Finite Group Databasebeta

← #31974252

Subgroups — #31974252

Order 18176.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587399C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587017C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586779C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3514C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556148—21no—
17#17986549C2211yescharacteristic, complemented
18#17986395C2211yescharacteristic, complemented
19#17986375C2211yescharacteristic
20#17986347C2211yescharacteristic, complemented
21#17986345C2211yescharacteristic
22#17986296—21no—
23#17986284C2211yescharacteristic, complemented
24#17986279C2211yescharacteristic
25#17986250—21no—
26#17986250—22no—
27#17986247—21no—
28#17986221—21no—
29#17986214—21no—
30#17986211—21no—
31#17986209C2211yescharacteristic, complemented
32#17986204C2211yescharacteristic
33#17986199C2211yescharacteristic, complemented
34#17986199C2211yescharacteristic, complemented
35#17986194C2211yescharacteristic
36#17986194C2211yescharacteristic
37#17986109—22no—
38#17986023C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
40#17985993—21no—
41C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
42#17985745C2211yescharacteristic, complemented
43#17985745C2211yescharacteristic, complemented
44#17985743C2211yescharacteristic
45#17985743C2211yescharacteristic
46Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
47Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
48Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
49Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
50D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
51D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#559×C71C2211yescharacteristic
55#556×C71C2211yescharacteristic
56#555×C71—21no—
57#551×C71—22no—
58D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
59#548×C71—21no—
60#546×C71—21no—
61#546×C71—21no—
62D42×C71C2211yescharacteristic
63#542×C71—21no—
64#538×C71—22no—
65#532×C71C2211yescharacteristic
66#529×C71—21no—
67#529×C71C2211yescharacteristic
68C2×#124×C71—21no—
69#518×C71—21no—
70C4×#41×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865—21no—
72#14556148—44no—
73C2×#11765855—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765850—22no—
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765850—21no—
80C2×#11765849—21no—
81C2×#11765849—21no—
82C22×C71⋊C8—21no—
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556125C2311yescharacteristic
85#14556116—21no—
86#14556102—21no—
87#14556102—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90#14556061—21no—
91#14556059—22no—
92#14556059—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14556052—21no—
100#14556051—21no—
101#14556051—21no—
102#14556049—22no—
103#14556049—21no—
104#14556048—22no—
105#14556048—21no—
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556039—21no—
110C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#41×C71—21no—
113C2×#41×C71D411yescharacteristic
114C22×Q8×C71—21no—
115C22×D4×C71—21no—
116C22×D4×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119#127×C71C2311yescharacteristic
120#126×C71—22no—
121#126×C71—22no—
122#126×C71—21no—
123#125×C71D411yescharacteristic
124#124×C71—22no—
125#124×C71—22no—
126#124×C71—22no—
127#124×C71—21no—
128#124×C71—21no—
129#124×C71—21no—
130#124×C71—21no—
131#124×C71D411yescharacteristic
132#123×C71—22no—
133#123×C71—22no—
134#123×C71—22no—
135#123×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71—22no—
137C22⋊Q8×C71—21no—
138C22⋊Q8×C71—21no—
139C22⋊Q8×C71—22no—
140C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
141#121×C71—22no—
142#121×C71—22no—
143#121×C71—21no—
144#121×C71—21no—
145#121×C71—21no—
146#121×C71D411yescharacteristic
147#121×C71D412yes—
148#120×C71—22no—
149#120×C71—22no—
150C4×Q8×C71—21no—
151C4×Q8×C71D411yescharacteristic
152C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
153C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
154C4×D4×C71—22no—
155C4×D4×C71—22no—
156C4×D4×C71—21no—
157C4×D4×C71—21no—
158C4×D4×C71—21no—
159C4×D4×C71—21no—
160C4×D4×C71—21no—
161C4×D4×C71—21no—
162C4×D4×C71—21no—
163C4×D4×C71D412yes—
164C4×D4×C71D411yescharacteristic
165C4×D4×C71C2311yescharacteristic
166C4×D4×C71C2311yescharacteristic
167#117×C71—22no—
168#117×C71—21no—
169#117×C71—21no—
170#117×C71—21no—
171#117×C71D411yescharacteristic
172C2×C22⋊C4×C71—22no—
173C2×C22⋊C4×C71—22no—
174C2×C22⋊C4×C71—22no—
175C2×C42×C71—21no—
176C2×C42×C71C2311yescharacteristic
177#11765865—42no—
178#11765865—42no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—21no—
183C2×C22⋊D71—41no—
184C2×C4×D71—41no—
185#11765855—42no—
186#11765853—42no—
187#11765852—42no—
188#11765852—81no—
189#11765850—44no—
190#11765850—42no—
191#11765850—81no—
192#11765849—42no—
193#11765849—81no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C2×C71⋊C8—21no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8—42no—
201C4⋊Dic71—21no—
202C4⋊Dic71—21no—
203(C2×D71)⋊C4—41no—
204(C2×D71)⋊C4—41no—
205C24×C71—22no—
206#41×C71—22no—
207#41×C71—41no—
208#41×C71—81no—
209#41×C71—81no—
210C2×Q8×C71—22no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71—81no—
213C2×Q8×C71—81no—
214C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C71—22no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71—22no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—22no—
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—42no—
224C2×D4×C71—42no—
225C2×D4×C71—81no—
226C2×D4×C71—81no—
227C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C71C2×D412yes—
230C22×C4×C71—22no—
231C22×C4×C71—22no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—22no—
237C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4×C71—22no—
241C4⋊C4×C71—22no—
242C4⋊C4×C71—21no—
243C4⋊C4×C71—21no—
244C4⋊C4×C71—21no—
245C4⋊C4×C71—21no—
246C4⋊C4×C71—21no—
247C4⋊C4×C71—21no—
248C4⋊C4×C71—21no—
249C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4×C71C2×D412yes—
253C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
254C22⋊C4×C71—22no—
255C22⋊C4×C71—22no—
256C22⋊C4×C71—22no—
257C22⋊C4×C71—22no—
258C22⋊C4×C71—22no—
259C22⋊C4×C71—22no—
260C22⋊C4×C71—22no—
261C22⋊C4×C71—21no—
262C22⋊C4×C71—21no—
263C22⋊C4×C71—21no—
264C22⋊C4×C71—21no—
265C22⋊C4×C71—21no—
266C22⋊C4×C71—21no—
267C22⋊C4×C71—22no—
268C22⋊C4×C71—22no—
269C22⋊C4×C71—21no—
270C22⋊C4×C71—21no—
271C42×C71—22no—
272C42×C71—21no—
273C42×C71—21no—
274C42×C71—21no—
275C42×C71—21no—
276C42×C71C2×D411yescharacteristic
277C42×C71C2×D411yescharacteristic
278C42×C71C2×D411yescharacteristic
279C42×C71C2411yescharacteristic
280C23×C71—21no—
281C23×C71—21no—
282C23×C71—22no—
283C23×C71—44no—
284C23×C71—82no—
285C23×C71—82no—
286C23×C71#12011yescharacteristic
287C22×D71—41no—
288Q8×C71—21no—
289Q8×C71—21no—
290Q8×C71—21no—
291Q8×C71—21no—
292Q8×C71—41no—
293Q8×C71—41no—
294Q8×C71—82no—
295D4×C71—21no—
296D4×C71—21no—
297D4×C71—21no—
298D4×C71—42no—
299D4×C71—42no—
300D4×C71—44no—
301D4×C71—41no—
302D4×C71—41no—
303D4×C71—41no—
304D4×C71—41no—
305D4×C71—81no—
306D4×C71—82no—
307D4×C71—82no—
308D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C2×C4×C71—21no—
310C2×C4×C71—21no—
311C2×C4×C71—21no—
312C2×C4×C71—21no—
313C2×C4×C71—21no—
314C2×C4×C71—21no—
315C2×C4×C71—21no—
316C2×C4×C71—21no—
317C2×C4×C71—21no—
318C2×C4×C71—21no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—41no—
321C2×C4×C71—42no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—81no—
327C2×C4×C71—82no—
328C2×C4×C71—82no—
329C2×C4×C71—82no—
330C2×C4×C71#12011yescharacteristic
331C2×C4×C71#12011yescharacteristic
332C2×C4×C71#12011yescharacteristic
333C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
336C22⋊D71—82no—
337C2×Dic71—41no—
338D284—42no—
339D284—41no—
340D284—41no—
341D284—41no—
342D284—41no—
343C4×D71—82no—
344Dic142—41no—
345Dic142—41no—
346C71⋊C8—22no—
347C71⋊C8—41no—
348C71⋊C8—41no—
349C71⋊C8—41no—
350C71⋊C8—41no—
351C71⋊C8—41no—
352C22×C71—21no—
353C22×C71—22no—
354C22×C71—21no—
355C22×C71—21no—
356C22×C71—41no—
357C22×C71—41no—
358C22×C71—41no—
359C22×C71—42no—
360C22×C71—42no—
361C22×C71—41no—
362C22×C71—42no—
363C22×C71—41no—
364C22×C71—164no—
365C22×C71C2×#12011yescharacteristic
366C2×D71—81no—
367C2×D71—81no—
368C2×D71—81no—
369C4×C71—21no—
370C4×C71—21no—
371C4×C71—21no—
372C4×C71—21no—
373C4×C71—41no—
374C4×C71—41no—
375C4×C71—41no—
376C4×C71—42no—
377C4×C71—41no—
378C4×C71—41no—
379C4×C71—41no—
380C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C4×C71#57511yescharacteristic
382C4×C71#57611yescharacteristic
383C4×C71#57711yescharacteristic
384Dic71—81no—
385#18594—711nomaximal, Sylow
386C2×C71—41no—
387C2×C71—42no—
388C2×C71—82no—
389C2×C71—81no—
390C2×C71#300611yescharacteristic
391C2×C71#301211yescharacteristic
392C2×C71#301811yescharacteristic
393D71—161no—
394#3514D7111yescharacteristic, complemented
395#3251—711no—
396#3184—711no—
397#3035—711no—
398#1652—711no—
399#1651—711no—
400#1640—711no—
401#1639—711no—
402#1628—711no—
403#1627—711no—
404#1620—711no—
405#1619—711no—
406#1547—711no—
407#1489—711no—
408#1483—711no—
409C71#1859411yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#135—1421no—
411#559C2×D7111yescharacteristic
412#556C2×D7111yescharacteristic
413#555—21no—
414#551—22no—
415D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
416#548—21no—
417#546—21no—
418#546—21no—
419D42C2×D7111yescharacteristic
420#542—21no—
421#538—22no—
422#532—711no—
423#532C2×D7111yescharacteristic
424#529—21no—
425#529C2×D7111yescharacteristic
426C2×#124—21no—
427#518—21no—
428C4×#41C2×D7111yescharacteristic
429#498—711no—
430#493—711no—
431#486—711no—
432#486—711no—
433#478—1421no—
434#475—711no—
435#474—711no—
436#469—1422no—
437#469—1421no—
438#468—1421no—
439#464—1421no—
440#463—1421no—
441#463—1421no—
442#462—711no—
443#461—711no—
444#460—711no—
445#460—711no—
446#459—711no—
447#459—711no—
448#442—1422no—
449#423—711no—
450C2×C4⋊C8—711no—
451#416—1421no—
452C4×M16—711no—
453#332—711no—
454#332—711no—
455#331—711no—
456#331—711no—
457Q8⋊C8—711no—
458Q8⋊C8—711no—
459Q8⋊C8—711no—
460Q8⋊C8—711no—
461D4⋊C8—711no—
462D4⋊C8—711no—
463D4⋊C8—711no—
464D4⋊C8—711no—
465C2×#41—21no—
466C2×#41—1421no—
467C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
468C22×Q8—21no—
469C22×D4—21no—
470C22×D4—21no—
471#135—2844no—
472C2×Q16—1421no—
473C2×SD16—1421no—
474C2×SD16—1421no—
475C2×SD16—1421no—
476C2×D8—1421no—
477C2×D8—1422no—
478C2×D8—1421no—
479C2×M16—1421no—
480C2×M16—1421no—
481C22×C8—1421no—
482C4⋊Q8—21no—
483C4⋊Q8—711no—
484C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
485#127—711no—
486#127C22×D7111yescharacteristic
487#126—22no—
488#126—22no—
489#126—21no—
490#125C22⋊D7111yescharacteristic
491#124—22no—
492#124—22no—
493#124—22no—
494#124—21no—
495#124—21no—
496#124—21no—
497#124—21no—
498#124—1421no—
499#124C22⋊D7111yescharacteristic
500#123—22no—
501#123—22no—
502#123—22no—
503#123—21no—
504C22⋊Q8—22no—
505C22⋊Q8—21no—
506C22⋊Q8—21no—
507C22⋊Q8—22no—
508C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
509#121—22no—
510#121—22no—
511#121—21no—
512#121—21no—
513#121—21no—
514#121—1421no—
515#121—1421no—
516#121C22⋊D7111yescharacteristic
517#121C22⋊D7112yes—
518#120—22no—
519#120—22no—
520C4×Q8—21no—
521C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
522C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
523C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
524C4×D4—22no—
525C4×D4—22no—
526C4×D4—21no—
527C4×D4—21no—
528C4×D4—21no—
529C4×D4—21no—
530C4×D4—21no—
531C4×D4—21no—
532C4×D4—21no—
533C4×D4—1421no—
534C4×D4—1421no—
535C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
536C4×D4C22⋊D7112yes—
537C4×D4C22×D7111yescharacteristic
538C4×D4C22×D7111yescharacteristic
539#117—22no—
540#117—21no—
541#117—21no—
542#117—21no—
543#117C22⋊D7111yescharacteristic
544C2×C22⋊C4—22no—
545C2×C22⋊C4—22no—
546C2×C22⋊C4—22no—
547C2×C42—21no—
548C2×C42C22×D7111yescharacteristic
549#107—1421no—
550#106—1422no—
551#106—1421no—
552C4⋊C8—711no—
553C4⋊C8—711no—
554C4⋊C8—711no—
555C4⋊C8—711no—
556C4⋊C8—1421no—
557C4⋊C8—1421no—
558#103—1421no—
559#103—1421no—
560#103—1421no—
561#102—1422no—
562#102—1421no—
563#102—1421no—
564#102—1421no—
565#102—1422no—
566#102—1421no—
567#102—1421no—
568#97—1421no—
569C4×C8—711no—
570C4×C8—711no—
571C24—22no—
572#41—22no—
573#41—41no—
574#41—81no—
575#41—81no—
576#41—2842no—
577#41—2842no—
578C2×Q8—22no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—81no—
581C2×Q8—81no—
582C2×Q8—1421no—
583C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
584C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
585C2×D4—22no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—22no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—22no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—42no—
593C2×D4—42no—
594C2×D4—81no—
595C2×D4—81no—
596C2×D4—2841no—
597C2×D4—1421no—
598C2×D4—1421no—
599C2×D4—1421no—
600C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
601C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
602C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—2841no—
611C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
612C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
613C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
614Q16—2842no—
615SD16—2842no—
616SD16—2842no—
617SD16—5681no—
618D8—2842no—
619D8—2844no—
620D8—5681no—
621M16—2842no—
622M16—5681no—
623C2×C8—2842no—
624C2×C8—1421no—
625C2×C8—1421no—
626C2×C8—1421no—
627C2×C8—1421no—
628C2×C8—1421no—
629C2×C8—1421no—
630C4⋊C4—22no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—1421no—
640C4⋊C4—1421no—
641C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
642C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
643C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
644C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
645C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
646C22⋊C4—22no—
647C22⋊C4—22no—
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—22no—
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—22no—
653C22⋊C4—21no—
654C22⋊C4—21no—
655C22⋊C4—21no—
656C22⋊C4—21no—
657C22⋊C4—21no—
658C22⋊C4—21no—
659C22⋊C4—21no—
660C22⋊C4—21no—
661C22⋊C4—22no—
662C22⋊C4—22no—
663C22⋊C4—2841no—
664C22⋊C4—2841no—
665C42—22no—
666C42—21no—
667C42—21no—
668C42—21no—
669C42—21no—
670C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
671C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
672C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
673C42C23×D7111yescharacteristic
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—22no—
677C23—44no—
678C23—82no—
679C23—82no—
680C23—2841no—
681C23#1455609711yescharacteristic
682Q8—21no—
683Q8—21no—
684Q8—21no—
685Q8—21no—
686Q8—41no—
687Q8—41no—
688Q8—82no—
689Q8—2841no—
690Q8—2841no—
691D4—21no—
692D4—21no—
693D4—21no—
694D4—42no—
695D4—42no—
696D4—44no—
697D4—41no—
698D4—41no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—82no—
702D4—81no—
703D4—82no—
704D4—2842no—
705D4—2841no—
706D4—2841no—
707D4—2841no—
708D4—2841no—
709D4—5682no—
710D4#1455615312yes—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—2841no—
733C2×C4—5682no—
734C2×C4#1455609711yescharacteristic
735C2×C4#1455609711yescharacteristic
736C2×C4#1455609711yescharacteristic
737C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
738C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
739C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
740C8—2841no—
741C8—2841no—
742C8—2841no—
743C8—2841no—
744C8—2841no—
745C8—1422no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—22no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—42no—
753C22—41no—
754C22—42no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—42no—
758C22—164no—
759C22—5681no—
760C22—5681no—
761C22—5681no—
762C22C2×#1455609711yescharacteristic
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—41no—
768C4—42no—
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—41no—
773C4—41no—
774C4—5681no—
775C4C2×#1455615311yescharacteristic
776C4#1798679711yescharacteristic
777C4#1798680211yescharacteristic
778C4#1798681011yescharacteristic
779C2—41no—
780C2—42no—
781C2—81no—
782C2—82no—
783C2—11361no—
784C2#2259759211yescharacteristic
785C2#2259764411yescharacteristic
786C2#2259768911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3514C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3514D71
hypocenterC71#18594
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599702C2semidirect
2. #22599074C2semidirect
3. #22597795C2semidirect
4. #22587610C2semidirect
5. #22587603C2semidirect
6. #22587526C2semidirect
7. #22587519C2semidirect
8. #22587450C2semidirect
9. #22587443C2semidirect
10. #22587399C2semidirect
11. #22587394C2semidirect
12. #22587017C2semidirect
13. #22586779C2semidirect
14. #22586753C2semidirect
15. C71×#3514C2semidirect
17. #17986549C22semidirect
18. #17986395C22semidirect
20. #17986347C22semidirect
23. #17986284C22semidirect
31. #17986209C22semidirect
33. #17986199C22semidirect
34. #17986199C22semidirect
38. #17986023C22semidirect
39. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
41. C4×#11765849C22semidirect
42. #17985745C22semidirect
43. #17985745C22semidirect
46. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
47. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
48. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
49. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
394. #3514D71semidirect
409. C71#18594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997022
#225990742
#225977952
#225876102
#225876032
#225875262
#225875192
#225874502
#225874432
#225873992
#225873942
#225870172
#225867792
#225867532
C71×#35142
#1859471