Finite Group Databasebeta

← #31974225

Subgroups — #31974225

Order 18176.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602220C211yesmaximal, characteristic
2#22599733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598408C211yesmaximal, characteristic
5#22587619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586776C211yesmaximal, characteristic
14#22586759C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986728C2211yescharacteristic
17#17986727—21no—
18#17986724C2211yescharacteristic
19#17986719C2211yescharacteristic
20#17986718—21no—
21#17986688—21no—
22#17986685—22no—
23#17986683—21no—
24#17986606—22no—
25#17986569—21no—
26#17986554C2211yescharacteristic
27#17986553C2211yescharacteristic
28#17986552—21no—
29#17986551—21no—
30C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
31#17986475—21no—
32C4×#11765864C2211yescharacteristic
33#17986407—22no—
34#17986402C2211yescharacteristic
35#17986397C2211yescharacteristic
36#17986395C2211yescharacteristic
37#17986338—21no—
38#17986285C2211yescharacteristic
39#17986283—21no—
40#17986281C2211yescharacteristic
41#17986279C2211yescharacteristic
42#17986258—21no—
43#17986256—21no—
44#17986210C2211yescharacteristic
45#17986209C2211yescharacteristic
46#17986208—21no—
47#17986206C2211yescharacteristic
48#17986158—21no—
49#17986091—21no—
50SD16×Dic71—21no—
51#17986051C2211yescharacteristic
52#17986040—22no—
53#17986021C2211yescharacteristic
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61#17985729C2211yescharacteristic
62#17985729C2211yescharacteristic
63D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
64#556×C71C2211yescharacteristic
65#500×C71C2211yescharacteristic
66#475×C71C2211yescharacteristic
67#461×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765864D411yescharacteristic
72C2×Q8×D71—21no—
73C2×Dic284—21no—
74C2×#11765855—21no—
75C2×#11765855—21no—
76C2×#11765848—21no—
77C2×#11765848—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—21no—
82#14556127D412yes—
83#14556127D411yescharacteristic
84#14556126—21no—
85#14556126—21no—
86#14556126D411yescharacteristic
87#14556121—22no—
88#14556121—22no—
89#14556121—22no—
90#14556120—22no—
91#14556119—22no—
92#14556119—21no—
93#14556119—21no—
94#14556119—21no—
95#14556118—22no—
96#14556118—22no—
97#14556118—21no—
98#14556118—22no—
99#14556115—21no—
100#14556110—22no—
101#14556110—22no—
102#14556108—21no—
103#14556108D411yescharacteristic
104#14556107—21no—
105#14556106—21no—
106#14556105—22no—
107#14556105—22no—
108#14556105—22no—
109#14556104—21no—
110#14556104D411yescharacteristic
111Q8×Dic71—21no—
112Q8×Dic71—21no—
113Q8×Dic71—21no—
114C4×Dic142—22no—
115C4×Dic142—22no—
116C4×Dic142—21no—
117C4×Dic142—21no—
118C4×Dic142C2311yescharacteristic
119C4×Dic142C2311yescharacteristic
120#14556093—22no—
121#14556093—21no—
122#14556093—21no—
123#14556093—21no—
124#14556093D411yescharacteristic
125D4×Dic71D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D71—21no—
127(C22⋊D71)⋊C4—21no—
128#14556087—21no—
129#14556086—22no—
130#14556086—21no—
131#14556086D411yescharacteristic
132#14556085—22no—
133#14556085—21no—
134#14556084—22no—
135#14556084—21no—
136C4⋊C4×D71—21no—
137C4⋊C4×D71D412yes—
138C2×C4×Dic71—21no—
139C42×D71C2311yescharacteristic
140#14556061—22no—
141#14556061—21no—
142#14556060—21no—
143#14556060—22no—
144#14556059—21no—
145#14556059—22no—
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic71⋊C8—21no—
149#14556053—21no—
150#14556053—21no—
151#14556052—21no—
152#14556051—21no—
153#14556051—21no—
154#14556049—21no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156#14556038—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic71—21no—
159C2×SD16×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162#126×C71—22no—
163#124×C71—21no—
164C22⋊Q8×C71—21no—
165C4×Q8×C71—21no—
166C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C4×D4×C71C2311yescharacteristic
168#117×C71—21no—
169#107×C71—22no—
170#106×C71—21no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#103×C71—21no—
174#103×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765864—41no—
177#11765864—41no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—22no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
184Q8×D71—42no—
185Q8×D71—42no—
186C2×C22⋊D71—21no—
187C22×Dic71—21no—
188C22×Dic71—21no—
189C2×C4×D71—22no—
190C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
193Dic284—81no—
194#11765855—42no—
195#11765855—81no—
196#11765848—24no—
197#11765848—81no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C4⋊Dic71—22no—
202C4⋊Dic71—22no—
203C4⋊Dic71—22no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—41no—
209C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic71C2×D412yes—
212Dic71⋊C4—22no—
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—21no—
217Dic71⋊C4—21no—
218Dic71⋊C4—22no—
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—41no—
226C22⋊Dic71—22no—
227C22⋊Dic71—22no—
228C22⋊Dic71—21no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232(C2×D71)⋊C4—41no—
233C4×Dic71—22no—
234C4×Dic71—22no—
235C4×Dic71—22no—
236C4×Dic71—21no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—41no—
241C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
247C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C71—21no—
249SD16×C71—42no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—22no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C71C2×D412yes—
261C22⋊C4×C71—22no—
262C22⋊C4×C71—22no—
263C22⋊C4×C71—21no—
264C42×C71—22no—
265C42×C71—21no—
266C42×C71C2411yescharacteristic
267C23×C71—21no—
268C22×D71#12011yescharacteristic
269Q8×C71—21no—
270Q8×C71—21no—
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71—41no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71—41no—
275D4×C71—21no—
276D4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—22no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D71—42no—
288C2×Dic71—21no—
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—22no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—42no—
294C2×Dic71—42no—
295C2×Dic71—41no—
296C2×Dic71#12011yescharacteristic
297C2×Dic71#12011yescharacteristic
298C2×Dic71#12011yescharacteristic
299C4×D71—21no—
300C4×D71—21no—
301C4×D71—21no—
302C4×D71—21no—
303C4×D71—22no—
304C4×D71—44no—
305Dic142—21no—
306Dic142—21no—
307Dic142—21no—
308Dic142—21no—
309Dic142—44no—
310Dic142—41no—
311Dic142—41no—
312Dic142—42no—
313Dic142—41no—
314Dic142—41no—
315C8×C71—22no—
316C8×C71—41no—
317C8×C71—41no—
318C71⋊C8—22no—
319C71⋊C8—41no—
320C71⋊C8—41no—
321C22×C71—41no—
322C22×C71—41no—
323C22×C71—41no—
324C22×C71C2×#12011yescharacteristic
325C2×D71—21no—
326C2×D71—21no—
327C2×D71—21no—
328C4×C71—21no—
329C4×C71—42no—
330C4×C71—41no—
331C4×C71—41no—
332C4×C71—41no—
333C4×C71—81no—
334C4×C71#57511yescharacteristic
335C4×C71#57511yescharacteristic
336C4×C71#57711yescharacteristic
337C4×C71#57811yescharacteristic
338Dic71—21no—
339Dic71—21no—
340Dic71—41no—
341Dic71—42no—
342Dic71—41no—
343Dic71—41no—
344Dic71—41no—
345Dic71—81no—
346Dic71#45612yes—
347#18592—711nomaximal, Sylow
348C2×C71—81no—
349C2×C71#300511yescharacteristic
350C2×C71#301311yescharacteristic
351C2×C71C2×#45611yescharacteristic
352D71—41no—
353#3509—711no—
354#3255—711no—
355#3165—711no—
356#3107—711no—
357#1653—711no—
358#1653—711no—
359#1652—711no—
360#1652—711no—
361#1650—711no—
362#1650D7111yescharacteristic, complemented
363#1648—711no—
364#1648—711no—
365#1549—711no—
366#1489—711no—
367#1485—711no—
368C71#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
369#557—711no—
370#557—711no—
371#557—1421no—
372#556—711no—
373#556—1421no—
374#556C2×D7111yescharacteristic
375#552—1422no—
376#552—1421no—
377#552—1421no—
378#541—1422no—
379#536—1421no—
380#533—711no—
381#533—711no—
382#533—1421no—
383#533—1421no—
384C2×C4⋊Q8—711no—
385#519—1421no—
386C4×#41—711no—
387#501—1422no—
388#500—711no—
389#500C2×D7111yescharacteristic
390#498—711no—
391#498—711no—
392#485—1421no—
393#475—711no—
394#475—711no—
395#475—1421no—
396#475C2×D7111yescharacteristic
397#474—711no—
398#470—1421no—
399#470—1421no—
400#462—711no—
401#462—711no—
402#462—711no—
403#462—1421no—
404#461C2×D7111yescharacteristic
405#452—1421no—
406C4×Q16—1421no—
407C4×SD16—1421no—
408#431—711no—
409#428—1422no—
410#423—711no—
411C4×M16—711no—
412#332—711no—
413#332—711no—
414#332—711no—
415#332C2×D7111yescharacteristic
416Q8⋊C8—711no—
417Q8⋊C8—711no—
418Q8⋊C8—711no—
419Q8⋊C8—711no—
420Q8⋊C8—711no—
421Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
422D4⋊C8—711no—
423D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
424C2×#41—711no—
425C22×Q8—1421no—
426C2×Q16—1421no—
427C2×Q16—1421no—
428C2×Q16—1421no—
429C2×SD16—21no—
430C2×M16—1421no—
431C2×M16—1421no—
432C4⋊Q8—712no—
433C4⋊Q8—711no—
434C4⋊Q8—711no—
435C4⋊Q8—711no—
436C4⋊Q8—711no—
437C4⋊Q8—1421no—
438C4⋊Q8—1421no—
439C4⋊Q8—1421no—
440C4⋊Q8—1421no—
441C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
442C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
443#126—22no—
444#126—1422no—
445#126—1422no—
446#126—1422no—
447#125—1422no—
448#125—1421no—
449#125—1421no—
450#125—1421no—
451#125—1422no—
452#125—1422no—
453#125—1422no—
454#125—1421no—
455#125—1422no—
456#124—21no—
457#124—1421no—
458#123—1422no—
459#123—1422no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—711no—
462C22⋊Q8—711no—
463C22⋊Q8—1422no—
464C22⋊Q8—1422no—
465C22⋊Q8—1422no—
466C22⋊Q8—1421no—
467C22⋊Q8—1421no—
468C22⋊Q8—1421no—
469C22⋊Q8—1421no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—711no—
472C4×Q8—711no—
473C4×Q8—711no—
474C4×Q8—1421no—
475C4×Q8—1421no—
476C4×Q8—1422no—
477C4×Q8—1422no—
478C4×Q8—1421no—
479C4×Q8—1421no—
480C4×Q8—1421no—
481C4×Q8—1422no—
482C4×Q8—1421no—
483C4×Q8—1421no—
484C4×Q8—1421no—
485C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
486C4×D4—711no—
487C4×D4—1421no—
488C4×D4—1421no—
489C4×D4C22×D7111yescharacteristic
490#117—21no—
491#117—711no—
492#117—1421no—
493#117—1422no—
494#117—1421no—
495#117—1421no—
496#117—1422no—
497#117—1422no—
498#117—1421no—
499C2×C4⋊C4—712no—
500C2×C4⋊C4—1421no—
501C2×C42—711no—
502C2×C42—1421no—
503#107—22no—
504#107—1422no—
505#107—1421no—
506#106—21no—
507#106—1421no—
508#106—1422no—
509#106—1421no—
510#106—1422no—
511C4⋊C8—711no—
512C4⋊C8—711no—
513C4⋊C8—1421no—
514C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—1421no—
519#103—1421no—
520#103—1421no—
521#103—1421no—
522#103—1421no—
523#102—1421no—
524C22⋊C8—1421no—
525#97—1421no—
526C4×C8—711no—
527C4×C8—1421no—
528C4×C8C22×D7111yescharacteristic
529#41—2841no—
530#41—2841no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—2842no—
534C2×Q8—2842no—
535C2×Q8—711no—
536C2×Q8—711no—
537C2×Q8—1421no—
538C2×Q8—1422no—
539C2×Q8—1421no—
540C2×Q8—1421no—
541C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
542C2×D4—1421no—
543C2×D4D4×D7111yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—711no—
546C22×C4—711no—
547C22×C4—711no—
548C22×C4—1422no—
549C22×C4—1421no—
550C22×C4—1421no—
551Q16—2842no—
552Q16—5681no—
553Q16—5681no—
554SD16—42no—
555M16—5681no—
556M16—1424no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—1421no—
561C2×C8—1421no—
562C2×C8—1421no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—2841no—
569C4⋊C4—2841no—
570C4⋊C4—711no—
571C4⋊C4—711no—
572C4⋊C4—712no—
573C4⋊C4—1422no—
574C4⋊C4—1422no—
575C4⋊C4—1421no—
576C4⋊C4—1421no—
577C4⋊C4—1421no—
578C4⋊C4—1421no—
579C4⋊C4—1421no—
580C4⋊C4—1421no—
581C4⋊C4—1422no—
582C4⋊C4—1422no—
583C4⋊C4—1422no—
584C4⋊C4—1422no—
585C4⋊C4—1422no—
586C4⋊C4—1422no—
587C4⋊C4—1422no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1421no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
594C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D7112yes—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—2841no—
600C22⋊C4—1421no—
601C22⋊C4—1421no—
602C22⋊C4—1421no—
603C22⋊C4—1421no—
604C22⋊C4—1422no—
605C22⋊C4—1422no—
606C42—22no—
607C42—21no—
608C42—2841no—
609C42—711no—
610C42—711no—
611C42—711no—
612C42—1421no—
613C42—1421no—
614C42—1422no—
615C42—1422no—
616C42—1422no—
617C42—1421no—
618C42—1421no—
619C42C23×D7111yescharacteristic
620C23—21no—
621C23—711no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—2842no—
629Q8—2844no—
630Q8—2841no—
631Q8—2841no—
632Q8—2841no—
633Q8—2841no—
634Q8—1421no—
635Q8—1421no—
636Q8—1421no—
637Q8—1421no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—2842no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—2844no—
649C2×C4—2842no—
650C2×C4—2842no—
651C2×C4—2841no—
652C2×C4—711no—
653C2×C4—711no—
654C2×C4—711no—
655C2×C4—1422no—
656C2×C4—1421no—
657C2×C4—1421no—
658C2×C4—1421no—
659C2×C4—1422no—
660C2×C4—1421no—
661C2×C4—1421no—
662C2×C4—1421no—
663C2×C4—1421no—
664C2×C4—1421no—
665C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—2841no—
672C8—2841no—
673C8—1422no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—1421no—
678C22—1421no—
679C22—1421no—
680C22#120×D7111yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—2841no—
688C4—2841no—
689C4—2841no—
690C4—2841no—
691C4—2842no—
692C4—5681no—
693C4—712no—
694C4—1421no—
695C4—1421no—
696C4#1798679511yescharacteristic
697C4#1798679611yescharacteristic
698C4#1798680611yescharacteristic
699C4#1798681511yescharacteristic
700C2—81no—
701C2—2841no—
702C2#2259757811yescharacteristic
703C2#2259765911yescharacteristic
704C2#456×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1650C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#11765864D4
hypercenter#1650D71
hypocenterC71#18592
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599733C2semidirect
3. #22598883C2semidirect
5. #22587619C2semidirect
6. #22587618C2semidirect
7. #22587613C2semidirect
8. #22587610C2semidirect
9. #22587594C2semidirect
10. #22587581C2semidirect
11. #22587579C2semidirect
12. #22587023C2semidirect
14. #22586759C2semidirect
15. C71×#1650C2semidirect
362. #1650D71semidirect
368. C71#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022202
#225997332
#225988832
#225984082
#225876192
#225876182
#225876132
#225876102
#225875942
#225875812
#225875792
#225870232
#225867762
#225867592
C71×#16502
#1859271