Finite Group Databasebeta

← #31974227

Subgroups — #31974227

Order 18176.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602227C211yesmaximal, characteristic
2#22598887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598405C211yesmaximal, characteristic
4#22587615C212yesmaximal, complemented
5#22587608C212yesmaximal, complemented
6#22587595C212yesmaximal, complemented
7#22587581C212yesmaximal, complemented
8#22587026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586777C211yesmaximal, characteristic
10#22586761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986728—21no—
13#17986728C2212yes—
14#17986722—21no—
15#17986722C2212yes—
16#17986691—22no—
17#17986691—22no—
18#17986612—22no—
19#17986575—21no—
20#17986554—21no—
21#17986554—21no—
22C2×#14556128C2211yescharacteristic
23#17986476—21no—
24C4×#11765865C2211yescharacteristic
25#17986409—22no—
26#17986402C2212yes—
27#17986395C2212yes—
28#17986337—21no—
29#17986281C2211yescharacteristic
30#17986276C2211yescharacteristic
31#17986206C2211yescharacteristic
32#17986201C2211yescharacteristic
33#17986159—21no—
34C4×#11765855—21no—
35C4×#11765852—21no—
36#17986052C2211yescharacteristic
37#17986042—22no—
38C4×#11765849C2211yescharacteristic
39#17985744C2212yes—
40#17985744C2212yes—
41Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
42Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
43#17985729C2212yes—
44#17985726C2212yes—
45#533×C71C2211yescharacteristic
46#533×C71C2211yescharacteristic
47#475×C71—21no—
48#475×C71C2212yes—
49#470×C71—22no—
50#462×C71—21no—
51#462×C71C2212yes—
52#423×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865D411yescharacteristic
54C22×Dic142—21no—
55C2×#11765855—21no—
56C2×#11765852—21no—
57C2×#11765849—21no—
58#14556128—22no—
59#14556128—21no—
60#14556128—21no—
61#14556128D412yes—
62#14556128C2312yes—
63#14556123—24no—
64#14556123—24no—
65#14556119—24no—
66#14556119—22no—
67#14556119—24no—
68#14556119—22no—
69#14556116—22no—
70#14556112—24no—
71#14556108—22no—
72#14556108—22no—
73#14556104—22no—
74#14556104—22no—
75Q8×Dic71—22no—
76Q8×Dic71—22no—
77C4×Dic142—22no—
78C4×Dic142—22no—
79C4×Dic142D411yescharacteristic
80C4×Dic142C2311yescharacteristic
81#14556093—22no—
82#14556093—22no—
83C4×D284D411yescharacteristic
84C4×D284C2311yescharacteristic
85C4×C22⋊D71—21no—
86C4×C22⋊D71—21no—
87#14556087D411yescharacteristic
88#14556086—22no—
89#14556086—22no—
90#14556085—21no—
91#14556084—24no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71D412yes—
94C42×D71—21no—
95#14556061—21no—
96#14556061—24no—
97#14556059—21no—
98#14556059—24no—
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14556052—21no—
102#14556052—21no—
103#14556051—21no—
104#14556048—21no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106#14556039—21no—
107C4×C71⋊C8—21no—
108C4×C71⋊C8C2312yes—
109C2×Q16×C71—22no—
110C2×M16×C71—21no—
111C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
115#125×C71—21no—
116#125×C71—21no—
117C22⋊Q8×C71—21no—
118C22⋊Q8×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71—21no—
120C22⋊Q8×C71D412yes—
121C4×Q8×C71—21no—
122C4×Q8×C71—21no—
123C4×Q8×C71—21no—
124C4×Q8×C71C2312yes—
125#117×C71—21no—
126#117×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#106×C71—22no—
129C4⋊C8×C71—21no—
130C4⋊C8×C71C2312yes—
131#103×C71—22no—
132#103×C71—22no—
133#11765865—41no—
134#11765865—41no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—42no—
138C2×Dic142—42no—
139C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
140C2×D284C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D71—21no—
142C22×Dic71—22no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—21no—
146#11765855—42no—
147#11765852—42no—
148#11765849—24no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C4⋊Dic71—24no—
153C4⋊Dic71—24no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic71C2×D414yes—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—21no—
163Dic71⋊C4—21no—
164C22⋊Dic71—21no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—21no—
168(C2×D71)⋊C4—21no—
169C4×Dic71—24no—
170C4×Dic71—24no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181Q16×C71—82no—
182M16×C71—81no—
183C2×C8×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—41no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71C2×D412yes—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—41no—
198C42×C71—22no—
199C42×C71—41no—
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2411yescharacteristic
204C23×C71#12011yescharacteristic
205C22×D71—21no—
206Q8×C71—22no—
207Q8×C71—22no—
208Q8×C71—42no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D71—42no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—24no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—44no—
234D284—21no—
235D284—21no—
236C4×D71—42no—
237C4×D71—41no—
238C4×D71—41no—
239C4×D71—42no—
240Dic142—21no—
241Dic142—21no—
242Dic142—44no—
243Dic142—42no—
244Dic142—42no—
245C8×C71—42no—
246C71⋊C8—24no—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8—41no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71C2×#12011yescharacteristic
253C2×D71—41no—
254C2×D71—41no—
255C2×D71—41no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—42no—
260C4×C71—42no—
261C4×C71—81no—
262C4×C71—81no—
263C4×C71#45612yes—
264C4×C71#57511yescharacteristic
265C4×C71#57511yescharacteristic
266C4×C71#57711yescharacteristic
267C4×C71#57811yescharacteristic
268Dic71—41no—
269Dic71—44no—
270Dic71—41no—
271Dic71—41no—
272#18592—711nomaximal, Sylow
273C2×C71—41no—
274C2×C71#300511yescharacteristic
275C2×C71#301311yescharacteristic
276C2×C71C2×#45611yescharacteristic
277D71—81no—
278#3509—711no—
279#3255D7111yescharacteristic, complemented
280#3165—711no—
281#3107—711no—
282#1653—712no—
283#1652—712no—
284#1650—712no—
285#1648—712no—
286#1549—711no—
287#1489—711no—
288#1485—711no—
289C71#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#557—712no—
291#557—1421no—
292#556—712no—
293#556—1421no—
294#552—1422no—
295#552—1422no—
296#541—1422no—
297#536—1421no—
298#533—1421no—
299#533—1421no—
300#533C2×D7111yescharacteristic
301#533C2×D7111yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8—711no—
303#519—1421no—
304C4×#41—711no—
305#501—1422no—
306#500—712no—
307#498—712no—
308#485—1421no—
309#475—21no—
310#475—711no—
311#475C2×D7112yes—
312#474—711no—
313#470—22no—
314#462—21no—
315#462—711no—
316#462C2×D7112yes—
317#461—711no—
318#452—1421no—
319C4×Q16—1421no—
320C4×SD16—1421no—
321#431—711no—
322#428—1422no—
323#423C2×D7111yescharacteristic
324C4×M16—711no—
325#332—712no—
326#332—712no—
327Q8⋊C8—712no—
328Q8⋊C8—712no—
329Q8⋊C8—712no—
330D4⋊C8—712no—
331C2×#41—711no—
332C22×Q8—1421no—
333C2×Q16—22no—
334C2×Q16—1421no—
335C2×SD16—1421no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1421no—
338C4⋊Q8—712no—
339C4⋊Q8—712no—
340C4⋊Q8—1422no—
341C4⋊Q8—1421no—
342C4⋊Q8—1421no—
343C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
344C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
347#126—1424no—
348#126—1424no—
349#125—21no—
350#125—21no—
351#125—1424no—
352#125—1422no—
353#125—1424no—
354#125—1422no—
355#124—1422no—
356#123—1424no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—1422no—
361C22⋊Q8—1422no—
362C22⋊Q8—1422no—
363C22⋊Q8—1422no—
364C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—711no—
369C4×Q8—711no—
370C4×Q8—1422no—
371C4×Q8—1422no—
372C4×Q8—1422no—
373C4×Q8—1422no—
374C4×Q8—1422no—
375C4×Q8—1422no—
376C4×Q8C22×D7112yes—
377C4×D4—711no—
378C4×D4—711no—
379C4×D4—1421no—
380C4×D4—1421no—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—711no—
384#117—1424no—
385#117—1422no—
386#117—1422no—
387#117—1421no—
388C2×C4⋊C4—712no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C42—1421no—
391C2×C42C22×D7111yescharacteristic
392#107—1424no—
393#107—1421no—
394#106—22no—
395#106—1424no—
396#106—1421no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8C22×D7112yes—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#102—1421no—
407C22⋊C8—1421no—
408#97—1421no—
409C4×C8—712no—
410C4×C8—1421no—
411#41—2841no—
412#41—2841no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—2842no—
417C2×Q8—2842no—
418C2×Q8—711no—
419C2×Q8—1422no—
420C2×Q8—1422no—
421C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
422C2×D4—711no—
423C2×D4—1421no—
424C22×C4—1422no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4D4×D7111yescharacteristic
429C22×C4D4×D7111yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
431Q16—82no—
432Q16—2842no—
433SD16—2842no—
434M16—81no—
435M16—1424no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1421no—
438C2×C8—1421no—
439C2×C8—1422no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—711no—
452C4⋊C4—711no—
453C4⋊C4—714no—
454C4⋊C4—1424no—
455C4⋊C4—1424no—
456C4⋊C4—1424no—
457C4⋊C4—1424no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—1424no—
467C22⋊C4—1424no—
468C22⋊C4—1421no—
469C22⋊C4—1421no—
470C22⋊C4—1421no—
471C42—22no—
472C42—41no—
473C42—1424no—
474C42—1424no—
475C42—1421no—
476C42—1421no—
477C42—1421no—
478C42D4×D7111yescharacteristic
479C42D4×D7111yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C42C23×D7111yescharacteristic
482C23—1421no—
483C23#1455609611yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—2844no—
492Q8—2842no—
493Q8—2842no—
494Q8—1421no—
495Q8—1421no—
496D4—2842no—
497D4—1421no—
498D4—1421no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—2844no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1424no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4#1455609611yescharacteristic
518C2×C4#1455609611yescharacteristic
519C2×C4#1455609611yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
523C8—42no—
524C8—2841no—
525C8—2841no—
526C8—1424no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—2841no—
531C22—2841no—
532C22—2841no—
533C22C2×#1455609611yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—2841no—
542C4—2841no—
543C4—2841no—
544C4—2844no—
545C4#1798618012yes—
546C4#1798679811yescharacteristic
547C4#1798679811yescharacteristic
548C4#1798681011yescharacteristic
549C4#1798681411yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—5681no—
552C2#2259758111yescharacteristic
553C2#2259765211yescharacteristic
554C2C2×#1798618011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3255C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#11765865D4
hypercenter#3255D71
hypocenterC71#18592
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598887C2semidirect
4. #22587615C2semidirect
5. #22587608C2semidirect
6. #22587595C2semidirect
7. #22587581C2semidirect
8. #22587026C2semidirect
10. #22586761C2semidirect
11. C71×#3255C2semidirect
279. #3255D71semidirect
289. C71#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022272
#225988872
#225984052
#225876152
#225876082
#225875952
#225875812
#225870262
#225867772
#225867612
C71×#32552
#1859271