Finite Group Databasebeta

← #31974230

Subgroups — #31974230

Order 18176.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602224C211yesmaximal, characteristic
2#22599734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598412C211yesmaximal, characteristic
5#22587618C212yesmaximal, complemented
6#22587611C212yesmaximal, complemented
7#22587597C212yesmaximal, complemented
8#22587583C212yesmaximal, complemented
9#22586777C211yesmaximal, characteristic
10#22586760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986724—21no—
13#17986724C2212yes—
14#17986723—21no—
15#17986723C2212yes—
16#17986684—22no—
17#17986684—22no—
18#17986610—22no—
19#17986573—21no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986554—21no—
23#17986554—21no—
24#17986477—21no—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26#17986405—22no—
27#17986402C2212yes—
28#17986395C2212yes—
29#17986341—21no—
30#17986285—21no—
31#17986285C2211yescharacteristic
32#17986285C2212yes—
33#17986280C2211yescharacteristic
34#17986257—22no—
35#17986210—21no—
36#17986210C2211yescharacteristic
37#17986210C2212yes—
38#17986205C2211yescharacteristic
39#17986163—21no—
40C4×Dic284—21no—
41C4×#11765854—21no—
42#17986039—22no—
43C4×#11765849C2211yescharacteristic
44#17985729C2212yes—
45#17985729C2212yes—
46#17985729C2212yes—
47#17985726C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
49#431×C71C2211yescharacteristic
50#423×C71C2211yescharacteristic
51#332×C71C2212yes—
52#332×C71C2212yes—
53C2×#11765865D411yescharacteristic
54C2×Dic284—21no—
55C2×Dic284—22no—
56C2×#11765854—21no—
57C2×#11765849—21no—
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556128C2311yescharacteristic
61#14556128C2311yescharacteristic
62#14556126—22no—
63#14556123—24no—
64#14556123—24no—
65#14556120—21no—
66#14556120—21no—
67#14556119—22no—
68#14556119—22no—
69#14556118—24no—
70#14556118—24no—
71#14556117—22no—
72#14556111—24no—
73#14556108—22no—
74#14556108—22no—
75#14556107—21no—
76#14556107—21no—
77#14556107—21no—
78#14556107D412yes—
79#14556104—22no—
80#14556104—22no—
81Q8×Dic71—22no—
82Q8×Dic71—22no—
83Q8×Dic71—22no—
84Q8×Dic71—22no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142D411yescharacteristic
89C4×Dic142C2312yes—
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91#14556093—22no—
92#14556093—22no—
93C4×D284D411yescharacteristic
94C4×D284C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D71—21no—
96C4×C22⋊D71—21no—
97#14556087—24no—
98#14556087—21no—
99#14556087—21no—
100#14556087D411yescharacteristic
101#14556086—22no—
102#14556086—22no—
103#14556085—21no—
104C42×D71—21no—
105#14556062—21no—
106#14556061—24no—
107#14556060—21no—
108#14556060—22no—
109#14556059—24no—
110#14556053—21no—
111#14556053—22no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—22no—
115#14556050—21no—
116#14556039—21no—
117C4×C71⋊C8C2312yes—
118C22×Q8×C71—21no—
119C2×M16×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71—21no—
122C4⋊Q8×C71D412yes—
123C4⋊Q8×C71C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71D412yes—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C71—21no—
128C4⋊C8×C71C2312yes—
129C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C71—21no—
132C4×C8×C71—21no—
133#11765865—41no—
134#11765865—41no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic142C2×D412yes—
140C2×D284C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D71—21no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—21no—
145Dic284—42no—
146Dic284—82no—
147#11765854—42no—
148#11765849—24no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C4⋊Dic71—24no—
151C4⋊Dic71—24no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
162Dic71⋊C4—24no—
163Dic71⋊C4—24no—
164Dic71⋊C4—21no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—41no—
169Dic71⋊C4—41no—
170C22⋊Dic71—21no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—41no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—21no—
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177C4×Dic71—24no—
178C4×Dic71—24no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—41no—
184C2×Q8×C71—22no—
185C2×Q8×C71—22no—
186C2×Q8×C71—42no—
187C2×Q8×C71—42no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192M16×C71—81no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71C2×D414yes—
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2411yescharacteristic
204C23×C71#12011yescharacteristic
205C22×D71—21no—
206Q8×C71—44no—
207Q8×C71—42no—
208Q8×C71—42no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—24no—
215C2×C4×C71—44no—
216C2×C4×C71#12011yescharacteristic
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D71—42no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230D284—21no—
231D284—21no—
232C4×D71—42no—
233C4×D71—41no—
234C4×D71—41no—
235C4×D71—42no—
236Dic142—21no—
237Dic142—21no—
238Dic142—22no—
239Dic142—22no—
240Dic142—42no—
241Dic142—41no—
242Dic142—41no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245C8×C71—41no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—42no—
248C71⋊C8—24no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71C2×#12011yescharacteristic
253C2×D71—41no—
254C2×D71—41no—
255C2×D71—41no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—44no—
260C4×C71#45612yes—
261C4×C71#57511yescharacteristic
262C4×C71#57511yescharacteristic
263C4×C71#57711yescharacteristic
264C4×C71#57811yescharacteristic
265Dic71—41no—
266Dic71—42no—
267Dic71—41no—
268Dic71—42no—
269Dic71—41no—
270Dic71—81no—
271Dic71—81no—
272#18592—711nomaximal, Sylow
273C2×C71—41no—
274C2×C71#300511yescharacteristic
275C2×C71#301311yescharacteristic
276C2×C71C2×#45611yescharacteristic
277D71—81no—
278#3509—711no—
279#3255—711no—
280#3165—711no—
281#3107—711no—
282#1653—712no—
283#1652—712no—
284#1650—712no—
285#1648—712no—
286#1549D7111yescharacteristic, complemented
287#1489—711no—
288#1485—711no—
289C71#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#557—712no—
291#557—1421no—
292#556—712no—
293#556—1421no—
294#552—1422no—
295#552—1422no—
296#541—1422no—
297#536—1421no—
298#533—711no—
299#533—711no—
300#533—1421no—
301#533—1421no—
302C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
303#519—1421no—
304C4×#41—711no—
305#501—1422no—
306#500—712no—
307#498—712no—
308#485—1421no—
309#475—711no—
310#475—712no—
311#475—1421no—
312#474—711no—
313#470—1422no—
314#462—711no—
315#462—712no—
316#462—1421no—
317#461—711no—
318#452—1421no—
319C4×Q16—1421no—
320C4×SD16—1421no—
321#431C2×D7111yescharacteristic
322#428—1422no—
323#423C2×D7111yescharacteristic
324C4×M16—711no—
325#332C2×D7112yes—
326#332C2×D7112yes—
327Q8⋊C8—712no—
328Q8⋊C8—712no—
329Q8⋊C8—712no—
330D4⋊C8—712no—
331C2×#41—711no—
332C22×Q8—21no—
333C2×Q16—1421no—
334C2×Q16—1422no—
335C2×SD16—1421no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1421no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—711no—
341C4⋊Q8—711no—
342C4⋊Q8—711no—
343C4⋊Q8—711no—
344C4⋊Q8—1422no—
345C4⋊Q8D28412yes—
346C4⋊Q8C22×D7112yes—
347#126—1424no—
348#126—1424no—
349#125—1422no—
350#125—1422no—
351#125—1424no—
352#125—1424no—
353#125—1421no—
354#125—1421no—
355#124—1422no—
356#123—1424no—
357C22⋊Q8—712no—
358C22⋊Q8—1421no—
359C22⋊Q8—1421no—
360C22⋊Q8—1422no—
361C22⋊Q8—1422no—
362C22⋊Q8—1422no—
363C22⋊Q8—1422no—
364C22⋊Q8—1421no—
365C4×Q8—711no—
366C4×Q8—711no—
367C4×Q8—712no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×Q8—1422no—
371C4×Q8—1422no—
372C4×Q8—1422no—
373C4×Q8—1422no—
374C4×Q8—1422no—
375C4×Q8—1422no—
376C4×Q8—1421no—
377C4×D4—711no—
378C4×D4—711no—
379C4×D4—1421no—
380C4×D4—1421no—
381#117—711no—
382#117—1421no—
383#117—1422no—
384#117—1422no—
385#117—1424no—
386#117—1421no—
387#117—1421no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4D28412yes—
390C2×C42—1421no—
391C2×C42C22×D7111yescharacteristic
392#107—1421no—
393#107—1424no—
394#106—1421no—
395#106—1422no—
396#106—1424no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8C22×D7112yes—
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1422no—
404#103—1421no—
405#103—1422no—
406#102—1421no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—1421no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—712no—
411#41—2841no—
412#41—2841no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—711no—
418C2×Q8—712no—
419C2×Q8—1421no—
420C2×Q8—1421no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×D4—711no—
423C2×D4—1421no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4D4×D7111yescharacteristic
429C22×C4D4×D7111yescharacteristic
430C22×C4C2×D28411yescharacteristic
431Q16—2842no—
432Q16—5682no—
433SD16—2842no—
434M16—81no—
435M16—1424no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1422no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—2841no—
444C4⋊C4—2841no—
445C4⋊C4—711no—
446C4⋊C4—712no—
447C4⋊C4—711no—
448C4⋊C4—1424no—
449C4⋊C4—1424no—
450C4⋊C4—1424no—
451C4⋊C4—1424no—
452C4⋊C4—1421no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4C2×D28414yes—
464C22⋊C4—2841no—
465C22⋊C4—1424no—
466C22⋊C4—1424no—
467C22⋊C4—1421no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1421no—
470C22⋊C4—1421no—
471C42—2841no—
472C42—1424no—
473C42—1424no—
474C42—1421no—
475C42—1422no—
476C42—1421no—
477C42—1421no—
478C42D4×D7111yescharacteristic
479C42D4×D7111yescharacteristic
480C42C2×D28411yescharacteristic
481C42C23×D7111yescharacteristic
482C23—1421no—
483C23#1455609811yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—2842no—
488Q8—2841no—
489Q8—2841no—
490Q8—2841no—
491Q8—2841no—
492Q8—1421no—
493Q8—1421no—
494Q8—1422no—
495Q8—1422no—
496D4—2842no—
497D4—1421no—
498D4—1421no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—2842no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—1421no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1422no—
515C2×C4—1422no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4#1455609811yescharacteristic
518C2×C4#1455609811yescharacteristic
519C2×C4#1455609811yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
522C2×C4C22×D28411yescharacteristic
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—42no—
526C8—1424no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—2841no—
531C22—2841no—
532C22—2841no—
533C22C2×#1455609811yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—44no—
538C4—2841no—
539C4—2842no—
540C4—2841no—
541C4—2842no—
542C4—2841no—
543C4—5681no—
544C4—5681no—
545C4#1798618412yes—
546C4#1798679511yescharacteristic
547C4#1798679511yescharacteristic
548C4#1798680511yescharacteristic
549C4#1798681211yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—5681no—
552C2#2259758411yescharacteristic
553C2#2259766011yescharacteristic
554C2C2×#1798618411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1549C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#11765865D4
hypercenter#1549D71
hypocenterC71#18592
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599734C2semidirect
3. #22598882C2semidirect
5. #22587618C2semidirect
6. #22587611C2semidirect
7. #22587597C2semidirect
8. #22587583C2semidirect
10. #22586760C2semidirect
11. C71×#1549C2semidirect
286. #1549D71semidirect
289. C71#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022242
#225997342
#225988822
#225984122
#225876182
#225876112
#225875972
#225875832
#225867772
#225867602
C71×#15492
#1859271