Finite Group Databasebeta

← #31974224

Subgroups — #31974224

Order 18176.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602224C211yesmaximal, characteristic
2#22599731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598405C211yesmaximal, characteristic
4#22587614C212yesmaximal, complemented
5#22587607C212yesmaximal, complemented
6#22587593C212yesmaximal, complemented
7#22587579C212yesmaximal, complemented
8#22587025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586780C211yesmaximal, characteristic
10#22586762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986724—21no—
13#17986724C2212yes—
14#17986723—21no—
15#17986723C2212yes—
16#17986684—22no—
17#17986684—22no—
18#17986610—22no—
19#17986573—21no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986554—21no—
22#17986554—21no—
23#17986477—21no—
24C4×#11765865C2211yescharacteristic
25#17986337—21no—
26#17986284—21no—
27#17986281C2211yescharacteristic
28#17986281C2212yes—
29#17986276C2211yescharacteristic
30#17986255—22no—
31#17986209—21no—
32#17986206C2211yescharacteristic
33#17986206C2212yes—
34#17986201C2211yescharacteristic
35#17986159—21no—
36C4×#11765855—21no—
37C4×#11765852—21no—
38#17986052C2211yescharacteristic
39#17986023C2211yescharacteristic
40#17985745C2212yes—
41#17985745C2212yes—
42#17985731C2212yes—
43#17985731C2212yes—
44#17985731C2212yes—
45#17985728C2212yes—
46#533×C71C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
48#501×C71—22no—
49#500×C71C2212yes—
50#498×C71C2212yes—
51#428×C71—22no—
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865D411yescharacteristic
54C2×#11765855—21no—
55C2×#11765855—22no—
56C2×#11765852—21no—
57C2×#11765849—21no—
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556126—22no—
61#14556123—24no—
62#14556123—24no—
63#14556120—21no—
64#14556119—22no—
65#14556119—22no—
66#14556118—24no—
67#14556118—24no—
68#14556117—22no—
69#14556111—24no—
70#14556108—22no—
71#14556108—22no—
72#14556107—21no—
73#14556107D412yes—
74#14556104—22no—
75#14556104—22no—
76Q8×Dic71—22no—
77Q8×Dic71—22no—
78Q8×Dic71—22no—
79Q8×Dic71—22no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142D411yescharacteristic
82C4×Dic142C2312yes—
83C4×Dic142C2311yescharacteristic
84#14556093—22no—
85#14556093—22no—
86C4×D284D411yescharacteristic
87C4×D284C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D71—21no—
89C4×C22⋊D71—21no—
90#14556087—24no—
91#14556087—21no—
92#14556087D411yescharacteristic
93#14556086—22no—
94#14556086—22no—
95#14556085—21no—
96C42×D71—21no—
97#14556061—21no—
98#14556059—21no—
99#14556059—22no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
104#14556052—21no—
105#14556052—21no—
106#14556052—22no—
107#14556051—21no—
108#14556051—22no—
109#14556048—21no—
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C22×Q8×C71—21no—
113C2×M16×C71—21no—
114C4⋊Q8×C71—21no—
115C4⋊Q8×C71—21no—
116C4⋊Q8×C71D412yes—
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71C2312yes—
120#125×C71—21no—
121C22⋊Q8×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C4×Q8×C71—21no—
124C4×Q8×C71—21no—
125#117×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71D412yes—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#107×C71—24no—
130#106×C71—24no—
131#97×C71—21no—
132C4×C8×C71C2312yes—
133#11765865—41no—
134#11765865—41no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic142C2×D412yes—
138C2×D284C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D71—21no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—21no—
143#11765855—42no—
144#11765855—82no—
145#11765852—42no—
146#11765849—81no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C4⋊Dic71—24no—
151C4⋊Dic71—24no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71C2×D412yes—
156C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
158Dic71⋊C4—24no—
159Dic71⋊C4—24no—
160Dic71⋊C4—21no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—21no—
163Dic71⋊C4—22no—
164C22⋊Dic71—21no—
165C22⋊Dic71—22no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—21no—
169(C2×D71)⋊C4—21no—
170C4×Dic71—24no—
171C4×Dic71—24no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—22no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71—22no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—42no—
181C2×Q8×C71—42no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186M16×C71—24no—
187C2×C8×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71C2×D414yes—
198C22⋊C4×C71—41no—
199C42×C71—41no—
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2411yescharacteristic
204C23×C71#12011yescharacteristic
205C22×D71—21no—
206Q8×C71—44no—
207Q8×C71—42no—
208Q8×C71—42no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—24no—
219C2×C4×C71—44no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D71—42no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—21no—
234D284—21no—
235D284—21no—
236C4×D71—42no—
237C4×D71—41no—
238C4×D71—41no—
239C4×D71—42no—
240Dic142—21no—
241Dic142—21no—
242Dic142—22no—
243Dic142—22no—
244Dic142—42no—
245C8×C71—24no—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8—42no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71C2×#12011yescharacteristic
253C2×D71—41no—
254C2×D71—41no—
255C2×D71—41no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—44no—
260C4×C71—81no—
261C4×C71—81no—
262C4×C71#45612yes—
263C4×C71#57511yescharacteristic
264C4×C71#57511yescharacteristic
265C4×C71#57711yescharacteristic
266C4×C71#57811yescharacteristic
267Dic71—41no—
268Dic71—42no—
269Dic71—41no—
270Dic71—42no—
271Dic71—41no—
272#18592—711nomaximal, Sylow
273C2×C71—41no—
274C2×C71#300511yescharacteristic
275C2×C71#301311yescharacteristic
276C2×C71C2×#45611yescharacteristic
277D71—81no—
278#3509—711no—
279#3255—711no—
280#3165D7111yescharacteristic, complemented
281#3107—711no—
282#1653—712no—
283#1652—712no—
284#1650—712no—
285#1648—712no—
286#1549—711no—
287#1489—711no—
288#1485—711no—
289C71#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#557—712no—
291#557—1421no—
292#556—712no—
293#556—1421no—
294#552—1422no—
295#552—1422no—
296#541—1422no—
297#536—1421no—
298#533—711no—
299#533—1421no—
300#533—1421no—
301#533C2×D7111yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
303#519—1421no—
304C4×#41—711no—
305#501—22no—
306#500C2×D7112yes—
307#498C2×D7112yes—
308#485—1421no—
309#475—711no—
310#475—712no—
311#475—1421no—
312#474—711no—
313#470—1422no—
314#462—711no—
315#462—712no—
316#462—1421no—
317#461—711no—
318#452—1421no—
319C4×Q16—1421no—
320C4×SD16—1421no—
321#431—711no—
322#428—22no—
323#423—711no—
324C4×M16C2×D7111yescharacteristic
325#332—712no—
326#332—712no—
327Q8⋊C8—712no—
328Q8⋊C8—712no—
329Q8⋊C8—712no—
330D4⋊C8—712no—
331C2×#41—711no—
332C22×Q8—21no—
333C2×Q16—1421no—
334C2×Q16—1422no—
335C2×SD16—1421no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1421no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—711no—
341C4⋊Q8—711no—
342C4⋊Q8—1422no—
343C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
344C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D7112yes—
347#126—1424no—
348#126—1424no—
349#125—21no—
350#125—1422no—
351#125—1422no—
352#125—1424no—
353#125—1424no—
354#125—1421no—
355#124—1422no—
356#123—1424no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—712no—
360C22⋊Q8—1422no—
361C22⋊Q8—1422no—
362C22⋊Q8—1422no—
363C22⋊Q8—1422no—
364C22⋊Q8—1421no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—711no—
368C4×Q8—711no—
369C4×Q8—712no—
370C4×Q8—1422no—
371C4×Q8—1422no—
372C4×Q8—1422no—
373C4×Q8—1422no—
374C4×Q8—1422no—
375C4×Q8—1422no—
376C4×Q8—1421no—
377C4×D4—711no—
378C4×D4—711no—
379C4×D4—1421no—
380C4×D4—1421no—
381#117—21no—
382#117—711no—
383#117—1422no—
384#117—1422no—
385#117—1424no—
386#117—1421no—
387#117—1421no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
390C2×C42—1421no—
391C2×C42C22×D7111yescharacteristic
392#107—24no—
393#107—1421no—
394#106—24no—
395#106—1421no—
396#106—1422no—
397C4⋊C8—712no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1422no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1422no—
406#102—1421no—
407C22⋊C8—1421no—
408#97—21no—
409C4×C8—1421no—
410C4×C8C22×D7112yes—
411#41—2841no—
412#41—2841no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—711no—
420C2×Q8—712no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×D4—711no—
423C2×D4—1421no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4D4×D7111yescharacteristic
429C22×C4D4×D7111yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
431Q16—2842no—
432Q16—5682no—
433SD16—2842no—
434M16—24no—
435M16—5681no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1421no—
438C2×C8—1421no—
439C2×C8—1422no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—711no—
450C4⋊C4—712no—
451C4⋊C4—711no—
452C4⋊C4—1424no—
453C4⋊C4—1424no—
454C4⋊C4—1424no—
455C4⋊C4—1424no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—1424no—
466C22⋊C4—1424no—
467C22⋊C4—1421no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1421no—
470C22⋊C4—1421no—
471C42—41no—
472C42—1424no—
473C42—1424no—
474C42—1421no—
475C42—1422no—
476C42—1421no—
477C42—1421no—
478C42D4×D7111yescharacteristic
479C42D4×D7111yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C42C23×D7111yescharacteristic
482C23—1421no—
483C23#1455609611yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—2842no—
492Q8—1421no—
493Q8—1421no—
494Q8—1422no—
495Q8—1422no—
496D4—2842no—
497D4—1421no—
498D4—1421no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—1421no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1422no—
515C2×C4—1422no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4#1455609611yescharacteristic
518C2×C4#1455609611yescharacteristic
519C2×C4#1455609611yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
523C8—24no—
524C8—2841no—
525C8—2841no—
526C8—2842no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—2841no—
531C22—2841no—
532C22—2841no—
533C22C2×#1455609611yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—44no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—2841no—
541C4—2842no—
542C4—2841no—
543C4—2842no—
544C4—2841no—
545C4#1798618112yes—
546C4#1798679511yescharacteristic
547C4#1798679511yescharacteristic
548C4#1798680811yescharacteristic
549C4#1798681511yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—5681no—
552C2#2259757911yescharacteristic
553C2#2259765411yescharacteristic
554C2C2×#1798618111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3165C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#11765865D4
hypercenter#3165D71
hypocenterC71#18592
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599731C2semidirect
4. #22587614C2semidirect
5. #22587607C2semidirect
6. #22587593C2semidirect
7. #22587579C2semidirect
8. #22587025C2semidirect
10. #22586762C2semidirect
11. C71×#3165C2semidirect
280. #3165D71semidirect
289. C71#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022242
#225997312
#225984052
#225876142
#225876072
#225875932
#225875792
#225870252
#225867802
#225867622
C71×#31652
#1859271