Finite Group Databasebeta

← #31974208

Subgroups — #31974208

Order 18176.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602123C211yesmaximal, characteristic
2#22599728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587625C212yesmaximal, complemented
6#22587604C212yesmaximal, complemented
7#22587590C212yesmaximal, complemented
8#22587576C212yesmaximal, complemented
9#22586777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176—21no—
13#17986664—21no—
14#17986664C2212yes—
15#17986652—21no—
16#17986652C2212yes—
17#17986650—22no—
18#17986650—22no—
19#17986574—22no—
20#17986573—21no—
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986550—21no—
23#17986549C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D71—21no—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26#17986405—22no—
27#17986402C2212yes—
28#17986395C2212yes—
29#17986341—21no—
30#17986295—21no—
31#17986285C2211yescharacteristic
32#17986280C2211yescharacteristic
33#17986280C2212yes—
34#17986245—22no—
35#17986210C2211yescharacteristic
36#17986205C2211yescharacteristic
37#17986205C2212yes—
38#17986200—21no—
39#17986163—21no—
40C4×Dic284—21no—
41C4×#11765854—21no—
42#17986039—22no—
43C4×#11765849C2211yescharacteristic
44#17985729C2212yes—
45#17985726C2212yes—
46#17985726C2212yes—
47#17985726C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
49#431×C71C2211yescharacteristic
50#423×C71C2211yescharacteristic
51#332×C71C2212yes—
52#332×C71C2212yes—
53#14556176—44no—
54#14556176—44no—
55C2×#11765866—22no—
56C2×#11765866—22no—
57C2×#11765865—24no—
58C2×#11765865—21no—
59C2×#11765865D411yescharacteristic
60C2×Q8×D71—22no—
61C2×Q8×D71—22no—
62C2×Dic284—21no—
63C2×#11765854—21no—
64C2×#11765854—22no—
65C2×#11765849—21no—
66#14556128D411yescharacteristic
67#14556128C2311yescharacteristic
68#14556128C2311yescharacteristic
69#14556127—22no—
70#14556127—22no—
71#14556126—22no—
72#14556125D411yescharacteristic
73#14556120—21no—
74#14556117—22no—
75#14556116—21no—
76#14556113—24no—
77#14556113—24no—
78#14556111—24no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556106—24no—
82#14556106—24no—
83#14556104—22no—
84#14556104—22no—
85#14556103—22no—
86#14556103—22no—
87#14556102—21no—
88#14556102D412yes—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142D411yescharacteristic
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×D284—21no—
94C4×D284D411yescharacteristic
95C4×D284C2311yescharacteristic
96C4×D284C2312yes—
97#14556090—22no—
98#14556090—22no—
99C4×C22⋊D71—21no—
100C4×C22⋊D71—21no—
101#14556087—21no—
102#14556087D411yescharacteristic
103#14556085—21no—
104C4⋊C4×D71—22no—
105C4⋊C4×D71—22no—
106C42×D71—21no—
107#14556062—21no—
108#14556062—22no—
109#14556061—24no—
110#14556060—21no—
111#14556059—24no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—22no—
116#14556050—21no—
117#14556050—22no—
118#14556039—21no—
119C4×C71⋊C8C2312yes—
120C22×Q8×C71—21no—
121C2×M16×C71—21no—
122C4⋊Q8×C71—21no—
123C4⋊Q8×C71—21no—
124C4⋊Q8×C71D412yes—
125C4⋊Q8×C71C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71D412yes—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C71—21no—
130C4⋊C8×C71C2312yes—
131C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
133C22⋊C8×C71—21no—
134C4×C8×C71—21no—
135#11765866—48no—
136#11765866—44no—
137#11765866—44no—
138#11765865—22no—
139#11765865—22no—
140#11765865—416no—
141#11765865—42no—
142#11765865—42no—
143C2×Dic142—24no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148Q8×D71—44no—
149Q8×D71—48no—
150Q8×D71—44no—
151C2×D284—24no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284C2×D412yes—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—24no—
160C2×C4×D71—24no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—21no—
164Dic284—42no—
165#11765854—42no—
166#11765854—82no—
167#11765849—24no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D412yes—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—24no—
178Dic71⋊C4—24no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183C22⋊Dic71—21no—
184C22⋊Dic71—41no—
185(C2×D71)⋊C4—24no—
186(C2×D71)⋊C4—24no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—41no—
195C2×Q8×C71—22no—
196C2×Q8×C71—22no—
197C2×Q8×C71—42no—
198C2×Q8×C71—42no—
199C22×C4×C71—22no—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203M16×C71—81no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71C2×D414yes—
211C42×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71C2×D411yescharacteristic
213C42×C71C2×D411yescharacteristic
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71#12011yescharacteristic
216C22×D71—21no—
217C22×D71—22no—
218Q8×C71—44no—
219Q8×C71—42no—
220Q8×C71—42no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—24no—
227C2×C4×C71—44no—
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D71—24no—
235C22⋊D71—44no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242D284—21no—
243D284—22no—
244D284—22no—
245D284—42no—
246D284—48no—
247D284—42no—
248D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C4×D71—24no—
250C4×D71—48no—
251C4×D71—48no—
252C4×D71—42no—
253C4×D71—42no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—42no—
257Dic142—21no—
258Dic142—48no—
259Dic142—42no—
260Dic142—41no—
261Dic142—41no—
262Dic142—41no—
263Dic142—41no—
264Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C8×C71—41no—
266C8×C71—41no—
267C8×C71—42no—
268C71⋊C8—24no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71C2×#12011yescharacteristic
273C2×D71—22no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—44no—
283C4×C71#45612yes—
284C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C71#57711yescharacteristic
287C4×C71#57811yescharacteristic
288Dic71—22no—
289Dic71—42no—
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294#18590—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—41no—
296C2×C71#300311yescharacteristic
297C2×C71#301311yescharacteristic
298C2×C71C2×#45611yescharacteristic
299D71—42no—
300D71—82no—
301#3499—711no—
302#3254—711no—
303#3165—711no—
304#3107—711no—
305#1654—712no—
306#1651—712no—
307#1649—712no—
308#1647—712no—
309#1549D7111yescharacteristic, complemented
310#1489—711no—
311#1484—711no—
312C71#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×2−1+4—1421no—
314D4×Q8—712no—
315D4×Q8—1421no—
316#547—712no—
317#547—1422no—
318#547—1421no—
319#547—1422no—
320#536—1421no—
321#536—1422no—
322#533—711no—
323#532—711no—
324#532—1421no—
325C2×C4⋊Q8—1421no—
326C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
327C4×#41—711no—
328#501—1422no—
329#500—712no—
330#498—712no—
331#485—1421no—
332#477—1421no—
333#475—711no—
334#474—711no—
335#474—712no—
336#468—1422no—
337#462—711no—
338#461—711no—
339#461—712no—
340#460—1421no—
341#452—1421no—
342C4×Q16—1421no—
343C4×SD16—1421no—
344#431C2×D7111yescharacteristic
345#428—1422no—
346#423C2×D7111yescharacteristic
347C4×M16—711no—
348#332C2×D7112yes—
349#332C2×D7112yes—
350Q8⋊C8—712no—
351D4⋊C8—712no—
352D4⋊C8—712no—
353D4⋊C8—712no—
3542−1+4—2844no—
3552−1+4—2844no—
356C2×#41—711no—
357C2×#41—1424no—
358C2×#41—1422no—
359C2×#41—1422no—
360C2×#41—1421no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—1422no—
363C22×Q8—1422no—
364C2×Q16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×SD16—1422no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1421no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8—711no—
374C4⋊Q8—1422no—
375C4⋊Q8—1422no—
376C4⋊Q8—1422no—
377C4⋊Q8D28412yes—
378C4⋊Q8C22×D7112yes—
379#127—711no—
380#125—1421no—
381#124—1422no—
382#124—1421no—
383#123—1424no—
384#123—1424no—
385#123—1424no—
386C22⋊Q8—1421no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1424no—
389C22⋊Q8—1422no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8—1424no—
392#121—712no—
393#121—1422no—
394#121—1422no—
395#121—1421no—
396C4×Q8—711no—
397C4×Q8—711no—
398C4×Q8—1421no—
399C4×Q8—1421no—
400C4×D4—711no—
401C4×D4—711no—
402C4×D4—712no—
403C4×D4—1422no—
404C4×D4—1422no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4—1421no—
408#117—711no—
409#117—1421no—
410#117—1421no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1422no—
413C2×C4⋊C4—1422no—
414C2×C4⋊C4D28412yes—
415C2×C42—1421no—
416C2×C42C22×D7111yescharacteristic
417#107—1421no—
418#107—1422no—
419#107—1424no—
420#106—1421no—
421#106—1424no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7112yes—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1422no—
429#103—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1422no—
432C22⋊C8—21no—
433#97—1421no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—712no—
436#41—2842no—
437#41—2842no—
438#41—28416no—
439#41—2844no—
440#41—2844no—
441#41—2848no—
442#41—1422no—
443#41—1422no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—2844no—
449C2×Q8—2844no—
450C2×Q8—2848no—
451C2×Q8—711no—
452C2×Q8—1424no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×D4—711no—
457C2×D4—712no—
458C2×D4—1424no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—1424no—
465C22×C4—1424no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4D4×D7111yescharacteristic
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4C2×D28411yescharacteristic
473Q16—2842no—
474SD16—2842no—
475SD16—5682no—
476M16—81no—
477M16—1424no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1422no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—712no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—1424no—
491C4⋊C4—1424no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4C2×D28414yes—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—1424no—
502C22⋊C4—1424no—
503C22⋊C4—1421no—
504C22⋊C4—1421no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1421no—
507C22⋊C4—1422no—
508C42—2841no—
509C42—1421no—
510C42—1421no—
511C42—1421no—
512C42D4×D7111yescharacteristic
513C42D4×D7111yescharacteristic
514C42C2×D28411yescharacteristic
515C42C23×D7111yescharacteristic
516C23—1422no—
517C23—1421no—
518C23#1455609811yescharacteristic
519Q8—44no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—2842no—
523Q8—2848no—
524Q8—2841no—
525Q8—2841no—
526Q8—2841no—
527Q8—2841no—
528Q8—712no—
529Q8—1421no—
530D4—2842no—
531D4—2848no—
532D4—2844no—
533D4—2842no—
534D4—712no—
535D4—1424no—
536D4—1421no—
537D4—1422no—
538D4—1422no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—2848no—
547C2×C4—2848no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—1424no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4#1455609811yescharacteristic
561C2×C4#1455609811yescharacteristic
562C2×C4#1455609811yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
565C2×C4C22×D28411yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—42no—
569C8—1424no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—2841no—
574C22—2841no—
575C22—2842no—
576C22—2842no—
577C22—2842no—
578C22—1422no—
579C22C2×#1455609811yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—44no—
584C4—2841no—
585C4—2841no—
586C4—2842no—
587C4—5681no—
588C4—5681no—
589C4—1422no—
590C4#1798618412yes—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
593C4#1798680511yescharacteristic
594C4#1798681211yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—2842no—
597C2—5682no—
598C2#2259756911yescharacteristic
599C2#2259766011yescharacteristic
600C2C2×#1798618411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1549C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602123C2
hypercenter#1549D71
hypocenterC71#18590
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599728C2semidirect
3. #22598882C2semidirect
4. #22598412C2semidirect
5. #22587625C2semidirect
6. #22587604C2semidirect
7. #22587590C2semidirect
8. #22587576C2semidirect
9. #22586777C2semidirect
10. #22586756C2semidirect
11. C71×#1549C2semidirect
309. #1549D71semidirect
312. C71#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021232
#225997282
#225988822
#225984122
#225876252
#225876042
#225875902
#225875762
#225867772
#225867562
C71×#15492
#1859071