Finite Group Databasebeta

← #31974237

Subgroups — #31974237

Order 18176.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602251C211yesmaximal, characteristic
2#22599723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587622C212yesmaximal, complemented
5#22587608C212yesmaximal, complemented
6#22587595C212yesmaximal, complemented
7#22587574C212yesmaximal, complemented
8#22587011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986722C2212yes—
13#17986714—21no—
14#17986709—21no—
15#17986695—22no—
16#17986658—22no—
17#17986654C2212yes—
18#17986620—22no—
19#17986577—21no—
20#17986556—21no—
21#17986549—21no—
22#17986549C2211yescharacteristic
23C2×#14556128C2211yescharacteristic
24#17986479—21no—
25#17986409—22no—
26#17986402C2212yes—
27#17986395C2212yes—
28#17986294—21no—
29#17986276C2212yes—
30#17986247—22no—
31#17986201C2212yes—
32#17986199—21no—
33#17986042—22no—
34#17986023C2211yescharacteristic
35C4×#11765849C2211yescharacteristic
36#17985744C2212yes—
37#17985744C2212yes—
38Q8⋊(C71⋊C8)C2212yes—
39D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
40#17985726C2212yes—
41#17985726C2212yes—
42#533×C71C2211yescharacteristic
43C4×#41×C71C2211yescharacteristic
44#485×C71—21no—
45#475×C71C2211yescharacteristic
46#474×C71C2211yescharacteristic
47#462×C71C2211yescharacteristic
48#461×C71C2211yescharacteristic
49#452×C71—21no—
50C4×Q16×C71—21no—
51C4×SD16×C71—21no—
52#431×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865—21no—
55C22×Dic142—21no—
56C2×#11765852—22no—
57C2×#11765849—21no—
58C2×#11765849—21no—
59#14556128—21no—
60#14556128—21no—
61#14556128D412yes—
62#14556128D411yescharacteristic
63#14556128C2312yes—
64#14556125D411yescharacteristic
65#14556123—24no—
66#14556120—22no—
67#14556116—22no—
68#14556116—21no—
69#14556114—24no—
70#14556110—24no—
71#14556107—22no—
72#14556107—22no—
73#14556106—24no—
74#14556104—22no—
75#14556102—22no—
76#14556102—22no—
77#14556102—21no—
78#14556102D412yes—
79#14556100—24no—
80#14556099—22no—
81C4×Dic142—22no—
82C4×Dic142—22no—
83C4×D284—22no—
84C4×D284—22no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284C2312yes—
87(C22⋊D71)⋊C4—24no—
88#14556087—22no—
89#14556086—22no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71D412yes—
92C4⋊C4×D71—22no—
93#14556061—24no—
94#14556061—22no—
95#14556059—24no—
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
98#14556052—22no—
99#14556048—22no—
100#14556039—21no—
101C4×C71⋊C8C2312yes—
102C2×#41×C71D411yescharacteristic
103C2×Q16×C71—21no—
104C2×SD16×C71—21no—
105C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
107#125×C71—21no—
108C22⋊Q8×C71—21no—
109C22⋊Q8×C71—21no—
110C4×Q8×C71—21no—
111C4×Q8×C71—21no—
112C4×Q8×C71D411yescharacteristic
113C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
114C4×D4×C71—21no—
115C4×D4×C71—21no—
116C4×D4×C71D411yescharacteristic
117C4×D4×C71C2311yescharacteristic
118#117×C71—21no—
119#117×C71—21no—
120#117×C71D411yescharacteristic
121C2×C42×C71—21no—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#107×C71—21no—
124#106×C71—21no—
125C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
127#103×C71—21no—
128#103×C71—21no—
129#103×C71—21no—
130#102×C71—21no—
131C22⋊C8×C71—21no—
132C4×C8×C71—21no—
133#11765865—42no—
134#11765865—42no—
135#11765865—82no—
136#11765865—82no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—81no—
141C2×Dic142—81no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284C2×D412yes—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—24no—
147C22×Dic71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—24no—
150#11765852—82no—
151#11765849—24no—
152#11765849—81no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160C4⋊Dic71C2×D414yes—
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—24no—
163C22⋊Dic71—24no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168C4×Dic71—24no—
169#41×C71—41no—
170#41×C71—41no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182Q16×C71—42no—
183SD16×C71—42no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—41no—
193C4⋊C4×C71—41no—
194C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—41no—
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—41no—
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C23×C71—21no—
209C23×C71#12011yescharacteristic
210C22×D71—22no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71—42no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71#12011yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D71—44no—
241C22⋊D71—84no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—24no—
244C2×Dic71—82no—
245D284—22no—
246D284—22no—
247D284—42no—
248D284—42no—
249C4×D71—42no—
250C4×D71—42no—
251C4×D71—84no—
252Dic142—42no—
253Dic142—42no—
254Dic142—42no—
255Dic142—82no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C71⋊C8—24no—
259C71⋊C8—42no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71C2×#12011yescharacteristic
267C2×D71—42no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—42no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71#45612yes—
279C4×C71#57511yescharacteristic
280C4×C71#57511yescharacteristic
281C4×C71#57611yescharacteristic
282C4×C71#57711yescharacteristic
283Dic71—42no—
284Dic71—44no—
285#18593—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—41no—
287C2×C71—81no—
288C2×C71#300511yescharacteristic
289C2×C71#301211yescharacteristic
290C2×C71C2×#45611yescharacteristic
291D71—82no—
292#3511—711no—
293#3254—711no—
294#3165—711no—
295#3107D7111yescharacteristic, complemented
296#1654—712no—
297#1652—712no—
298#1650—712no—
299#1647—712no—
300#1546—711no—
301#1489—711no—
302#1484—711no—
303C71#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#556—712no—
305#555—1421no—
306#554—1421no—
307#553—1422no—
308#548—1422no—
309#547—712no—
310#542—1422no—
311#537—1421no—
312#533—1421no—
313#533C2×D7111yescharacteristic
314#532—711no—
315#532—1421no—
316C2×C4⋊Q8—711no—
317#520—1421no—
318C4×#41C2×D7111yescharacteristic
319#501—1422no—
320#500—712no—
321#498—712no—
322#485—21no—
323#477—1421no—
324#475C2×D7111yescharacteristic
325#474—712no—
326#474C2×D7111yescharacteristic
327#468—1422no—
328#462C2×D7111yescharacteristic
329#461—712no—
330#461C2×D7111yescharacteristic
331#460—1421no—
332#452—21no—
333C4×Q16—21no—
334C4×SD16—21no—
335#431C2×D7111yescharacteristic
336#428—1422no—
337#423—711no—
338C4×M16—711no—
339#332—712no—
340#332—712no—
341Q8⋊C8—712no—
342D4⋊C8—712no—
343D4⋊C8—712no—
344D4⋊C8—712no—
345C2×#41—1422no—
346C2×#41—1421no—
347C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
348C22×Q8—1421no—
349C2×Q16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—1422no—
352C2×M16—1421no—
353C2×M16—1421no—
354C4⋊Q8—712no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8—712no—
357C4⋊Q8—1421no—
358C4⋊Q8—1421no—
359C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
361#127—711no—
362#126—1424no—
363#125—21no—
364#125—1422no—
365#124—1422no—
366#124—1424no—
367#124—1421no—
368#123—1424no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—1424no—
372C22⋊Q8—1422no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1422no—
375#121—712no—
376#121—1422no—
377#121—1422no—
378#121—1424no—
379#121—1422no—
380#121—1421no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—1422no—
384C4×Q8—1422no—
385C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
386C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—712no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1422no—
392C4×D4—1424no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
395C4×D4C22×D7111yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—1422no—
399#117—1422no—
400#117C22⋊D7111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—712no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1422no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D7111yescharacteristic
406#107—21no—
407#107—1424no—
408#107—1422no—
409#106—21no—
410#106—1424no—
411C4⋊C8—712no—
412C4⋊C8—1421no—
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—1422no—
419#102—21no—
420#102—1422no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—1421no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—712no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—2842no—
428#41—2842no—
429#41—5682no—
430#41—5682no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—5681no—
434C2×Q8—5681no—
435C2×Q8—1422no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8—1422no—
438C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—712no—
441C2×D4—1422no—
442C2×D4—1424no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—1424no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4D4×D7111yescharacteristic
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455Q16—42no—
456SD16—42no—
457SD16—5682no—
458M16—5681no—
459M16—1424no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—1422no—
463C2×C8—1422no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—712no—
473C4⋊C4—714no—
474C4⋊C4—1424no—
475C4⋊C4—1424no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1424no—
487C22⋊C4—1424no—
488C22⋊C4—1424no—
489C22⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—1422no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—1424no—
496C42D4×D7111yescharacteristic
497C42D4×D7111yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C42C23×D7111yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1422no—
502C23#1455609611yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—2842no—
510Q8—2842no—
511Q8—2842no—
512Q8—5682no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—42no—
516D4—2842no—
517D4—2844no—
518D4—2842no—
519D4—5684no—
520D4—1422no—
521D4—1422no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—5684no—
539C2×C4—5682no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4—1424no—
542C2×C4#1455609611yescharacteristic
543C2×C4#1455609611yescharacteristic
544C2×C4#1455609611yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—2842no—
551C8—1424no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—2842no—
559C22—2842no—
560C22—2842no—
561C22C2×#1455609611yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—2844no—
571C4—2842no—
572C4#1798618012yes—
573C4#1798679711yescharacteristic
574C4#1798679711yescharacteristic
575C4#1798680111yescharacteristic
576C4#1798680611yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—5682no—
580C2#2259758011yescharacteristic
581C2#2259764011yescharacteristic
582C2C2×#1798618011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3107C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602251C2
hypercenter#3107D71
hypocenterC71#18593
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599723C2semidirect
3. #22598887C2semidirect
4. #22587622C2semidirect
5. #22587608C2semidirect
6. #22587595C2semidirect
7. #22587574C2semidirect
8. #22587011C2semidirect
9. #22586779C2semidirect
10. #22586756C2semidirect
11. C71×#3107C2semidirect
295. #3107D71semidirect
303. C71#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022512
#225997232
#225988872
#225876222
#225876082
#225875952
#225875742
#225870112
#225867792
#225867562
C71×#31072
#1859371