Finite Group Databasebeta

← #31974197

Subgroups — #31974197

Order 18176.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599364C211yesmaximal, characteristic
2#22598887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587617C212yesmaximal, complemented
5#22587603C212yesmaximal, complemented
6#22587596C212yesmaximal, complemented
7#22587582C212yesmaximal, complemented
8#22587040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586753C211yesmaximal, characteristic
11C71×#3523C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556128C2211yescharacteristic
13#17986409—22no—
14#17986402C2212yes—
15#17986395C2212yes—
16#17986394—21no—
17#17986369—21no—
18#17986284—21no—
19#17986284—21no—
20#17986284C2212yes—
21#17986284C2212yes—
22#17986209C2212yes—
23#17986204C2212yes—
24#17986154—21no—
25#17986137—21no—
26#17986056C2211yescharacteristic
27#17986042—22no—
28C2×#14556059—21no—
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14556052—21no—
31C4×#11765849C2211yescharacteristic
32#17985745C2212yes—
33#17985745C2212yes—
34Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
36Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
38#557×C71—21no—
39#557×C71C2211yescharacteristic
40#557×C71C2211yescharacteristic
41#556×C71—21no—
42#556×C71C2211yescharacteristic
43#552×C71—22no—
44#552×C71—21no—
45D4×Q8×C71—21no—
46D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
47#541×C71—22no—
48#541×C71—21no—
49#533×C71—21no—
50#533×C71C2211yescharacteristic
51#529×C71—21no—
52#529×C71C2211yescharacteristic
53#519×C71—21no—
54C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
55C22×Dic142—21no—
56C2×#11765855—22no—
57C2×#11765853—22no—
58C2×#11765849—21no—
59C22×C71⋊C8—21no—
60#14556128—21no—
61#14556128—21no—
62#14556128—21no—
63#14556128C2312yes—
64C2×C4⋊Dic71—21no—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66#14556061—24no—
67#14556059—24no—
68#14556059—22no—
69#14556059—22no—
70C4⋊(C71⋊C8)—21no—
71C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
73#14556052—22no—
74#14556052—22no—
75#14556051—22no—
76#14556051—22no—
77C22⋊(C71⋊C8)—21no—
78#14556039—21no—
79#14556039—21no—
80C4×C71⋊C8C2312yes—
81C22×Q8×C71—21no—
82C22×Q8×C71D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C71—22no—
84C4⋊Q8×C71—21no—
85C4⋊Q8×C71—21no—
86C4⋊Q8×C71—21no—
87C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
89#126×C71—22no—
90#126×C71—22no—
91#126×C71—22no—
92#126×C71—22no—
93#126×C71—21no—
94#125×C71—22no—
95#125×C71—22no—
96#125×C71—22no—
97#125×C71—21no—
98#125×C71—22no—
99#125×C71—22no—
100#125×C71—21no—
101#125×C71D411yescharacteristic
102#125×C71D412yes—
103#124×C71—21no—
104#124×C71D411yescharacteristic
105#123×C71—22no—
106#123×C71—21no—
107C22⋊Q8×C71—22no—
108C22⋊Q8×C71—22no—
109C22⋊Q8×C71—21no—
110C22⋊Q8×C71—21no—
111C22⋊Q8×C71—21no—
112C22⋊Q8×C71—21no—
113C22⋊Q8×C71—22no—
114C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
115#121×C71D411yescharacteristic
116C4×Q8×C71—22no—
117C4×Q8×C71—22no—
118C4×Q8×C71—21no—
119C4×Q8×C71—21no—
120C4×Q8×C71—21no—
121C4×Q8×C71—21no—
122C4×Q8×C71—21no—
123C4×Q8×C71—21no—
124C4×Q8×C71—21no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71D411yescharacteristic
128C4×Q8×C71D411yescharacteristic
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71—22no—
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136#117×C71—22no—
137#117×C71—22no—
138#117×C71—22no—
139#117×C71—21no—
140#117×C71—21no—
141#117×C71D412yes—
142C2×C4⋊C4×C71—21no—
143C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
144C2×C42×C71—21no—
145C2×C42×C71C2311yescharacteristic
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142—82no—
149C22×Dic71—41no—
150#11765855—82no—
151#11765853—82no—
152#11765849—24no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—42no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—41no—
160C4⋊Dic71—41no—
161C2×Q8×C71—22no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—22no—
166C2×Q8×C71—41no—
167C2×Q8×C71—42no—
168C2×Q8×C71—42no—
169C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71C2×D412yes—
205C4⋊C4×C71C2×D412yes—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—21no—
215C22⋊C4×C71—21no—
216C22⋊C4×C71—21no—
217C42×C71—22no—
218C42×C71—22no—
219C42×C71—22no—
220C42×C71—21no—
221C42×C71—21no—
222C42×C71—22no—
223C42×C71—21no—
224C42×C71—21no—
225C42×C71—21no—
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2411yescharacteristic
230C23×C71—21no—
231C23×C71#12011yescharacteristic
232Q8×C71—21no—
233Q8×C71—21no—
234Q8×C71—21no—
235Q8×C71—22no—
236Q8×C71—42no—
237Q8×C71—44no—
238Q8×C71—41no—
239Q8×C71—41no—
240Q8×C71—42no—
241Q8×C71#13712yes—
242D4×C71—22no—
243D4×C71—42no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—44no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—82no—
270Dic142—42no—
271Dic142—42no—
272Dic142—82no—
273C71⋊C8—24no—
274C71⋊C8—42no—
275C71⋊C8—42no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71#45612yes—
282C22×C71C2×#12011yescharacteristic
283C4×C71—21no—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71C2×#13711yescharacteristic
297C4×C71#57511yescharacteristic
298C4×C71#57712yes—
299Dic71—82no—
300#18589—711nomaximal, Sylow
301C2×C71—22no—
302C2×C71—81no—
303C2×C71#300711yescharacteristic
304C2×C71#301011yescharacteristic
305C2×C71C2×#45611yescharacteristic
306#3523D7111yescharacteristic
307#3218—711no—
308#3165—711no—
309C2×#475—711no—
310#1653—712no—
311#1651—712no—
312#1650—712no—
313#1648—712no—
314#1552—711no—
315#1491—711no—
316#1483—711no—
317C71#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
318#557—21no—
319#557C2×D7111yescharacteristic
320#557C2×D7111yescharacteristic
321#556—21no—
322#556C2×D7111yescharacteristic
323#552—22no—
324#552—21no—
325D4×Q8—21no—
326D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
327#541—22no—
328#541—21no—
329#533—21no—
330#533C2×D7111yescharacteristic
331C2×C4⋊Q8—711no—
332#529—21no—
333#529C2×D7111yescharacteristic
334#519—21no—
335C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
336#501—1422no—
337#500—712no—
338#498—712no—
339#497—1421no—
340#491—1421no—
341#475—712no—
342#475—712no—
343#475—1421no—
344#475—1421no—
345#462—712no—
346#461—712no—
347#451—1421no—
348#448—1421no—
349#432—711no—
350#428—1422no—
351C2×#106—1421no—
352C2×C4⋊C8—711no—
353C2×#103—1421no—
354C4×M16—711no—
355#332—712no—
356#332—712no—
357Q8⋊C8—712no—
358Q8⋊C8—712no—
359Q8⋊C8—712no—
360D4⋊C8—712no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—1421no—
363C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
364C2×Q16—1422no—
365C2×SD16—1422no—
366C2×M16—1421no—
367C22×C8—1421no—
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—712no—
373C4⋊Q8—1421no—
374C4⋊Q8—1421no—
375C4⋊Q8—1421no—
376C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
378#126—22no—
379#126—22no—
380#126—22no—
381#126—22no—
382#126—21no—
383#125—22no—
384#125—22no—
385#125—22no—
386#125—21no—
387#125—22no—
388#125—22no—
389#125—21no—
390#125C22⋊D7111yescharacteristic
391#125C22⋊D7112yes—
392#124—21no—
393#124C22⋊D7111yescharacteristic
394#123—22no—
395#123—21no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
404#121C22⋊D7111yescharacteristic
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
417C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
418C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
419C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
420C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
421C4×D4—22no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4C22×D7111yescharacteristic
425#117—22no—
426#117—22no—
427#117—22no—
428#117—21no—
429#117—21no—
430#117C22⋊D7112yes—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
435C2×C42—21no—
436C2×C42C22×D7111yescharacteristic
437#107—1424no—
438#106—1422no—
439#106—1422no—
440#106—1424no—
441C4⋊C8—712no—
442C4⋊C8—712no—
443C4⋊C8—1421no—
444#103—1422no—
445#103—1422no—
446#103—1422no—
447#103—1422no—
448C22⋊C8—1421no—
449#97—1421no—
450#97—1421no—
451C4×C8—712no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—2841no—
461C2×Q8—5682no—
462C2×Q8—1422no—
463C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—2841no—
473C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476Q16—5682no—
477SD16—5682no—
478M16—1424no—
479C2×C8—2842no—
480C2×C8—1422no—
481C2×C8—1422no—
482C2×C8—1422no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—2841no—
505C4⋊C4—2841no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—22no—
532C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
535C42C23×D7111yescharacteristic
536C23—21no—
537C23#1455609711yescharacteristic
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—22no—
542Q8—42no—
543Q8—44no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—2842no—
548Q8—2842no—
549Q8—5682no—
550Q8#1455615812yes—
551D4—22no—
552D4—42no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—5682no—
573C2×C4#1455609711yescharacteristic
574C2×C4#1455609711yescharacteristic
575C2×C4#1455609711yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
579C8—2842no—
580C8—2842no—
581C8—1424no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22#1798618212yes—
588C22C2×#1455609711yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—42no—
602C4—5682no—
603C4C2×#1455615811yescharacteristic
604C4#1798679711yescharacteristic
605C4#1798680712yes—
606C2—22no—
607C2—81no—
608C2#2259760011yescharacteristic
609C2#2259762611yescharacteristic
610C2C2×#1798618211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3523C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#121×C71D4
hypercenter#3523D71
hypocenterC71#18589
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3523

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598887C2semidirect
3. C2×#17986284C2semidirect
4. #22587617C2semidirect
5. #22587603C2semidirect
6. #22587596C2semidirect
7. #22587582C2semidirect
8. #22587040C2semidirect
9. #22586787C2semidirect
317. C71#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993642
#225988872
C2×#179862842
#225876172
#225876032
#225875962
#225875822
#225870402
#225867872
#225867532
C71×#35232
#1858971