Finite Group Databasebeta

← #31974244

Subgroups — #31974244

Order 18176.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602247C211yesmaximal, characteristic
2#22599727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587627C212yesmaximal, complemented
6#22587613C212yesmaximal, complemented
7#22587598C212yesmaximal, complemented
8#22587577C212yesmaximal, complemented
9#22587011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986719C2212yes—
13#17986714—21no—
14#17986706—21no—
15#17986701—22no—
16#17986655—22no—
17#17986653C2212yes—
18#17986618—22no—
19#17986577—21no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986554—21no—
22#17986547—21no—
23C2×#14556128C2211yescharacteristic
24#17986482—21no—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26#17986408—22no—
27#17986404C2212yes—
28#17986397C2212yes—
29#17986341—21no—
30#17986291—21no—
31#17986285C2211yescharacteristic
32#17986280C2211yescharacteristic
33#17986279C2212yes—
34#17986243—22no—
35#17986210C2211yescharacteristic
36#17986205C2211yescharacteristic
37#17986204C2212yes—
38#17986196—21no—
39#17986163—21no—
40C4×Dic284—21no—
41C4×#11765854—21no—
42#17986041—22no—
43#17986023C2211yescharacteristic
44#17985744C2212yes—
45#17985744C2212yes—
46#17985731C2212yes—
47#17985728C2212yes—
48#532×C71C2211yescharacteristic
49#431×C71C2211yescharacteristic
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic
51D4⋊C8×C71C2212yes—
52D4⋊C8×C71C2212yes—
53C2×#11765865D411yescharacteristic
54C2×#11765864—22no—
55C22×Dic142—21no—
56C2×Dic284—21no—
57C2×#11765854—21no—
58C2×#11765853—22no—
59C2×#11765849—21no—
60#14556128—21no—
61#14556128—21no—
62#14556128D412yes—
63#14556128C2311yescharacteristic
64#14556128C2311yescharacteristic
65#14556128C2312yes—
66#14556121—24no—
67#14556120—21no—
68#14556119—22no—
69#14556115—22no—
70#14556114—24no—
71#14556112—24no—
72#14556108—22no—
73#14556107—22no—
74#14556107—21no—
75#14556107—21no—
76#14556105—24no—
77#14556104—22no—
78#14556102—22no—
79#14556100—24no—
80#14556099—22no—
81#14556099—22no—
82Q8×Dic71—22no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142D411yescharacteristic
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87#14556093—22no—
88C4×D284D411yescharacteristic
89C4×D284C2311yescharacteristic
90D4×Dic71—22no—
91D4×Dic71—24no—
92D4×Dic71—22no—
93C4×C22⋊D71—21no—
94C4×C22⋊D71—21no—
95#14556087—22no—
96#14556087—21no—
97#14556087D411yescharacteristic
98#14556086—22no—
99#14556085—21no—
100C2×C4⋊Dic71—22no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×C4⋊Dic71D412yes—
103C42×D71—21no—
104#14556062—21no—
105#14556062—24no—
106#14556061—22no—
107#14556060—21no—
108#14556060—24no—
109C4⋊(C71⋊C8)—21no—
110C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556051—22no—
115#14556050—21no—
116#14556049—22no—
117C2×#41×C71—21no—
118C2×M16×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
120#127×C71D411yescharacteristic
121#124×C71—21no—
122#121×C71—21no—
123#121×C71D412yes—
124C4×D4×C71—21no—
125C4×D4×C71C2312yes—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C71—21no—
130#97×C71—21no—
131C4×C8×C71—21no—
132C4×C8×C71C2312yes—
133#11765865—41no—
134#11765865—41no—
135#11765864—82no—
136#11765864—82no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—81no—
142C2×Dic142—81no—
143C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
144C2×D284C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D71—21no—
146C2×C22⋊D71—24no—
147C22×Dic71—24no—
148C22×Dic71—22no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152Dic284—42no—
153#11765854—42no—
154#11765853—82no—
155#11765849—81no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C4⋊Dic71—24no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic71C2×D414yes—
168Dic71⋊C4—24no—
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—41no—
172Dic71⋊C4—41no—
173C22⋊Dic71—24no—
174C22⋊Dic71—24no—
175C22⋊Dic71—21no—
176C22⋊Dic71—41no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180C4×Dic71—24no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—41no—
185#41×C71—42no—
186#41×C71—42no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196M16×C71—24no—
197C2×C8×C71—22no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71C2×D412yes—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C23×C71—22no—
209C23×C71#12011yescharacteristic
210C22×D71—21no—
211Q8×C71—42no—
212D4×C71—22no—
213D4×C71—22no—
214D4×C71—42no—
215D4×C71—44no—
216D4×C71—42no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D71—42no—
232C22⋊D71—84no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—24no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—82no—
240C2×Dic71—84no—
241D284—21no—
242D284—21no—
243C4×D71—42no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—42no—
247Dic142—21no—
248Dic142—21no—
249Dic142—42no—
250Dic142—42no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254Dic142—41no—
255Dic142—82no—
256C8×C71—24no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—42no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71C2×#12011yescharacteristic
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71#45612yes—
275C4×C71#57511yescharacteristic
276C4×C71#57511yescharacteristic
277C4×C71#57611yescharacteristic
278C4×C71#57711yescharacteristic
279Dic71—41no—
280Dic71—44no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—81no—
284Dic71—81no—
285#18593—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—41no—
287C2×C71—82no—
288C2×C71#300511yescharacteristic
289C2×C71#301211yescharacteristic
290C2×C71C2×#45611yescharacteristic
291D71—81no—
292#3511—711no—
293#3254—711no—
294#3165—711no—
295#3107—711no—
296#1654—712no—
297#1652—712no—
298#1650—712no—
299#1647—712no—
300#1546—711no—
301#1489—711no—
302#1484D7111yescharacteristic, complemented
303C71#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#556—712no—
305#555—1421no—
306#554—1421no—
307#553—1422no—
308#548—1422no—
309#547—712no—
310#542—1422no—
311#537—1421no—
312#533—711no—
313#533—1421no—
314#532—1421no—
315#532C2×D7111yescharacteristic
316C2×C4⋊Q8—711no—
317#520—1421no—
318C4×#41—711no—
319#501—1422no—
320#500—712no—
321#498—712no—
322#485—1421no—
323#477—1421no—
324#475—711no—
325#474—712no—
326#474—711no—
327#468—1422no—
328#462—711no—
329#461—712no—
330#461—711no—
331#460—1421no—
332#452—1421no—
333C4×Q16—1421no—
334C4×SD16—1421no—
335#431C2×D7111yescharacteristic
336#428—1422no—
337#423—711no—
338C4×M16C2×D7111yescharacteristic
339#332—712no—
340#332—712no—
341Q8⋊C8—712no—
342D4⋊C8—712no—
343D4⋊C8C2×D7112yes—
344D4⋊C8C2×D7112yes—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—711no—
347C2×#41—1422no—
348C22×Q8—1421no—
349C2×Q16—1421no—
350C2×SD16—1421no—
351C2×SD16—1422no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—1421no—
354C4⋊Q8—712no—
355C4⋊Q8—712no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8—1421no—
359C4⋊Q8—1421no—
360C4⋊Q8D28411yescharacteristic
361#127D28411yescharacteristic
362#126—1424no—
363#125—1422no—
364#125—1421no—
365#124—21no—
366#124—1424no—
367#124—1422no—
368#123—1424no—
369C22⋊Q8—1424no—
370C22⋊Q8—1421no—
371C22⋊Q8—1421no—
372C22⋊Q8—1422no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1422no—
375#121—21no—
376#121—1422no—
377#121—1422no—
378#121—1422no—
379#121—1424no—
380#121D28412yes—
381C4×Q8—711no—
382C4×Q8—711no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×Q8—1422no—
386C4×Q8—1422no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—711no—
389C4×D4—711no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1424no—
392C4×D4—1422no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4C22×D7112yes—
396#117—711no—
397#117—1421no—
398#117—1422no—
399#117—1422no—
400#117—1421no—
401C2×C4⋊C4—712no—
402C2×C4⋊C4—1422no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C42—1421no—
405C2×C42C22×D7111yescharacteristic
406#107—1424no—
407#107—1421no—
408#107—1422no—
409#106—1424no—
410#106—1421no—
411C4⋊C8—712no—
412C4⋊C8—1421no—
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1422no—
419#102—1421no—
420#102—1422no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8C22×D7112yes—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—2841no—
428#41—2841no—
429#41—5682no—
430#41—5682no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—5681no—
433C2×Q8—5681no—
434C2×Q8—711no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8—1422no—
438C2×Q8—1422no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—711no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1424no—
445C2×D4C2×D28412yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1424no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4D4×D7111yescharacteristic
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4C2×D28411yescharacteristic
455Q16—2842no—
456SD16—2842no—
457SD16—5682no—
458M16—24no—
459M16—5681no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—1422no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—711no—
468C4⋊C4—711no—
469C4⋊C4—714no—
470C4⋊C4—1424no—
471C4⋊C4—1424no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4C2×D28412yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—1424no—
486C22⋊C4—1424no—
487C22⋊C4—1424no—
488C22⋊C4—1421no—
489C22⋊C4—1421no—
490C22⋊C4—1421no—
491C42—2841no—
492C42—1424no—
493C42—1421no—
494C42—1421no—
495C42—1421no—
496C42D4×D7111yescharacteristic
497C42D4×D7111yescharacteristic
498C42C2×D28411yescharacteristic
499C42C23×D7111yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—1421no—
502C23#1455609811yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—2842no—
505Q8—2842no—
506Q8—2841no—
507Q8—2841no—
508Q8—2841no—
509Q8—2841no—
510Q8—5682no—
511Q8—1421no—
512Q8—1421no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—2842no—
519D4—5684no—
520D4—1421no—
521D4—1421no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4—5684no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1424no—
542C2×C4#1455609811yescharacteristic
543C2×C4#1455609811yescharacteristic
544C2×C4#1455609811yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C22×D28411yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2842no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—2841no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22C2×#1455609811yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—2841no—
567C4—2844no—
568C4—2841no—
569C4—2841no—
570C4—5681no—
571C4—5681no—
572C4#1798618312yes—
573C4#1798679511yescharacteristic
574C4#1798679511yescharacteristic
575C4#1798680411yescharacteristic
576C4#1798681111yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—82no—
579C2—5681no—
580C2#2259758411yescharacteristic
581C2#2259764711yescharacteristic
582C2C2×#1798618311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1484C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602247C2
hypercenter#1484D71
hypocenterC71#18593
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599727C2semidirect
3. #22598886C2semidirect
4. #22598412C2semidirect
5. #22587627C2semidirect
6. #22587613C2semidirect
7. #22587598C2semidirect
8. #22587577C2semidirect
9. #22587011C2semidirect
10. #22586780C2semidirect
11. C71×#1484C2semidirect
302. #1484D71semidirect
303. C71#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022472
#225997272
#225988862
#225984122
#225876272
#225876132
#225875982
#225875772
#225870112
#225867802
C71×#14842
#1859371