Finite Group Databasebeta

← #31974235

Subgroups — #31974235

Order 18176.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602253C211yesmaximal, characteristic
2#22599723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587621C212yesmaximal, complemented
5#22587607C212yesmaximal, complemented
6#22587593C212yesmaximal, complemented
7#22587572C212yesmaximal, complemented
8#22587012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986723C2212yes—
13#17986715—21no—
14#17986710—21no—
15#17986697—22no—
16#17986660—22no—
17#17986652C2212yes—
18#17986623—22no—
19#17986580—21no—
20#17986554—21no—
21#17986550—21no—
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986480—21no—
24C4×#11765865C2211yescharacteristic
25#17986337—21no—
26#17986294—21no—
27#17986281C2211yescharacteristic
28#17986276C2211yescharacteristic
29#17986276C2212yes—
30#17986247—22no—
31#17986206C2211yescharacteristic
32#17986201C2211yescharacteristic
33#17986201C2212yes—
34#17986199—21no—
35#17986159—21no—
36C4×#11765855—21no—
37C4×#11765852—21no—
38#17986052C2211yescharacteristic
39#17986023C2211yescharacteristic
40#17985745C2212yes—
41#17985745C2212yes—
42#17985731C2212yes—
43#17985728C2212yes—
44#17985728C2212yes—
45#17985728C2212yes—
46#533×C71C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
48#501×C71—22no—
49#500×C71C2212yes—
50#498×C71C2212yes—
51#428×C71—22no—
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765866—22no—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765865D411yescharacteristic
56C2×#11765855—21no—
57C2×#11765852—21no—
58C2×#11765852—22no—
59C2×#11765849—21no—
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556125D411yescharacteristic
62#14556123—24no—
63#14556119—22no—
64#14556117—24no—
65#14556117—22no—
66#14556116—21no—
67#14556113—24no—
68#14556108—22no—
69#14556108—22no—
70#14556104—24no—
71#14556104—22no—
72#14556103—22no—
73#14556103—22no—
74#14556103—22no—
75#14556102—24no—
76#14556102—21no—
77#14556102D412yes—
78Q8×Dic71—22no—
79C4×Dic142D411yescharacteristic
80C4×Dic142C2311yescharacteristic
81#14556093—22no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284D411yescharacteristic
84C4×D284C2311yescharacteristic
85C4×D284C2312yes—
86#14556090—22no—
87#14556090—22no—
88C4×C22⋊D71—24no—
89C4×C22⋊D71—21no—
90C4×C22⋊D71—21no—
91#14556087D411yescharacteristic
92#14556086—22no—
93#14556086—22no—
94#14556085—21no—
95C4⋊C4×D71—22no—
96C42×D71—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—22no—
99#14556059—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
104#14556052—21no—
105#14556052—21no—
106#14556052—22no—
107#14556051—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—22no—
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C22×Q8×C71—21no—
113C2×M16×C71—21no—
114C4⋊Q8×C71—21no—
115C4⋊Q8×C71—21no—
116C4⋊Q8×C71D412yes—
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71C2312yes—
120#125×C71—21no—
121C22⋊Q8×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C4×Q8×C71—21no—
124C4×Q8×C71—21no—
125#117×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71D412yes—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#107×C71—24no—
130#106×C71—24no—
131#97×C71—21no—
132C4×C8×C71C2312yes—
133#11765866—82no—
134#11765866—82no—
135#11765865—41no—
136#11765865—41no—
137#11765865—42no—
138#11765865—42no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—24no—
144C2×D284C2×D411yescharacteristic
145C2×D284C2×D412yes—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—24no—
153#11765855—42no—
154#11765852—42no—
155#11765852—82no—
156#11765849—81no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C4⋊Dic71—24no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic71C2×D412yes—
165Dic71⋊C4—24no—
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—21no—
168C22⋊Dic71—21no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—21no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—21no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176C4×Dic71—24no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C2×Q8×C71—22no—
181C2×Q8×C71—22no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—81no—
185C2×Q8×C71—81no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190M16×C71—24no—
191C2×C8×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71C2×D414yes—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C42×C71—41no—
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C23×C71#12011yescharacteristic
209C22×D71—21no—
210C22×D71—22no—
211Q8×C71—42no—
212Q8×C71—42no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—82no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—24no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—82no—
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D71—42no—
234C22⋊D71—44no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—21no—
239D284—21no—
240D284—21no—
241D284—22no—
242D284—22no—
243D284—42no—
244D284—42no—
245D284—84no—
246C4×D71—42no—
247C4×D71—42no—
248C4×D71—42no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—42no—
252C4×D71—84no—
253Dic142—21no—
254Dic142—21no—
255Dic142—42no—
256C8×C71—24no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—42no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71C2×#12011yescharacteristic
264C2×D71—41no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—42no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—42no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—44no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71#45612yes—
277C4×C71#57511yescharacteristic
278C4×C71#57511yescharacteristic
279C4×C71#57611yescharacteristic
280C4×C71#57711yescharacteristic
281Dic71—41no—
282Dic71—42no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285#18593—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—41no—
287C2×C71#300511yescharacteristic
288C2×C71#301211yescharacteristic
289C2×C71C2×#45611yescharacteristic
290D71—81no—
291D71—82no—
292#3511—711no—
293#3254—711no—
294#3165D7111yescharacteristic, complemented
295#3107—711no—
296#1654—712no—
297#1652—712no—
298#1650—712no—
299#1647—712no—
300#1546—711no—
301#1489—711no—
302#1484—711no—
303C71#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#556—712no—
305#555—1421no—
306#554—1421no—
307#553—1422no—
308#548—1422no—
309#547—712no—
310#542—1422no—
311#537—1421no—
312#533—1421no—
313#533C2×D7111yescharacteristic
314#532—711no—
315#532—1421no—
316C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
317#520—1421no—
318C4×#41—711no—
319#501—22no—
320#500C2×D7112yes—
321#498C2×D7112yes—
322#485—1421no—
323#477—1421no—
324#475—711no—
325#474—711no—
326#474—712no—
327#468—1422no—
328#462—711no—
329#461—711no—
330#461—712no—
331#460—1421no—
332#452—1421no—
333C4×Q16—1421no—
334C4×SD16—1421no—
335#431—711no—
336#428—22no—
337#423—711no—
338C4×M16C2×D7111yescharacteristic
339#332—712no—
340#332—712no—
341Q8⋊C8—712no—
342D4⋊C8—712no—
343D4⋊C8—712no—
344D4⋊C8—712no—
345C2×#41—711no—
346C2×#41—1422no—
347C2×#41—1421no—
348C22×Q8—21no—
349C2×Q16—1421no—
350C2×SD16—1421no—
351C2×SD16—1422no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—1421no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
358C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D7112yes—
361#127—711no—
362#126—1424no—
363#125—21no—
364#125—1422no—
365#124—1422no—
366#124—1424no—
367#124—1421no—
368#123—1424no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—1422no—
372C22⋊Q8—1422no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1424no—
375#121—712no—
376#121—1422no—
377#121—1422no—
378#121—1422no—
379#121—1424no—
380#121—1421no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—711no—
384C4×Q8—711no—
385C4×Q8—1422no—
386C4×Q8—1422no—
387C4×D4—711no—
388C4×D4—711no—
389C4×D4—712no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1422no—
392C4×D4—1424no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1421no—
396#117—21no—
397#117—711no—
398#117—1422no—
399#117—1422no—
400#117—1421no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—1422no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
404C2×C42—1421no—
405C2×C42C22×D7111yescharacteristic
406#107—24no—
407#107—1421no—
408#107—1422no—
409#106—24no—
410#106—1421no—
411C4⋊C8—711no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—712no—
414C4⋊C8—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1422no—
419#102—1421no—
420#102—1422no—
421C22⋊C8—1421no—
422#97—21no—
423C4×C8—1421no—
424C4×C8C22×D7112yes—
425#41—2842no—
426#41—2842no—
427#41—2841no—
428#41—2841no—
429#41—5682no—
430#41—5682no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—711no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×D4—711no—
440C2×D4—712no—
441C2×D4—1424no—
442C2×D4—1422no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1421no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—1424no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4D4×D7111yescharacteristic
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455Q16—2842no—
456SD16—2842no—
457SD16—5682no—
458M16—24no—
459M16—5681no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1422no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—711no—
474C4⋊C4—711no—
475C4⋊C4—712no—
476C4⋊C4—1424no—
477C4⋊C4—1424no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—1424no—
484C22⋊C4—1424no—
485C22⋊C4—1424no—
486C22⋊C4—1421no—
487C22⋊C4—1421no—
488C22⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—1421no—
490C22⋊C4—1422no—
491C42—41no—
492C42—1424no—
493C42—1421no—
494C42—1421no—
495C42—1421no—
496C42D4×D7111yescharacteristic
497C42D4×D7111yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C42C23×D7111yescharacteristic
500C23—1421no—
501C23—1422no—
502C23#1455609611yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—2842no—
511Q8—1421no—
512Q8—1421no—
513D4—2842no—
514D4—2844no—
515D4—2842no—
516D4—2842no—
517D4—5684no—
518D4—1421no—
519D4—1421no—
520D4—1422no—
521D4—1422no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—5684no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4#1455609611yescharacteristic
543C2×C4#1455609611yescharacteristic
544C2×C4#1455609611yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—2841no—
550C8—2841no—
551C8—2842no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—2841no—
556C22—2842no—
557C22—2841no—
558C22—2842no—
559C22—2842no—
560C22—2841no—
561C22C2×#1455609611yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—44no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2841no—
569C4—2841no—
570C4—2842no—
571C4—2841no—
572C4#1798618112yes—
573C4#1798679811yescharacteristic
574C4#1798679811yescharacteristic
575C4#1798680311yescharacteristic
576C4#1798680911yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—5681no—
579C2—5682no—
580C2#2259758111yescharacteristic
581C2#2259764311yescharacteristic
582C2C2×#1798618111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3165C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602253C2
hypercenter#3165D71
hypocenterC71#18593
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599723C2semidirect
3. #22598405C2semidirect
4. #22587621C2semidirect
5. #22587607C2semidirect
6. #22587593C2semidirect
7. #22587572C2semidirect
8. #22587012C2semidirect
9. #22586780C2semidirect
10. #22586758C2semidirect
11. C71×#3165C2semidirect
294. #3165D71semidirect
303. C71#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022532
#225997232
#225984052
#225876212
#225876072
#225875932
#225875722
#225870122
#225867802
#225867582
C71×#31652
#1859371