Finite Group Databasebeta

← #31974233

Subgroups — #31974233

Order 18176.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602227C211yesmaximal, characteristic
2#22599731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598412C211yesmaximal, characteristic
5#22587619C212yesmaximal, complemented
6#22587612C212yesmaximal, complemented
7#22587599C212yesmaximal, complemented
8#22587585C212yesmaximal, complemented
9#22587024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586780C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986728—21no—
13#17986728C2212yes—
14#17986722—21no—
15#17986722C2212yes—
16#17986691—22no—
17#17986691—22no—
18#17986612—22no—
19#17986575—21no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986554—21no—
22#17986554—21no—
23C2×#14556128C2211yescharacteristic
24#17986476—21no—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26#17986408—22no—
27#17986404C2212yes—
28#17986397C2212yes—
29#17986341—21no—
30#17986285C2211yescharacteristic
31#17986284C2212yes—
32#17986281—21no—
33#17986280C2211yescharacteristic
34#17986255—22no—
35#17986210C2211yescharacteristic
36#17986209C2212yes—
37#17986206—21no—
38#17986205C2211yescharacteristic
39#17986163—21no—
40C4×Dic284—21no—
41C4×#11765854—21no—
42#17986041—22no—
43#17986023C2211yescharacteristic
44#17985746C2212yes—
45#17985746C2212yes—
46#17985731C2212yes—
47#17985728C2212yes—
48#533×C71C2211yescharacteristic
49#431×C71C2211yescharacteristic
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C71C2212yes—
52Q8⋊C8×C71C2212yes—
53C2×#11765865D411yescharacteristic
54C22×Dic142—21no—
55C2×Dic284—21no—
56C2×#11765855—22no—
57C2×#11765854—21no—
58C2×#11765849—21no—
59#14556128—22no—
60#14556128—21no—
61#14556128—21no—
62#14556128D412yes—
63#14556128C2311yescharacteristic
64#14556128C2311yescharacteristic
65#14556128C2312yes—
66#14556123—24no—
67#14556123—24no—
68#14556120—21no—
69#14556119—24no—
70#14556119—22no—
71#14556119—24no—
72#14556119—22no—
73#14556116—22no—
74#14556112—24no—
75#14556108—22no—
76#14556108—22no—
77#14556107—21no—
78#14556107—21no—
79#14556104—22no—
80#14556104—22no—
81Q8×Dic71—22no—
82Q8×Dic71—22no—
83C4×Dic142—22no—
84C4×Dic142—22no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142D411yescharacteristic
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89#14556093—22no—
90#14556093—22no—
91C4×D284D411yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D71—21no—
94C4×C22⋊D71—21no—
95#14556087—21no—
96#14556087D411yescharacteristic
97#14556086—22no—
98#14556086—22no—
99#14556085—21no—
100#14556084—24no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×C4⋊Dic71D412yes—
103C42×D71—21no—
104#14556062—21no—
105#14556062—24no—
106#14556060—21no—
107#14556060—24no—
108#14556059—22no—
109C4⋊(C71⋊C8)—21no—
110C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556052—22no—
115#14556051—22no—
116#14556050—21no—
117C2×M16×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
120#125×C71—21no—
121C22⋊Q8×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71D412yes—
123C4×Q8×C71—21no—
124C4×Q8×C71C2312yes—
125#117×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C71—21no—
130#97×C71—21no—
131C4×C8×C71—21no—
132C4×C8×C71C2312yes—
133#11765865—41no—
134#11765865—41no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—42no—
140C2×Dic142—42no—
141C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
142C2×D284C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D71—21no—
144C22×Dic71—22no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148Dic284—42no—
149#11765855—82no—
150#11765854—42no—
151#11765849—81no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C4⋊Dic71—24no—
154C4⋊Dic71—24no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic71C2×D414yes—
165Dic71⋊C4—24no—
166Dic71⋊C4—24no—
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—41no—
170Dic71⋊C4—41no—
171C22⋊Dic71—21no—
172C22⋊Dic71—41no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—21no—
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177C4×Dic71—24no—
178C4×Dic71—24no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—41no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71C2×D412yes—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188M16×C71—24no—
189C2×C8×C71—22no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71C2×D412yes—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C42×C71—22no—
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2411yescharacteristic
204C23×C71#12011yescharacteristic
205C22×D71—21no—
206Q8×C71—22no—
207Q8×C71—22no—
208Q8×C71—42no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71#12011yescharacteristic
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D71—42no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—24no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—44no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230D284—21no—
231D284—21no—
232C4×D71—42no—
233C4×D71—41no—
234C4×D71—41no—
235C4×D71—42no—
236Dic142—21no—
237Dic142—21no—
238Dic142—44no—
239Dic142—42no—
240Dic142—42no—
241Dic142—41no—
242Dic142—41no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245C8×C71—24no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C71⋊C8—42no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71C2×#12011yescharacteristic
253C2×D71—41no—
254C2×D71—41no—
255C2×D71—41no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—42no—
260C4×C71—42no—
261C4×C71#45612yes—
262C4×C71#57511yescharacteristic
263C4×C71#57511yescharacteristic
264C4×C71#57711yescharacteristic
265C4×C71#57811yescharacteristic
266Dic71—41no—
267Dic71—44no—
268Dic71—41no—
269Dic71—41no—
270Dic71—81no—
271Dic71—81no—
272#18592—711nomaximal, Sylow
273C2×C71—41no—
274C2×C71#300511yescharacteristic
275C2×C71#301311yescharacteristic
276C2×C71C2×#45611yescharacteristic
277D71—81no—
278#3509—711no—
279#3255—711no—
280#3165—711no—
281#3107—711no—
282#1653—712no—
283#1652—712no—
284#1650—712no—
285#1648—712no—
286#1549—711no—
287#1489—711no—
288#1485D7111yescharacteristic, complemented
289C71#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#557—712no—
291#557—1421no—
292#556—712no—
293#556—1421no—
294#552—1422no—
295#552—1422no—
296#541—1422no—
297#536—1421no—
298#533—711no—
299#533—1421no—
300#533—1421no—
301#533C2×D7111yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8—711no—
303#519—1421no—
304C4×#41—711no—
305#501—1422no—
306#500—712no—
307#498—712no—
308#485—1421no—
309#475—712no—
310#475—711no—
311#475—1421no—
312#474—711no—
313#470—1422no—
314#462—712no—
315#462—711no—
316#462—1421no—
317#461—711no—
318#452—1421no—
319C4×Q16—1421no—
320C4×SD16—1421no—
321#431C2×D7111yescharacteristic
322#428—1422no—
323#423—711no—
324C4×M16C2×D7111yescharacteristic
325#332—712no—
326#332—712no—
327Q8⋊C8—712no—
328Q8⋊C8C2×D7112yes—
329Q8⋊C8C2×D7112yes—
330D4⋊C8—712no—
331C2×#41—711no—
332C22×Q8—1421no—
333C2×Q16—1421no—
334C2×Q16—1422no—
335C2×SD16—1421no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1421no—
338C4⋊Q8—712no—
339C4⋊Q8—712no—
340C4⋊Q8—711no—
341C4⋊Q8—711no—
342C4⋊Q8—1422no—
343C4⋊Q8—1421no—
344C4⋊Q8—1421no—
345C4⋊Q8D28411yescharacteristic
346C4⋊Q8D28411yescharacteristic
347#126—1424no—
348#126—1424no—
349#125—21no—
350#125—1424no—
351#125—1422no—
352#125—1424no—
353#125—1422no—
354#125—1421no—
355#124—1422no—
356#123—1424no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—1421no—
359C22⋊Q8—1421no—
360C22⋊Q8—1422no—
361C22⋊Q8—1422no—
362C22⋊Q8—1422no—
363C22⋊Q8—1422no—
364C22⋊Q8D28412yes—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—711no—
367C4×Q8—711no—
368C4×Q8—1422no—
369C4×Q8—1422no—
370C4×Q8—1421no—
371C4×Q8—1421no—
372C4×Q8—1422no—
373C4×Q8—1422no—
374C4×Q8—1422no—
375C4×Q8—1422no—
376C4×Q8C22×D7112yes—
377C4×D4—711no—
378C4×D4—711no—
379C4×D4—1421no—
380C4×D4—1421no—
381#117—21no—
382#117—711no—
383#117—1421no—
384#117—1424no—
385#117—1422no—
386#117—1422no—
387#117—1421no—
388C2×C4⋊C4—712no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C42—1421no—
391C2×C42C22×D7111yescharacteristic
392#107—1424no—
393#107—1421no—
394#106—1424no—
395#106—1421no—
396#106—1422no—
397C4⋊C8—712no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1422no—
405#103—1422no—
406#102—1421no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8C22×D7112yes—
411#41—2841no—
412#41—2841no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—2842no—
415C2×Q8—2842no—
416C2×Q8—711no—
417C2×Q8—1421no—
418C2×Q8—1421no—
419C2×Q8—1422no—
420C2×Q8—1422no—
421C2×Q8C2×D28412yes—
422C2×D4—711no—
423C2×D4—1421no—
424C22×C4—1422no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4D4×D7111yescharacteristic
429C22×C4D4×D7111yescharacteristic
430C22×C4C2×D28411yescharacteristic
431Q16—2842no—
432Q16—5682no—
433SD16—2842no—
434M16—24no—
435M16—5681no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—1422no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—2841no—
446C4⋊C4—2841no—
447C4⋊C4—711no—
448C4⋊C4—711no—
449C4⋊C4—714no—
450C4⋊C4—1424no—
451C4⋊C4—1424no—
452C4⋊C4—1424no—
453C4⋊C4—1424no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4C2×D28412yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—2841no—
466C22⋊C4—1424no—
467C22⋊C4—1424no—
468C22⋊C4—1421no—
469C22⋊C4—1421no—
470C22⋊C4—1421no—
471C42—22no—
472C42—2841no—
473C42—1424no—
474C42—1424no—
475C42—1421no—
476C42—1421no—
477C42—1421no—
478C42D4×D7111yescharacteristic
479C42D4×D7111yescharacteristic
480C42C2×D28411yescharacteristic
481C42C23×D7111yescharacteristic
482C23—1421no—
483C23#1455609811yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—42no—
487Q8—2844no—
488Q8—2842no—
489Q8—2842no—
490Q8—2841no—
491Q8—2841no—
492Q8—2841no—
493Q8—2841no—
494Q8—1421no—
495Q8—1421no—
496D4—2842no—
497D4—1421no—
498D4—1421no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—2842no—
507C2×C4—2844no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1424no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4#1455609811yescharacteristic
518C2×C4#1455609811yescharacteristic
519C2×C4#1455609811yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
522C2×C4C22×D28411yescharacteristic
523C8—24no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2842no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—2841no—
531C22—2841no—
532C22—2841no—
533C22C2×#1455609811yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—2841no—
540C4—2841no—
541C4—2841no—
542C4—2844no—
543C4—5681no—
544C4—5681no—
545C4#1798618312yes—
546C4#1798679811yescharacteristic
547C4#1798679811yescharacteristic
548C4#1798681111yescharacteristic
549C4#1798681611yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—5681no—
552C2#2259758611yescharacteristic
553C2#2259765811yescharacteristic
554C2C2×#1798618311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1485C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#11765865D4
hypercenter#1485D71
hypocenterC71#18592
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599731C2semidirect
3. #22598886C2semidirect
5. #22587619C2semidirect
6. #22587612C2semidirect
7. #22587599C2semidirect
8. #22587585C2semidirect
9. #22587024C2semidirect
11. C71×#1485C2semidirect
288. #1485D71semidirect
289. C71#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022272
#225997312
#225988862
#225984122
#225876192
#225876122
#225875992
#225875852
#225870242
#225867802
C71×#14852
#1859271