Finite Group Databasebeta

← #31974243

Subgroups — #31974243

Order 18176.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602251C211yesmaximal, characteristic
2#22599728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587626C212yesmaximal, complemented
6#22587612C212yesmaximal, complemented
7#22587599C212yesmaximal, complemented
8#22587578C212yesmaximal, complemented
9#22587013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986722C2212yes—
13#17986714—21no—
14#17986709—21no—
15#17986695—22no—
16#17986658—22no—
17#17986654C2212yes—
18#17986620—22no—
19#17986577—21no—
20#17986556—21no—
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986549—21no—
23#17986549C2211yescharacteristic
24C2×#14556128C2211yescharacteristic
25#17986479—21no—
26#17986408—22no—
27#17986404C2212yes—
28#17986397C2212yes—
29#17986340—21no—
30#17986295—21no—
31#17986284C2211yescharacteristic
32#17986280C2212yes—
33#17986279C2211yescharacteristic
34#17986245—22no—
35#17986209C2211yescharacteristic
36#17986205C2212yes—
37#17986204C2211yescharacteristic
38#17986200—21no—
39#17986161—21no—
40C4×#11765855—21no—
41C4×#11765853—21no—
42#17986052C2211yescharacteristic
43#17986041—22no—
44#17985746C2212yes—
45#17985746C2212yes—
46#17985728C2212yes—
47#17985728C2212yes—
48C4×#41×C71C2211yescharacteristic
49#423×C71C2211yescharacteristic
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C71C2212yes—
52D4⋊C8×C71C2212yes—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865—21no—
55C22×Dic142—21no—
56C2×#11765855—21no—
57C2×#11765854—22no—
58C2×#11765853—21no—
59#14556128—21no—
60#14556128—21no—
61#14556128D412yes—
62#14556128D411yescharacteristic
63#14556128C2311yescharacteristic
64#14556128C2311yescharacteristic
65#14556128C2312yes—
66#14556125D411yescharacteristic
67#14556123—24no—
68#14556120—22no—
69#14556120—21no—
70#14556116—22no—
71#14556116—21no—
72#14556114—24no—
73#14556110—24no—
74#14556107—22no—
75#14556107—22no—
76#14556107—21no—
77#14556107—21no—
78#14556106—24no—
79#14556104—22no—
80#14556102—22no—
81#14556102—22no—
82#14556102—21no—
83#14556102D412yes—
84#14556100—24no—
85#14556099—22no—
86C4×Dic142—22no—
87C4×Dic142—22no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×D284—22no—
91C4×D284—22no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284C2312yes—
94(C22⋊D71)⋊C4—24no—
95#14556087—22no—
96#14556087—21no—
97#14556086—22no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71D412yes—
100C4⋊C4×D71—22no—
101#14556062—24no—
102#14556062—22no—
103#14556061—21no—
104#14556060—24no—
105#14556059—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14556053—22no—
109#14556052—21no—
110#14556051—21no—
111#14556051—21no—
112#14556050—22no—
113#14556049—21no—
114C22⋊(C71⋊C8)—21no—
115C4×C71⋊C8—21no—
116C2×#41×C71D411yescharacteristic
117C2×M16×C71—21no—
118C2×M16×C71—21no—
119C4×Q8×C71D411yescharacteristic
120C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4×D4×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71D411yescharacteristic
124C4×D4×C71C2311yescharacteristic
125#117×C71—21no—
126#117×C71D411yescharacteristic
127C2×C42×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C71—21no—
130C4⋊C8×C71C2312yes—
131#97×C71—21no—
132C4×C8×C71C2312yes—
133#11765865—42no—
134#11765865—42no—
135#11765865—82no—
136#11765865—82no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—81no—
143C2×Dic142—81no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284C2×D412yes—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—24no—
149C22×Dic71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—24no—
152#11765855—42no—
153#11765854—82no—
154#11765853—42no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166C4⋊Dic71C2×D414yes—
167Dic71⋊C4—24no—
168Dic71⋊C4—24no—
169Dic71⋊C4—41no—
170Dic71⋊C4—41no—
171C22⋊Dic71—24no—
172C22⋊Dic71—41no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177C4×Dic71—24no—
178C4×Dic71—41no—
179#41×C71—41no—
180#41×C71—41no—
181C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190M16×C71—24no—
191M16×C71—81no—
192C2×C8×C71—22no—
193C2×C8×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C23×C71—21no—
209C23×C71#12011yescharacteristic
210C22×D71—22no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213D4×C71—21no—
214D4×C71—21no—
215D4×C71—42no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D71—44no—
235C22⋊D71—84no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—24no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—82no—
241D284—22no—
242D284—22no—
243D284—42no—
244D284—42no—
245C4×D71—42no—
246C4×D71—42no—
247C4×D71—84no—
248Dic142—42no—
249Dic142—42no—
250Dic142—42no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254Dic142—41no—
255Dic142—82no—
256C8×C71—24no—
257C8×C71—42no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71C2×#12011yescharacteristic
267C2×D71—42no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—42no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71#45612yes—
277C4×C71#57511yescharacteristic
278C4×C71#57511yescharacteristic
279C4×C71#57611yescharacteristic
280C4×C71#57711yescharacteristic
281Dic71—42no—
282Dic71—44no—
283Dic71—81no—
284Dic71—81no—
285#18593—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—41no—
287C2×C71—81no—
288C2×C71#300511yescharacteristic
289C2×C71#301211yescharacteristic
290C2×C71C2×#45611yescharacteristic
291D71—82no—
292#3511—711no—
293#3254—711no—
294#3165—711no—
295#3107—711no—
296#1654—712no—
297#1652—712no—
298#1650—712no—
299#1647—712no—
300#1546—711no—
301#1489D7111yescharacteristic, complemented
302#1484—711no—
303C71#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#556—712no—
305#555—1421no—
306#554—1421no—
307#553—1422no—
308#548—1422no—
309#547—712no—
310#542—1422no—
311#537—1421no—
312#533—711no—
313#533—1421no—
314#532—711no—
315#532—1421no—
316C2×C4⋊Q8—711no—
317#520—1421no—
318C4×#41C2×D7111yescharacteristic
319#501—1422no—
320#500—712no—
321#498—712no—
322#485—1421no—
323#477—1421no—
324#475—711no—
325#474—711no—
326#474—712no—
327#468—1422no—
328#462—711no—
329#461—711no—
330#461—712no—
331#460—1421no—
332#452—1421no—
333C4×Q16—1421no—
334C4×SD16—1421no—
335#431—711no—
336#428—1422no—
337#423C2×D7111yescharacteristic
338C4×M16C2×D7111yescharacteristic
339#332—712no—
340#332—712no—
341Q8⋊C8C2×D7112yes—
342D4⋊C8—712no—
343D4⋊C8—712no—
344D4⋊C8C2×D7112yes—
345C2×#41—1422no—
346C2×#41—1421no—
347C2×#41D28411yescharacteristic
348C22×Q8—1421no—
349C2×Q16—1421no—
350C2×SD16—1422no—
351C2×SD16—1421no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C4⋊Q8—712no—
355C4⋊Q8—711no—
356C4⋊Q8—712no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8—711no—
359C4⋊Q8—1421no—
360C4⋊Q8—1421no—
361#127—711no—
362#126—1424no—
363#125—1422no—
364#125—1421no—
365#124—1422no—
366#124—1424no—
367#124—1421no—
368#123—1424no—
369C22⋊Q8—1421no—
370C22⋊Q8—1421no—
371C22⋊Q8—1424no—
372C22⋊Q8—1422no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1422no—
375#121—712no—
376#121—1422no—
377#121—1422no—
378#121—1424no—
379#121—1422no—
380#121—1421no—
381C4×Q8—1422no—
382C4×Q8—1422no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×Q8D28411yescharacteristic
386C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—712no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1422no—
392C4×D4—1424no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4D28411yescharacteristic
395C4×D4C22×D7111yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—1421no—
398#117—1422no—
399#117—1422no—
400#117D28411yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—712no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1422no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D7111yescharacteristic
406#107—1424no—
407#107—1422no—
408#107—1421no—
409#106—1424no—
410#106—1421no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8C22×D7112yes—
415#103—1422no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#102—1422no—
420#102—1421no—
421C22⋊C8—1421no—
422#97—21no—
423C4×C8—1421no—
424C4×C8C22×D7112yes—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—2842no—
428#41—2842no—
429#41—5682no—
430#41—5682no—
431C2×Q8—5681no—
432C2×Q8—5681no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8—1422no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8—1422no—
438C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—712no—
441C2×D4—1422no—
442C2×D4—1424no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4C2×D28411yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—1424no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4D4×D7111yescharacteristic
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4C2×D28411yescharacteristic
455Q16—2842no—
456SD16—2842no—
457SD16—5682no—
458M16—24no—
459M16—81no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—712no—
469C4⋊C4—714no—
470C4⋊C4—1424no—
471C4⋊C4—1424no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
481C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—1424no—
487C22⋊C4—1424no—
488C22⋊C4—1424no—
489C22⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—1422no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—2841no—
495C42—1424no—
496C42D4×D7111yescharacteristic
497C42D4×D7111yescharacteristic
498C42C2×D28411yescharacteristic
499C42C23×D7111yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1422no—
502C23#1455609811yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—2842no—
506Q8—2842no—
507Q8—2842no—
508Q8—2841no—
509Q8—2841no—
510Q8—2841no—
511Q8—2841no—
512Q8—5682no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—42no—
516D4—2842no—
517D4—2844no—
518D4—2842no—
519D4—5684no—
520D4—1422no—
521D4—1422no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—5684no—
539C2×C4—5682no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4—1424no—
542C2×C4#1455609811yescharacteristic
543C2×C4#1455609811yescharacteristic
544C2×C4#1455609811yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C22×D28411yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—42no—
550C8—2841no—
551C8—2841no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—2842no—
559C22—2842no—
560C22—2842no—
561C22C2×#1455609811yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—2844no—
569C4—2842no—
570C4—5681no—
571C4—5681no—
572C4#1798618312yes—
573C4#1798679911yescharacteristic
574C4#1798679911yescharacteristic
575C4#1798680311yescharacteristic
576C4#1798680811yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—5682no—
580C2#2259758511yescharacteristic
581C2#2259764611yescharacteristic
582C2C2×#1798618311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1489C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602251C2
hypercenter#1489D71
hypocenterC71#18593
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599728C2semidirect
3. #22598886C2semidirect
4. #22598411C2semidirect
5. #22587626C2semidirect
6. #22587612C2semidirect
7. #22587599C2semidirect
8. #22587578C2semidirect
9. #22587013C2semidirect
10. #22586758C2semidirect
11. C71×#1489C2semidirect
301. #1489D71semidirect
303. C71#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022512
#225997282
#225988862
#225984112
#225876262
#225876122
#225875992
#225875782
#225870132
#225867582
C71×#14892
#1859371