Finite Group Databasebeta

← #31974229

Subgroups — #31974229

Order 18176.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602223C211yesmaximal, characteristic
2#22599732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598414C211yesmaximal, characteristic
5#22587616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586778C211yesmaximal, characteristic
14#22586759C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986727C2211yescharacteristic
17#17986724—21no—
18#17986723C2211yescharacteristic
19#17986722C2211yescharacteristic
20#17986721—21no—
21#17986690—21no—
22#17986687—21no—
23#17986681—22no—
24#17986608—22no—
25#17986574—21no—
26#17986555—21no—
27#17986554C2211yescharacteristic
28#17986553—21no—
29#17986553C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
31#17986475—21no—
32C4×#11765866C2211yescharacteristic
33#17986406—22no—
34#17986404C2211yescharacteristic
35#17986402C2211yescharacteristic
36#17986395C2211yescharacteristic
37#17986343—21no—
38#17986285C2211yescharacteristic
39#17986284C2211yescharacteristic
40#17986282—21no—
41#17986276C2211yescharacteristic
42#17986256—21no—
43#17986254—21no—
44#17986209C2211yescharacteristic
45#17986207—21no—
46#17986206C2211yescharacteristic
47#17986205C2211yescharacteristic
48#17986164—21no—
49#17986091—21no—
50#17986086—21no—
51#17986051C2211yescharacteristic
52#17986038—22no—
53#17986021C2211yescharacteristic
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61#17985729C2211yescharacteristic
62#17985728C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#557×C71C2211yescharacteristic
65#498×C71C2211yescharacteristic
66#475×C71C2211yescharacteristic
67#462×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866D411yescharacteristic
72C2×Q8×D71—21no—
73C2×#11765855—21no—
74C2×#11765855—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765848—21no—
77C2×#11765848—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556127—21no—
81#14556127D412yes—
82#14556127D411yescharacteristic
83#14556126—21no—
84#14556126—21no—
85#14556126D411yescharacteristic
86#14556123—22no—
87#14556123—22no—
88#14556123—22no—
89#14556122—22no—
90#14556120—21no—
91#14556119—22no—
92#14556119—21no—
93#14556118—22no—
94#14556118—22no—
95#14556118—22no—
96#14556118—21no—
97#14556117—21no—
98#14556116—21no—
99#14556113—22no—
100#14556113—22no—
101#14556108—21no—
102#14556108—21no—
103#14556108D411yescharacteristic
104#14556106—22no—
105#14556106—22no—
106#14556106—22no—
107#14556106—21no—
108#14556104—21no—
109#14556104—21no—
110#14556104D411yescharacteristic
111Q8×Dic71—21no—
112Q8×Dic71—21no—
113Q8×Dic71D411yescharacteristic
114C4×Dic142—22no—
115C4×Dic142—21no—
116C4×Dic142—21no—
117C4×Dic142—21no—
118C4×Dic142C2311yescharacteristic
119#14556093—22no—
120#14556093—22no—
121#14556093—21no—
122#14556093—21no—
123C4×D284—21no—
124C4×D284C2311yescharacteristic
125#14556090—21no—
126#14556090D411yescharacteristic
127#14556086—22no—
128#14556086—21no—
129#14556086—21no—
130#14556086—21no—
131#14556086—21no—
132#14556086D411yescharacteristic
133#14556085—22no—
134#14556085—22no—
135#14556085—21no—
136C4⋊C4×D71—21no—
137C4⋊C4×D71D412yes—
138C42×D71—21no—
139C42×D71C2311yescharacteristic
140#14556062—22no—
141#14556061—21no—
142#14556061—22no—
143#14556060—21no—
144#14556059—22no—
145#14556059—21no—
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic71⋊C8—21no—
149#14556053—21no—
150#14556053—21no—
151#14556052—21no—
152#14556052—21no—
153#14556051—21no—
154#14556048—21no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156#14556038—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic71—21no—
159C2×Q16×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71—21no—
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
163#125×C71—22no—
164#125×C71—21no—
165C4×Q8×C71—21no—
166C4×Q8×C71—21no—
167C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
169#106×C71—21no—
170#106×C71—22no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#103×C71—21no—
174#103×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765866—41no—
177#11765866—41no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—22no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
183Q8×D71—42no—
184Q8×D71—42no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D71—22no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
194#11765855—42no—
195#11765855—81no—
196#11765854—42no—
197#11765848—24no—
198#11765848—81no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C4⋊Dic71—22no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—41no—
209C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic71C2×D412yes—
212Dic71⋊C4—22no—
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—21no—
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—22no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—41no—
224(C2×D71)⋊C4—22no—
225(C2×D71)⋊C4—22no—
226(C2×D71)⋊C4—22no—
227(C2×D71)⋊C4—22no—
228(C2×D71)⋊C4—21no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233(C2×D71)⋊C4—41no—
234C4×Dic71—22no—
235C4×Dic71—22no—
236C4×Dic71—22no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—41no—
241C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
248Q16×C71—81no—
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—22no—
253C4⋊C4×C71—22no—
254C4⋊C4×C71—22no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C71C2×D412yes—
263C42×C71—22no—
264C42×C71—21no—
265C42×C71—21no—
266C42×C71C2411yescharacteristic
267C22×D71—21no—
268C22×D71#12011yescharacteristic
269Q8×C71—21no—
270Q8×C71—21no—
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—21no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71—41no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—21no—
289C2×Dic71—22no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71#12011yescharacteristic
292C2×Dic71#12011yescharacteristic
293C2×Dic71#12011yescharacteristic
294D284—21no—
295D284—21no—
296D284—42no—
297C4×D71—21no—
298C4×D71—21no—
299C4×D71—21no—
300C4×D71—21no—
301C4×D71—22no—
302C4×D71—42no—
303C4×D71—44no—
304C4×D71—41no—
305C4×D71—41no—
306C4×D71—42no—
307Dic142—21no—
308Dic142—21no—
309Dic142—44no—
310Dic142—41no—
311Dic142—41no—
312Dic142—42no—
313Dic142—41no—
314Dic142—41no—
315C8×C71—22no—
316C8×C71—41no—
317C8×C71—41no—
318C71⋊C8—22no—
319C71⋊C8—41no—
320C71⋊C8—41no—
321C22×C71C2×#12011yescharacteristic
322C2×D71—21no—
323C2×D71—21no—
324C2×D71—21no—
325C2×D71—41no—
326C2×D71—41no—
327C2×D71—41no—
328C4×C71—21no—
329C4×C71—42no—
330C4×C71—41no—
331C4×C71—41no—
332C4×C71—41no—
333C4×C71—41no—
334C4×C71—81no—
335C4×C71#57511yescharacteristic
336C4×C71#57511yescharacteristic
337C4×C71#57711yescharacteristic
338C4×C71#57811yescharacteristic
339Dic71—21no—
340Dic71—21no—
341Dic71—42no—
342Dic71—41no—
343Dic71—41no—
344Dic71—41no—
345Dic71—81no—
346Dic71#45612yes—
347#18592—711nomaximal, Sylow
348C2×C71#300511yescharacteristic
349C2×C71#301311yescharacteristic
350C2×C71C2×#45611yescharacteristic
351D71—41no—
352D71—81no—
353#3509—711no—
354#3255—711no—
355#3165—711no—
356#3107—711no—
357#1653—711no—
358#1653D7111yescharacteristic, complemented
359#1652—711no—
360#1652—711no—
361#1650—711no—
362#1650—711no—
363#1648—711no—
364#1648—711no—
365#1549—711no—
366#1489—711no—
367#1485—711no—
368C71#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
369#557—711no—
370#557—1421no—
371#557C2×D7111yescharacteristic
372#556—711no—
373#556—711no—
374#556—1421no—
375#552—1422no—
376#552—1421no—
377#552—1421no—
378#541—1422no—
379#536—1421no—
380#533—711no—
381#533—711no—
382#533—1421no—
383#533—1421no—
384C2×C4⋊Q8—711no—
385#519—1421no—
386C4×#41—711no—
387#501—1422no—
388#500—711no—
389#500—711no—
390#498—711no—
391#498C2×D7111yescharacteristic
392#485—1421no—
393#475—711no—
394#475—711no—
395#475—1421no—
396#475C2×D7111yescharacteristic
397#474—711no—
398#470—1421no—
399#470—1421no—
400#462—711no—
401#462—711no—
402#462—1421no—
403#462C2×D7111yescharacteristic
404#461—711no—
405#452—1421no—
406C4×Q16—1421no—
407C4×SD16—1421no—
408#431—711no—
409#428—1422no—
410#423—711no—
411C4×M16—711no—
412#332—711no—
413#332—711no—
414#332—711no—
415#332C2×D7111yescharacteristic
416Q8⋊C8—711no—
417Q8⋊C8—711no—
418Q8⋊C8—711no—
419Q8⋊C8—711no—
420Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
421Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
422D4⋊C8—711no—
423D4⋊C8—711no—
424C2×#41—711no—
425C22×Q8—1421no—
426C2×Q16—21no—
427C2×Q16—1421no—
428C2×Q16—1421no—
429C2×SD16—1421no—
430C2×M16—1421no—
431C2×M16—1421no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—712no—
434C4⋊Q8—711no—
435C4⋊Q8—711no—
436C4⋊Q8—711no—
437C4⋊Q8—711no—
438C4⋊Q8—1421no—
439C4⋊Q8—1421no—
440C4⋊Q8—1421no—
441C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
442C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
443#126—1422no—
444#126—1422no—
445#126—1422no—
446#126—1422no—
447#125—21no—
448#125—22no—
449#125—1421no—
450#125—1421no—
451#125—1421no—
452#125—1422no—
453#125—1422no—
454#125—1422no—
455#125—1422no—
456#124—1421no—
457#124—1421no—
458#123—1422no—
459#123—1422no—
460C22⋊Q8—711no—
461C22⋊Q8—711no—
462C22⋊Q8—1421no—
463C22⋊Q8—1421no—
464C22⋊Q8—1421no—
465C22⋊Q8—1421no—
466C22⋊Q8—1422no—
467C22⋊Q8—1422no—
468C22⋊Q8—1422no—
469C22⋊Q8—1421no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—711no—
473C4×Q8—711no—
474C4×Q8—1421no—
475C4×Q8—1421no—
476C4×Q8—1421no—
477C4×Q8—1422no—
478C4×Q8—1421no—
479C4×Q8—1421no—
480C4×Q8—1422no—
481C4×Q8—1422no—
482C4×Q8—1421no—
483C4×Q8—1421no—
484C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
485C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
486C4×D4—711no—
487C4×D4—711no—
488C4×D4—1421no—
489C4×D4—1421no—
490#117—711no—
491#117—1421no—
492#117—1422no—
493#117—1422no—
494#117—1421no—
495#117—1421no—
496#117—1421no—
497#117—1422no—
498#117—1421no—
499C2×C4⋊C4—712no—
500C2×C4⋊C4—1421no—
501C2×C42—711no—
502C2×C42—1421no—
503#107—1421no—
504#107—1422no—
505#107—1422no—
506#106—22no—
507#106—21no—
508#106—1422no—
509#106—1421no—
510#106—1421no—
511C4⋊C8—711no—
512C4⋊C8—711no—
513C4⋊C8—1421no—
514C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—1421no—
519#103—1421no—
520#103—1421no—
521#103—1421no—
522#103—1421no—
523#102—1421no—
524C22⋊C8—1421no—
525#97—1421no—
526C4×C8—711no—
527C4×C8—1421no—
528C4×C8C22×D7111yescharacteristic
529#41—2841no—
530#41—2841no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—2842no—
534C2×Q8—2842no—
535C2×Q8—711no—
536C2×Q8—1421no—
537C2×Q8—1422no—
538C2×Q8—1421no—
539C2×Q8—1421no—
540C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
541C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
542C2×D4—711no—
543C2×D4—1421no—
544C22×C4—711no—
545C22×C4—711no—
546C22×C4—711no—
547C22×C4—1421no—
548C22×C4—1421no—
549C22×C4—1422no—
550C22×C4—1421no—
551Q16—81no—
552Q16—2842no—
553Q16—5681no—
554SD16—2842no—
555M16—5681no—
556M16—1424no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—1421no—
561C2×C8—1421no—
562C2×C8—1421no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—2841no—
572C4⋊C4—2841no—
573C4⋊C4—711no—
574C4⋊C4—711no—
575C4⋊C4—712no—
576C4⋊C4—1422no—
577C4⋊C4—1422no—
578C4⋊C4—1421no—
579C4⋊C4—1421no—
580C4⋊C4—1421no—
581C4⋊C4—1421no—
582C4⋊C4—1421no—
583C4⋊C4—1421no—
584C4⋊C4—1422no—
585C4⋊C4—1422no—
586C4⋊C4—1422no—
587C4⋊C4—1422no—
588C4⋊C4—1422no—
589C4⋊C4—1421no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
594C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D7112yes—
596C22⋊C4—2841no—
597C22⋊C4—1421no—
598C22⋊C4—1421no—
599C22⋊C4—1421no—
600C22⋊C4—1421no—
601C22⋊C4—1422no—
602C22⋊C4—1422no—
603C22⋊C4—1422no—
604C22⋊C4—1422no—
605C22⋊C4—1421no—
606C42—22no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—2841no—
610C42—711no—
611C42—711no—
612C42—711no—
613C42—1421no—
614C42—1421no—
615C42—1422no—
616C42—1422no—
617C42—1422no—
618C42—1421no—
619C42C23×D7111yescharacteristic
620C23—711no—
621C23—1421no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—2842no—
631Q8—2844no—
632Q8—2841no—
633Q8—2841no—
634Q8—2841no—
635Q8—2841no—
636Q8—1421no—
637Q8—1421no—
638D4—2842no—
639D4—1421no—
640D4—1421no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—2844no—
648C2×C4—2842no—
649C2×C4—2842no—
650C2×C4—2841no—
651C2×C4—2841no—
652C2×C4—2841no—
653C2×C4—711no—
654C2×C4—711no—
655C2×C4—711no—
656C2×C4—1422no—
657C2×C4—1421no—
658C2×C4—1421no—
659C2×C4—1421no—
660C2×C4—1422no—
661C2×C4—1421no—
662C2×C4—1421no—
663C2×C4—1421no—
664C2×C4—1421no—
665C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—2841no—
672C8—2841no—
673C8—1422no—
674C22—2841no—
675C22—2841no—
676C22—2841no—
677C22—1421no—
678C22—1421no—
679C22—1421no—
680C22#120×D7111yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—2841no—
689C4—2841no—
690C4—2841no—
691C4—2842no—
692C4—5681no—
693C4—712no—
694C4—1421no—
695C4—1421no—
696C4#1798679611yescharacteristic
697C4#1798679811yescharacteristic
698C4#1798680511yescharacteristic
699C4#1798681511yescharacteristic
700C2—2841no—
701C2—5681no—
702C2#2259758311yescharacteristic
703C2#2259765011yescharacteristic
704C2#456×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1653C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#11765866D4
hypercenter#1653D71
hypocenterC71#18592
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599732C2semidirect
3. #22598881C2semidirect
5. #22587616C2semidirect
6. #22587608C2semidirect
7. #22587607C2semidirect
8. #22587599C2semidirect
9. #22587597C2semidirect
10. #22587584C2semidirect
11. #22587582C2semidirect
12. #22587023C2semidirect
14. #22586759C2semidirect
15. C71×#1653C2semidirect
358. #1653D71semidirect
368. C71#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022232
#225997322
#225988812
#225984142
#225876162
#225876082
#225876072
#225875992
#225875972
#225875842
#225875822
#225870232
#225867782
#225867592
C71×#16532
#1859271