406C4×Q8—711no—
407C4×Q8—711no—
408C4×Q8—711no—
409C4×Q8—1421no—
410C4×Q8—1421no—
411C4×Q8—1422no—
412C4×Q8—1422no—
413C4×Q8—1421no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×Q8—1421no—
419C4×Q8—1421no—
420C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
421C4×D4—21no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1421no—
424C4×D4C22×D7111yescharacteristic
425#117—21no—
426#117—712no—
427#117—1422no—
428#117—1422no—
429#117—1422no—
430#117—1421no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C42—1421no—
436C2×C42C22×D7111yescharacteristic
437#107—1424no—
438#106—1422no—
439#106—1422no—
440#106—1424no—
441C4⋊C8—712no—
442C4⋊C8—1421no—
443C4⋊C8C22×D7112yes—
444#103—22no—
445#103—22no—
446#103—1422no—
447#103—1422no—
448C22⋊C8—21no—
449#97—21no—
450#97—1421no—
451C4×C8—712no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—2841no—
456C2×Q8—2842no—
457C2×Q8—2842no—
458C2×Q8—711no—
459C2×Q8—711no—
460C2×Q8—1422no—
461C2×Q8—1422no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4D4×D7111yescharacteristic
474C22×C4D4×D7111yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476Q16—82no—
477SD16—82no—
478M16—1424no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—2842no—
481C2×C8—1422no—
482C2×C8—1422no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—712no—
494C4⋊C4—712no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C42—21no—
524C42—1422no—
525C42—1422no—
526C42—1422no—
527C42—1421no—
528C42—1421no—
529C42—1421no—
530C42—1421no—
531C42—1422no—
532C42D4×D7111yescharacteristic
533C42D4×D7111yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
535C42C23×D7111yescharacteristic
536C23—21no—
537C23#1455609611yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—82no—
542Q8—2842no—
543Q8—2844no—
544Q8—2841no—
545Q8—2841no—
546Q8—2842no—
547Q8—712no—
548Q8—1421no—
549Q8—1421no—
550Q8—1421no—
551D4—22no—
552D4—42no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—2844no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4#1455609611yescharacteristic
574C2×C4#1455609611yescharacteristic
575C2×C4#1455609611yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—2842no—
581C8—1424no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22#1798618012yes—
588C22C2×#1455609611yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—82no—
597C4—2841no—
598C4—2841no—
599C4—2842no—
600C4—2841no—
601C4—2842no—
602C4—1422no—
603C4#137×D7111yescharacteristic
604C4#1798679811yescharacteristic
605C4#1798681012yes—
606C2—22no—
607C2—81no—
608C2#2259759611yescharacteristic
609C2#2259762411yescharacteristic
610C2C2×#1798618011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3218C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#121×C71D4
hypercenter#3218D71
hypocenterC71#18589
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598882C2semidirect
3. C2×#17986281C2semidirect
4. #22587615C2semidirect
5. #22587601C2semidirect
6. #22587594C2semidirect
7. #22587580C2semidirect
8. #22587041C2semidirect
9. #22586786C2semidirect
317. C71#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024342
#225988822
C2×#179862812
#225876152
#225876012
#225875942
#225875802
#225870412
#225867862
#225867532
C71×#32182
#1858971