Finite Group Databasebeta

← #31974216

Subgroups — #31974216

Order 18176.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602152C211yesmaximal, characteristic
2#22598887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598405C211yesmaximal, characteristic
4#22587616C212yesmaximal, complemented
5#22587602C212yesmaximal, complemented
6#22587587C212yesmaximal, complemented
7#22587580C212yesmaximal, complemented
8#22587013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586777C211yesmaximal, characteristic
10#22586761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic142—21no—
13#17986727C2212yes—
14#17986709—21no—
15#17986707—22no—
16Q8×D284C2212yes—
17#17986662—22no—
18#17986629—22no—
19#17986627—21no—
20#17986554—21no—
21C2×#14556128C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D71—21no—
23#17986479—21no—
24C4×#11765865C2211yescharacteristic
25#17986409—22no—
26#17986402C2212yes—
27#17986395C2212yes—
28#17986337—21no—
29#17986281C2211yescharacteristic
30#17986276C2211yescharacteristic
31#17986206C2211yescharacteristic
32#17986201C2211yescharacteristic
33#17986159—21no—
34C4×#11765855—21no—
35C4×#11765852—21no—
36#17986052C2211yescharacteristic
37#17986042—22no—
38C4×#11765849C2211yescharacteristic
39#17985746C2212yes—
40#17985746C2212yes—
41Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
42Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
43#17985729C2212yes—
44#17985726C2212yes—
45#533×C71C2211yescharacteristic
46#533×C71C2211yescharacteristic
47#475×C71—21no—
48#475×C71C2212yes—
49#470×C71—22no—
50#462×C71—21no—
51#462×C71C2212yes—
52#423×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865D411yescharacteristic
54C22×Dic142—21no—
55C2×Q8×D71—22no—
56C2×#11765855—21no—
57C2×#11765852—21no—
58C2×#11765849—21no—
59#14556128—22no—
60#14556128—21no—
61#14556128—21no—
62#14556128D412yes—
63#14556128C2312yes—
64#14556127—22no—
65#14556127—24no—
66#14556127—22no—
67#14556126—22no—
68#14556120—22no—
69#14556119—22no—
70#14556118—24no—
71#14556108—24no—
72#14556108—22no—
73#14556106—24no—
74#14556105—24no—
75#14556104—22no—
76Q8×Dic71—22no—
77C4×Dic142—22no—
78C4×Dic142D411yescharacteristic
79C4×Dic142C2311yescharacteristic
80#14556093—22no—
81C4×D284—22no—
82C4×D284D411yescharacteristic
83C4×D284C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D71—21no—
85C4×C22⋊D71—21no—
86(C22⋊D71)⋊C4—24no—
87#14556087D411yescharacteristic
88#14556086—22no—
89#14556085—21no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71D412yes—
92C4⋊C4×D71—22no—
93C4⋊C4×D71—22no—
94C42×D71—21no—
95#14556061—21no—
96#14556061—24no—
97#14556059—21no—
98#14556059—24no—
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14556052—21no—
102#14556052—21no—
103#14556051—21no—
104#14556048—21no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106#14556039—21no—
107C4×C71⋊C8—21no—
108C4×C71⋊C8C2312yes—
109C2×Q16×C71—22no—
110C2×M16×C71—21no—
111C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
115#125×C71—21no—
116#125×C71—21no—
117C22⋊Q8×C71—21no—
118C22⋊Q8×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71—21no—
120C22⋊Q8×C71D412yes—
121C4×Q8×C71—21no—
122C4×Q8×C71—21no—
123C4×Q8×C71—21no—
124C4×Q8×C71C2312yes—
125#117×C71—21no—
126#117×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#106×C71—22no—
129C4⋊C8×C71—21no—
130C4⋊C8×C71C2312yes—
131#103×C71—22no—
132#103×C71—22no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—24no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—81no—
139C2×Dic142—81no—
140C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
141Q8×D71—82no—
142Q8×D71—82no—
143C2×D284C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D71—21no—
145C22×Dic71—22no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—24no—
150#11765855—42no—
151#11765852—42no—
152#11765849—24no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C4⋊Dic71—24no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic71C2×D414yes—
163Dic71⋊C4—24no—
164Dic71⋊C4—24no—
165Dic71⋊C4—24no—
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—21no—
168C22⋊Dic71—21no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—21no—
171(C2×D71)⋊C4—21no—
172C4×Dic71—24no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71C2×D412yes—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183Q16×C71—82no—
184M16×C71—81no—
185C2×C8×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71C2×D412yes—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—41no—
200C42×C71—22no—
201C42×C71—41no—
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71#12011yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208Q8×C71—22no—
209Q8×C71—22no—
210Q8×C71—42no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D71—24no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—24no—
235C2×Dic71—82no—
236D284—21no—
237D284#13712yes—
238C4×D71—24no—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—42no—
242C4×D71—84no—
243Dic142—21no—
244Dic142—42no—
245Dic142—42no—
246Dic142—82no—
247Dic142—84no—
248Dic142#13712yes—
249C8×C71—42no—
250C71⋊C8—24no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71C2×#12011yescharacteristic
257C2×D71—22no—
258C2×D71—41no—
259C2×D71—41no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—42no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71#45612yes—
268C4×C71C2×#13711yescharacteristic
269C4×C71C2×#13711yescharacteristic
270C4×C71#57611yescharacteristic
271C4×C71#57711yescharacteristic
272Dic71—22no—
273Dic71—44no—
274Dic71—41no—
275Dic71—41no—
276#18591—711nomaximal, Sylow
277C2×C71—41no—
278C2×C71#300411yescharacteristic
279C2×C71#301211yescharacteristic
280C2×C71C2×#45611yescharacteristic
281D71—42no—
282#3503—711no—
283#3255D7111yescharacteristic, complemented
284#3165—711no—
285#3107—711no—
286#1653—712no—
287#1651—712no—
288#1649—712no—
289#1648—712no—
290#1546—711no—
291#1489—711no—
292#1485—711no—
293C71#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
294Q82—1421no—
295#557—712no—
296#554—1422no—
297#554—1421no—
298D4×Q8—712no—
299D4×Q8—1422no—
300#544—1421no—
301#544—1422no—
302#533—1421no—
303#533C2×D7111yescharacteristic
304#533C2×D7111yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8—711no—
306C2×C4⋊Q8—1421no—
307#520—1421no—
308C4×#41—711no—
309#501—1422no—
310#500—712no—
311#498—712no—
312#485—1421no—
313#475—21no—
314#475—711no—
315#475C2×D7112yes—
316#474—711no—
317#470—22no—
318#462—21no—
319#462—711no—
320#462C2×D7112yes—
321#461—711no—
322#452—1421no—
323C4×Q16—1421no—
324C4×SD16—1421no—
325#431—711no—
326#428—1422no—
327#423C2×D7111yescharacteristic
328C4×M16—711no—
329#332—712no—
330#332—712no—
331Q8⋊C8—712no—
332Q8⋊C8—712no—
333Q8⋊C8—712no—
334D4⋊C8—712no—
335C2×#41—711no—
336C22×Q8—1422no—
337C22×Q8—1421no—
338C2×Q16—22no—
339C2×Q16—1421no—
340C2×SD16—1421no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—1421no—
343C4⋊Q8—712no—
344C4⋊Q8—712no—
345C4⋊Q8—1422no—
346C4⋊Q8—1422no—
347C4⋊Q8—1422no—
348C4⋊Q8—1424no—
349C4⋊Q8—1422no—
350C4⋊Q8—1421no—
351C4⋊Q8—1421no—
352C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
353C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125—1422no—
359#125—1424no—
360#125—1422no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—1424no—
365C22⋊Q8—1424no—
366C22⋊Q8—1424no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8—1422no—
369C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—711no—
374C4×Q8—711no—
375C4×Q8—1422no—
376C4×Q8—1422no—
377C4×Q8—1422no—
378C4×Q8C22×D7112yes—
379C4×D4—711no—
380C4×D4—711no—
381C4×D4—1422no—
382C4×D4—1424no—
383C4×D4—1421no—
384C4×D4—1421no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—711no—
388#117—1422no—
389#117—1421no—
390C2×C4⋊C4—712no—
391C2×C4⋊C4—1422no—
392C2×C4⋊C4—1422no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C42—1421no—
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396#107—1424no—
397#107—1421no—
398#106—22no—
399#106—1424no—
400#106—1421no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8C22×D7112yes—
405#103—22no—
406#103—22no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#102—1421no—
411C22⋊C8—1421no—
412#97—1421no—
413C4×C8—712no—
414C4×C8—1421no—
415#41—1422no—
416#41—1422no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—5681no—
421C2×Q8—5681no—
422C2×Q8—5682no—
423C2×Q8—5682no—
424C2×Q8—711no—
425C2×Q8—1424no—
426C2×Q8—1422no—
427C2×Q8—1422no—
428C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
429C2×D4—711no—
430C2×D4—1421no—
431C22×C4—1424no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4D4×D7111yescharacteristic
437C22×C4D4×D7111yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439Q16—82no—
440Q16—2842no—
441SD16—2842no—
442M16—81no—
443M16—1424no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—1421no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8—1422no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—711no—
460C4⋊C4—711no—
461C4⋊C4—714no—
462C4⋊C4—1424no—
463C4⋊C4—1424no—
464C4⋊C4—1424no—
465C4⋊C4—1424no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—1424no—
475C22⋊C4—1421no—
476C22⋊C4—1421no—
477C22⋊C4—1421no—
478C42—22no—
479C42—41no—
480C42—1424no—
481C42—1421no—
482C42—1421no—
483C42—1421no—
484C42D4×D7111yescharacteristic
485C42D4×D7111yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C42C23×D7111yescharacteristic
488C23—1421no—
489C23#1455609611yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—42no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—2842no—
498Q8—2842no—
499Q8—5682no—
500Q8—5684no—
501Q8—712no—
502Q8—1421no—
503D4—712no—
504D4—1424no—
505D4—1421no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—5684no—
519C2×C4—5682no—
520C2×C4—1424no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1424no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4#1455609611yescharacteristic
526C2×C4#1455609611yescharacteristic
527C2×C4#1455609611yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—2841no—
533C8—2841no—
534C8—1424no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—2841no—
539C22—2841no—
540C22—1422no—
541C22C2×#1455609611yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2841no—
550C4—2844no—
551C4—2841no—
552C4—1422no—
553C4#1798618012yes—
554C4#137×D7111yescharacteristic
555C4#137×D7111yescharacteristic
556C4#1798680211yescharacteristic
557C4#1798680711yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—2842no—
560C2#2259757211yescharacteristic
561C2#2259764111yescharacteristic
562C2C2×#1798618011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3255C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#11765865D4
hypercenter#3255D71
hypocenterC71#18591
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598887C2semidirect
4. #22587616C2semidirect
5. #22587602C2semidirect
6. #22587587C2semidirect
7. #22587580C2semidirect
8. #22587013C2semidirect
10. #22586761C2semidirect
11. C71×#3255C2semidirect
283. #3255D71semidirect
293. C71#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021522
#225988872
#225984052
#225876162
#225876022
#225875872
#225875802
#225870132
#225867772
#225867612
C71×#32552
#1859171