Finite Group Databasebeta

← #31974213

Subgroups — #31974213

Order 18176.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602156C211yesmaximal, characteristic
2#22599731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598405C211yesmaximal, characteristic
4#22587614C212yesmaximal, complemented
5#22587600C212yesmaximal, complemented
6#22587586C212yesmaximal, complemented
7#22587579C212yesmaximal, complemented
8#22587012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586780C211yesmaximal, characteristic
10#22586762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986729—21no—
13#17986724C2212yes—
14#17986710—21no—
15#17986704—22no—
16#17986664C2212yes—
17Q8×C22⋊D71—22no—
18#17986630—21no—
19#17986626—22no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986554—21no—
22C4⋊Q8×D71—21no—
23#17986480—21no—
24C4×#11765865C2211yescharacteristic
25#17986337—21no—
26#17986284—21no—
27#17986281C2211yescharacteristic
28#17986281C2212yes—
29#17986276C2211yescharacteristic
30#17986255—22no—
31#17986209—21no—
32#17986206C2211yescharacteristic
33#17986206C2212yes—
34#17986201C2211yescharacteristic
35#17986159—21no—
36C4×#11765855—21no—
37C4×#11765852—21no—
38#17986052C2211yescharacteristic
39#17986023C2211yescharacteristic
40#17985745C2212yes—
41#17985745C2212yes—
42#17985731C2212yes—
43#17985731C2212yes—
44#17985731C2212yes—
45#17985728C2212yes—
46#533×C71C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
48#501×C71—22no—
49#500×C71C2212yes—
50#498×C71C2212yes—
51#428×C71—22no—
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865D411yescharacteristic
54C2×Q8×D71—22no—
55C2×#11765855—21no—
56C2×#11765855—22no—
57C2×#11765852—21no—
58C2×#11765849—21no—
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556127—22no—
62#14556127—22no—
63#14556127—22no—
64#14556126—24no—
65#14556126—22no—
66#14556120—21no—
67#14556119—22no—
68#14556119—22no—
69#14556118—24no—
70#14556108—22no—
71#14556107—24no—
72#14556107—21no—
73#14556107D412yes—
74#14556106—24no—
75#14556104—24no—
76#14556104—22no—
77Q8×Dic71—22no—
78C4×Dic142—21no—
79C4×Dic142D411yescharacteristic
80C4×Dic142C2312yes—
81C4×Dic142C2311yescharacteristic
82#14556093—22no—
83#14556093—22no—
84C4×D284D411yescharacteristic
85C4×D284C2311yescharacteristic
86#14556090—22no—
87C4×C22⋊D71—24no—
88C4×C22⋊D71—21no—
89C4×C22⋊D71—21no—
90#14556087—21no—
91#14556087D411yescharacteristic
92#14556086—22no—
93#14556085—21no—
94C4⋊C4×D71—22no—
95C4⋊C4×D71—22no—
96C42×D71—21no—
97#14556061—21no—
98#14556059—21no—
99#14556059—22no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
104#14556052—21no—
105#14556052—21no—
106#14556052—22no—
107#14556051—21no—
108#14556051—22no—
109#14556048—21no—
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C22×Q8×C71—21no—
113C2×M16×C71—21no—
114C4⋊Q8×C71—21no—
115C4⋊Q8×C71—21no—
116C4⋊Q8×C71D412yes—
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71C2312yes—
120#125×C71—21no—
121C22⋊Q8×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C4×Q8×C71—21no—
124C4×Q8×C71—21no—
125#117×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71D412yes—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#107×C71—24no—
130#106×C71—24no—
131#97×C71—21no—
132C4×C8×C71C2312yes—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—24no—
137C2×Dic142C2×D412yes—
138C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
139Q8×D71—82no—
140Q8×D71—82no—
141C2×D284C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D71—21no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—24no—
147#11765855—42no—
148#11765855—82no—
149#11765852—42no—
150#11765849—81no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C4⋊Dic71—24no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—24no—
163Dic71⋊C4—24no—
164Dic71⋊C4—21no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—22no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—21no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—21no—
172(C2×D71)⋊C4—21no—
173C4×Dic71—24no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—22no—
178C2×Q8×C71—22no—
179C2×Q8×C71—22no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—81no—
183C2×Q8×C71—81no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188M16×C71—24no—
189C2×C8×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71C2×D414yes—
200C22⋊C4×C71—41no—
201C42×C71—41no—
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71#12011yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208Q8×C71—42no—
209Q8×C71—42no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—82no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—24no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—82no—
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D71—24no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—22no—
236D284—21no—
237D284#13712yes—
238C4×D71—24no—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—42no—
242C4×D71—84no—
243Dic142—21no—
244Dic142—22no—
245Dic142—22no—
246Dic142—42no—
247Dic142—84no—
248Dic142#13712yes—
249C8×C71—24no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—42no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71C2×#12011yescharacteristic
257C2×D71—22no—
258C2×D71—41no—
259C2×D71—41no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—44no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71#45612yes—
267C4×C71C2×#13711yescharacteristic
268C4×C71C2×#13711yescharacteristic
269C4×C71#57611yescharacteristic
270C4×C71#57711yescharacteristic
271Dic71—22no—
272Dic71—42no—
273Dic71—41no—
274Dic71—42no—
275Dic71—41no—
276#18591—711nomaximal, Sylow
277C2×C71—41no—
278C2×C71#300411yescharacteristic
279C2×C71#301211yescharacteristic
280C2×C71C2×#45611yescharacteristic
281D71—42no—
282#3503—711no—
283#3255—711no—
284#3165D7111yescharacteristic, complemented
285#3107—711no—
286#1653—712no—
287#1651—712no—
288#1649—712no—
289#1648—712no—
290#1546—711no—
291#1489—711no—
292#1485—711no—
293C71#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
294Q82—1421no—
295#557—712no—
296#554—1421no—
297#554—1422no—
298D4×Q8—712no—
299D4×Q8—1422no—
300#544—1421no—
301#544—1422no—
302#533—711no—
303#533—1421no—
304#533C2×D7111yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8—1421no—
306C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
307#520—1421no—
308C4×#41—711no—
309#501—22no—
310#500C2×D7112yes—
311#498C2×D7112yes—
312#485—1421no—
313#475—711no—
314#475—712no—
315#475—1421no—
316#474—711no—
317#470—1422no—
318#462—711no—
319#462—712no—
320#462—1421no—
321#461—711no—
322#452—1421no—
323C4×Q16—1421no—
324C4×SD16—1421no—
325#431—711no—
326#428—22no—
327#423—711no—
328C4×M16C2×D7111yescharacteristic
329#332—712no—
330#332—712no—
331Q8⋊C8—712no—
332Q8⋊C8—712no—
333Q8⋊C8—712no—
334D4⋊C8—712no—
335C2×#41—711no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—1422no—
338C2×Q16—1421no—
339C2×Q16—1422no—
340C2×SD16—1421no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—1421no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—711no—
346C4⋊Q8—711no—
347C4⋊Q8—1422no—
348C4⋊Q8—1422no—
349C4⋊Q8—1422no—
350C4⋊Q8—1422no—
351C4⋊Q8—1424no—
352C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
353C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7112yes—
356#125—21no—
357#125—1422no—
358#125—1422no—
359#125—1424no—
360#125—1421no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—712no—
364C22⋊Q8—1422no—
365C22⋊Q8—1422no—
366C22⋊Q8—1424no—
367C22⋊Q8—1424no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C22⋊Q8—1424no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—711no—
373C4×Q8—711no—
374C4×Q8—712no—
375C4×Q8—1422no—
376C4×Q8—1422no—
377C4×Q8—1422no—
378C4×Q8—1421no—
379C4×D4—711no—
380C4×D4—711no—
381C4×D4—1422no—
382C4×D4—1424no—
383C4×D4—1421no—
384C4×D4—1421no—
385#117—21no—
386#117—711no—
387#117—1422no—
388#117—1421no—
389#117—1421no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1422no—
392C2×C4⋊C4—1422no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
394C2×C42—1421no—
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396#107—24no—
397#107—1421no—
398#106—24no—
399#106—1421no—
400#106—1422no—
401C4⋊C8—712no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1422no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1422no—
410#102—1421no—
411C22⋊C8—1421no—
412#97—21no—
413C4×C8—1421no—
414C4×C8C22×D7112yes—
415#41—1422no—
416#41—1422no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—5682no—
424C2×Q8—5682no—
425C2×Q8—711no—
426C2×Q8—712no—
427C2×Q8—1424no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×D4—711no—
430C2×D4—1421no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—1424no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4D4×D7111yescharacteristic
437C22×C4D4×D7111yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439Q16—2842no—
440Q16—5682no—
441SD16—2842no—
442M16—24no—
443M16—5681no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—1421no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8—1422no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—711no—
458C4⋊C4—712no—
459C4⋊C4—711no—
460C4⋊C4—1424no—
461C4⋊C4—1424no—
462C4⋊C4—1424no—
463C4⋊C4—1424no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—1424no—
474C22⋊C4—1421no—
475C22⋊C4—1422no—
476C22⋊C4—1421no—
477C22⋊C4—1421no—
478C42—41no—
479C42—1424no—
480C42—1421no—
481C42—1422no—
482C42—1421no—
483C42—1421no—
484C42D4×D7111yescharacteristic
485C42D4×D7111yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C42C23×D7111yescharacteristic
488C23—1421no—
489C23#1455609611yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—82no—
497Q8—2842no—
498Q8—5684no—
499Q8—712no—
500Q8—1422no—
501Q8—1422no—
502Q8—1421no—
503D4—712no—
504D4—1424no—
505D4—1421no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—5684no—
519C2×C4—1424no—
520C2×C4—1422no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4#1455609611yescharacteristic
526C2×C4#1455609611yescharacteristic
527C2×C4#1455609611yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
531C8—24no—
532C8—2841no—
533C8—2841no—
534C8—2842no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—2841no—
539C22—2841no—
540C22—1422no—
541C22C2×#1455609611yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—44no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—2841no—
549C4—2842no—
550C4—2841no—
551C4—2842no—
552C4—1422no—
553C4#1798618112yes—
554C4#137×D7111yescharacteristic
555C4#137×D7111yescharacteristic
556C4#1798680311yescharacteristic
557C4#1798680911yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—2842no—
560C2#2259757211yescharacteristic
561C2#2259764311yescharacteristic
562C2C2×#1798618111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3165C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#11765865D4
hypercenter#3165D71
hypocenterC71#18591
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599731C2semidirect
4. #22587614C2semidirect
5. #22587600C2semidirect
6. #22587586C2semidirect
7. #22587579C2semidirect
8. #22587012C2semidirect
10. #22586762C2semidirect
11. C71×#3165C2semidirect
284. #3165D71semidirect
293. C71#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021562
#225997312
#225984052
#225876142
#225876002
#225875862
#225875792
#225870122
#225867802
#225867622
C71×#31652
#1859171