Finite Group Databasebeta

← #31974198

Subgroups — #31974198

Order 18176.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602428C211yesmaximal, characteristic
2#22599369C211yesmaximal, characteristic
3#22598887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587618C212yesmaximal, complemented
6#22587604C212yesmaximal, complemented
7#22587597C212yesmaximal, complemented
8#22587583C212yesmaximal, complemented
9#22586786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586751C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986725—21no—
13#17986724C2211yescharacteristic
14#17986724C2211yescharacteristic
15#17986723C2211yescharacteristic
16#17986721—21no—
17#17986691—21no—
18#17986682—22no—
19#17986664C2211yescharacteristic
20#17986662—21no—
21#17986608—22no—
22#17986607—21no—
23#17986551—21no—
24C2×#14556128C2211yescharacteristic
25#17986535—21no—
26#17986533C2211yescharacteristic
27#17986475—21no—
28C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
29#17986409—22no—
30#17986402C2212yes—
31#17986395C2212yes—
32#17986393—21no—
33#17986368—21no—
34#17986285—21no—
35#17986285—21no—
36#17986285C2212yes—
37#17986285C2212yes—
38#17986210C2212yes—
39#17986205C2212yes—
40#17986157—21no—
41#17986140—21no—
42#17986042—22no—
43C2×#14556060—21no—
44C2×#14556053—21no—
45C4×#11765849C2211yescharacteristic
46#17985729C2212yes—
47#17985729C2212yes—
48#17985729C2212yes—
49#17985726C2212yes—
50#533×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53#332×C71C2212yes—
54#332×C71C2212yes—
55C22×Dic142—21no—
56C22×Dic142D411yescharacteristic
57C2×Q8×D71—21no—
58C2×Dic284—22no—
59C2×#11765854—22no—
60C2×#11765849—21no—
61#14556128—21no—
62#14556128—21no—
63#14556128—21no—
64#14556128C2312yes—
65#14556127—22no—
66#14556127—21no—
67#14556126—21no—
68#14556126—21no—
69#14556123—22no—
70#14556123—22no—
71#14556123—22no—
72#14556122—22no—
73#14556122—21no—
74#14556120—22no—
75#14556120D411yescharacteristic
76#14556119—22no—
77#14556119—21no—
78#14556119—21no—
79#14556118—22no—
80#14556118—22no—
81#14556118—22no—
82#14556117—21no—
83#14556116D411yescharacteristic
84#14556112—22no—
85#14556111—21no—
86#14556108—21no—
87#14556107D411yescharacteristic
88#14556106—22no—
89#14556106—22no—
90#14556105—22no—
91#14556104—21no—
92#14556102D411yescharacteristic
93Q8×Dic71—21no—
94Q8×Dic71—21no—
95Q8×Dic71—21no—
96C4×Dic142—22no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×Dic142—21no—
99C4×Dic142D411yescharacteristic
100C4×Dic142D411yescharacteristic
101C4×Dic142C2311yescharacteristic
102C4×Dic142C2311yescharacteristic
103C4×Dic142C2311yescharacteristic
104#14556093—22no—
105#14556093—21no—
106#14556093—21no—
107C4×D284C2311yescharacteristic
108#14556090—21no—
109C4×C22⋊D71—21no—
110(C22⋊D71)⋊C4—22no—
111#14556086—22no—
112#14556086—21no—
113#14556085—22no—
114#14556085—21no—
115#14556084—22no—
116C2×C4⋊Dic71—21no—
117C2×C4⋊Dic71—21no—
118C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
119C2×Dic71⋊C4—21no—
120C2×C4×Dic71—21no—
121#14556061—24no—
122#14556060—22no—
123#14556060—22no—
124#14556059—24no—
125#14556053—22no—
126#14556053—22no—
127#14556053—22no—
128#14556053—22no—
129#14556039—21no—
130C4×C71⋊C8C2312yes—
131C22×C8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#125×C71D412yes—
135C22⋊Q8×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71—21no—
137C4×Q8×C71—21no—
138C4×Q8×C71—21no—
139#117×C71D412yes—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71—21no—
142C4⋊C8×C71C2312yes—
143C4⋊C8×C71C2312yes—
144C22⋊C8×C71—21no—
145#97×C71—21no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142—82no—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156Q8×D71—42no—
157Q8×D71—42no—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—41no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—21no—
165Dic284—82no—
166#11765854—82no—
167#11765849—24no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—21no—
192Dic71⋊C4—21no—
193Dic71⋊C4—21no—
194C22⋊Dic71—21no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71—22no—
205C4×Dic71—21no—
206C4×Dic71—21no—
207C4×Dic71—21no—
208C4×Dic71—21no—
209C4×Dic71—21no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C71—22no—
216C2×C8×C71—22no—
217C2×C8×C71—42no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71C2×D412yes—
223C4⋊C4×C71C2×D412yes—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C42×C71—22no—
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2411yescharacteristic
230C23×C71#12011yescharacteristic
231C22×D71—21no—
232Q8×C71—41no—
233Q8×C71—41no—
234Q8×C71—42no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D71—42no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—82no—
259D284—22no—
260C4×D71—44no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—41no—
263Dic142—21no—
264Dic142—21no—
265Dic142—21no—
266Dic142—22no—
267Dic142—42no—
268Dic142—44no—
269Dic142—42no—
270Dic142—42no—
271Dic142—82no—
272Dic142#13712yes—
273C8×C71—42no—
274C8×C71—42no—
275C71⋊C8—24no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71#45612yes—
279C22×C71C2×#12011yescharacteristic
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71C2×#13711yescharacteristic
290C4×C71#57511yescharacteristic
291C4×C71#57712yes—
292Dic71—22no—
293Dic71—41no—
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299Dic71—82no—
300#18589—711nomaximal, Sylow
301C2×C71—22no—
302C2×C71#300711yescharacteristic
303C2×C71#301011yescharacteristic
304C2×C71C2×#45611yescharacteristic
305D71—81no—
306#3523—711no—
307#3218—711no—
308#3165—711no—
309C2×#475—711no—
310#1653—712no—
311#1651—712no—
312#1650—712no—
313#1648—712no—
314#1552D7111yescharacteristic, complemented
315#1491—711no—
316#1483—711no—
317C71#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
318#557—711no—
319#557—711no—
320#557—1421no—
321#556—711no—
322#556—1421no—
323#552—1421no—
324#552—1422no—
325D4×Q8—711no—
326D4×Q8—1421no—
327#541—1421no—
328#541—1422no—
329#533—1421no—
330#533C2×D7111yescharacteristic
331C2×C4⋊Q8—711no—
332#529—711no—
333#529—1421no—
334#519—1421no—
335C2×C4×Q8—711no—
336#501—1422no—
337#500—712no—
338#498—712no—
339#497—1421no—
340#491—1421no—
341#475—712no—
342#475—712no—
343#475—1421no—
344#475—1421no—
345#462—712no—
346#461—712no—
347#451—1421no—
348#448—1421no—
349#432C2×D7111yescharacteristic
350#428—1422no—
351C2×#106—1421no—
352C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
353C2×#103—1421no—
354C4×M16—711no—
355#332C2×D7112yes—
356#332C2×D7112yes—
357Q8⋊C8—712no—
358Q8⋊C8—712no—
359Q8⋊C8—712no—
360D4⋊C8—712no—
361C22×Q8—711no—
362C22×Q8—1421no—
363C22×Q8—1421no—
364C2×Q16—1422no—
365C2×SD16—1422no—
366C2×M16—1421no—
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—712no—
369C4⋊Q8—1421no—
370C4⋊Q8—1422no—
371C4⋊Q8—1421no—
372C4⋊Q8—1421no—
373C4⋊Q8—1421no—
374C4⋊Q8—1421no—
375C4⋊Q8—1421no—
376C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
378#126—1422no—
379#126—1422no—
380#126—1422no—
381#126—1422no—
382#126—1421no—
383#125—711no—
384#125—1422no—
385#125—1421no—
386#125—1421no—
387#125—1422no—
388#125—1422no—
389#125—1422no—
390#125—1422no—
391#125D28412yes—
392#124—711no—
393#124—1421no—
394#123—1422no—
395#123—1421no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—711no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1421no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C22⋊Q8—1422no—
404#121—711no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—711no—
408C4×Q8—711no—
409C4×Q8—711no—
410C4×Q8—711no—
411C4×Q8—711no—
412C4×Q8—1422no—
413C4×Q8—1421no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×Q8—1422no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×Q8—1421no—
419C4×Q8—1421no—
420C4×Q8—1421no—
421C4×D4—711no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1421no—
424C4×D4—1421no—
425#117—1422no—
426#117—1422no—
427#117—1421no—
428#117—1422no—
429#117—1421no—
430#117D28412yes—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C42—1421no—
436C2×C42C22×D7111yescharacteristic
437#107—1424no—
438#106—1422no—
439#106—1422no—
440#106—1424no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8C22×D7112yes—
443C4⋊C8C22×D7112yes—
444#103—1422no—
445#103—1422no—
446#103—1422no—
447#103—1422no—
448C22⋊C8—21no—
449#97—21no—
450#97—1421no—
451C4×C8—712no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—2841no—
455C2×Q8—2842no—
456C2×Q8—2842no—
457C2×Q8—2841no—
458C2×Q8—5682no—
459C2×Q8—711no—
460C2×Q8—711no—
461C2×Q8—711no—
462C2×Q8—1422no—
463C2×Q8—1422no—
464C2×Q8—1422no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×D4—711no—
467C2×D4—1421no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4D4×D7111yescharacteristic
474C22×C4D4×D7111yescharacteristic
475C22×C4C2×D28411yescharacteristic
476Q16—5682no—
477SD16—5682no—
478M16—1424no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—1422no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4C2×D28412yes—
513C4⋊C4C2×D28412yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1421no—
519C22⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—1421no—
521C22⋊C4—1421no—
522C22⋊C4—1421no—
523C42—22no—
524C42—1422no—
525C42—1422no—
526C42—1422no—
527C42—1421no—
528C42—1421no—
529C42—1421no—
530C42—1421no—
531C42—1421no—
532C42D4×D7111yescharacteristic
533C42D4×D7111yescharacteristic
534C42C2×D28411yescharacteristic
535C42C23×D7111yescharacteristic
536C23—1421no—
537C23#1455609811yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—42no—
541Q8—2842no—
542Q8—2844no—
543Q8—2842no—
544Q8—2842no—
545Q8—5682no—
546Q8—712no—
547Q8—1421no—
548Q8—1421no—
549Q8—1422no—
550Q8—1421no—
551D4—2842no—
552D4—1422no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—2844no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—5682no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4#1455609811yescharacteristic
574C2×C4#1455609811yescharacteristic
575C2×C4#1455609811yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
578C2×C4C22×D28411yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—1424no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—2841no—
585C22—2841no—
586C22—2841no—
587C22#1798618412yes—
588C22C2×#1455609811yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—2841no—
596C4—2841no—
597C4—2841no—
598C4—2841no—
599C4—2841no—
600C4—2841no—
601C4—5682no—
602C4—1422no—
603C4#137×D7111yescharacteristic
604C4#1798679511yescharacteristic
605C4#1798680612yes—
606C2—22no—
607C2—5681no—
608C2#2259760111yescharacteristic
609C2#2259762911yescharacteristic
610C2C2×#1798618411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1552C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#14556102D4
hypercenter#1552D71
hypocenterC71#18589
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22598887C2semidirect
4. C2×#17986285C2semidirect
5. #22587618C2semidirect
6. #22587604C2semidirect
7. #22587597C2semidirect
8. #22587583C2semidirect
9. #22586786C2semidirect
11. C71×#1552C2semidirect
314. #1552D71semidirect
317. C71#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024282
#225993692
#225988872
C2×#179862852
#225876182
#225876042
#225875972
#225875832
#225867862
#225867512
C71×#15522
#1858971