Finite Group Databasebeta

← #31974210

Subgroups — #31974210

Order 18176.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602125C211yesmaximal, characteristic
2#22599728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587627C212yesmaximal, complemented
6#22587606C212yesmaximal, complemented
7#22587591C212yesmaximal, complemented
8#22587577C212yesmaximal, complemented
9#22587026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175—21no—
13Q8×D284—21no—
14Q8×D284C2212yes—
15#17986653—22no—
16#17986653—22no—
17#17986653—21no—
18#17986653C2212yes—
19#17986575—22no—
20#17986575—21no—
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986549—21no—
23#17986549C2211yescharacteristic
24C2×#14556128—21no—
25C2×#14556128C2211yescharacteristic
26#17986408—22no—
27#17986404C2212yes—
28#17986397C2212yes—
29#17986340—21no—
30#17986295—21no—
31#17986284C2211yescharacteristic
32#17986280C2212yes—
33#17986279C2211yescharacteristic
34#17986245—22no—
35#17986209C2211yescharacteristic
36#17986205C2212yes—
37#17986204C2211yescharacteristic
38#17986200—21no—
39#17986161—21no—
40C4×#11765855—21no—
41C4×#11765853—21no—
42#17986052C2211yescharacteristic
43#17986041—22no—
44#17985744C2212yes—
45#17985744C2212yes—
46#17985728C2212yes—
47#17985728C2212yes—
48C4×#41×C71C2211yescharacteristic
49#423×C71C2211yescharacteristic
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C71C2212yes—
52D4⋊C8×C71C2212yes—
53#14556175—44no—
54#14556175—44no—
55C2×#11765865—22no—
56C2×#11765865—21no—
57C2×#11765864—24no—
58C2×#11765864—22no—
59C22×Dic142—22no—
60C22×Dic142—21no—
61C2×Q8×D71—22no—
62C2×#11765855—21no—
63C2×#11765854—22no—
64C2×#11765853—21no—
65#14556128—22no—
66#14556128—22no—
67#14556128—22no—
68#14556128—21no—
69#14556128—21no—
70#14556128D412yes—
71#14556128D411yescharacteristic
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2312yes—
75#14556125D411yescharacteristic
76#14556120—21no—
77#14556116—22no—
78#14556116—21no—
79#14556112—24no—
80#14556112—24no—
81#14556112—24no—
82#14556108—24no—
83#14556108—24no—
84#14556108—22no—
85#14556108—22no—
86#14556107—21no—
87#14556107—21no—
88#14556102—22no—
89#14556102—22no—
90#14556102—21no—
91#14556102D412yes—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×D284—22no—
95C4×D284—22no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284C2312yes—
98#14556087—21no—
99C2×C4⋊Dic71—22no—
100C2×C4⋊Dic71—22no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×C4⋊Dic71D412yes—
103#14556062—24no—
104#14556062—22no—
105#14556061—21no—
106#14556060—24no—
107#14556059—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14556053—22no—
111#14556052—21no—
112#14556051—21no—
113#14556051—21no—
114#14556050—22no—
115#14556049—21no—
116C22⋊(C71⋊C8)—21no—
117C4×C71⋊C8—21no—
118C2×#41×C71D411yescharacteristic
119C2×M16×C71—21no—
120C2×M16×C71—21no—
121C4×Q8×C71D411yescharacteristic
122C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71—21no—
125C4×D4×C71D411yescharacteristic
126C4×D4×C71C2311yescharacteristic
127#117×C71—21no—
128#117×C71D411yescharacteristic
129C2×C42×C71—21no—
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C71—21no—
132C4⋊C8×C71C2312yes—
133#97×C71—21no—
134C4×C8×C71C2312yes—
135#11765865—48no—
136#11765865—42no—
137#11765865—42no—
138#11765864—416no—
139#11765864—44no—
140#11765864—44no—
141C2×Dic142—24no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—48no—
148C2×Dic142—42no—
149C2×Dic142—42no—
150Q8×D71—44no—
151Q8×D71—44no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284C2×D412yes—
155C2×C22⋊D71—24no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C22×Dic71—24no—
158C22×Dic71—22no—
159C2×C4×D71—24no—
160C2×C4×D71—22no—
161#11765855—42no—
162#11765854—82no—
163#11765853—42no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C4⋊Dic71—24no—
167C4⋊Dic71—24no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71C2×D412yes—
177C4⋊Dic71C2×D414yes—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181(C2×D71)⋊C4—24no—
182(C2×D71)⋊C4—24no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185C4×Dic71—41no—
186#41×C71—22no—
187#41×C71—22no—
188C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197M16×C71—24no—
198M16×C71—81no—
199C2×C8×C71—22no—
200C2×C8×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71C2×D411yescharacteristic
213C42×C71C2×D411yescharacteristic
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71—21no—
216C23×C71#12011yescharacteristic
217C22×D71—22no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
220D4×C71—24no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C71—24no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71#12011yescharacteristic
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D71—44no—
242C22⋊D71—48no—
243C2×Dic71—24no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—44no—
246C2×Dic71—48no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249D284—22no—
250D284—22no—
251D284—42no—
252D284—42no—
253C4×D71—48no—
254C4×D71—42no—
255C4×D71—42no—
256Dic142—48no—
257Dic142—42no—
258Dic142—44no—
259Dic142—42no—
260Dic142—42no—
261Dic142—41no—
262Dic142—41no—
263Dic142—41no—
264Dic142—41no—
265C8×C71—24no—
266C8×C71—42no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71C2×#12011yescharacteristic
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71#45612yes—
286C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C71#57711yescharacteristic
289C4×C71#57811yescharacteristic
290Dic71—42no—
291Dic71—44no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294#18590—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—41no—
296C2×C71—42no—
297C2×C71#300311yescharacteristic
298C2×C71#301311yescharacteristic
299C2×C71C2×#45611yescharacteristic
300D71—82no—
301#3499—711no—
302#3254—711no—
303#3165—711no—
304#3107—711no—
305#1654—712no—
306#1651—712no—
307#1649—712no—
308#1647—712no—
309#1549—711no—
310#1489D7111yescharacteristic, complemented
311#1484—711no—
312C71#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×2−1+4—1421no—
314D4×Q8—712no—
315D4×Q8—1421no—
316#547—712no—
317#547—1422no—
318#547—1422no—
319#547—1421no—
320#536—1422no—
321#536—1421no—
322#533—711no—
323#532—711no—
324#532—1421no—
325C2×C4⋊Q8—711no—
326C2×C4⋊Q8—1421no—
327C4×#41C2×D7111yescharacteristic
328#501—1422no—
329#500—712no—
330#498—712no—
331#485—1421no—
332#477—1421no—
333#475—711no—
334#474—711no—
335#474—712no—
336#468—1422no—
337#462—711no—
338#461—711no—
339#461—712no—
340#460—1421no—
341#452—1421no—
342C4×Q16—1421no—
343C4×SD16—1421no—
344#431—711no—
345#428—1422no—
346#423C2×D7111yescharacteristic
347C4×M16C2×D7111yescharacteristic
348#332—712no—
349#332—712no—
350Q8⋊C8C2×D7112yes—
351D4⋊C8—712no—
352D4⋊C8—712no—
353D4⋊C8C2×D7112yes—
3542−1+4—2844no—
3552−1+4—2844no—
356C2×#41—1422no—
357C2×#41—1424no—
358C2×#41—1422no—
359C2×#41—1421no—
360C2×#41D28411yescharacteristic
361C22×Q8—1422no—
362C22×Q8—1422no—
363C22×Q8—1421no—
364C2×Q16—1421no—
365C2×SD16—1422no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—712no—
370C4⋊Q8—711no—
371C4⋊Q8—712no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8—711no—
374C4⋊Q8—1422no—
375C4⋊Q8—1422no—
376C4⋊Q8—1422no—
377C4⋊Q8—1421no—
378C4⋊Q8—1421no—
379#127—711no—
380#125—1421no—
381#124—1422no—
382#124—1421no—
383#123—1424no—
384#123—1424no—
385#123—1424no—
386C22⋊Q8—1421no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1424no—
389C22⋊Q8—1424no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8—1422no—
392#121—712no—
393#121—1422no—
394#121—1422no—
395#121—1421no—
396C4×Q8—1421no—
397C4×Q8—1421no—
398C4×Q8D28411yescharacteristic
399C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—712no—
403C4×D4—1422no—
404C4×D4—1422no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4D28411yescharacteristic
407C4×D4C22×D7111yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—1421no—
410#117D28411yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—712no—
412C2×C4⋊C4—1422no—
413C2×C4⋊C4—1422no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D7111yescharacteristic
417#107—1424no—
418#107—1422no—
419#107—1421no—
420#106—1424no—
421#106—1421no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—711no—
424C4⋊C8—711no—
425C4⋊C8C22×D7112yes—
426#103—1422no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#102—1422no—
431#102—1421no—
432C22⋊C8—1421no—
433#97—21no—
434C4×C8—1421no—
435C4×C8C22×D7112yes—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—2848no—
439#41—2842no—
440#41—2842no—
441#41—28416no—
442#41—2844no—
443#41—2844no—
444C2×Q8—2848no—
445C2×Q8—2842no—
446C2×Q8—2842no—
447C2×Q8—2844no—
448C2×Q8—2844no—
449C2×Q8—1424no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8—1422no—
453C2×Q8—1422no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—712no—
458C2×D4—1424no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4C2×D28411yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—1424no—
467C22×C4—1424no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4D4×D7111yescharacteristic
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4C2×D28411yescharacteristic
473Q16—2842no—
474SD16—2842no—
475SD16—5682no—
476M16—24no—
477M16—81no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—712no—
487C4⋊C4—714no—
488C4⋊C4—1424no—
489C4⋊C4—1424no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
499C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—1424no—
505C22⋊C4—1424no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—2841no—
512C42D4×D7111yescharacteristic
513C42D4×D7111yescharacteristic
514C42C2×D28411yescharacteristic
515C42C23×D7111yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—1422no—
518C23#1455609811yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—2844no—
521Q8—2842no—
522Q8—2848no—
523Q8—2842no—
524Q8—2842no—
525Q8—2841no—
526Q8—2841no—
527Q8—2841no—
528Q8—2841no—
529Q8#1455615612yes—
530D4—24no—
531D4—21no—
532D4—2842no—
533D4—2844no—
534D4—2848no—
535D4—2842no—
536D4—1422no—
537D4—1422no—
538D4#1455615612yes—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2848no—
552C2×C4—2844no—
553C2×C4—2848no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—1424no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4#1455609811yescharacteristic
561C2×C4#1455609811yescharacteristic
562C2×C4#1455609811yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
565C2×C4C22×D28411yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—42no—
568C8—2841no—
569C8—2841no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—2842no—
577C22—2842no—
578C22—2842no—
579C22C2×#1455609811yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—2844no—
587C4—2842no—
588C4—5681no—
589C4—5681no—
590C4#1798618312yes—
591C4C2×#1455615611yescharacteristic
592C4C2×#1455615611yescharacteristic
593C4#1798680911yescharacteristic
594C4#1798681511yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—42no—
597C2—5682no—
598C2#2259757011yescharacteristic
599C2#2259765711yescharacteristic
600C2C2×#1798618311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1489C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602125C2
hypercenter#1489D71
hypocenterC71#18590
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599728C2semidirect
3. #22598886C2semidirect
4. #22598411C2semidirect
5. #22587627C2semidirect
6. #22587606C2semidirect
7. #22587591C2semidirect
8. #22587577C2semidirect
9. #22587026C2semidirect
10. #22586758C2semidirect
11. C71×#1489C2semidirect
310. #1489D71semidirect
312. C71#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021252
#225997282
#225988862
#225984112
#225876272
#225876062
#225875912
#225875772
#225870262
#225867582
C71×#14892
#1859071