Finite Group Databasebeta

← #31974220

Subgroups — #31974220

Order 18176.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602157C211yesmaximal, characteristic
2#22599732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598414C211yesmaximal, characteristic
5#22587619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586778C211yesmaximal, characteristic
14#22586759C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic142—21no—
17#17986728C2211yescharacteristic
18#17986705—21no—
19#17986705—22no—
20Q8×D284—21no—
21Q8×D284C2211yescharacteristic
22#17986664—21no—
23#17986664C2211yescharacteristic
24#17986629—22no—
25#17986629—21no—
26#17986554C2211yescharacteristic
27#17986553—21no—
28#17986553C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D71—21no—
30C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
31#17986481—21no—
32C4×#11765866C2211yescharacteristic
33#17986407—22no—
34#17986402C2211yescharacteristic
35#17986397C2211yescharacteristic
36#17986395C2211yescharacteristic
37#17986343—21no—
38#17986285C2211yescharacteristic
39#17986284C2211yescharacteristic
40#17986282—21no—
41#17986276C2211yescharacteristic
42#17986256—21no—
43#17986254—21no—
44#17986209C2211yescharacteristic
45#17986207—21no—
46#17986206C2211yescharacteristic
47#17986205C2211yescharacteristic
48#17986164—21no—
49#17986091—21no—
50#17986086—21no—
51#17986051C2211yescharacteristic
52#17986040—22no—
53#17986021C2211yescharacteristic
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61#17985729C2211yescharacteristic
62#17985728C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#557×C71C2211yescharacteristic
65#500×C71C2211yescharacteristic
66#475×C71C2211yescharacteristic
67#462×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866D411yescharacteristic
72C2×Q8×D71—21no—
73C2×Q8×D71—21no—
74C2×Q8×D71—21no—
75C2×#11765855—21no—
76C2×#11765855—21no—
77C2×#11765854—21no—
78C2×#11765848—21no—
79C2×#11765848—21no—
80#14556128—22no—
81#14556128—21no—
82#14556128—21no—
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556127—22no—
86#14556127—22no—
87#14556127—22no—
88#14556127—21no—
89#14556127—21no—
90#14556127D412yes—
91#14556127D411yescharacteristic
92#14556126—21no—
93#14556126D411yescharacteristic
94#14556119—22no—
95#14556119—21no—
96#14556119—21no—
97#14556118—22no—
98#14556118—21no—
99#14556108—22no—
100#14556108—22no—
101#14556108—22no—
102#14556108—21no—
103#14556108—21no—
104#14556108D411yescharacteristic
105#14556106—22no—
106#14556106—22no—
107#14556106—22no—
108#14556106—21no—
109#14556106—22no—
110#14556104—21no—
111#14556104—21no—
112#14556104D411yescharacteristic
113Q8×Dic71—21no—
114Q8×Dic71—21no—
115Q8×Dic71D411yescharacteristic
116C4×Dic142—22no—
117C4×Dic142—21no—
118C4×Dic142—21no—
119C4×Dic142C2311yescharacteristic
120#14556093—21no—
121C4×D284—22no—
122C4×D284—21no—
123C4×D284—21no—
124C4×D284C2311yescharacteristic
125#14556090—22no—
126#14556090—21no—
127#14556090—21no—
128#14556090D411yescharacteristic
129#14556086—21no—
130#14556086—21no—
131#14556086D411yescharacteristic
132#14556085—22no—
133#14556085—21no—
134C4⋊C4×D71—22no—
135C4⋊C4×D71—22no—
136C4⋊C4×D71—21no—
137C4⋊C4×D71D412yes—
138C42×D71—21no—
139C42×D71C2311yescharacteristic
140#14556061—21no—
141#14556061—22no—
142#14556060—22no—
143#14556060—21no—
144#14556059—22no—
145#14556059—21no—
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic71⋊C8—21no—
149#14556053—21no—
150#14556053—21no—
151#14556052—21no—
152#14556052—21no—
153#14556051—21no—
154#14556048—21no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156#14556038—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic71—21no—
159C2×Q16×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71—21no—
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
163#125×C71—22no—
164#125×C71—21no—
165C4×Q8×C71—21no—
166C4×Q8×C71—21no—
167C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
169#107×C71—22no—
170#106×C71—21no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#103×C71—21no—
174#103×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765866—22no—
177#11765866—22no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—22no—
182C2×Dic142—22no—
183C2×Dic142—22no—
184C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
185Q8×D71—81no—
186Q8×D71—81no—
187Q8×D71—81no—
188Q8×D71—81no—
189Q8×D71—81no—
190Q8×D71—81no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—22no—
197C2×C4×D71—22no—
198C2×C4×D71—22no—
199C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
202#11765855—42no—
203#11765855—81no—
204#11765854—42no—
205#11765848—24no—
206#11765848—81no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C4⋊Dic71—22no—
211C4⋊Dic71—22no—
212C4⋊Dic71—22no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—41no—
219C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic71C2×D412yes—
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—22no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—22no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—21no—
228Dic71⋊C4—22no—
229Dic71⋊C4—21no—
230Dic71⋊C4—21no—
231Dic71⋊C4—41no—
232(C2×D71)⋊C4—22no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237(C2×D71)⋊C4—21no—
238(C2×D71)⋊C4—21no—
239(C2×D71)⋊C4—41no—
240C4×Dic71—22no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71—21no—
243C4×Dic71—21no—
244C4×Dic71—41no—
245C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C71—21no—
249C2×Q8×C71—21no—
250C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
252Q16×C71—81no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—22no—
257C4⋊C4×C71—22no—
258C4⋊C4×C71—22no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C71C2×D412yes—
267C42×C71—22no—
268C42×C71—21no—
269C42×C71—21no—
270C42×C71C2411yescharacteristic
271C22×D71—21no—
272C22×D71#12011yescharacteristic
273Q8×C71—21no—
274Q8×C71—21no—
275Q8×C71—21no—
276Q8×C71—41no—
277Q8×C71—41no—
278Q8×C71—41no—
279Q8×C71—41no—
280Q8×C71#13712yes—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—22no—
294C2×Dic71—41no—
295C2×Dic71#12011yescharacteristic
296C2×Dic71#12011yescharacteristic
297C2×Dic71#12011yescharacteristic
298D284—24no—
299D284—21no—
300D284#13712yes—
301C4×D71—24no—
302C4×D71—21no—
303C4×D71—21no—
304C4×D71—21no—
305C4×D71—21no—
306C4×D71—22no—
307C4×D71—41no—
308C4×D71—41no—
309C4×D71—42no—
310C4×D71—82no—
311C4×D71—82no—
312C4×D71—82no—
313Dic142—21no—
314Dic142—21no—
315Dic142—41no—
316Dic142—41no—
317Dic142—42no—
318Dic142—41no—
319Dic142—41no—
320Dic142—82no—
321Dic142—82no—
322Dic142—82no—
323C8×C71—22no—
324C8×C71—41no—
325C8×C71—41no—
326C71⋊C8—22no—
327C71⋊C8—41no—
328C71⋊C8—41no—
329C22×C71C2×#12011yescharacteristic
330C2×D71—21no—
331C2×D71—22no—
332C2×D71—21no—
333C2×D71—21no—
334C2×D71—41no—
335C2×D71—41no—
336C4×C71—22no—
337C4×C71—21no—
338C4×C71—41no—
339C4×C71—42no—
340C4×C71—41no—
341C4×C71—41no—
342C4×C71—81no—
343C4×C71C2×#13711yescharacteristic
344C4×C71C2×#13711yescharacteristic
345C4×C71#57611yescharacteristic
346C4×C71#57711yescharacteristic
347Dic71—21no—
348Dic71—21no—
349Dic71—41no—
350Dic71—42no—
351Dic71—41no—
352Dic71—41no—
353Dic71—81no—
354Dic71#45612yes—
355#18591—711nomaximal, Sylow
356C2×C71#300411yescharacteristic
357C2×C71#301211yescharacteristic
358C2×C71C2×#45611yescharacteristic
359D71—41no—
360D71—42no—
361#3503—711no—
362#3255—711no—
363#3165—711no—
364#3107—711no—
365#1653—711no—
366#1653—711no—
367#1651—711no—
368#1651—711no—
369#1649—711no—
370#1649—711no—
371#1648—711no—
372#1648D7111yescharacteristic, complemented
373#1546—711no—
374#1489—711no—
375#1485—711no—
376C71#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
377Q82—1421no—
378#557—711no—
379#557C2×D7111yescharacteristic
380#554—1422no—
381#554—1421no—
382D4×Q8—711no—
383D4×Q8—711no—
384D4×Q8—1421no—
385D4×Q8—1421no—
386#544—1421no—
387#544—1422no—
388#533—711no—
389#533—711no—
390#533—1421no—
391C2×C4⋊Q8—711no—
392C2×C4⋊Q8—1421no—
393#520—1421no—
394C4×#41—711no—
395#501—1422no—
396#500—711no—
397#500C2×D7111yescharacteristic
398#498—711no—
399#498—711no—
400#485—1421no—
401#475—711no—
402#475—711no—
403#475—1421no—
404#475C2×D7111yescharacteristic
405#474—711no—
406#470—1421no—
407#470—1421no—
408#462—711no—
409#462—711no—
410#462—1421no—
411#462C2×D7111yescharacteristic
412#461—711no—
413#452—1421no—
414C4×Q16—1421no—
415C4×SD16—1421no—
416#431—711no—
417#428—1422no—
418#423—711no—
419C4×M16—711no—
420#332—711no—
421#332—711no—
422#332—711no—
423#332C2×D7111yescharacteristic
424Q8⋊C8—711no—
425Q8⋊C8—711no—
426Q8⋊C8—711no—
427Q8⋊C8—711no—
428Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
429Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
430D4⋊C8—711no—
431D4⋊C8—711no—
432C2×#41—711no—
433C22×Q8—1421no—
434C22×Q8—1421no—
435C22×Q8—1421no—
436C2×Q16—21no—
437C2×Q16—1421no—
438C2×Q16—1421no—
439C2×SD16—1421no—
440C2×M16—1421no—
441C2×M16—1421no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—712no—
444C4⋊Q8—711no—
445C4⋊Q8—711no—
446C4⋊Q8—711no—
447C4⋊Q8—711no—
448C4⋊Q8—1421no—
449C4⋊Q8—1421no—
450C4⋊Q8—1422no—
451C4⋊Q8—1421no—
452C4⋊Q8—1421no—
453C4⋊Q8—1421no—
454C4⋊Q8—1422no—
455C4⋊Q8—1422no—
456C4⋊Q8—1422no—
457C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
459#125—22no—
460#125—21no—
461#125—1421no—
462#125—1421no—
463#125—1422no—
464#125—1422no—
465#125—1421no—
466C22⋊Q8—711no—
467C22⋊Q8—711no—
468C22⋊Q8—1421no—
469C22⋊Q8—1421no—
470C22⋊Q8—1422no—
471C22⋊Q8—1421no—
472C22⋊Q8—1422no—
473C22⋊Q8—1422no—
474C22⋊Q8—1422no—
475C22⋊Q8—1422no—
476C22⋊Q8—1422no—
477C22⋊Q8—1421no—
478C22⋊Q8—1421no—
479C22⋊Q8—1422no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—21no—
482C4×Q8—711no—
483C4×Q8—711no—
484C4×Q8—1421no—
485C4×Q8—1421no—
486C4×Q8—1422no—
487C4×Q8—1421no—
488C4×Q8—1421no—
489C4×Q8—1421no—
490C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
491C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
492C4×D4—711no—
493C4×D4—711no—
494C4×D4—1421no—
495C4×D4—1421no—
496C4×D4—1422no—
497C4×D4—1421no—
498C4×D4—1421no—
499C4×D4—1422no—
500#117—711no—
501#117—1421no—
502#117—1422no—
503#117—1421no—
504#117—1421no—
505C2×C4⋊C4—712no—
506C2×C4⋊C4—1421no—
507C2×C4⋊C4—1422no—
508C2×C4⋊C4—1422no—
509C2×C42—711no—
510C2×C42—1421no—
511#107—22no—
512#107—1422no—
513#107—1421no—
514#106—21no—
515#106—1422no—
516#106—1421no—
517#106—1422no—
518#106—1421no—
519C4⋊C8—711no—
520C4⋊C8—711no—
521C4⋊C8—1421no—
522C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—1421no—
527#103—1421no—
528#103—1421no—
529#103—1421no—
530#103—1421no—
531#102—1421no—
532C22⋊C8—1421no—
533#97—1421no—
534C4×C8—711no—
535C4×C8—1421no—
536C4×C8C22×D7111yescharacteristic
537#41—1422no—
538#41—1422no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—5681no—
542C2×Q8—5681no—
543C2×Q8—5681no—
544C2×Q8—5681no—
545C2×Q8—5681no—
546C2×Q8—5681no—
547C2×Q8—711no—
548C2×Q8—1421no—
549C2×Q8—1422no—
550C2×Q8—1422no—
551C2×Q8—1422no—
552C2×Q8—1421no—
553C2×Q8—1421no—
554C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
555C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
556C2×D4—711no—
557C2×D4—1421no—
558C22×C4—711no—
559C22×C4—711no—
560C22×C4—711no—
561C22×C4—1421no—
562C22×C4—1422no—
563C22×C4—1422no—
564C22×C4—1422no—
565C22×C4—1421no—
566C22×C4—1421no—
567Q16—81no—
568Q16—2842no—
569Q16—5681no—
570SD16—2842no—
571M16—5681no—
572M16—1424no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—1421no—
577C2×C8—1421no—
578C2×C8—1421no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—2841no—
588C4⋊C4—2841no—
589C4⋊C4—711no—
590C4⋊C4—711no—
591C4⋊C4—712no—
592C4⋊C4—1422no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1422no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1422no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1422no—
603C4⋊C4—1422no—
604C4⋊C4—1422no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D7112yes—
612C22⋊C4—2841no—
613C22⋊C4—1421no—
614C22⋊C4—1421no—
615C22⋊C4—1421no—
616C22⋊C4—1421no—
617C22⋊C4—1422no—
618C22⋊C4—1422no—
619C22⋊C4—1421no—
620C42—22no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—2841no—
624C42—711no—
625C42—711no—
626C42—711no—
627C42—1421no—
628C42—1421no—
629C42—1422no—
630C42—1421no—
631C42C23×D7111yescharacteristic
632C23—711no—
633C23—1421no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—2842no—
642Q8—2841no—
643Q8—2841no—
644Q8—2841no—
645Q8—2841no—
646Q8—5682no—
647Q8—5682no—
648Q8—5682no—
649Q8—1421no—
650Q8—1421no—
651Q8#1455616012yes—
652D4—712no—
653D4—1424no—
654D4—1421no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—2842no—
662C2×C4—2841no—
663C2×C4—2841no—
664C2×C4—2841no—
665C2×C4—5682no—
666C2×C4—5682no—
667C2×C4—5682no—
668C2×C4—711no—
669C2×C4—711no—
670C2×C4—711no—
671C2×C4—1422no—
672C2×C4—1424no—
673C2×C4—1421no—
674C2×C4—1421no—
675C2×C4—1422no—
676C2×C4—1421no—
677C2×C4—1421no—
678C2×C4—1421no—
679C2×C4—1421no—
680C2×C4—1421no—
681C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—2841no—
688C8—2841no—
689C8—1422no—
690C22—2841no—
691C22—2841no—
692C22—1421no—
693C22—1421no—
694C22—1422no—
695C22—1421no—
696C22#120×D7111yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—22no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—81no—
704C4—2841no—
705C4—2842no—
706C4—2841no—
707C4—2841no—
708C4—5681no—
709C4—712no—
710C4—1421no—
711C4—1421no—
712C4#137×D7111yescharacteristic
713C4C2×#1455616011yescharacteristic
714C4#1798680311yescharacteristic
715C4#1798680611yescharacteristic
716C2—2842no—
717C2—2841no—
718C2#2259757511yescharacteristic
719C2#2259764211yescharacteristic
720C2#456×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1648C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#11765866D4
hypercenter#1648D71
hypocenterC71#18591
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599732C2semidirect
3. #22598883C2semidirect
5. #22587619C2semidirect
6. #22587617C2semidirect
7. #22587606C2semidirect
8. #22587604C2semidirect
9. #22587587C2semidirect
10. #22587586C2semidirect
11. #22587581C2semidirect
12. #22587010C2semidirect
14. #22586759C2semidirect
15. C71×#1648C2semidirect
372. #1648D71semidirect
376. C71#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021572
#225997322
#225988832
#225984142
#225876192
#225876172
#225876062
#225876042
#225875872
#225875862
#225875812
#225870102
#225867782
#225867592
C71×#16482
#1859171