Finite Group Databasebeta

← #31974218

Subgroups — #31974218

Order 18176.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602151C211yesmaximal, characteristic
2#22599732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598413C211yesmaximal, characteristic
5#22587620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586776C211yesmaximal, characteristic
14#22586759C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986729—21no—
17#17986727C2211yescharacteristic
18#17986724C2211yescharacteristic
19#17986708—21no—
20#17986703—22no—
21D4×Dic142C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D71—21no—
23#17986662—21no—
24#17986628—22no—
25#17986626—21no—
26#17986554C2211yescharacteristic
27#17986553C2211yescharacteristic
28#17986551—21no—
29C2×#14556126—21no—
30C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
31#17986478—21no—
32C4×#11765864C2211yescharacteristic
33#17986407—22no—
34#17986402C2211yescharacteristic
35#17986397C2211yescharacteristic
36#17986395C2211yescharacteristic
37#17986342—21no—
38#17986285C2211yescharacteristic
39#17986284C2211yescharacteristic
40#17986282—21no—
41#17986281C2211yescharacteristic
42#17986256—21no—
43#17986254—21no—
44#17986210C2211yescharacteristic
45#17986207—21no—
46#17986206C2211yescharacteristic
47#17986204C2211yescharacteristic
48#17986162—21no—
49#17986093—21no—
50#17986090—21no—
51#17986051C2211yescharacteristic
52#17986040—22no—
53#17986021C2211yescharacteristic
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61#17985729C2211yescharacteristic
62#17985729C2211yescharacteristic
63D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
65#500×C71C2211yescharacteristic
66#474×C71C2211yescharacteristic
67#462×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765864D411yescharacteristic
72C22×Dic142—21no—
73C2×Q8×D71—21no—
74C2×Dic284—21no—
75C2×#11765855—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765848—21no—
78C2×#11765848—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—22no—
82#14556127—21no—
83#14556127—21no—
84#14556127D412yes—
85#14556127D411yescharacteristic
86#14556126—22no—
87#14556126—22no—
88#14556126—22no—
89#14556126—21no—
90#14556126—21no—
91#14556126—21no—
92#14556126D411yescharacteristic
93#14556120—21no—
94#14556119—21no—
95#14556119—21no—
96#14556118—22no—
97#14556118—22no—
98#14556118—21no—
99#14556118—22no—
100#14556108—21no—
101#14556108D411yescharacteristic
102#14556107—22no—
103#14556107—21no—
104#14556106—22no—
105#14556106—21no—
106#14556105—22no—
107#14556105—22no—
108#14556105—22no—
109#14556104—22no—
110#14556104—21no—
111#14556104D411yescharacteristic
112Q8×Dic71—21no—
113Q8×Dic71—21no—
114C4×Dic142—21no—
115C4×Dic142—21no—
116C4×Dic142C2311yescharacteristic
117C4×Dic142C2311yescharacteristic
118#14556093—22no—
119#14556093—21no—
120#14556093—21no—
121#14556093—21no—
122#14556093D411yescharacteristic
123D4×Dic71—21no—
124D4×Dic71D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D71—22no—
126C4×C22⋊D71—21no—
127(C22⋊D71)⋊C4—22no—
128(C22⋊D71)⋊C4—21no—
129#14556086—21no—
130#14556086D411yescharacteristic
131#14556085—21no—
132#14556084—22no—
133#14556084—21no—
134C2×Dic71⋊C4—22no—
135C2×Dic71⋊C4—22no—
136C4⋊C4×D71—21no—
137C4⋊C4×D71D412yes—
138C2×C4×Dic71—21no—
139C42×D71C2311yescharacteristic
140#14556061—22no—
141#14556060—22no—
142#14556060—21no—
143#14556059—21no—
144#14556059—22no—
145#14556059—21no—
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic71⋊C8—21no—
149#14556053—21no—
150#14556053—21no—
151#14556052—21no—
152#14556052—21no—
153#14556051—21no—
154#14556051—21no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156#14556038—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic71—21no—
159C22×Q8×C71—21no—
160C2×Q16×C71—21no—
161C4⋊Q8×C71—21no—
162C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C71—22no—
165C22⋊Q8×C71—21no—
166C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C4×D4×C71—21no—
168C4×D4×C71C2311yescharacteristic
169#107×C71—21no—
170#107×C71—22no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#103×C71—21no—
174#102×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765864—22no—
177#11765864—22no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—22no—
182C2×Dic142—22no—
183C2×Dic142—81no—
184C2×Dic142—81no—
185C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
187Q8×D71—81no—
188Q8×D71—81no—
189C2×C22⋊D71—21no—
190C22×Dic71—21no—
191C22×Dic71—22no—
192C22×Dic71—21no—
193C2×C4×D71—22no—
194C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
197Dic284—42no—
198#11765855—81no—
199#11765853—42no—
200#11765848—24no—
201#11765848—81no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C4⋊Dic71—22no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—41no—
211C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic71C2×D412yes—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—22no—
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—22no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—21no—
228Dic71⋊C4—21no—
229Dic71⋊C4—41no—
230C22⋊Dic71—22no—
231C22⋊Dic71—21no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233(C2×D71)⋊C4—21no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235(C2×D71)⋊C4—41no—
236C4×Dic71—22no—
237C4×Dic71—22no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71—41no—
243C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C71—22no—
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71—81no—
250C2×Q8×C71—81no—
251C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C71—22no—
254C22×C4×C71—21no—
255Q16×C71—81no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—22no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C71C2×D412yes—
267C22⋊C4×C71—22no—
268C22⋊C4×C71—21no—
269C42×C71—21no—
270C42×C71C2411yescharacteristic
271C23×C71—21no—
272C22×D71#12011yescharacteristic
273Q8×C71—21no—
274Q8×C71—21no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71—41no—
277Q8×C71—41no—
278Q8×C71—41no—
279Q8×C71—82no—
280D4×C71—21no—
281D4×C71#13712yes—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—82no—
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D71—24no—
294C2×Dic71—24no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—22no—
300C2×Dic71—42no—
301C2×Dic71—41no—
302C2×Dic71—82no—
303C2×Dic71#12011yescharacteristic
304C2×Dic71#12011yescharacteristic
305C2×Dic71#12011yescharacteristic
306C4×D71—21no—
307C4×D71—21no—
308C4×D71—21no—
309C4×D71—21no—
310C4×D71—22no—
311C4×D71—82no—
312Dic142—21no—
313Dic142—21no—
314Dic142—21no—
315Dic142—41no—
316Dic142—41no—
317Dic142—42no—
318Dic142—41no—
319Dic142—41no—
320Dic142—82no—
321Dic142—82no—
322Dic142#13712yes—
323C8×C71—22no—
324C8×C71—41no—
325C8×C71—41no—
326C71⋊C8—22no—
327C71⋊C8—41no—
328C71⋊C8—41no—
329C22×C71—22no—
330C22×C71—41no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71C2×#12011yescharacteristic
333C2×D71—21no—
334C2×D71—21no—
335C2×D71—21no—
336C4×C71—21no—
337C4×C71—41no—
338C4×C71—42no—
339C4×C71—41no—
340C4×C71—41no—
341C4×C71—81no—
342C4×C71C2×#13711yescharacteristic
343C4×C71C2×#13711yescharacteristic
344C4×C71#57611yescharacteristic
345C4×C71#57711yescharacteristic
346Dic71—22no—
347Dic71—21no—
348Dic71—21no—
349Dic71—41no—
350Dic71—42no—
351Dic71—41no—
352Dic71—41no—
353Dic71—81no—
354Dic71#45612yes—
355#18591—711nomaximal, Sylow
356C2×C71—42no—
357C2×C71#300411yescharacteristic
358C2×C71#301211yescharacteristic
359C2×C71C2×#45611yescharacteristic
360D71—41no—
361#3503—711no—
362#3255—711no—
363#3165—711no—
364#3107—711no—
365#1653—711no—
366#1653—711no—
367#1651—711no—
368#1651—711no—
369#1649—711no—
370#1649D7111yescharacteristic, complemented
371#1648—711no—
372#1648—711no—
373#1546—711no—
374#1489—711no—
375#1485—711no—
376C71#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
377Q82—1421no—
378#557—711no—
379#557—711no—
380#554—1422no—
381#554—1421no—
382D4×Q8—711no—
383D4×Q8—1421no—
384D4×Q8—1421no—
385D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
386#544—1421no—
387#544—1422no—
388#533—711no—
389#533—711no—
390#533—1421no—
391C2×C4⋊Q8—711no—
392C2×C4⋊Q8—1421no—
393#520—1421no—
394C4×#41—711no—
395#501—1422no—
396#500—711no—
397#500C2×D7111yescharacteristic
398#498—711no—
399#498—711no—
400#485—1421no—
401#475—711no—
402#475—711no—
403#475—711no—
404#475—1421no—
405#474C2×D7111yescharacteristic
406#470—1421no—
407#470—1421no—
408#462—711no—
409#462—711no—
410#462—1421no—
411#462C2×D7111yescharacteristic
412#461—711no—
413#452—1421no—
414C4×Q16—1421no—
415C4×SD16—1421no—
416#431—711no—
417#428—1422no—
418#423—711no—
419C4×M16—711no—
420#332—711no—
421#332—711no—
422#332—711no—
423#332C2×D7111yescharacteristic
424Q8⋊C8—711no—
425Q8⋊C8—711no—
426Q8⋊C8—711no—
427Q8⋊C8—711no—
428Q8⋊C8—711no—
429Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
430D4⋊C8—711no—
431D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
432C2×#41—711no—
433C22×Q8—21no—
434C22×Q8—1421no—
435C22×Q8—1421no—
436C2×Q16—21no—
437C2×Q16—1421no—
438C2×Q16—1421no—
439C2×SD16—1421no—
440C2×M16—1421no—
441C2×M16—1421no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—712no—
444C4⋊Q8—711no—
445C4⋊Q8—711no—
446C4⋊Q8—711no—
447C4⋊Q8—711no—
448C4⋊Q8—1421no—
449C4⋊Q8—1421no—
450C4⋊Q8—1422no—
451C4⋊Q8—1421no—
452C4⋊Q8—1422no—
453C4⋊Q8—1422no—
454C4⋊Q8—1422no—
455C4⋊Q8—1421no—
456C4⋊Q8—1421no—
457C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
459#125—1421no—
460#125—1421no—
461#125—1421no—
462#125—1422no—
463#125—1421no—
464#125—1422no—
465#125—1422no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—711no—
469C22⋊Q8—711no—
470C22⋊Q8—1422no—
471C22⋊Q8—1422no—
472C22⋊Q8—1422no—
473C22⋊Q8—1421no—
474C22⋊Q8—1421no—
475C22⋊Q8—1421no—
476C22⋊Q8—1422no—
477C22⋊Q8—1421no—
478C22⋊Q8—1422no—
479C22⋊Q8—1422no—
480C4×Q8—711no—
481C4×Q8—711no—
482C4×Q8—711no—
483C4×Q8—1421no—
484C4×Q8—1421no—
485C4×Q8—1421no—
486C4×Q8—1421no—
487C4×Q8—1421no—
488C4×Q8—1422no—
489C4×Q8—1421no—
490C4×Q8—1421no—
491C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
492C4×D4—21no—
493C4×D4—711no—
494C4×D4—1421no—
495C4×D4—1422no—
496C4×D4—1421no—
497C4×D4—1422no—
498C4×D4—1421no—
499C4×D4C22×D7111yescharacteristic
500#117—711no—
501#117—1421no—
502#117—1421no—
503#117—1421no—
504#117—1422no—
505C2×C4⋊C4—712no—
506C2×C4⋊C4—1421no—
507C2×C4⋊C4—1422no—
508C2×C4⋊C4—1422no—
509C2×C42—711no—
510C2×C42—1421no—
511#107—22no—
512#107—21no—
513#107—1422no—
514#106—1421no—
515#106—1422no—
516#106—1421no—
517#106—1422no—
518#106—1421no—
519C4⋊C8—711no—
520C4⋊C8—711no—
521C4⋊C8—1421no—
522C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—1421no—
526#103—1421no—
527#103—1421no—
528#103—1421no—
529#103—1421no—
530#103—1421no—
531#102—21no—
532C22⋊C8—1421no—
533#97—1421no—
534C4×C8—711no—
535C4×C8—1421no—
536C4×C8C22×D7111yescharacteristic
537#41—1422no—
538#41—1422no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—81no—
543C2×Q8—81no—
544C2×Q8—5681no—
545C2×Q8—5681no—
546C2×Q8—5681no—
547C2×Q8—5681no—
548C2×Q8—711no—
549C2×Q8—711no—
550C2×Q8—1421no—
551C2×Q8—1422no—
552C2×Q8—1422no—
553C2×Q8—1421no—
554C2×Q8—1421no—
555C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
556C2×D4—1421no—
557C2×D4D4×D7111yescharacteristic
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—711no—
561C22×C4—711no—
562C22×C4—711no—
563C22×C4—1422no—
564C22×C4—1421no—
565C22×C4—1422no—
566C22×C4—1421no—
567Q16—81no—
568Q16—2842no—
569Q16—5681no—
570SD16—2842no—
571M16—5681no—
572M16—1424no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—1421no—
577C2×C8—1421no—
578C2×C8—1421no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—2841no—
585C4⋊C4—2841no—
586C4⋊C4—711no—
587C4⋊C4—711no—
588C4⋊C4—712no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1422no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1422no—
598C4⋊C4—1422no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4—1422no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1422no—
603C4⋊C4—1422no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D7112yes—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—2841no—
615C22⋊C4—1421no—
616C22⋊C4—1421no—
617C22⋊C4—1421no—
618C22⋊C4—1421no—
619C22⋊C4—1422no—
620C42—21no—
621C42—2841no—
622C42—711no—
623C42—711no—
624C42—711no—
625C42—1421no—
626C42—1421no—
627C42—1422no—
628C42—1422no—
629C42—1421no—
630C42—1421no—
631C42C23×D7111yescharacteristic
632C23—21no—
633C23—711no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—82no—
641Q8—2842no—
642Q8—2841no—
643Q8—2841no—
644Q8—2841no—
645Q8—2841no—
646Q8—5682no—
647Q8—5682no—
648Q8—712no—
649Q8—1421no—
650Q8—1421no—
651Q8—1421no—
652D4—21no—
653D4—1424no—
654D4#1455616012yes—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—2842no—
664C2×C4—2841no—
665C2×C4—5682no—
666C2×C4—5682no—
667C2×C4—711no—
668C2×C4—711no—
669C2×C4—711no—
670C2×C4—1422no—
671C2×C4—1421no—
672C2×C4—1421no—
673C2×C4—1422no—
674C2×C4—1421no—
675C2×C4—1424no—
676C2×C4—1421no—
677C2×C4—1421no—
678C2×C4—1421no—
679C2×C4—1421no—
680C2×C4—1421no—
681C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—2841no—
688C8—2841no—
689C8—1422no—
690C22—22no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—1421no—
694C22—1421no—
695C22—1421no—
696C22#120×D7111yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—2842no—
704C4—2841no—
705C4—2841no—
706C4—2841no—
707C4—5681no—
708C4—712no—
709C4—1421no—
710C4—1421no—
711C4—1422no—
712C4#137×D7111yescharacteristic
713C4C2×#1455616011yescharacteristic
714C4#1798680011yescharacteristic
715C4#1798680911yescharacteristic
716C2—42no—
717C2—2841no—
718C2#2259757511yescharacteristic
719C2#2259763911yescharacteristic
720C2#456×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1649C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#11765864D4
hypercenter#1649D71
hypocenterC71#18591
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599732C2semidirect
3. #22598883C2semidirect
5. #22587620C2semidirect
6. #22587618C2semidirect
7. #22587605C2semidirect
8. #22587603C2semidirect
9. #22587588C2semidirect
10. #22587580C2semidirect
11. #22587579C2semidirect
12. #22587010C2semidirect
14. #22586759C2semidirect
15. C71×#1649C2semidirect
370. #1649D71semidirect
376. C71#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021512
#225997322
#225988832
#225984132
#225876202
#225876182
#225876052
#225876032
#225875882
#225875802
#225875792
#225870102
#225867762
#225867592
C71×#16492
#1859171