Finite Group Databasebeta

← #31974196

Subgroups — #31974196

Order 18176.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602437C211yesmaximal, characteristic
2#22599371C211yesmaximal, characteristic
3#22598883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#475×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587037C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586752C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986728—21no—
17#17986728C2211yescharacteristic
18#17986723—21no—
19#17986723C2211yescharacteristic
20#17986687—22no—
21#17986687—21no—
22Q8×D284—21no—
23Q8×D284C2211yescharacteristic
24#17986612—22no—
25#17986612—21no—
26#17986554—21no—
27#17986554C2211yescharacteristic
28C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
29#17986536—21no—
30#17986536C2211yescharacteristic
31#17986475—21no—
32C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
33#17986407—22no—
34#17986402C2211yescharacteristic
35#17986397C2211yescharacteristic
36#17986395C2211yescharacteristic
37#17986392—21no—
38#17986366—21no—
39#17986285C2211yescharacteristic
40#17986284C2211yescharacteristic
41#17986283—21no—
42#17986282—21no—
43#17986281C2211yescharacteristic
44#17986209C2211yescharacteristic
45#17986205C2211yescharacteristic
46#17986201C2211yescharacteristic
47#17986153—21no—
48#17986139—21no—
49#17986055C2211yescharacteristic
50#17986040—22no—
51#106×D71—21no—
52C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
53#103×D71—21no—
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61#17985729C2211yescharacteristic
62#17985728C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#557×C71C2211yescharacteristic
65#500×C71C2211yescharacteristic
66#475×C71C2211yescharacteristic
67#462×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D71—21no—
72C2×Q8×D71—21no—
73C2×Q8×D71D411yescharacteristic
74C2×#11765855—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765848—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128—22no—
80#14556128—21no—
81#14556128—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556127—21no—
85#14556127—21no—
86#14556126—21no—
87#14556123—22no—
88#14556123—22no—
89#14556123—22no—
90#14556123—21no—
91#14556123—22no—
92#14556119—22no—
93#14556119—22no—
94#14556119—22no—
95#14556119—22no—
96#14556119—21no—
97#14556119D412yes—
98#14556119D411yescharacteristic
99#14556117—21no—
100#14556117D411yescharacteristic
101#14556113—22no—
102#14556113—21no—
103#14556108—22no—
104#14556108—22no—
105#14556108—21no—
106#14556108—21no—
107#14556108—22no—
108#14556108—21no—
109#14556104—21no—
110#14556104D411yescharacteristic
111#14556103D411yescharacteristic
112Q8×Dic71—21no—
113Q8×Dic71—21no—
114Q8×Dic71—21no—
115Q8×Dic71D411yescharacteristic
116C4×Dic142—22no—
117C4×Dic142—21no—
118C4×Dic142—21no—
119C4×Dic142C2311yescharacteristic
120#14556093—22no—
121#14556093—21no—
122#14556093—21no—
123#14556093D411yescharacteristic
124C4×D284—22no—
125C4×D284—21no—
126C4×D284—21no—
127C4×D284C2311yescharacteristic
128#14556086—22no—
129#14556086—22no—
130#14556086—21no—
131#14556086D412yes—
132#14556085—22no—
133#14556085—21no—
134C4⋊C4×D71—21no—
135C4⋊C4×D71—21no—
136C4⋊C4×D71—21no—
137C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
138C42×D71—21no—
139C42×D71C2311yescharacteristic
140#14556061—22no—
141#14556060—22no—
142#14556060—21no—
143#14556059—22no—
144#14556059—21no—
145#14556059—21no—
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic71⋊C8—21no—
149#14556053—21no—
150#14556053—21no—
151#14556052—21no—
152#14556052—21no—
153#14556051—21no—
154#14556051—21no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156#14556038—21no—
157#14556038—21no—
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71—21no—
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
163#125×C71—22no—
164#125×C71—21no—
165C4×Q8×C71—21no—
166C4×Q8×C71—21no—
167C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
169#107×C71—22no—
170#106×C71—21no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#103×C71—21no—
174#103×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176C2×Dic142—22no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—41no—
181C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
182Q8×D71—22no—
183Q8×D71—41no—
184Q8×D71—42no—
185Q8×D71—42no—
186Q8×D71—81no—
187Q8×D71—81no—
188C2×D284—21no—
189C2×D284C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D71—22no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71—41no—
195C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
198#11765855—81no—
199#11765854—81no—
200#11765852—81no—
201#11765848—24no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C8×D71—42no—
206C4⋊Dic71—22no—
207C4⋊Dic71—22no—
208C4⋊Dic71—22no—
209C4⋊Dic71—22no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—22no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic71C2×D412yes—
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—22no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—41no—
227Dic71⋊C4—41no—
228(C2×D71)⋊C4—22no—
229(C2×D71)⋊C4—22no—
230(C2×D71)⋊C4—22no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232(C2×D71)⋊C4—22no—
233(C2×D71)⋊C4—21no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237C4×Dic71—22no—
238C4×Dic71—22no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71—22no—
243C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
250Q16×C71—81no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—22no—
255C4⋊C4×C71—22no—
256C4⋊C4×C71—22no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C71C2×D412yes—
265C42×C71—22no—
266C42×C71—21no—
267C42×C71—21no—
268C42×C71C2411yescharacteristic
269C22×D71—21no—
270C22×D71#12011yescharacteristic
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—21no—
273Q8×C71—21no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71—41no—
277Q8×C71—41no—
278Q8×C71#13712yes—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C2×Dic71—21no—
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—22no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71#12011yescharacteristic
294C2×Dic71#12011yescharacteristic
295C2×Dic71#12011yescharacteristic
296D284—21no—
297D284—21no—
298D284—42no—
299C4×D71—22no—
300C4×D71—21no—
301C4×D71—21no—
302C4×D71—21no—
303C4×D71—21no—
304C4×D71—42no—
305C4×D71—44no—
306C4×D71—42no—
307C4×D71—41no—
308C4×D71—41no—
309C4×D71—82no—
310Dic142—21no—
311Dic142—21no—
312Dic142—42no—
313Dic142—44no—
314Dic142—41no—
315Dic142—41no—
316Dic142—41no—
317Dic142—41no—
318Dic142—82no—
319C8×C71—22no—
320C8×C71—41no—
321C8×C71—41no—
322C71⋊C8—22no—
323C71⋊C8—41no—
324C71⋊C8—41no—
325C22×C71C2×#12011yescharacteristic
326C2×D71—21no—
327C2×D71—21no—
328C2×D71—41no—
329C2×D71—41no—
330C2×D71—41no—
331C2×D71#45612yes—
332C4×C71—22no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—41no—
335C4×C71—42no—
336C4×C71—41no—
337C4×C71—41no—
338C4×C71—81no—
339C4×C71C2×#13711yescharacteristic
340C4×C71#57511yescharacteristic
341C4×C71#57711yescharacteristic
342C4×C71#57711yescharacteristic
343Dic71—21no—
344Dic71—21no—
345Dic71—21no—
346Dic71—41no—
347Dic71—41no—
348Dic71—42no—
349Dic71—41no—
350Dic71—81no—
351#18589—711nomaximal, Sylow
352C2×C71#300711yescharacteristic
353C2×C71#301011yescharacteristic
354C2×C71C2×#45611yescharacteristic
355D71—22no—
356D71—81no—
357#3523—711no—
358#3218—711no—
359#3165—711no—
360C2×#475—711no—
361#1653—711no—
362#1653—711no—
363#1651—711no—
364#1651—711no—
365#1650—711no—
366#1650—711no—
367#1648—711no—
368#1648D7111yescharacteristic, complemented
369#1552—711no—
370#1491—711no—
371#1483—711no—
372C71#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
373#557—711no—
374#557—1421no—
375#557C2×D7111yescharacteristic
376#556—711no—
377#556—1421no—
378#552—1421no—
379#552—1422no—
380D4×Q8—711no—
381D4×Q8—1421no—
382#541—1421no—
383#541—1422no—
384#533—711no—
385#533—1421no—
386C2×C4⋊Q8—711no—
387#529—711no—
388#529—1421no—
389#519—1421no—
390C2×C4×Q8—711no—
391#501—1422no—
392#500—711no—
393#500C2×D7111yescharacteristic
394#498—711no—
395#498—711no—
396#497—1421no—
397#491—1421no—
398#475—711no—
399#475—711no—
400#475—711no—
401#475—1421no—
402#475—1421no—
403#475C2×D7111yescharacteristic
404#462—711no—
405#462C2×D7111yescharacteristic
406#461—711no—
407#461—711no—
408#451—1421no—
409#448—1421no—
410#432—711no—
411#428—1422no—
412C2×#106—1421no—
413C2×C4⋊C8—711no—
414C2×#103—1421no—
415C4×M16—711no—
416#332—711no—
417#332—711no—
418#332—711no—
419#332C2×D7111yescharacteristic
420Q8⋊C8—711no—
421Q8⋊C8—711no—
422Q8⋊C8—711no—
423Q8⋊C8—711no—
424Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
425Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
426D4⋊C8—711no—
427D4⋊C8—711no—
428C22×Q8—711no—
429C22×Q8—1421no—
430C22×Q8—1421no—
431C2×Q16—21no—
432C2×Q16—1421no—
433C2×SD16—1421no—
434C2×SD16—1421no—
435C2×M16—1421no—
436C22×C8—1421no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—711no—
439C4⋊Q8—711no—
440C4⋊Q8—1421no—
441C4⋊Q8—1421no—
442C4⋊Q8—1422no—
443C4⋊Q8—1421no—
444C4⋊Q8—1421no—
445C4⋊Q8—1421no—
446C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
448#126—1421no—
449#126—1422no—
450#126—1422no—
451#126—1422no—
452#126—1422no—
453#125—22no—
454#125—21no—
455#125—711no—
456#125—712no—
457#125—1422no—
458#125—1422no—
459#125—1422no—
460#125—1422no—
461#125—1421no—
462#124—711no—
463#124—1421no—
464#123—1421no—
465#123—1422no—
466C22⋊Q8—711no—
467C22⋊Q8—1422no—
468C22⋊Q8—1421no—
469C22⋊Q8—1421no—
470C22⋊Q8—1422no—
471C22⋊Q8—1422no—
472C22⋊Q8—1421no—
473C22⋊Q8—1421no—
474#121—711no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—711no—
478C4×Q8—711no—
479C4×Q8—711no—
480C4×Q8—1421no—
481C4×Q8—1421no—
482C4×Q8—1422no—
483C4×Q8—1421no—
484C4×Q8—1421no—
485C4×Q8—1421no—
486C4×Q8—1422no—
487C4×Q8—1421no—
488C4×Q8—1421no—
489C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
490C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
491C4×D4—711no—
492C4×D4—1421no—
493C4×D4—1421no—
494C4×D4—1422no—
495#117—712no—
496#117—1421no—
497#117—1422no—
498#117—1421no—
499#117—1422no—
500#117—1422no—
501C2×C4⋊C4—711no—
502C2×C4⋊C4—1421no—
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C4⋊C4—1421no—
505C2×C42—711no—
506C2×C42—1421no—
507#107—22no—
508#107—1422no—
509#106—21no—
510#106—1421no—
511#106—1422no—
512#106—1421no—
513#106—1422no—
514#106—1421no—
515C4⋊C8—711no—
516C4⋊C8—711no—
517C4⋊C8—1421no—
518C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—1421no—
523#103—1421no—
524#103—1421no—
525#103—1421no—
526#103—1421no—
527#103—1421no—
528C22⋊C8—1421no—
529#97—1421no—
530#97—1421no—
531C4×C8—711no—
532C4×C8C22×D7111yescharacteristic
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—2841no—
536C2×Q8—2842no—
537C2×Q8—2842no—
538C2×Q8—2841no—
539C2×Q8—5681no—
540C2×Q8—5681no—
541C2×Q8—711no—
542C2×Q8—1421no—
543C2×Q8—1422no—
544C2×Q8—1422no—
545C2×Q8—1421no—
546C2×Q8—1421no—
547C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
548C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
549C2×D4—711no—
550C2×D4—1421no—
551C22×C4—2841no—
552C22×C4—711no—
553C22×C4—711no—
554C22×C4—711no—
555C22×C4—1421no—
556C22×C4—1421no—
557C22×C4—1422no—
558C22×C4—1421no—
559Q16—81no—
560Q16—5681no—
561SD16—5681no—
562SD16—5681no—
563M16—1424no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—2842no—
568C2×C8—1421no—
569C2×C8—1421no—
570C2×C8—1421no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—2841no—
580C4⋊C4—2841no—
581C4⋊C4—711no—
582C4⋊C4—711no—
583C4⋊C4—712no—
584C4⋊C4—1421no—
585C4⋊C4—1421no—
586C4⋊C4—1421no—
587C4⋊C4—1422no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1421no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1422no—
592C4⋊C4—1422no—
593C4⋊C4—1422no—
594C4⋊C4—1422no—
595C4⋊C4—1422no—
596C4⋊C4—1422no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
603C4⋊C4D4×D7112yes—
604C22⋊C4—1421no—
605C22⋊C4—1421no—
606C22⋊C4—1421no—
607C22⋊C4—1422no—
608C22⋊C4—1421no—
609C22⋊C4—1422no—
610C22⋊C4—1422no—
611C22⋊C4—1422no—
612C22⋊C4—1421no—
613C42—22no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—711no—
617C42—711no—
618C42—711no—
619C42—1421no—
620C42—1421no—
621C42—1422no—
622C42—1422no—
623C42—1422no—
624C42—1421no—
625C42C23×D7111yescharacteristic
626C23—711no—
627C23—1421no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—2844no—
636Q8—2842no—
637Q8—2841no—
638Q8—2841no—
639Q8—2841no—
640Q8—2841no—
641Q8—5682no—
642Q8—1421no—
643Q8—1421no—
644Q8#1455616012yes—
645D4—2842no—
646D4—1421no—
647D4—1421no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—2844no—
655C2×C4—2842no—
656C2×C4—2842no—
657C2×C4—2841no—
658C2×C4—2841no—
659C2×C4—2841no—
660C2×C4—5682no—
661C2×C4—711no—
662C2×C4—711no—
663C2×C4—711no—
664C2×C4—1422no—
665C2×C4—1421no—
666C2×C4—1422no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4—1421no—
669C2×C4—1421no—
670C2×C4—1421no—
671C2×C4—1421no—
672C2×C4—1421no—
673C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—2841no—
680C8—2841no—
681C8—1422no—
682C22—2841no—
683C22—2841no—
684C22—2841no—
685C22—712no—
686C22—1421no—
687C22—1421no—
688C22#120×D7111yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—81no—
696C4—2841no—
697C4—2842no—
698C4—2841no—
699C4—2841no—
700C4—5681no—
701C4—1421no—
702C4—1421no—
703C4—1421no—
704C4C2×#1455616011yescharacteristic
705C4#1798679811yescharacteristic
706C4#1798680611yescharacteristic
707C4#1798680911yescharacteristic
708C2—5681no—
709C2—1422no—
710C2#2259759911yescharacteristic
711C2#2259762311yescharacteristic
712C2#456×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1648C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#14556103D4
hypercenter#1648D71
hypocenterC71#18589
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22598883C2semidirect
4. #475×D71C2semidirect
5. #22587619C2semidirect
6. #22587615C2semidirect
7. #22587606C2semidirect
8. #22587602C2semidirect
9. #22587597C2semidirect
10. #22587593C2semidirect
11. #22587582C2semidirect
12. #22587037C2semidirect
13. #22586785C2semidirect
15. C71×#1648C2semidirect
368. #1648D71semidirect
372. C71#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024372
#225993712
#225988832
#475×D712
#225876192
#225876152
#225876062
#225876022
#225875972
#225875932
#225875822
#225870372
#225867852
#225867522
C71×#16482
#1858971