Finite Group Databasebeta

← #31974238

Subgroups — #31974238

Order 18176.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602247C211yesmaximal, characteristic
2#22598887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587623C212yesmaximal, complemented
5#22587609C212yesmaximal, complemented
6#22587594C212yesmaximal, complemented
7#22587573C212yesmaximal, complemented
8#22587013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986719C2212yes—
13#17986714—21no—
14#17986706—21no—
15#17986701—22no—
16#17986655—22no—
17#17986653C2212yes—
18#17986618—22no—
19#17986577—21no—
20#17986554—21no—
21#17986547—21no—
22C2×#14556128C2211yescharacteristic
23#17986482—21no—
24C4×#11765865C2211yescharacteristic
25#17986409—22no—
26#17986402C2212yes—
27#17986395C2212yes—
28#17986337—21no—
29#17986281C2211yescharacteristic
30#17986276C2211yescharacteristic
31#17986206C2211yescharacteristic
32#17986201C2211yescharacteristic
33#17986159—21no—
34C4×#11765855—21no—
35C4×#11765852—21no—
36#17986052C2211yescharacteristic
37#17986042—22no—
38C4×#11765849C2211yescharacteristic
39#17985746C2212yes—
40#17985746C2212yes—
41#17985729C2212yes—
42D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
43D4⋊(C71⋊C8)C2212yes—
44#17985726C2212yes—
45#533×C71C2211yescharacteristic
46#532×C71C2211yescharacteristic
47#477×C71—21no—
48#474×C71C2212yes—
49#468×C71—22no—
50#461×C71C2212yes—
51#460×C71—21no—
52#423×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865D411yescharacteristic
54C2×#11765864—22no—
55C22×Dic142—21no—
56C2×#11765855—21no—
57C2×#11765852—21no—
58C2×#11765849—21no—
59#14556128—21no—
60#14556128—21no—
61#14556128D412yes—
62#14556128C2312yes—
63#14556121—24no—
64#14556119—22no—
65#14556115—22no—
66#14556114—24no—
67#14556112—24no—
68#14556108—22no—
69#14556107—22no—
70#14556105—24no—
71#14556104—22no—
72#14556102—22no—
73#14556100—24no—
74#14556099—22no—
75#14556099—22no—
76Q8×Dic71—22no—
77C4×Dic142D411yescharacteristic
78C4×Dic142C2311yescharacteristic
79#14556093—22no—
80C4×D284D411yescharacteristic
81C4×D284C2311yescharacteristic
82D4×Dic71—22no—
83D4×Dic71—24no—
84D4×Dic71—22no—
85C4×C22⋊D71—21no—
86C4×C22⋊D71—21no—
87#14556087—22no—
88#14556087D411yescharacteristic
89#14556086—22no—
90#14556085—21no—
91C2×C4⋊Dic71—22no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71D412yes—
94C42×D71—21no—
95#14556061—21no—
96#14556061—24no—
97#14556059—21no—
98#14556059—24no—
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14556052—21no—
102#14556052—21no—
103#14556051—21no—
104#14556048—21no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106#14556039—21no—
107C4×C71⋊C8—21no—
108C4×C71⋊C8C2312yes—
109C2×#41×C71—21no—
110C2×SD16×C71—22no—
111C2×M16×C71—21no—
112C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
115#127×C71D411yescharacteristic
116#125×C71—21no—
117#124×C71—21no—
118C22⋊Q8×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71—21no—
120#121×C71—21no—
121#121×C71D412yes—
122C4×Q8×C71—21no—
123C4×Q8×C71—21no—
124C4×D4×C71—21no—
125C4×D4×C71C2312yes—
126#117×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#107×C71—22no—
129C4⋊C8×C71—21no—
130C4⋊C8×C71C2312yes—
131#103×C71—22no—
132#102×C71—22no—
133#11765865—41no—
134#11765865—41no—
135#11765864—82no—
136#11765864—82no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—81no—
140C2×Dic142—81no—
141C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
142C2×D284C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D71—21no—
144C2×C22⋊D71—24no—
145C22×Dic71—24no—
146C22×Dic71—22no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150#11765855—42no—
151#11765852—42no—
152#11765849—24no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C4⋊Dic71—24no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic71C2×D414yes—
163Dic71⋊C4—24no—
164Dic71⋊C4—21no—
165Dic71⋊C4—21no—
166C22⋊Dic71—24no—
167C22⋊Dic71—24no—
168C22⋊Dic71—21no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—21no—
171(C2×D71)⋊C4—21no—
172C4×Dic71—24no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176#41×C71—42no—
177#41×C71—42no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71C2×D412yes—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189SD16×C71—82no—
190M16×C71—81no—
191C2×C8×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71C2×D412yes—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C42×C71—41no—
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C23×C71—22no—
209C23×C71#12011yescharacteristic
210C22×D71—21no—
211Q8×C71—42no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216D4×C71—22no—
217D4×C71—22no—
218D4×C71—42no—
219D4×C71—44no—
220D4×C71—42no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D71—42no—
238C22⋊D71—84no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—24no—
243C2×Dic71—82no—
244C2×Dic71—84no—
245D284—21no—
246D284—21no—
247C4×D71—42no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—42no—
251Dic142—21no—
252Dic142—21no—
253Dic142—42no—
254Dic142—42no—
255Dic142—82no—
256C8×C71—42no—
257C71⋊C8—24no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71C2×#12011yescharacteristic
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71#45612yes—
277C4×C71#57511yescharacteristic
278C4×C71#57511yescharacteristic
279C4×C71#57611yescharacteristic
280C4×C71#57711yescharacteristic
281Dic71—41no—
282Dic71—44no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285#18593—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—41no—
287C2×C71—82no—
288C2×C71#300511yescharacteristic
289C2×C71#301211yescharacteristic
290C2×C71C2×#45611yescharacteristic
291D71—81no—
292#3511—711no—
293#3254D7111yescharacteristic, complemented
294#3165—711no—
295#3107—711no—
296#1654—712no—
297#1652—712no—
298#1650—712no—
299#1647—712no—
300#1546—711no—
301#1489—711no—
302#1484—711no—
303C71#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#556—712no—
305#555—1421no—
306#554—1421no—
307#553—1422no—
308#548—1422no—
309#547—712no—
310#542—1422no—
311#537—1421no—
312#533—1421no—
313#533C2×D7111yescharacteristic
314#532—1421no—
315#532C2×D7111yescharacteristic
316C2×C4⋊Q8—711no—
317#520—1421no—
318C4×#41—711no—
319#501—1422no—
320#500—712no—
321#498—712no—
322#485—1421no—
323#477—21no—
324#475—711no—
325#474—711no—
326#474C2×D7112yes—
327#468—22no—
328#462—711no—
329#461—711no—
330#461C2×D7112yes—
331#460—21no—
332#452—1421no—
333C4×Q16—1421no—
334C4×SD16—1421no—
335#431—711no—
336#428—1422no—
337#423C2×D7111yescharacteristic
338C4×M16—711no—
339#332—712no—
340#332—712no—
341Q8⋊C8—712no—
342D4⋊C8—712no—
343D4⋊C8—712no—
344D4⋊C8—712no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—711no—
347C2×#41—1422no—
348C22×Q8—1421no—
349C2×Q16—1421no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—1421no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—1421no—
354C4⋊Q8—712no—
355C4⋊Q8—712no—
356C4⋊Q8—1421no—
357C4⋊Q8—1421no—
358C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
361#127C22⋊D7111yescharacteristic
362#126—1424no—
363#125—21no—
364#125—1422no—
365#124—21no—
366#124—1424no—
367#124—1422no—
368#123—1424no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—1424no—
372C22⋊Q8—1422no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1422no—
375#121—21no—
376#121—1422no—
377#121—1422no—
378#121—1422no—
379#121—1424no—
380#121C22⋊D7112yes—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—711no—
384C4×Q8—711no—
385C4×Q8—1422no—
386C4×Q8—1422no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—711no—
389C4×D4—711no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1424no—
392C4×D4—1422no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4C22×D7112yes—
396#117—21no—
397#117—711no—
398#117—1422no—
399#117—1422no—
400#117—1421no—
401C2×C4⋊C4—712no—
402C2×C4⋊C4—1422no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C42—1421no—
405C2×C42C22×D7111yescharacteristic
406#107—22no—
407#107—1424no—
408#107—1421no—
409#106—1424no—
410#106—1421no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8C22×D7112yes—
415#103—22no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#102—22no—
420#102—1421no—
421C22⋊C8—1421no—
422#97—1421no—
423C4×C8—712no—
424C4×C8—1421no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—2841no—
428#41—2841no—
429#41—5682no—
430#41—5682no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—5681no—
435C2×Q8—5681no—
436C2×Q8—711no—
437C2×Q8—1422no—
438C2×Q8—1422no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—711no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1424no—
445C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1424no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4D4×D7111yescharacteristic
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455Q16—2842no—
456SD16—82no—
457SD16—2842no—
458M16—81no—
459M16—1424no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1422no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—711no—
472C4⋊C4—711no—
473C4⋊C4—714no—
474C4⋊C4—1424no—
475C4⋊C4—1424no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—1424no—
486C22⋊C4—1424no—
487C22⋊C4—1424no—
488C22⋊C4—1421no—
489C22⋊C4—1421no—
490C22⋊C4—1421no—
491C42—41no—
492C42—1424no—
493C42—1421no—
494C42—1421no—
495C42—1421no—
496C42D4×D7111yescharacteristic
497C42D4×D7111yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C42C23×D7111yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—1421no—
502C23#1455609611yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—2842no—
509Q8—2842no—
510Q8—5682no—
511Q8—1421no—
512Q8—1421no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—2842no—
519D4—5684no—
520D4—1421no—
521D4—1421no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4—5684no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1424no—
542C2×C4#1455609611yescharacteristic
543C2×C4#1455609611yescharacteristic
544C2×C4#1455609611yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—2841no—
550C8—2841no—
551C8—1424no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—2841no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22C2×#1455609611yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2841no—
569C4—2844no—
570C4—2841no—
571C4—2841no—
572C4#1798618012yes—
573C4#1798679511yescharacteristic
574C4#1798679511yescharacteristic
575C4#1798680211yescharacteristic
576C4#1798680711yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—82no—
579C2—5681no—
580C2#2259757911yescharacteristic
581C2#2259764111yescharacteristic
582C2C2×#1798618011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3254C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602247C2
hypercenter#3254D71
hypocenterC71#18593
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598887C2semidirect
3. #22598405C2semidirect
4. #22587623C2semidirect
5. #22587609C2semidirect
6. #22587594C2semidirect
7. #22587573C2semidirect
8. #22587013C2semidirect
9. #22586777C2semidirect
10. #22586757C2semidirect
11. C71×#3254C2semidirect
293. #3254D71semidirect
303. C71#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022472
#225988872
#225984052
#225876232
#225876092
#225875942
#225875732
#225870132
#225867772
#225867572
C71×#32542
#1859371